Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 4 Phân tích hồi quy với biến định tính

9/11/2013 1 CHƢƠNG 4 PHÂN TÍCH HỒI QUY VỚI BIẾN ĐỊNH TÍNH 1 NỘI DUNG CHƢƠNG 4 I. Khái niệm biến giả II. Mô hình chứa biến độc lập là biến giả III. Mô hình với biến giả và biến tương tác IV. Trường hợp biến định tính có nhiều phạm trù 2 9/11/2013 2 I. KHÁI NIỆM BIẾN GIẢ  Biến định tính biểu thị các mức độ, các phạm trù khác nhau của một tiêu thức, một thuộc tính nào đó.  Giới tính (nam, nữ);  Vùng miền (Bắc, Trung, Nam);  Khu vực sống (thành thị, nông thôn);  Sử dụng biến giả (dummy variable) để đưa các thông tin mang tính định tính vào mô hình.  Biến giả chỉ nhận hai giá trị là 0 và 1. Các con số này chỉ dùng để phản ánh hai nhóm quan sát mang tính chất khác nhau. 3 Tổng quát: D = Ví dụ 1: D = Ví dụ 2: H = 1 nếu là phạm trù A 0 nếu không phải là phạm trù A 1 nếu là nữ 0 nếu là nam 1 nếu hộ gia đình ở miền Nam 0 nếu hộ gia đình không ở miền Nam 4 I. KHÁI NIỆM BIẾN GIẢ 9/11/2013 3 Nhận xét:  Có thể chọn bất kỳ 2 giá trị khác nhau để gán cho 2 phạm trù khác nhau của biến định tính.  Tuy nhiên, lựa chọn hai giá trị 0 và 1 nhằm thuận lợi cho việc giải thích ý nghĩa của các hệ số của các biến giả.  Về mặt hình thức, biến giả được xem như một biến số thông thường, nên có thể áp dụng các kỹ thuật ước lượng thông thường. 5 I. KHÁI NIỆM BIẾN GIẢ II. MÔ HÌNH CHỨA BIẾN ĐỘC LẬP LÀ BIẾN GIẢ Ví dụ: xem xét tác động của một số yếu tố tới mức chi tiêu (CT; triệu/ tháng) hàng tháng của sinh viên ĐH KTQD.  Trợ cấp hàng tháng của gia đình (TC; triệu/ tháng) • Sinh viên A: 1.5 triệu/ tháng • Sinh viên B: 1.7 triệu/ tháng • => TC là biến định lƣợng 6 9/11/2013 4  Sinh viên ở nội trú hay ở ngoại trú Biến định tính Đặt biến giả: D = Đưa biến giả D vào mô hình như một biến độc lập thông thường 1 nếu là sinh viên ngoại trú 0 nếu là sinh viên nội trú 7 II. MÔ HÌNH CHỨA BIẾN ĐỘC LẬP LÀ BIẾN GIẢ => Mô hình: CT = β1 + β2 TC + β3 D + u (4.1) Mô hình đối với sinh viên nội trú (D = 0): CT = β1 + β2 TC + u (4.2) Mô hình đối với sinh viên ngoại trú (D = 1): CT = β1 + β2 TC + β3 + u hay CT = (β1 + β3)+ β2 TC + u (4.3) Ý nghĩa của các hệ số trong (4.1): .. 8 II. MÔ HÌNH CHỨA BIẾN ĐỘC LẬP LÀ BIẾN GIẢ 9/11/2013 5 CT TC β3 β3 β1 CT1 CT2 TC = a 9 II. MÔ HÌNH CHỨA BIẾN ĐỘC LẬP LÀ BIẾN GIẢ Có nhận xét gì khi:  β3 > 0  β3 < 0  β3 = 0  β3 ≠ 0  Hệ số của biến giả (β3) cho biết sự khác biệt về hệ số chặn giữa hai hàm hồi quy của hai nhóm tương ứng với hai phạm trù của biến định tính. 10 II. MÔ HÌNH CHỨA BIẾN ĐỘC LẬP LÀ BIẾN GIẢ 9/11/2013 6 Tổng quát: Giả sử biến định tính Z có hai phạm trù tác động đến biến phụ thuộc Y. Gọi D là biến giả thể hiện cho biến định tính Z: D = => Mô hình hồi quy bội: Y = β1 + β2 D + β3 X3 + + βk Xk + u (4.4)  β2 thể hiện sự khác biệt giữa giá trị trung bình của Y trong nhóm các quan sát thuộc phạm trù 1 với giá trị trung bình của Y trong nhóm các quan sát thuộc phạm trù còn lại, khi các biến Xj (j = 3 ÷ k) là nhƣ nhau. 1 nếu quan sát thuộc phạm trù 1 của biến Z 0 nếu quan sát thuộc phạm trù còn lại 11 II. MÔ HÌNH CHỨA BIẾN ĐỘC LẬP LÀ BIẾN GIẢ Ví dụ: W = 4.35 + 1.76 * D + 0.88 * KN + e D = KN: số năm kinh nghiệm (năm) W: mức lương (triệu đồng/ tháng) => Giải thích ý nghĩa các hệ số ước lượng. 