Bài giảng Kinh tế lượng - Chương V: Cơ sở đánh giá mô hình các giả thiết của phương pháp OLS

11 GIẢ THIẾT NỘI DUNG KHUYẾT TẬT MỤC Mô hình đinh dạng đúng Mô hình định dạng sai (chỉ định sai) 5.1 và 5.5 Phươngsai sai số đồng đều Phươngsai sai số thay đổi 5.2 Các biến độc lập không có tương quan tuyến tính Đa cộng tuyến 5.4 Sai số ngẫu nhiên phân phối chuẩn Sai số ngẫu nhiên không phân phối chuẩn 5.3 CƠ SỞ ĐÁNH GIÁ MÔ HÌNH CÁC GIẢ THIẾT CỦA PHƯƠNG PHÁP OLS 0),...,,/( 32 kiiii XXXUE 2 32 ),...,,/var( kiiii XXXU 0),cov( iji UX 0...3322  kikii XXX  ),0(~ 2NUi 25.1. KỲ VỌNG CỦA SAI SỐ NGẪU NHIÊN KHÁC KHÔNG 5.1.1. NGUYÊN NHÂN 5.1.2. HẬU QUẢ 5.1.3. PHÁT HIỆN 5.1.4. KHẮC PHỤC 35.1. KỲ VỌNG CỦA SAI SỐ NGẪU NHIÊN KHÁC KHÔNG NGUYÊN NHÂN Nguyên nhân 1: Mô hình thiếu biến quan trọng -Biến Z có tác động đến Y Mô hình đúng: Mô hình sai: - Biến Z có tương quan với ít nhất một biến độc lập iikikmimiii uZXXXXY  .......33221  ikikmimiii vXXXXY   ......33221 0),cov(0),cov( 22  vXZX 45.1. KỲ VỌNG CỦA SAI SỐ NGẪU NHIÊN KHÁC KHÔNG NGUYÊN NHÂN kikmimiikimiii XXXXXXXXYE   ......),...,,...,,/( 3322132 ikikmimiii uXXXXY   ......33221 Nguyên nhân 2: Dạng hàm sai nếu thỏa mãn: thì sẽ có: nhưng các phương trình sau lại không thỏa mãn: 0),...,,/( 32 kiiii XXXUE iikikiikiii uXXXXXXYE  2 2332212 ...),...,/(  ikikiikiii uXXXXXYE  )log(....)log(.)log(.),...,/( 332212  55.1. KỲ VỌNG CỦA SAI SỐ NGẪU NHIÊN KHÁC KHÔNG NGUYÊN NHÂN Nguyên nhân 3: Tính tác động đồng thời của số liệu Nguyên nhân 4: Sai số do đo lường số liệu 65.1. KỲ VỌNG CỦA SAI SỐ NGẪU NHIÊN KHÁC KHÔNG HẬU QUẢ - Ước lượng OLS sẽ là ước lượng chệch - Các suy diễn thống kê không còn đáng tin cậy * Xem thêm giáo trình (trang 205  209) Kiểm định Ramsey - Bước 1: Hồi quy mô hình ban đầu thu được - Bước 2: Hồi quy mô hình phụ thu được Mở rộng: 7 5.1. KỲ VỌNG CỦA SAI SỐ NGẪU NHIÊN KHÁC KHÔNG PHÁT HIỆN iii uXY  21  iiiii vYXY  2 121 ˆ )(,ˆ 211 RRSSY )( 222 RRSS i m imiiii vYYXY  12 121 ˆ...ˆ  Kiểm định Ramsey - Bước 3: Kiểm định cặp giả thiết sau: H0: MH (1) không thiếu biến H1: MH (1) thiếu biến + Tiêu chuẩn KĐ + Miền bác bỏ với mức ý nghĩa α 8 5.1. KỲ VỌNG CỦA SAI SỐ NGẪU NHIÊN KHÁC KHÔNG PHÁT HIỆN      0...: 0...: 22 11 10 m m H H   )/( /)( 2 21 mknRSS mRSSRSS F    )/()1( /)( 2 2 1 2 2 2 mknR mRR F     mknmFFFW  ,:  5.2. PHƯƠNG SAI CỦA SAI SỐTHAY ĐỔI (HETEROSCEDASTICITY) 5.2.1. Bản chất của hiện tượng PSSS thay đổi 5.2.2.Hậu quả của hiện tượng PSSS thay đổi 5.2.3. Phương pháp phát hiện PSSS thay đổi 5.2.4.Khắc phục hiện tượng PSSS thay đổi 9 Bản chất của PSSS thay đổi  Xét mô hình hồi quy 2 biến:  Giả thiết: Phương sai của sai số ngẫu nhiên đồng đều, không thay đổi hay thuần nhất  Trong thực tế PSSS có thể thay đổi  Ta có: 10 1 2 2 (1)i