Bài giảng Kinh tế lượng Econometrics - Chương III: Mô hình hồi quy bội

BÀI GIẢNG KINH TẾ LƯỢNG ECONOMETRICS Lê Anh Đức Khoa Toán kinh tế ĐH Kinh tế Quốc dân 1 CHƯƠNG III: MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI 3.1. Mô hình hồi quy ba biến 3.2. Các giả thiết của mô hình 3.3. Ước lượng các tham số của mô hình hồi quy ba biến 3.4. Phương sai và độ lệch chuẩn của các ước lượng OLS 3.5. Mô hình hồi quy tuyến tính k biến - phương pháp ma trận 3.6. Ước lượng của các tham số OLS 3.7. Ma trận hiệp phương sai của 2 ˆ 3.8. Các tính chất của ước lượng OLS 3.9. Ước lượng hợp lý tối đa 3.10. Hệ số xác định bội R2 và hệ số xác định bội đã hiệu chỉnh 3.11. Ma trận tương quan 3.12. Hệ số tương quan riêng phần 3.13. Kiểm định giả thiết và khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy riêng – kiểm định T 3.14. Kiểm định giả thiết R2 = 0 3.15. Kiểm định có điều kiện ràng buộc – Kiểm định F 3.16. Dự báo 3.17. Thí dụ 3.18. Một số dạng của hàm hồi quy 3 2R 3.1. Mô hình hồi quy ba biến • Xét mô hình: • Trong đó Y là biến phụ thuộc X2i X3i là hai biến độc lập β1 là hệ số chặn β2, β3 là các hệ số góc riêng phần (hệ số hồi quy riêng) 4 2 3 1 2 2 3 3 1 2 2 3 3 : ( / , ) : ( 1 ) i i i i i i i i PRF E Y X X X X PRM Y X X U i N                • Ý nghĩa Hệ số β1 = E(Y/X2i = X3i = 0) là giá trị trung bình của Y khi X2i = X3i = 0. β2 cho biết khi X2 tăng một đơn vị thì trung bình của Y thay đổi như thế nào trong điều kiện X3 không thay đổi. β3 cho biết khi X3 tăng một đơn vị thì trung bình của Y thay đổi như thế nào trong điều kiện X2 không thay đổi. 5 2 3 2 2 ( / , )E Y X X X     2 3 3 3 ( / , )E Y X X X     3.2. Các giả thiết của mô hình • GT1: Biến độc lập là phi ngẫu nhiên • GT2: Kỳ vọng của các SSNN bằng 0 E(Ui) = 0  i • GT3: Phương sai của các SSNN bằng nhau Var(Ui) = Var(Uj) =  2  i ≠ j • GT4: Các SSNN không tuơng quan với nhau Cov(Ui ,Uj) = 0  i ≠ j • GT5: Các SSNN và các biến độc lập không tương quan với nhau Cov(Ui , X2i) = 0, Cov(Ui , X3i) = 0  i • GT6: Các sai số ngẫu nhiên có phân phối chuẩn • GT7: Các biến giải thích không có quan hệ tuyến tính 6 2(0, )iU N  3.3. Ước lượng các tham số của mô hình hồi quy ba biến • Trong tổng thể • Trong mẫu là các ước lượng điểm của β1,β2,β3 là ước lượng điểm của E(Y/X2i,X3i) ei là ước lượng điểm của Ui 7 2 3 1 2 2 3 3 1 2 2 3 3 : ( / , ) : ( 1 ) i i i i i i i i PRF E Y X X X X PRM Y X X U i N                 2 3( , , ) : 1i i iW Y X X i n   1 2 2 3 3 1 2 2 3 3 ˆ ˆ ˆˆ: ˆ ˆ ˆ: ( 1 ) i i i i i i i SRF Y X X SRM Y X X e i n                1 2 3 ˆ ˆ ˆ, ,   iˆY • Phương pháp ước lượng OLS Tìm sao cho: • Các hệ số là nghiệm của hệ 8 2 2 2 1 2 2 3 3 1 2 3 1 1 1 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆˆ( ) ( ) ( , , ) n n n i i i i i i i i i RSS e Y Y Y X X f Min                    1 2 3 ˆ ˆ ˆ, ,   1 2 3 ˆ ˆ ˆ, ,   1 2 3 1 2 2 3 3 11 1 2 3 2 1 2 2 3 3 12 1 2 3 3 1 2 2 3 3 13 ˆ ˆ ˆ( , , ) ˆ ˆ ˆ2 ( ) 0ˆ ˆ ˆ ˆ( , , ) ˆ ˆ ˆ2 ( ) 0ˆ ˆ ˆ ˆ( , , ) ˆ ˆ ˆ2 ( ) 0ˆ n i i i i n i i i i i n i i i