1 nếu là lao động trong ngành ngân hàng 0 nếu là lao động trong các ngành khác 12 II. MÔ HÌNH CHỨA BIẾN ĐỘC LẬP LÀ BIẾN GIẢ 9/11/2013 7 III. MÔ HÌNH VỚI BIẾN GIẢ VÀ BIẾN TƯƠNG TÁC a) Mô hình  (4.4) chỉ cho biết sự khác biệt về hệ số chặn giữa hai hàm hồi quy thuộc hai nhóm quan sát, mà chưa thể hiện được sự khác biệt về hệ số góc.  Ví dụ: Khi mức trợ cấp của gia đình cùng tăng lên 1 triệu đồng/ tháng thì mức tiêu dùng biên của sinh viên nội trú và sinh viên ngoại trú sẽ khác nhau.  Để đưa sự khác biệt về hệ số góc, ta đưa thêm biến tƣơng tác giữa biến giả và biến độc lập khác của mô hình. 13 => Mô hình: CT = β1 + β2 TC + β3 D + β4 TC*D + u (4.5) => Tích TC*D được gọi là biến tƣơng tác giữa biến TC và D; gọi tắt là biến tương tác.  Mô hình đối với sinh viên nội trú (D = 0): CT = β1 + β2 TC + u (4.6)  Mô hình đối với sinh viên ngoại trú (D = 1): CT = β1 + β2 TC + β3 + β4 TC + u hay CT = (β1 + β3) + (β2 + β4 )TC + u (4.7)  Ý nghĩa của các hệ số trong (4.5): . 14 III. MÔ HÌNH VỚI BIẾN GIẢ VÀ BIẾN TƯƠNG TÁC 9/11/2013 8 Ví dụ: W = 4.13 – 0.65 * D + 0.91 * KN + 0.54 *D*KN + e Giải thích ý nghĩa của các hệ số ước lượng ? 15 III. MÔ HÌNH VỚI BIẾN GIẢ VÀ BIẾN TƯƠNG TÁC b) So sánh hai hồi quy  Khi tổng thể bao gồm hai nhóm quan sát như: nam/ nữ; nông thôn/ thành thị; nội trú/ ngoại trú; thì ta quan tâm xem liệu hệ số hồi quy (hệ số chặn và hệ số góc) của hai nhóm này có bằng nhau hay không.  Có các khả năng sau xảy ra: 16 III. MÔ HÌNH VỚI BIẾN GIẢ VÀ BIẾN TƯƠNG TÁC 9/11/2013 9 1) Hai hồi quy hoàn toàn khác nhau (β3 ≠ 0 và β4 ≠ 0) CT TC TC CT 17 III. MÔ HÌNH VỚI BIẾN GIẢ VÀ BIẾN TƯƠNG TÁC 2) Hai hồi quy khác nhau về hệ số chặn, bằng nhau về hệ số góc (β3 ≠ 0 và β4 = 0) CT TC 18 III. MÔ HÌNH VỚI BIẾN GIẢ VÀ BIẾN TƯƠNG TÁC 9/11/2013 10 3) Hai hồi quy bằng nhau về hệ số chặn, khác nhau về hệ số góc (β3 = 0 và β4 ≠ 0) CT TC 19 III. MÔ HÌNH VỚI BIẾN GIẢ VÀ BIẾN TƯƠNG TÁC 4) Hai hồi quy là hoàn toàn trùng nhau (β3 = β4 = 0) CT TC 20 III. MÔ HÌNH VỚI BIẾN GIẢ VÀ BIẾN TƯƠNG TÁC 9/11/2013 11 => Để kiểm định về sự khác biệt giữa hàm hồi quy của hai nhóm, chúng ta có thể sử dụng hai phương pháp:  Sử sụng kiểm định Chow (giáo trình tr185 - 186)  Sử dụng biến giả 21 III. MÔ HÌNH VỚI BIẾN GIẢ VÀ BIẾN TƯƠNG TÁC SỬ DỤNG BIẾN GIẢ ĐỂ SO SÁNH HAI HỒI QUY:  Xét mô hình (4.5): TD = β1 + β2 TC + β3 D + β4 TC*D + u  => Khi nào thì có thể kết luận rằng mô hình của hai nhóm là có sự khác biệt?  => Kiểm định cặp giả thuyết:  => Kiểm định cặp giả thuyết trên bằng kiểm định F thu hẹp hàm hồi quy  Nếu chấp nhận H1 tức là mô hình hồi quy cho hai nhóm là khác nhau; để xem xét liệu sự khác biệt là ở hệ số góc hay hệ số chặn ta có thể sử dụng kiểm định T thông thường. 0: 430  H 0: 24 2 31  H 22 III. MÔ HÌNH VỚI BIẾN GIẢ VÀ BIẾN TƯƠNG TÁC 9/11/2013 12 IV. TRƯỜNG HỢP BIẾN ĐỊNH TÍNH CÓ NHIỀU PHẠM TRÙ (*)  Biến định tính có hai phạm trù => có thể "số hóa" bằng cách sử dụng một biến giả 0 - 1  Nếu biến định tính có nhiều hơn 2 phạm trù? Ví dụ: 23 Vùng miền Miền Nam Miền Trung Miền Bắc => Sử dụng 2 biến giả: D1 = D2 = => Miền Nam: D1 = 1; D2 = 0 Miền Trung: D1 = 0; D2 = 1 Miền Bắc: D1 = 0; D2 = 0 1 nếu là miền Nam 0 nếu không phải là miền Nam 1 nếu là miền Trung 0 nếu không phải là miền Trung 24 IV. TRƯỜNG HỢP BIẾN ĐỊNH TÍNH CÓ NHIỀU PHẠM TRÙ 9/11/2013 13 Ví dụ: Xem xét sự phụ thuộc của mức chi tiêu (CT; triệu/ tháng) vào thu nhập (TN; triệu/ tháng) và vùng miền sinh sống (D1; D2) Mô hình 1: CT = β1 + β2 TN + β3 D1 + β4 D2 + u => Miền Bắc (D1 = D2 = 0): CT = β1 + β2 TN + u => Miền Nam (D1 = 1 và D2 = 0): CT = (β1 + β3) + β2 TN + u => Miền Trung (D1 = 0 và D2 = 1): CT = (β1 + β4) + β2 TN + u => Ý nghĩa của các hệ số: β1 ; β2 ; β3 ; β4 ? 25 IV. TRƯỜNG HỢP BIẾN ĐỊNH TÍNH CÓ NHIỀU PHẠM TRÙ Mô hình 2: CT = β1 + β2 TN + β3 D1 + β4 D2 + β5 D1*TN + β6 D2*TN + u => Miền Bắc (D1 = D2 = 0): CT = β1 + β2 TN + u => Miền Nam (D1 = 1 và D2 = 0): CT = (β1 + β3) + (β2 + β5)TN + u => Miền Trung (D1 = 0 và D2 = 1): CT = (β1 + β4) + (β2 + β6)TN + u => Ý nghĩa của các hệ số: β1 ; β2 ; β3 ; β4 ; β5 ; β6 ? ...................................................................................................... 26 IV. TRƯỜNG HỢP BIẾN ĐỊNH TÍNH CÓ NHIỀU PHẠM TRÙ 9/11/2013 14 Mô hình 3: CT = β1 + β2 TN + β3 D1*TN + β4 D2*TN + u => Miền Bắc (D1 = D2 = 0): CT = β1 + β2 TN + u => Miền Nam (D1 = 1 và D2 = 0): CT = β1 + (β2 + β3)TN + u => Miền Trung (D1 = 0 và D2 = 1): CT = β1 + (β2 + β4)TN + u => Ý nghĩa của các hệ số: β1 ; β2 ; β3 ; β4 ? ...................................................................................................... 27 IV. TRƯỜNG HỢP BIẾN ĐỊNH TÍNH CÓ NHIỀU PHẠM TRÙ 1. Để đưa yếu tố định tính có m phạm trù vào mô hình thì ta sẽ cần (m-1) biến giả. 2. Phạm trù mà ứng với trường hợp mà tất cả các biến giả nhận giá trị bằng 0 được gọi là phạm trù cơ sở. 3. Số biến giả bằng số phạm trù trừ đi 1 là để tránh trường hợp đa cộng tuyến hoàn hảo. 28 KẾT LUẬN TỔNG QUÁT 9/11/2013 15 4. Hệ số của biến giả cho biết sự khác biệt về hệ số chặn của một phạm trù với phạm trù cơ sở. 5. Hệ số của biến tương tác cho biết sự khác biệt về hệ số góc của một nhóm với nhóm cơ sở; tức là đánh giá sự khác biệt trong tác động của biến độc lập lên biến phụ thuộc giữa một nhóm với nhóm cơ sở. 6. Như vậy, có 3 cách để đưa biến giả vào một mô hình hồi quy nhằm 3 mục tiêu: 29 KẾT LUẬN TỔNG QUÁT Chỉ phân biệt về hệ số chặn Chỉ phân biệt về hệ số góc Phân biệt cả về hệ số chặn lẫn hệ số góc