i iY X U    2( ) ( )iVar U i  ( ) ( )( ) i j Var U Var U i j  ( ) ( )( )i iVar Y Var U i  5.2.1. Nguyên nhân của hiện tượng  Do bản chất của các hiện tượng kinh tế: - Số liệu theo không gian có quy mô khác nhau Như quan sát các doanh nghiệp có quy mô quá lớn - quá nhỏ - Số liệu theo thời gian qua các giai đoạn có mức biến động khác nhau Như giai đoạn kinh tế ổn định - giai đoạn khủng hoảng - Mối quan hệ sẵn có hiện tượng PSSS thay đổi Như mối quan hệ của thu nhập – chi tiêu, chỉ số thị trường chứng khoán 11 Nguyên nhân của hiện tượng  Do số liệu không phản ảnh đúng bản chất của hiện tượng kinh tế  Do kỹ thuật thu thập, xử lý dữ liệu ngày càng được hoàn thiện nên sai số ngày càng ít  Do hành vi của con người có sự tiếp thu từ quá khứ  Do định dạng không đúng dạng hàm của mô hình. 12 5.2.2. Hậu quả của hiện tượng PSSS thay đổi  Các ước lượng OLS là các ước lượng tuyến tính không chệch và vững song không còn hiệu quả nhất  Các ước lượng của phương sai bị chệch 13 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 ˆ( ) ˆ( ) ( ) ( ) i n i i i i n i i Var x Var U i Var x                 II. Hậu quả của hiện tượng PSSS thay đổi  Khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy sẽ rộng hơn, các kiểm định T, F mất hiệu lực và các dự báo sẽ không còn chính xác. 14 1 1 2 1 22 1 2 2 1 2 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ( ) ( , ) ... ( , ) ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ( , ) ( ) ... ( , )ˆ( ) ( ) ... ... ... ... ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ( , ) ( , ) ... ( ) k Tk k k k Var Cov Cov Cov Var Cov Cov X X Cov Cov Var                                 5.2.3.Phương pháp phát hiện PSSS thay đổi Nhóm phương pháp phân tích định tính  Cách chuẩn đoán dựa vào thông tin tiên nghiệm về hiện tượng kinh tế (xem xét mối quan hệ các biến)  Các số liệu chéo thường chứa đựng hiện tượng PSSS thay đổi  Dựa vào thông tin trên mẫu (sử dụng phần dư ei 15 Quan sát đồ thị của các phần dư - Bước 1: Hồi quy mô hình (1) tìm được các phần dư ei - Bước 2: Vẽ đồ thị của các phân dư ei theo Xi, Yi, hoặc theo các quan sát - Bước 3: Căn cứ vào các đồ thị để chuẩn đoán về hiện tượng PSSS thay đổi 16 ˆ iY Nhóm phương pháp phân tích định lượng • Ý tưởng chung: Ui ei : |ei| e2i • Xem xét mối liên hệ của Ui với các biến trong mô hình: phương sai sai số thay đổi do yếu tố nào gây ra 17 2 i( ) ( )iVar U i   Kiểm định White - Xét mô hình: -Thủ tục kiểm định: + Bước 1: Hồi quy mô hình (3) tìm được các phần dư ei + Bước 2: Hồi quy mô hình sau Trong đó: vi là SSNN thoả mãn mọi giả thiết của OLS + Bước 3: Kiểm định cặp giả thiết PSSS trong MH (3) đồng đều PSSS trong MH (3) thay đổi 18 2 2 1 2 2 3 3 4 2 5 3 6 2 3 (4)i i i i i i i ie X X X X X X v            1 2 2 3 3 (3)i i i iY X X U      0 2 6 1 : ... 