i i f Y X X f X Y X X f X Y X X                                                     • Ký hiệu 9 1 2 2 3 3 1 1 1 2 1 2 2 2 3 2 3 2 1 1 1 1 2 1 3 2 2 3 3 3 3 1 1 1 1 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ n n n i i i i i i n n n n i i i i i i i i i i n n n n i i i i i i i i i i n X X Y X X X X X Y X X X X X Y                                                1 2 2 2 2 2 1 3 3 3 3 3 1 1 ; 1 ; 1 ; n i i i i n i i i i n i i i i Y Y y Y Y n X X x X X n X X x X X n                • Ta có 10 1 2 2 3 3 2 2 3 3 3 2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 2 1 1 1 2 3 2 2 3 2 1 1 1 1 3 2 2 2 2 3 3 2 1 1 1 ˆ ˆ ˆ ( )( ) ( )( ) ˆ ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ˆ ( )( ) ( ) n n n n i i i i i i i i i i i n n n i i i i i i i n n n n i i i i i i i i i i i n n n i i i i i i i Y X X x y x x y x x x x x x x y x x y x x x x x x                                           3.4. Phương sai và độ lệch chuẩn của các ước lượng OLS 11 2 2 2 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 2 1 1 1 2 23 21 2 2 2 2 2 2 3 3 2 2 1 1 1 1 ( ) ( ) (2 ) 1ˆ ˆ ˆ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ˆ( ) ( )( ) ( ) (1 n n n i i i i i i i n n n i i i i i i i n i i n n n n i i i i i i i i i X x X x X X x x Var Se Var n x x x x x Var x x x x x                                                 2 2 2 23 2 22 21 3 3 3 2 2 2 2 2 2 3 3 2 3 23 1 1 1 1 ˆ ˆ( ) ( ) ) ˆ ˆ ˆ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) (1 ) n i i n n n n i i i i i i i i i Se Var r x Var Se Var x x x x x r                         • Ma trận hiệp phương sai của các ước lượng OLS • Ta có 12 1 1 1 2 1 3 2 1 2 2 2 3 3 1 3 2 3 3 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ( , ) ( , ) ( , ) ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ( ) ( , ) ( , ) ( , ) ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ( , ) ( , ) ( , ) ˆ ˆ ˆ ˆ( , ) ( , )( ) ˆ ˆ ˆ( , ) ( )( ) i j j i i i i Cov Cov Cov Cov Cov Cov Cov Cov Cov Cov Cov Cov i j Cov Var i                                            2 23 2 3 2 2 23 2 3 1 1 ˆ ˆ( , ) (1 ) n n i i i i r Cov r x x           • Trong đó Sai số tiêu chuẩn của đường hồi quy r23 là hệ số tương quan của biến X2 ,X3 13 2 2 1ˆ 3 n i i e n     2 2 3 2 1 23 2 2 2 3 1 1 ( ) n i i i n n i i i i x x r x x        • Hệ số xác định bội của mô hình Hệ số xác định bội cho biết tỷ lệ % sự biến thiên của Y được giải thích thông qua hai biến độc lập X2 và X3 của mô hình. 14 2 2 3 3 2 1 1 2 1 ˆ ˆ 1 n n i i i i i i n i i x y x y ESS RSS R TSS TSS y              • Hệ số tương quan - Hệ số tương quan bội đo mức độ tương quan tuyến tính chung giữa Y, X2 và X3 - Hệ số tương quan cặp(Simple correlation coefficent) + Hệ số r12 đo mức độ tương quan tuyến tính giữa Y và X2 + Hệ số r13 đo mức độ tương quan tuyến tính giữa Y và X3 + Hệ số r23 đo mức độ tương quan tuyến tính giữa X2 và X3 15 2R R 2 2 2 2 3 2 3 2 2 21 1 1 12 13 23 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ; ; n n n i i i i i i i i i n n n n n n i i i i