Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 4: Đa cộng tuyến

104 Chương 4: Đa cộng tuyến  Bản chất của đa cộng tuyến  Ước lượng trong trường hợp có đa cộng tuyến  Hậu quả của đa cộng tuyến  Phát hiện đa cộng tuyến  Các biện pháp khắc phục 105 Bản chất của đa cộng tuyến Đa cộng tuyến (Multicollinearity): Ragnar Frisch: Đa cộng tuyến có nghĩa là sự tồn tại mối quan hệ tuyến tính “hoàn hảo” hoặc chính xác giữa một số hoặc tất cả các biến giải thích trong một mô hình hồi qui. 106 Minh họa bằng hình ảnh 107 Xét hàm hồi qui tuyến tính k biến độc lập: Yi = 0 + 1X1i + 2X2i + + kXki + Ui  Đa cộng tuyến hoàn hảo: Nếu tồn tại các số i không đồng thời bằng 0 sao cho: 1X1i + 2X2i + + kXki = 0 Có nghĩa là tồn tại biến độc lập biểu diễn tuyến tính qua các biến còn lại.  Đa cộng tuyến không hoàn hảo: Nếu tồn tại các số i không đồng thời bằng 0 sao cho: 1X1i + 2X2i + + kXki + V = 0 108 Ví dụ: X2i = 5X1i, vì vậy có cộng tuyến hoàn hảo giữa X1 và X2 ; r23 = 1 X1 và X3 không có cộng tuyến hoàn hảo, nhưng hai biến này có tương quan chặt chẽ. X1 10 15 18 24 30 X2 50 75 90 120 150 X3 52 75 97 129 152 109 Lưu ý:  Giả định về sự đa cộng tuyến liên quan đến mối quan hệ tuyến tính giữa các biến Xi, và không đề cập đến các mối quan hệ phi tuyến tính.  Xem xét mô hình: Y = 0 + 1X + 2X 2 + 3X 3 + U Rõ ràng X2 và X3 có mối quan hệ hàm số với X nhưng phi tuyến tính nên không vi phạm giả định về đa cộng tuyến. 110 Ước lượng tham số khi có đa cộng tuyến  Xét mô hình hồi qui 2 biến dưới dạng sau: Yi = 0 + 1 X1i + 2 X2i + Ui yi = 1x1i + 2x2i + Ui Với: 2 2 21 2 2 2 1 2 1 2 2 21 2 2 2 1 211 2 12 2 )( )( )(        iiii i iiii iiiiiii xxxx x bVar xxxx xxxyxxy b YYyXXx iiii  , 111  Trường hợp đa cộng tuyến hoàn hảo: Giả sử x2i = x1i 2 2 21 2 2 2 1 2 1 2 2 21 2 2 2 1 211 2 12 2 )())(( )( )())(( ))(())((        iiii i iiii iiiiiii xxxx x bVar xxxx xxxyxxy b Thay vào chúng ta thấy mẫu số đều bằng 0. Do đó ước lượng tham số và phương sai không còn ý nghĩa. 112  Trường hợp đa cộng tuyến gần hoàn hảo: Nếu x1, x2 có quan hệ tuyến tính chặt chẽ r12 gần ±1 2 12 2 2 2 2 2 12 2 1 2 1 1 1 .)( 1 1 .)( rx bVar rx bVar i i       Chúng ta thấy mẫu số sẽ tiến về 0 nên ước lượng phương sai sẽ rất lớn. 113 Hậu quả nếu có đa cộng tuyến gần hoàn hảo: 1. Ước lượng phương sai sẽ lớn. 2. Ước lượng các tham số sẽ rộng. 3. Kiểm định tham số có khuynh hướng chấp nhận. 4. Các ước lượng sẽ nhạy với thay đổi nhỏ của dữ liệu. 5. Dấu của các tham số có thể sai. 6. Thêm vào hoặc bớt đi biến có đa cộng tuyến mô hình sẽ thay đổi nhiều. )( 2/,1 ibknii Stb   ib i S b t  114 Phát hiện đa cộng tuyến 1. Hệ số R2 lớn (>0,8) nhưng tỷ số t nhỏ. Ví dụ: Thực hiện hồi qui file hoi quy boi Model Summary ,881a ,776 ,757 1,77383 Model 1 R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate Predictors: (Constant), dung tich dong co (lit), cong suat dong co (HP), trong luong xe (kg), so may (cylinder) a. Coefficientsa 26,234 2,319 11,312 ,000 -,046 ,016 -,348 -2,783 ,008 -,009 ,002 -,722 -4,161 ,000 ,244 ,536 ,100 ,455 ,651 ,178 ,882 ,063 ,202 ,841 (Constant) cong suat dong co (HP) trong luong xe (kg) so may (cylinder) dung tich dong co (lit) Model 1 B Std. Error Unstandardized Coefficients Beta Standardized Coefficients t Sig. Dependent Variable: muc tieu thu xang (km/lit)a. 115 Phát hiện