0 : 0( 2,...,6)j H H j            Kiểm định White * Tiêu chuẩn kiểm định: Miền bác bỏ mức ý nghĩa α: *Tiêu chuẩn kiểm định: Miền bác bỏ mức ý nghĩa α: Với m là số hệ số góc của MH (4),k=m+1 Sử dụng phương pháp mức xác suất p-value 19  2 2 2: ( )W m     2 2 /( 1) ( 1, ) (1 )/( ) R k F F k n k R n k        : ( 1, )W F F F k n k      Kiểm định White - Xét mô hình: Hàm hồi quy phụ của kiểm định có các dạng: * Dạng đầy đủ có tích chéo (cross): * Dạng đầy đủ không có tích chéo (no cross): * Dạng rút gọn: - Trong mô hình hồi quy phụ bắt buộc phải có hệ số chặn và có thể không có các số hạng chéo nhưng cũng có thể có bậc cao hơn. 20 2 2 1 2 2 3 3 4 2 5 3 6 2 3 (4)i i i i i i i ie X X X X X X v            1 2 2 3 3 (3)i i i iY X X U      vXXXX iiiiiie  2 3534 2 23221 2 ....  vXXe iiii  2 23221 ..  vXXe iiii  2 33321 ..  5.2.4. Khắc phục PSSS thay đổi 1. Trường hợp đã biết Var(Ui) = σi 2  Xét mô hình:  Khắc phục Trong đó: vi là yếu tố ngẫu nhiên thoả mãn mọi giả thết của OLS. 21 1 2 (6)i i iY X U    * * * 1 2 1 2 2 2 2 1 (6) (7) 1 ( ) ( ) ( ) 1( ) i i i i i i i i i i i i i i i i i Y X U Y X v U Var v Var Var U i                         2. Trường hợp chưa biết Var(Ui) = σi 2  Xét mô hình:  Có thể đưa ra các giả thiết về σi 2  Phương pháp bình phương nhỏ nhất tổng quát (General least squares – GLS) 22 1 2 (8)i i iY X U      2 2 2 22 1: 2 : 3 : ( ) i i i i i i GT X GT X GT E Y          Giả thiết 1:  Kiểm tra giả thiết  Nếu giả thiết 1 đúng thì chia 2 vế của MH cho Xi 23 2 2 i iX  * 1 2 1 1 2 2 2 2 1 ( 0) (9) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) i i i i i i i i i i i i i i i i Y U X Y X v X X X U X Var v Var Var U i X X X                    Giả thiết 2:  Kiểm tra giả thiết  Nếu giả thiết 2 đúng thì chia 2 vế của MH cho 24 2 i iX  * 1 2 1 1 2 2 1 ( 0) (10) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) i i i i i i i i i i i i i i i i ii Y U X X Y X X v X X X U X Var v Var Var U i X XX                    iX Giả thiết 3:  Kiểm tra giả thiết Sử dụng thay thế  Nếu giả thiết 3 đúng thì chia 2 vế của MH cho 25   22 ( )i iE Y  * 1 2 1 1 2 2 2 2 2 1 ˆ( 0) (11) ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ1 ( ) ( ) ( ) ( ) ˆ ˆ ˆ i i i i i i i i i i i i i i i i i i i Y X U Y Y X X v Y Y Y Y U Y Var v Var Var U i Y Y Y                    ˆ iY 2ˆ iY  Ngoài 3 giả thiết nêu trên, nếu nguyên nhân do mô hình có dạng hàm sai:  Đổi dạng hàm: 26 1 2 1 2 1 2 ln ln ln ln i i i i i i i i i Y X U Y X U Y X U                5.3. Kiểm định giả thiết về phân phối xác suất của sai số ngẫu nhiên  Trong các mô hình hồi quy ta luôn giả thiết các sai số ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. Tuy nhiên trong thực tế giả thiết này có thể bị vi phạm.  