i i i i i i i i x y x y x x r r r x y x y x x                      - Ma trận hệ số tương quan 16 11 12 13 12 13 21 22 23 21 23 31 32 33 31 32 1 1 ( ) 1 ij ji r r r r r r r r r r r r r i j r r r r r                       - Hệ số tương quan riêng phần (Partical correlation coefficient) + Hệ số r12,3 đo mức độ tương quan tuyến tính giữa Y và X2 khi X3 không đổi. + Hệ số r13,2 đo mức độ tương quan tuyến tính giữa Y và X3 khi X2 không đổi. + Hệ số r23,1 đo mức độ tương quan tuyến tính giữa X2 và X3 khi Y không đổi. 17 12 13 23 13 12 23 23 12 13 12,3 13,2 23,12 2 2 2 2 2 13 23 12 23 12 13(1 )(1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 ) r r r r r r r r r r r r r r r r r r             3.5. Mô hình hồi quy tuyến tính k biến – phương pháp ma trận • Xét mô hình: • Trong đó Y là biến phụ thuộc X2i X3i, ,Xki là các biến độc lập β1 là hệ số chặn β2,β3, , βk là các hệ số góc riêng phần (hệ số hồi quy riêng) • Giá trị của k cho biết: Số biến và số tham số cần ước lượng của mô hình 18 2 3 1 2 2 3 3 1 2 2 3 3 : ( / , ,..., ) ... : ... ( 1 ) i i ki i i k ki i i i k ki i PRF E Y X X X X X X PRM Y X X X U i N                      • Ý nghĩa Hệ số β1 = E(Y/X2i = X3i = = Xki = 0) là giá trị trung bình của Y khi X2i = X3i = = Xki = 0. βm cho biết khi Xm tăng một đơn vị thì trung bình của Y thay đổi như thế nào trong điều kiện các biến Xj không thay đổi. 19 2 3( / , ,..., ) ( 2 )km m E Y X X X m k X       ( )j m  • Giả sử có n quan sát, mỗi quan sát có k giá trị (Yi, X2i, , Xki) • Ký hiệu • Khi đó 20 1 21 1 1 1 2 22 2 2 2 21 1 1 1 ... 1 ... ... ... ... ... ... ... ... 1 ... k k n n kn k nn n k k n Y X X U Y X X U Y X U Y X X U                                                            : ( ) : PRF E Y X PRM Y X U      • Các giả thiết của mô hình GT1: Biến độc lập là phi ngẫu nhiên GT2: Kỳ vọng của các SSNN bằng 0 E(Ui) = 0  i GT3: Phương sai của các SSNN bằng nhau Var(Ui) = Var(Uj) =  2  i ≠ j GT4: Các SSNN không tuơng quan với nhau Cov(Ui ,Uj) = 0  i ≠ j GT5: Các SSNN và biến độc lập không tương quan với nhau Cov(Ui , Xmi) = 0  i,m GT6: Các sai số ngẫu nhiên có phân phối chuẩn GT7: Các biến giải thích không có quan hệ tuyến tính – Ma trận X là không suy biến. 21 2(0, )iU N  3.6. Ước lượng các tham số OLS • Trong tổng thể • Trong mẫu là các ước lượng điểm của β1,β2,,βk là ước lượng điểm của E(Y/X2i, X3i ,,Xki) ei là ước lượng điểm của Ui 22  2 3( , , ) : 1i i iW Y X X i n   1 2 2 3 3 1 2 2 3 3 ˆ ˆ ˆ ˆˆ: ... ˆ ˆ ˆ ˆˆ: ... ( 1 ) i i i k ki i i i k ki i SRF Y X X X SRM Y X X X e i n                      1 2 ˆ ˆ ˆ, ,..., k   iˆY 2 3 1 2 2 3 3 1 2 2 3 3 : ( / , ,..., ) ... : ... ( 1 ) i i ki i i k ki i i i k ki i PRF E Y X X X X X X PRM Y X X X U i N                      • Ký hiệu • Khi đó 23 11 1 22 2 11 1 ˆˆ ˆˆ ˆˆ ...... ... ˆ ˆ n nn kn k Y e eY Y e eY                                         ˆˆ: ˆ: SRF Y X SRM Y X e      • Phương pháp ước lượng OLS Tìm véc tơ sao cho: • Véc tơ là nghiệm của hệ 24 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ( )( ) 2 ( )T T T T T T TRSS e e Y X Y X Y Y X Y X X f Min              ˆ ˆ 1 ˆ( ) 0 ˆ ˆ ( )T T f X X X Y          3.7. Ma trận hiệp phương sai của • Ta có • Sai số tiêu chuẩn của đường hồi quy 25 1 1 2 1 22 1 2 2 1 2 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ( ) ( , ) ... ( , ) ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ( , ) ( ) ... ( , )ˆ( ) ( ) ... ... ... ... ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ( , ) ( , ) ... ( ) k Tk k k k Var Cov Cov Cov Var Cov Cov X X Cov Cov Var                                 ˆ 2ˆ ( ) Te e n k    3.8. Các tính chất của ước lượng OLS • Tham khảo sách bài giảng trang 61 • Chú ý: các tính chất được nêu ra đối với mô hình hồi quy 3 biến – mô hình có hai biến độc lập. 26 3.9. Ước lượng hợp lý tối đa ML (Maximum Likelihood) • Ngoài phương pháp OLS ra người ta cũng có thể sử dụng phương pháp ước lượng hợp lý tối đa để ước lượng các hệ số của PRF. • Kết quả ước lượng được từ hai phương pháp là tương tự. • Điểm khác biệt duy nhất là 27 2 2 2 21 2 2 2 21 ˆ ˆ; ( ) ˆ ˆ; ( ) n i i n i i e OLS E n k e ML E n                  3.10. Hệ số xác định bội R2 và hệ số xác định bội đã hiệu chỉnh • Hệ số R2 • Ý nghĩa: R2 cho biết tỷ lệ % sự biến thiên của Y được giải thích thông qua toàn bộ các biến độc lập của mô hình. 28 2 2 2 2 ˆ 1 1 T T T T T ESS RSS X Y nY e e R TSS TSS Y Y nY Y Y nY           2R • Hệ số xác định bội đã hiệu chỉnh - Mục đích của việc hiệu chỉnh là để xem xét việc có nên đưa thêm biến giải thích vào mô hình hay không. - Một biến mới sẽ được đưa vào mô hình nếu hệ số của biến mới đưa vào mô hình có ý nghĩa thống kê và hệ số còn tăng. 29 2 2/( ) 11 1 (1 ) /( 1) RSS n k n R R TSS n n k          2R 3.11. Ma trận tương quan • Hệ số tương quan bội đo mức độ tương quan tuyến tính chung giữa Y và các biến giải thích trong mô hình. • Hệ số tương quan cặp - Các hệ số tương quan cặp rij (i,j = 2,3,,k) cho biết mức độ tương quan tuyến tính giữa biến Xi và Xj - Các hệ số tương quan cặp r1j (j = 2,3,,k) cho biết mức độ tương quan tuyến tính giữa biến Y và Xj 30 2R R 11 12 1 12 1 21 22 2 21 2 1 2 1 2 ... 1 ... ... 1 ... ( ) ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 1 k k k k ij ji k k kk k k r r r r r r r r r r r r r i j r r r r r                             3.12. Hệ số tương quan riêng phần • Xét mô hình - Các hệ số tương quan riêng phần bậc 2: r12,34, r13,24, r14,23, r23,14, r24,13, r34,12. + Hệ số r12,34 cho biết mức độ tương quan tuyến tính giữa Y và X2 trong điều kiện X3 và X4 không thay đổi. + Hệ số r23,14 cho biết mức độ tương quan tuyến tính giữa X2 và X3 trong điều kiện Y và X4 không thay đổi. - Các hệ số tương quan cặp có thể xem là hệ số tương quan riêng phần bậc 0. 