đa cộng tuyến 2. Tương quan cặp giữa các biến giải thích cao Correlations 1 ,786** ,752** ,818** ,000 ,000 ,000 50 50 50 50 ,786** 1 ,802** ,901** ,000 ,000 ,000 50 50 50 50 ,752** ,802** 1 ,941** ,000 ,000 ,000 50 50 50 50 ,818** ,901** ,941** 1 ,000 ,000 ,000 50 50 50 50 Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N cong suat dong co (HP) trong luong xe (kg) so may (cylinder) dung tich dong co (lit) cong suat dong co (HP) trong luong xe (kg) so may (cylinder) dung tich dong co (lit) Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).**. 116 Phát hiện đa cộng tuyến 3. Sử dụng mô hình hồi qui phụ: ANOVAb 75,849 3 25,283 287,473 ,000a 4,046 46 ,088 79,895 49 Regression Residual Total Model 1 Sum of Squares df Mean Square F Sig. Predictors: (Constant), so may (cylinder), cong suat dong co (HP), trong luong xe (kg) a. Dependent Variable: dung tich dong co (lit)b. ikkjjjjj VXXXXX    ...... 1111110 Với biến phụ thuộc là Xj có hệ số tương quan lớn. Nếu mô hình có ý nghĩa thì ta nghi ngờ có hiện tượng đa cộng tuyến. 117 Phát hiện đa cộng tuyến 4. Sử dụng yếu tố phóng đại phương sai (VIF) 21 1 jR VIF   Rj 2 là hệ số xác định của hàm hồi qui phụ. Nếu VIF lớn hơn 10 có thể nghi ngờ xảy ra hiện tượng đa cộng tuyến. 118 Phát hiện đa cộng tuyến 4. Sử dụng yếu tố phóng đại phương sai (VIF) 21 1 jR VIF   Rj 2 là hệ số xác định của hàm hồi qui phụ. Nếu VIF lớn hơn 5 có thể nghi ngờ xảy ra hiện tượng đa cộng tuyến. 119 4. Sử dụng yếu tố phóng đại phương sai (VIF) 120 4. Sử dụng yếu tố phóng đại phương sai (VIF) Coefficientsa 26,234 2,319 11,312 ,000 -,046 ,016 -,348 -2,783 ,008 ,318 3,141 -,009 ,002 -,722 -4,161 ,000 ,165 6,067 ,244 ,536 ,100 ,455 ,651 ,102 9,763 ,178 ,882 ,063 ,202 ,841 ,051 19,748 (Constant) cong suat dong co (HP) trong luong xe (kg) so may (cylinder) dung tich dong co (lit) Model 1 B Std. Error Unstandardized Coefficients Beta Standardized Coefficients t Sig. Tolerance VIF Collinearity Statistics Dependent Variable: muc tieu thu xang (km/lit)a. Biến dung tích nghi ngờ xảy ra hiện tượng đa cộng tuyến 121 Các biện pháp khắc phục 1. Sử dụng thông tin tiên nghiệm: Ví dụ: hàm sản xuất Cobb-Douglas: tu ttt eKALQ  Qt là sản lượng sản phẩm sản xuất ở thời kỳ t Lt là lao động ở thời kỳ t; Kt là vốn ở thời kỳ t; Ut là sai số ngẫu nhiên UKLAQ UKLAQ   **** lnlnlnln   Logarit 2 vế ta được: 122 1. Sử dụng thông tin tiên nghiệm: UKLAQ UKLAQ   **** lnlnlnln   Logarit 2 vế ta được: Dựa vào thông nào đó chúng ta biết hàm sản xuất thu nhập theo qui mô không đổi:  +  = 1. =>  = 1 -  ttt ttttt UXAY UKLAKQ   *** ***** )(   123 Các biện pháp khắc phục 2. Thu thập thêm số liệu hoặc thu thập mới. Hiện tượng đa cộng tuyến nhiều khi do đặc tính của mẫu, do đó khi gia tăng kích thước mẫu có thể làm giảm đa cộng tuyến. 3. Bỏ bớt biến xảy ra đa cộng tuyến: Thông thường ta bỏ biến nào gây ra đa cộng tuyến nhiều. 124 Các biện pháp khắc phục Coefficientsa 25,823 1,108 23,315 ,000 -,045 ,016 -,341 -2,857 ,006 ,341 2,930 -,009 ,002 -,700 -5,307 ,000 ,280 3,577 ,333 ,301 ,137 1,106 ,274 ,318 3,147 (Constant) cong suat dong co (HP) trong luong xe (kg) so may (cylinder) Model 1 B Std. Error Unstandardized Coefficients Beta Standardized Coefficients t Sig. Tolerance VIF Collinearity Statistics Dependent Variable: muc tieu thu xang (km/lit)a.