Khi giả thiết này bị vi phạm thì các ước lượng điểm thu được từ phương pháp OLS vẫn là các ước lượng tuyến tính, không chệch, tốt nhất. Tuy nhiên các suy diễn thống kê sẽ mất chính xác. 27 28  Kiểm định cặp giả thiết H0:Các sai số ngẫu nhiên có phân phối chuẩn H1:Các sai số ngẫu nhiên không phân phối chuẩn + Bước 1: Hồi quy mô hình đã cho tìm được ei + Bước 2: Tìm hệ số bất đối xứng S (Skewness) và hệ số nhọn K (Kurtoris) của các phần dư: +Tiêu chuẩn kiểm định + Miền bác bỏ mức ý nghĩa : 3 3 4 4 1 1 1 1 3 3 4 4 ( ) / / ( ) / / , n n n n i i i i i i i i i i e e e e e e n e n e e n e n S K S S S S               2 2 2( 3) (2) 6 24 S K JB n          2: (2)W JB JB   5.4. ĐA CỘNG TUYẾN (MULTICOLLINEARITY) 5.4.1. Bản chất của hiện tượng đa cộng tuyến 5.4.2. Hậu quả của hiện tượng đa cộng tuyến 5.4.3. Phát hiện đa cộng tuyến 5.4.4. Khắc phục hiện tượng đa cộng tuyến 29 30 Xét mô hình hồi quy k biến: Đa cộng tuyến là hiện tượng xảy ra đối với mô hình hồi quy bội khi các biến độc lập có quan hệ cộng tuyến với nhau: - Đa cộng tuyến hoàn hảo (Perfect Multi) - Đa cộng tuyến không hoàn hảo (Inperfect Multi) I. Bản chất của đa cộng tuyến 1 2 2 3 3 ...i i i k ki iY X X X U         Đa cộng tuyến hoàn hảo  Là hiện tượng mà giữa các biến độc lập của mô hình có quan hệ thoả mãn điều kiện sau: trong đó:  Giả sử: λ2 ≠0: tức là X2i phụ thuộc hàm số vào các biến độc lập còn lại 31 2 2 3 3 ... 0(1)i i k kiX X X      2 2 2 2 3 ... 0k      3 4 2 3 4 2 2 2 ... ki i i kiX X X X           Đa cộng tuyến không hoàn hảo  Là hiện tượng mà giữa các biến độc lập của mô hình có quan hệ thoả mãn điều kiện sau: Trong đó: Vi là sai số ngẫu nhiên  Giả sử: λ2 ≠0: tức là X2i phụ thuộc tương quan với các biến độc lập còn lại. 32 2 2 3 3 ... 0(2)i i k ki iX X X V       2 2 2 2 3 ... 0k      3 4 2 3 4 2 2 2 2 1 ... ki i i ki iX X X X V             Nguyên nhân của đa cộng tuyến Do bản chất các biến độc lập đã có sẵn quan hệ cộng tuyến với nhau Do số liệu mẫu không ngẫu nhiên hoặc kích thước mẫu không đủ lớn nên không đại diện tốt nhất cho tổng thế Do quá trình xử lý số liệu đã được làm trơn Do chỉ định mô hình sai 33 II. Hậu quả của hiện tượng đa cộng tuyến Xét mô hình hồi quy 3 biến: Hậu quả của đa cộng tuyến: -Hoàn hảo: - Không hoàn hảo: 1 2 2 3 3i i i iY X X U      2 3 2 3 23 32( 0) = 1i i i iX X x x r r        2 3 23 32( 0) 1i i ix x V r r       34 2 2 3 3 2 3 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 2 3 1 1 1 2 3 2 2 2 3 1 1 1 1 3 2 2 2 2 3 2 3 1 1 1 2 2 2 ( )( ) ( )( ) 0ˆ 0 ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 0ˆ 0 ( )( ) ( ) ˆ( ) n n n n i i i i i i i i i i i n n n i i i i i i i n n n n i i i i i i i i i