NỘI DUNG CHƯƠNG 6
I. Số liệu chuỗi thời gian – Một số khái niệm
II. Các giả thiết của mô hình hồi quy với chuỗi thời gian
III. Một số mô hình hồi quy chuỗi thời gian cơ bản
IV. Tính chất mẫu lớn của ước lượng OLS
13 trang |
Chia sẻ: thanhtuan.68 | Lượt xem: 1340 | Lượt tải: 0
Bạn đang xem nội dung tài liệu Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 6 Mô hình hồi quy với số liệu chuỗi thời gian, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
10/10/2013
1
CHƯƠNG 6
MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU
CHUỖI THỜI GIAN
1
NỘI DUNG CHƢƠNG 6
I. Số liệu chuỗi thời gian – Một số khái niệm
II. Các giả thiết của mô hình hồi quy với chuỗi thời
gian
III. Một số mô hình hồi quy chuỗi thời gian cơ bản
IV. Tính chất mẫu lớn của ước lượng OLS
2
10/10/2013
2
I. SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN – MỘT SỐ KHÁI NIỆM
Khái niệm chuỗi thời gian: chuỗi các quan sát được thu thập trên
cùng một đối tượng tại các mốc thời gian cách đều nhau.
Số liệu chuỗi thời gian cho thông tin về cùng một đối tượng tại
các thời điểm khác nhau (số liệu chéo cho thông tin về các đối
tượng khác nhau tại cùng một thời điểm)
Thường sử dụng chỉ số t để chỉ thứ tự của các quan sát, chẳng hạn
Xt, Yt, GDPt, v.v, trong đó t=1,2,..,n,..
Số liệu chuỗi thời gian phải được sắp xếp theo một trình tự thời
gian nhất định, trong đó quan sát xảy ra sau luôn được xếp ngay
sau quan sát xảy ra trước nó: Xt luôn được xếp ngay sau Xt-1
3
I. SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN – MỘT SỐ KHÁI NIỆM
Khái niệm tự tƣơng quan (autocorrelation): chuỗi Xt
được gọi là có tự tương quan bậc p nếu:
corr (Xt, Xt-p) ≠ 0 với p ≠ 0.
Tự tương quan với số liệu chuỗi thời gian đôi khi còn
được gọi là tương quan chuỗi (serial correlation).
4
10/10/2013
3
I. SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN – MỘT SỐ KHÁI NIỆM
Một số đặc trƣng của số liệu chuỗi thời gian:
Số liệu chuỗi thời gian và tính tự tương quan: số liệu chuỗi
thời gian thường có tính tự tương quan; tức là corr (Xt, Xt-p)
khác 0.
Số liệu chuỗi thời gian và yếu tố mùa vụ: các số liệu kinh tế
xã hội thường chịu tác động của yếu tố thời vụ.
Số liệu chuỗi thời gian và yếu tố xu thế: Đa phần chuỗi thời
gian còn có yếu tố xu thế, chỉ xu thế tăng (hay giảm) trong
thời kỳ khá dài của chuỗi số.
5
II. CÁC GIẢ THIẾT CỦA MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI CHUỖI
THỜI GIAN
Xét mô hình: (6.1)
1. Các giả thiết của mô hình
Giả thiết TS1: Sai số ngẫu nhiên không có tự tương
quan:
(6.2)
hay có thể viết gọn như sau:
(6.2’)
6
1 2 2 ..t t k kt tY X X u
2 ,..,
orr( , | ) 0
kt s X X
c u u t s
orr( , ) 0t sc u u t s
10/10/2013
4
Quan hệ có thể có giữa ut và us
7
II. CÁC GIẢ THIẾT CỦA MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI CHUỖI
THỜI GIAN
II. CÁC GIẢ THIẾT CỦA MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI CHUỖI
THỜI GIAN
Giả thiết TS2: Kỳ vọng có điều kiện của sai số ngẫu
nhiên bằng 0
Giả thiết này ngụ ý rằng:
i. E(ut) = 0; với mọi t
ii. cov(ut; Xs) = 0; với mọi t, s
8
2 ,..,
( | ) 0 ,
s kst X X
E u t s
10/10/2013
5
Biến ngoại sinh chặt (strictly exogenous variable):
biến độc lập X được gọi là biến ngoại sinh chặt nếu:
=> giả thiết TS2 yêu cầu rằng các biến độc lập phải là
các biến ngoại sinh chặt.