31 1 2 2 3 3 4 4i i i i iY X X X U        3.13. Kiểm định giả thiết và khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy riêng – kiểm định T 1. Đối với Ước lượng khoảng tin cậy Kiểm định giả thiết 2. Đối với Ước lượng khoảng tin cậy Kiểm định giả thiết ( 1 )j j k   2 32 Ước lượng khoảng tin cậy đối với • Ta có do đó với độ tin cậy (1 - ) ta có - Khoảng tin cậy đối xứng - Khoảng tin cậy bên phải dùng để ước lượng giá trị tối thiểu. - Khoảng tin cậy bên trái dùng để ước lượng giá trị tối đa: ( 1 )j j k   ( ) ( ) 2 2 ˆ ˆ ˆ ˆ( ) ( ) 1n k n kj j j j jP Se T Se T                  ( )ˆ ˆ( ) 1n kj j jP Se T          ( )ˆ ˆ( ) 1n kj j jP Se T          ( ) ˆ ˆ( ) j j n k j T T Se     33 Kiểm định giả thiết đối với • Kiểm định các cặp giả thiết • Tiêu chuẩn kiểm định • Miền bác bỏ giả thiết H0 với mức ý nghĩa  cho trước của các cặp giả thiết - Với cặp giả thiết (1) - Với cặp giả thiết (2) - Với cặp giả thiết (3) ( 1 )j j k   * * * 0 0 0 * * * 1 1 1 : : : (1), (2), (3) : : : j j j j j j j j j j j j H H H H H H                                  ( ) 2 ( ) ( ) : : : n k n k n k W T T T W T T T W T T T                      *ˆ ˆ( ) j j j T Se      34 • Trường hợp đặc biệt • Có thể sử dụng phương pháp kiểm định bằng giá trị P- value (P-value là mức xác suất nhỏ nhất để bác bỏ giả thiết H0), thường ký hiệu là P. • Quy tắc kết luận với mức ý nghĩa  cho trước như sau: - Với cặp giả thiết (1) + Nếu  > P thì bác bỏ giả thiết H0 + Nếu  < P thì không có cơ sở bác bỏ giả thiết H0 - Với cặp giả thiết (2) và (3) + Nếu  > P/2 thì bác bỏ giả thiết H0 + Nếu  < P/2 thì không có cơ ơở bác bỏ giả thiết H0 0 0 0 1 1 1 : 0 : 0 : 0 (1), (2), (3) : 0 : 0 : 0 j j j j j j H H H H H H                        35 Ước lượng khoảng tin cậy đối với • Ta có do đó với độ tin cậy (1 - ) ta có - Khoảng tin cậy đối xứng: - Khoảng tin cậy bên phải dùng để ước lượng giá trị tối thiểu: - Khoảng tin cậy bên trai dùng để ước lượng tối đa: 2 2 2 2 2 2 1 2 2 ˆ ˆ( ) ( ) 1 ( ) ( ) n k n k P n k n k                      2 2 2 ˆ( ) 1 ( ) n k P n k            2 2 2 1 ˆ( ) 1 ( ) n k P n k             2 2 2 2 ˆ( ) ( ) n k n k        36 Kiểm định giả thiết đối với • Kiểm định các cặp giả thiết • Tiêu chuẩn kiểm định • Miền bác bỏ giả thiết H0 với mức ý nghĩa  cho trước của các cặp giả thiết - Với cặp giả thiết (1) - Với cặp giả thiết (2) - Với cặp giả thiết (3) 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 0 0 2 2 2 2 2 2 1 0 1 0 1 0 : : : (1), (2), (3) : : : H H H H H H                                  2 2 22 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 ( ) : ( ) : ( ) : ( ) n k W n k W n k W n k                                         2 2 2 0 ˆ( )n k      37 3.14. Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy • R2tổng thể = 0 : hàm hồi qui không phù hợp • Kiểm định cặp giả thiết • Ta có • Miền bác bỏ giả thiết H0 với mức ý nghĩa  cho trước • Sử dụng giá trị P-value + Nếu  > P thì bác bỏ giả thiết H0 + Nếu  < P thì không có cơ ơở bác bỏ giả thiết H0 2 0 2 3 0 2 1 1 : ... 0 : 0 : ! 0 : 0 k j H H R H H R                 2 2 /( 1) ( 1, ) (1 )/( ) R k F F k n k R n k        : ( 1, )W F F F k n k     38 3.15. Hồi quy có điều kiện ràng buộc – Kiểm định F • Xét mô hình k biến, ký hiệu là UR (Unrestricted Model) • Nếu có cơ sở cho rằng một số biến nào đó của mô hình là không cần thiết, chẳng hạn: Xm+1, Xm+2,,Xk. Khi đó ta kiểm định cặp giả thiết: • Nếu giả thiết H0 là đúng thì mô hình trở thành mô hình mới R (Restricted Model) – mô hình m biến 39 1 2 2 3 3 1 1... ...i i i m mi m m i k ki iY X X X X X U               0 1 2 1 : ... 