i i n n n i i i i i i i i x y x x y x x x x x x x y x x y x x x x x x Var x                                          2 2 23 1 2 3 2 2 3 23 1 (1 ) ˆ( ) (1 ) n i n i i r Var x r              35 + Phương sai và hiệp phương sai của các hệ số hồi quy ước lượng tăng lên. + Các khoảng tin cậy sẽ rộng hơn và kiểm định T có thể mất ý nghĩa. + Hệ số R2 có thể khá cao + các giá trị giá trị thống kê của kiểm định T khá nhỏ Kiểm định T và F có thể cho kết luận mâu thuẫn. + Mô hình trở lên nhạy cảm với sự thay đổi của số liệu. + Dấu của các hệ số hồi quy ước lượng được có thể không phù hợp với lý thuyết kinh tế. 36 Chú ý: - Trong thực tế đa cộng tuyến hoàn hảo gần như không bao giờ xảy ra vì nó chỉ tồn tại về mặt lý thuyết  trong các mô hình hồi quy bội chỉ xem xét hiện tượng đa cộng tuyến không hoàn hảo. - Đối với mô hình hồi quy bội bao giờ cũng có đa cộng tuyến xem xét mức độ nghiêm trọng của đa cộng tuyến. - Nói chung khi có đa cộng tuyến không hoàn hảo các ước lượng nhận được vẫn có tính chất không chệch nên vẫn có thể dùng để dự báo. 37 38 1. Căn cứ các lý thuyết kinh tế Căn cứ vào nội dung kinh tế của các biến độc lập có trong mô hình để xem xét khả năng có tồn tại hiện tượng đa cộng tuyến 2. Căn cứ vào các kết luận của kiểm định T và F Nếu các kết luận mâu thuẫn với nhau thì đó có thể là dấu hiệu của đa cộng tuyến. 3. Căn cứ vào hệ số tương quan của các biến độc lập III. Phát hiện đa cộng tuyến (không hoàn hảo) 4. Dùng hồi quy phụ - Bước 1: Hồi quy mô hình phụ sau Mô hình hồi quy phụ giữa các biến độc lập trong mô hình hồi quy gốc. - Bước 2: Kiểm định cặp giả thiết mô hình không có đa cộng tuyến mô hình có đa cộng tuyến 2 1 2 2 1 1 1 1... ... ( 2 )ji i j j i j j i k ki i jX X X X X V R j k                  39 1. Tăng kích thước mẫu hoặc lấy mẫu mới 2. Bỏ bớt biến độc lập ra khỏi mô hình nếu có thể 3. Giảm đa cộng tuyến bằng hồi quy đa thức 4. Đổi dạng hàm 40 IV. Khắc phục đa cộng tuyến • Đổi sang dạng hàm mũ (Hàm Cobb – Douglass) • Đổi sang dạng hàm sai phân bậc 1: 41 32 1 1 2 3ln ln ln ln iU i i i i i i iQ K L e Q K K U          1 2 2 3 3t t t tY X X U      1 2 2 2 1 3 3 3 1 1 * * * 2 2 3 3 ( ) ( ) ( )t t t t t t t t t t t t Y Y X X X X U U Y X X V                   Các thuộc tính tốt của một mô hình  Tính tiết kiệm: Mô hình chứa một lượng tối thiểu các biến số vẫnphản ánh được bản chất quan hệ kinh tế.  Tính thống nhất: Với cùng một bộ số liệu ta chỉ có một kết quả duynhất.  Tính thiết thực: Biến độc lập phải giải thích được sự thay đổi cơ bản của biến phụ thuộc.  Tính vững về mặt lý thuyết: Các kết quả ước lượng được phải phù hợpvới lý thuyết và thực tiễn kinh tế.  Khả năng dự báo cao: Thông qua mô hình có thể dự báo tương đối chính xác về biến phụ thuộc. 42