9
cov( , ) 0 ,t sX u t s
II. CÁC GIẢ THIẾT CỦA MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI CHUỖI
THỜI GIAN
Giả thiết TS3: Phương sai sai số là bằng nhau tại mọi
thời điểm:
Giả thiết TS4: Giữa các biến độc lập không có quan hệ
đa cộng tuyến hoàn hảo.
Giả thiết TS5: Sai số ngẫu nhiên tuân theo quy luật
chuẩn: ut ~ N(0; σ
2)
10
2
2
,..,ar( | )kt X Xv u t
II. CÁC GIẢ THIẾT CỦA MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI CHUỖI
THỜI GIAN
10/10/2013
6
2. Tính chất của các ước lượng và bài toán suy diễn thống kê
Vẫn sử dụng phương pháp ước lượng OLS cho mô hình dạng
(6.1)
Định lý 6.1 (Định lý Gauss- Markov cho mô hình hồi quy
chuỗi thời gian): Khi các giả thiết TS1 → TS4 thỏa mãn thì các
ước lượng OLS là các ước lượng tuyến tính, không chệch, và tốt
nhất trong lớp các ước lượng tuyến tính không chệch (ước lượng
BLUE).
Giả thiết TS2 là giả thiết cốt yếu nhằm đảm bảo tính không chệch
và vững cho các ước lượng OLS.
11
II. CÁC GIẢ THIẾT CỦA MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI CHUỖI
THỜI GIAN
Định lý 6.2: Khi các giả thiết TS1 → TS4 thỏa mãn thì
phương sai của các hệ số góc ước lượng được tính bởi công
thức sau đây:
, j = 2, 3, , k (6.3)
và sai số chuẩn của các hệ số góc ước lượng:
, j = 2, 3, , k
với là ước lượng không chệch của σ2; và:
12
2
2 2
ˆar( )
(1 )
j
j ji
i
v
R x
2
2ˆ
i
i
e
n k
2 2
ˆˆ( )
(1 )
j
j ji
i
se
R x
2ˆ
II. CÁC GIẢ THIẾT CỦA MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI CHUỖI
THỜI GIAN
10/10/2013
7
Định lý 6.3: Khi các giả thiết TS1 → TS5 thỏa mãn thì
các hệ số ước lượng có phân bố chuẩn: ,
trong đó được tính bởi công thức (6.3).
=> Việc thực hiện các bài toán suy diễn thống kê và dự
báo là hoàn toàn tương tự như trong chương 3 cho mô
hình với số liệu chéo.
13
ˆ ˆ~ ( , ar( ))j j jN v
ˆar( )jv
II. CÁC GIẢ THIẾT CỦA MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI CHUỖI
THỜI GIAN
III. MỘT SỐ MÔ HÌNH HỒI QUY CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN
1. Mô hình hồi quy tĩnh
Mô hình:
(6.1)
=> chỉ xét đến quan hệ giữa các biến số tính tại cùng
một thời điểm.
Mô hình tĩnh thường được sử dụng khi xem xét mối
quan hệ tức thời hoặc mối quan hệ cân bằng dài hạn
giữa các biến số kinh tế.
14
1 2 2 ..t t k kt tY X X u
10/10/2013
8
III. MỘT SỐ MÔ HÌNH HỒI QUY CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN
2. Mô hình hồi quy động
Nhiễu trắng: chuỗi thời gian có kỳ vọng bằng 0, phương
sai không đổi và hiệp phương sai bằng 0 được gọi là nhiễu
trắng (white noise), thường ký hiệu là εt:
i. E(εt) = 0 với mọi t
ii. Var (εt) = σε
2 với mọi t
iii. cov(εt; εs) = 0 với mọi t ≠ s
Nhiễu trắng là một khái niệm nền tảng trong phân tích chuỗi
thời gian, là cơ sở cho việc biểu diễn các chuỗi thời gian.
15
III. MỘT SỐ MÔ HÌNH HỒI QUY CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN
Mô hình có trễ phân phối hữu hạn:
Mô hình hồi quy trong đó có chứa không chỉ giá trị hiện tại mà
còn các giá trị trễ của biến giải thích được gọi là mô hình có trễ
phân phối (distributed lag model).
Mô hình trễ phân phối bậc p thể hiện mối liên hệ giữa biến Y và
biến X:
(6.4)
trong đó sai số ngẫu nhiên ut là nhiễu trắng.
Mô hình (6.4) cho rằng tác động của sự thay đổi trong biến X
lên biến Y sẽ triệt tiêu sau p thời kỳ.
