Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 6 Mô hình hồi quy với số liệu chuỗi thời gian

10/10/2013 1 CHƯƠNG 6 MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 1 NỘI DUNG CHƢƠNG 6 I. Số liệu chuỗi thời gian – Một số khái niệm II. Các giả thiết của mô hình hồi quy với chuỗi thời gian III. Một số mô hình hồi quy chuỗi thời gian cơ bản IV. Tính chất mẫu lớn của ước lượng OLS 2 10/10/2013 2 I. SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN – MỘT SỐ KHÁI NIỆM  Khái niệm chuỗi thời gian: chuỗi các quan sát được thu thập trên cùng một đối tượng tại các mốc thời gian cách đều nhau.  Số liệu chuỗi thời gian cho thông tin về cùng một đối tượng tại các thời điểm khác nhau (số liệu chéo cho thông tin về các đối tượng khác nhau tại cùng một thời điểm)  Thường sử dụng chỉ số t để chỉ thứ tự của các quan sát, chẳng hạn Xt, Yt, GDPt, v.v, trong đó t=1,2,..,n,..  Số liệu chuỗi thời gian phải được sắp xếp theo một trình tự thời gian nhất định, trong đó quan sát xảy ra sau luôn được xếp ngay sau quan sát xảy ra trước nó: Xt luôn được xếp ngay sau Xt-1 3 I. SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN – MỘT SỐ KHÁI NIỆM  Khái niệm tự tƣơng quan (autocorrelation): chuỗi Xt được gọi là có tự tương quan bậc p nếu: corr (Xt, Xt-p) ≠ 0 với p ≠ 0.  Tự tương quan với số liệu chuỗi thời gian đôi khi còn được gọi là tương quan chuỗi (serial correlation). 4 10/10/2013 3 I. SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN – MỘT SỐ KHÁI NIỆM  Một số đặc trƣng của số liệu chuỗi thời gian:  Số liệu chuỗi thời gian và tính tự tương quan: số liệu chuỗi thời gian thường có tính tự tương quan; tức là corr (Xt, Xt-p) khác 0.  Số liệu chuỗi thời gian và yếu tố mùa vụ: các số liệu kinh tế xã hội thường chịu tác động của yếu tố thời vụ.  Số liệu chuỗi thời gian và yếu tố xu thế: Đa phần chuỗi thời gian còn có yếu tố xu thế, chỉ xu thế tăng (hay giảm) trong thời kỳ khá dài của chuỗi số. 5 II. CÁC GIẢ THIẾT CỦA MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI CHUỖI THỜI GIAN Xét mô hình: (6.1) 1. Các giả thiết của mô hình  Giả thiết TS1: Sai số ngẫu nhiên không có tự tương quan: (6.2) hay có thể viết gọn như sau: (6.2’) 6 1 2 2 ..t t k kt tY X X u       2 ,.., orr( , | ) 0 kt s X X c u u t s   orr( , ) 0t sc u u t s   10/10/2013 4 Quan hệ có thể có giữa ut và us 7 II. CÁC GIẢ THIẾT CỦA MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI CHUỖI THỜI GIAN II. CÁC GIẢ THIẾT CỦA MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI CHUỖI THỜI GIAN  Giả thiết TS2: Kỳ vọng có điều kiện của sai số ngẫu nhiên bằng 0 Giả thiết này ngụ ý rằng: i. E(ut) = 0; với mọi t ii. cov(ut; Xs) = 0; với mọi t, s 8 2 ,.., ( | ) 0 , s kst X X E u t s  10/10/2013 5  Biến ngoại sinh chặt (strictly exogenous variable): biến độc lập X được gọi là biến ngoại sinh chặt nếu:  => giả thiết TS2 yêu cầu rằng các biến độc lập phải là các biến ngoại sinh chặt. 9 cov( , ) 0 ,t sX u t s  II. CÁC GIẢ THIẾT CỦA MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI CHUỖI THỜI GIAN  Giả thiết TS3: Phương sai sai số là bằng nhau tại mọi thời điểm:  Giả thiết TS4: Giữa các biến độc lập không có quan hệ đa cộng tuyến hoàn hảo.  