0 : ! 0( ( 1) ) m m k j H H j m k                1 2 2 3 3 ...i i i m mi iY X X X U         • Thủ tục kiểm định - Bước 1: Lần lượt hồi quy các mô hình UR và R tìm được RSSUR , R2UR và RSSR , R2R - Bước 2: Sử dụng tiêu chuẩn kiểm định: Chú ý: Công thức (*) chỉ áp dụng được khi biến phụ thuộc trong hai mô hình (UR) và (R) là như nhau - Miền bác bỏ với mức ý nghĩa α cho trước 40 2 2 2 ( ) /( ) ( , ) ( ) /( ) ( ) /( ) ( , )(*) (1 ) /( ) R UR UR UR R UR RSS RSS k m F F k m n k RSS n k R R k m F F k m n k R n k                 : ( , )W F F F k m n k     • Một số trường hợp quy về kiểm định thu hẹp hồi quy - Kiểm định xem sự ảnh hưởng của X2, X3 đến Y có như nhau không: + Nếu giả thiết H0 đúng thì khi đó thay β2 = β3 và mô hình trở thành: + Đặt Xi = X2i + X3i ta có: 41 1 2 2 3 3 (UR)i i i iY X X U      0 2 3 0 2 3 1 2 3 1 2 3 : : 0 : : 0 H H H H                   1 2 2 3( )i i i iY X X U     1 2 ( )i i iY X U R    • Một số trường hợp quy về kiểm định thu hẹp hồi quy - Kiểm định xem sự ảnh hưởng của X2, X3 đến Y có bù trừ cho nhau không: + Nếu giả thiết H0 đúng thì khi đó thay β2 = -β3 và mô hình trở thành: + Đặt Xi = X2i - X3i ta có: 42 1 2 2 3 3 (UR)i i i iY X X U      0 2 3 0 2 3 1 2 3 1 2 3 : 0 : : 0 : H H H H                     1 2 2 3( )i i i iY X X U     1 2 ( )i i iY X U R    • Một số trường hợp quy về kiểm định thu hẹp hồi quy - Kiểm định xem sự ảnh hưởng của X2 đến Y có gấp đôi ảnh hưởng của X3 đên Y không: + Nếu giả thiết H0 đúng thì khi đó thay β3 = β2/2 và mô hình trở thành: + Đặt Xi = X2i + X3i/2 ta có: 43 1 2 2 3 3 (UR)i i i iY X X U      0 2 3 0 2 3 1 2 3 1 2 3 : 2 : 2 0 : 2 : 2 0 H H H H                   1 2 2 3 1 ( ) 2i i i i Y X X U     1 2 ( )i i iY X U R    • Xét mô hình • Khi muốn kiểm định về tổ hợp tuyến tính bất kỳ của các hệ số hồi quy: • Ta có hai cách để kiểm định - Cách 1: Sử dụng kiểm định T - Cách 2: Sử dụng kiểm F về sự thu hẹp hàm hồi quy 44 1 2 2 3 3 (UR)i i i iY X X U      0 2 3 0 2 3 1 2 3 1 2 3 : : 0 : : 0 H a b H a b H a b H a b                   • Kiểm định T – Tiêu chuẩn kiểm định – Miền bác bỏ với mức ý nghĩa α cho trước được xác định như sau: 45 ( 3)2 3 2 3 2 3 2 2 3 3 2 2 2 2 3 3 2 2 2 3 2 2 3 3 ˆ ˆ ˆ ˆ( ) ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ( ) ( ) 2 ( , ) ( ) ˆ ˆ ˆ ˆ( ) 2 ( , ) ( ) ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ( ) ( ) 2 ( , ) ( ) na bT T Se a b Var a b Var a Cov a b Var b a Var abCov b Var Se a b a Var abCov b Var                                   ( 3) 2 : nW T T T        • Kiểm định F về sự thu hẹp hàm hồi quy • Nếu giả thiết H0 đúng thì khi đó thay β3 = aβ2/b và mô hình trở thành: • Đặt Xi = X2i + aX3i/b ta có: 46 1 2 2 3 3 (UR)i i i iY X X U      1 2 2 3( )i i i i a Y X X U b      1 2 ( )