16
0 1 1 ..t t t p t p tY X X X u
10/10/2013
9
III. MỘT SỐ MÔ HÌNH HỒI QUY CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN
Mô hình có trễ phân phối không chỉ cho biết tác động tức
thời của biến giải thích lên biến phụ thuộc mà còn cho biết
tác động tích lũy theo thời gian, bao gồm tác động dài hạn
( 𝜷𝒋
𝒑
𝒋=𝟎 )
Việc ước lượng mô hình (6.4) có thể được thực hiện bằng
phương pháp OLS thông thường, và nếu các giả thiết TS1-
TS5 thỏa mãn thì các suy diễn thống kê là đáng tin cậy.
17
III. MỘT SỐ MÔ HÌNH HỒI QUY CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN
Mô hình tự hồi quy: là mô hình trong đó một biến được biểu
diễn bởi tổng có trọng số của biến đó trong quá khứ và sai số
ngẫu nhiên.
Mô hình tự hồi quy bậc p, ký hiệu là AR(p) (Autoregressive
model):
với sai số ngẫu nhiên ut là nhiễu trắng.
Mô hình tự hồi quy cũng có thể chứa biến khác:
18
1 2 1 ..t t p t p tY Y Y u
1 2 1 1..t t p t p p t tY Y Y X u
10/10/2013
10
III. MỘT SỐ MÔ HÌNH HỒI QUY CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN
3. Mô hình với xu thế thời gian và yếu tố mùa vụ
Mô hình hồi quy với xu thế thời gian
Biến xu thế: thường được ký hiệu là T; T nhận giá trị
bằng 0 ứng với quan sát đầu tiên; T bằng 1 với quan sát
thứ 2; ; T bằng n-1 với quan sát thứ n.
Biến xu thế được đưa vào mô hình nhằm đánh giá xem
yếu tố phụ thuộc có xu thế tăng/ giảm theo thời gian hay
không.
19
III. MỘT SỐ MÔ HÌNH HỒI QUY CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN
Xu thế tuyến tính: Zt = a + bt + ut (6.5)
Xu thế bậc hai: Zt = a + bt + ct
2 + ut (6.6)
Xu thế dạng mũ: ln(Zt) = a + bt + ut (6.7)
a, b, c là các tham số, ut là sai số ngẫu nhiên thể hiện cho
tác động của các biến khác lên biến Z.
=> các thành phần bt trong (6.5), (bt + ct2) trong (6.6) và
(bt) trong (6. 7) được gọi chung là xu thế tất định .
20
10/10/2013
11
III. MỘT SỐ MÔ HÌNH HỒI QUY CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN
Giả sử biến CTt có xu thế tuyến tính, và mô hình đúng về
mối quan hệ giữa biến CT và TN có dạng:
CT = β1 + β2 TN + β3 T + u
=> β3 > 0: chi tiêu trung bình có xu thế tăng theo thời gian
β3 < 0: chi tiêu trung bình có xu thế giảm theo thời gian
β3 = 0: chi tiêu trung bình không thay đổi theo thời gian
21
III. MỘT SỐ MÔ HÌNH HỒI QUY CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN
Mô hình với yếu tố mùa vụ
Sử dụng biến giả nhằm đưa yếu tố mùa vụ vào mô hình.
Ví dụ: GDP là số liệu theo quý và chịu ảnh hưởng mùa vụ
=> Đặt:
=> Mô hình:
22
1 2 3 1 2 31 2 3GDP K L Q Q Q u
10/10/2013
12
III. MỘT SỐ MÔ HÌNH HỒI QUY CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN
4. Mô hình hồi quy với thay đổi cấu trúc
23
FDI
GDP
FDI
GDP
(a) – không có sự thay đổi cấu trúc (b) – có sự thay đổi cấu trúc
III. MỘT SỐ MÔ HÌNH HỒI QUY CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN
Sử dụng biến giả nhằm đưa yếu tố thay đổi cấu trúc vào mô
hình.
=> Đặt:
D = 0: vào giai đoạn 2006 trở về trước (trước khi gia nhập WTO)
D = 1: vào giai đoạn từ 2007 trở về sau (sau khi gia nhập WTO)
=> Mô hình:
GDPt = β1 + β2 FDIt + β3 Dt + ut
Hoặc hàm hồi quy với biến tương tác:
GDPt = α1 + α2 FDIt + α3 Dt + α4 Dt*FDIt + ut
24
10/10/2013
13
IV. TÍNH CHẤT MẪU LỚN CỦA ƯỚC LƯỢNG OLS
Giáo trình (trang 277 – 285)
25