Giả thiết TS5: Sai số ngẫu nhiên tuân theo quy luật chuẩn: ut ~ N(0; σ 2) 10 2 2 ,..,ar( | )kt X Xv u t  II. CÁC GIẢ THIẾT CỦA MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI CHUỖI THỜI GIAN 10/10/2013 6 2. Tính chất của các ước lượng và bài toán suy diễn thống kê  Vẫn sử dụng phương pháp ước lượng OLS cho mô hình dạng (6.1)  Định lý 6.1 (Định lý Gauss- Markov cho mô hình hồi quy chuỗi thời gian): Khi các giả thiết TS1 → TS4 thỏa mãn thì các ước lượng OLS là các ước lượng tuyến tính, không chệch, và tốt nhất trong lớp các ước lượng tuyến tính không chệch (ước lượng BLUE).  Giả thiết TS2 là giả thiết cốt yếu nhằm đảm bảo tính không chệch và vững cho các ước lượng OLS. 11 II. CÁC GIẢ THIẾT CỦA MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI CHUỖI THỜI GIAN  Định lý 6.2: Khi các giả thiết TS1 → TS4 thỏa mãn thì phương sai của các hệ số góc ước lượng được tính bởi công thức sau đây: , j = 2, 3, , k (6.3) và sai số chuẩn của các hệ số góc ước lượng: , j = 2, 3, , k với là ước lượng không chệch của σ2; và: 12 2 2 2 ˆar( ) (1 ) j j ji i v R x      2 2ˆ i i e n k     2 2 ˆˆ( ) (1 ) j j ji i se R x      2ˆ II. CÁC GIẢ THIẾT CỦA MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI CHUỖI THỜI GIAN 10/10/2013 7  Định lý 6.3: Khi các giả thiết TS1 → TS5 thỏa mãn thì các hệ số ước lượng có phân bố chuẩn: , trong đó được tính bởi công thức (6.3).  => Việc thực hiện các bài toán suy diễn thống kê và dự báo là hoàn toàn tương tự như trong chương 3 cho mô hình với số liệu chéo. 13 ˆ ˆ~ ( , ar( ))j j jN v   ˆar( )jv  II. CÁC GIẢ THIẾT CỦA MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI CHUỖI THỜI GIAN III. MỘT SỐ MÔ HÌNH HỒI QUY CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 1. Mô hình hồi quy tĩnh  Mô hình: (6.1) => chỉ xét đến quan hệ giữa các biến số tính tại cùng một thời điểm.  Mô hình tĩnh thường được sử dụng khi xem xét mối quan hệ tức thời hoặc mối quan hệ cân bằng dài hạn giữa các biến số kinh tế. 14 1 2 2 ..t t k kt tY X X u       10/10/2013 8 III. MỘT SỐ MÔ HÌNH HỒI QUY CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 2. Mô hình hồi quy động  Nhiễu trắng: chuỗi thời gian có kỳ vọng bằng 0, phương sai không đổi và hiệp phương sai bằng 0 được gọi là nhiễu trắng (white noise), thường ký hiệu là εt: i. E(εt) = 0 với mọi t ii. Var (εt) = σε 2 với mọi t iii. cov(εt; εs) = 0 với mọi t ≠ s  Nhiễu trắng là một khái niệm nền tảng trong phân tích chuỗi thời gian, là cơ sở cho việc biểu diễn các chuỗi thời gian. 15 III. MỘT SỐ MÔ HÌNH HỒI QUY CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN Mô hình có trễ phân phối hữu hạn:  Mô hình hồi quy trong đó có chứa không chỉ giá trị hiện tại mà còn các giá trị trễ của biến giải thích được gọi là mô hình có trễ phân phối (distributed lag model).  Mô hình trễ phân phối bậc p thể hiện mối liên hệ giữa biến Y và biến X: (6.4) trong đó sai số ngẫu nhiên ut là nhiễu trắng.  Mô hình (6.4) cho rằng tác động của sự thay đổi trong biến X lên biến Y sẽ triệt tiêu sau p thời kỳ. 16 0 1 1 ..t t t p t p tY X X X u          10/10/2013 9 III. MỘT SỐ MÔ HÌNH HỒI QUY CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN  Mô hình có trễ phân phối không chỉ cho biết tác động tức thời của biến giải thích lên biến phụ thuộc mà còn cho biết tác động tích lũy theo thời gian, bao gồm tác động dài hạn ( 𝜷𝒋 𝒑 𝒋=𝟎 )  Việc ước lượng mô hình (6.4) có thể được thực hiện bằng phương pháp OLS thông thường, và nếu các giả thiết TS1- TS5 thỏa mãn thì các suy diễn thống kê là đáng tin cậy. 17 III. MỘT SỐ MÔ HÌNH HỒI QUY CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN Mô hình tự hồi quy: là mô hình trong đó một biến được biểu diễn bởi tổng có trọng số của biến đó trong quá khứ và sai số ngẫu nhiên.  Mô hình tự hồi quy bậc p, ký hiệu là AR(p) (Autoregressive model): với sai số ngẫu nhiên ut là nhiễu trắng.  Mô hình tự hồi quy cũng có thể chứa biến khác: 18 1 2 1 ..t t p t p tY Y Y u        1 2 1 1..t t p t p p t tY Y Y X u           10/10/2013 10 III. MỘT SỐ MÔ HÌNH HỒI QUY CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 3. Mô hình với xu thế thời gian và yếu tố mùa vụ  Mô hình hồi quy với xu thế thời gian  Biến xu thế: thường được ký hiệu là T; T nhận giá trị bằng 0 ứng với quan sát đầu tiên; T bằng 1 với quan sát thứ 2; ; T bằng n-1 với quan sát thứ n.  Biến xu thế được đưa vào mô hình nhằm đánh giá xem yếu tố phụ thuộc có xu thế tăng/ giảm theo thời gian hay không. 19 III. MỘT SỐ MÔ HÌNH HỒI QUY CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN  Xu thế tuyến tính: Zt = a + bt + ut (6.5)  Xu thế bậc hai: Zt = a + bt + ct 2 + ut (6.6)  Xu thế dạng mũ: ln(Zt) = a + bt + ut (6.7) a, b, c là các tham số, ut là sai số ngẫu nhiên thể hiện cho tác động của các biến khác lên biến Z. => các thành phần bt trong (6.5), (bt + ct2) trong (6.6) và (bt) trong (6. 7) được gọi chung là xu thế tất định . 20 10/10/2013 11 III. MỘT SỐ MÔ HÌNH HỒI QUY CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN  Giả sử biến CTt có xu thế tuyến tính, và mô hình đúng về mối quan hệ giữa biến CT và TN có dạng: CT = β1 + β2 TN + β3 T + u => β3 > 0: chi tiêu trung bình có xu thế tăng theo thời gian β3 < 0: chi tiêu trung bình có xu thế giảm theo thời gian β3 = 0: chi tiêu trung bình không thay đổi theo thời gian 21 III. MỘT SỐ MÔ HÌNH HỒI QUY CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN  Mô hình với yếu tố mùa vụ  Sử dụng biến giả nhằm đưa yếu tố mùa vụ vào mô hình.  Ví dụ: GDP là số liệu theo quý và chịu ảnh hưởng mùa vụ => Đặt: => Mô hình: 22 1 2 3 1 2 31 2 3GDP K L Q Q Q u            10/10/2013 12 III. MỘT SỐ MÔ HÌNH HỒI QUY CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 4. Mô hình hồi quy với thay đổi cấu trúc 23 FDI GDP FDI GDP (a) – không có sự thay đổi cấu trúc (b) – có sự thay đổi cấu trúc III. MỘT SỐ MÔ HÌNH HỒI QUY CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN  Sử dụng biến giả nhằm đưa yếu tố thay đổi cấu trúc vào mô hình. => Đặt:  D = 0: vào giai đoạn 2006 trở về trước (trước khi gia nhập WTO)  D = 1: vào giai đoạn từ 2007 trở về sau (sau khi gia nhập WTO) => Mô hình: GDPt = β1 + β2 FDIt + β3 Dt + ut Hoặc hàm hồi quy với biến tương tác: GDPt = α1 + α2 FDIt + α3 Dt + α4 Dt*FDIt + ut 24 10/10/2013 13 IV. TÍNH CHẤT MẪU LỚN CỦA ƯỚC LƯỢNG OLS Giáo trình (trang 277 – 285) 25