Bài giảng Kinh tế lượng Econometrics - Chương IV: Hồi quy với biến giả

BÀI GIẢNG KINH TẾ LƯỢNG ECONOMETRICS Lê Anh Đức Khoa Toán kinh tế ĐH Kinh tế Quốc dân 1 CHƯƠNG IV: HỒI QUY VỚI BIẾN GIẢ 4.1. Bản chất của biến giả (Dummy variable) 4.2. Mô hình có một biến độc lập là biến định tính 4.3. Mô hình có hai biến độc lập là biến định tính 4.4. Phân tích ảnh hưởng tương tác giữa các biến định tính 4.5. Sử dụng biến giả để phân tích sự biến động mùa vụ 4.6. So sánh hai hàm hồi quy 4.7. Hồi quy tuyến tính từng khúc 2 4.1. Bản chất của biến giả (Dummy variable) • Biến định tính là biến số cho biết có hay không có một thuộc tính nào đó. • Biến giả là biến số dùng để mô tả các biến định tính, thường được ký hiệu là D. • Ví dụ: Biến giới tính: nam, nữ Biến miền: bắc, trung, nam • Chương này nghiên cứu mô hình hồi quy với biến độc lập là biến định tính còn biến phụ thuộc là biến định lượng. 3 4.2. Mô hình có một biến độc lập là biến định tính • Để đặc trưng cho biến định tính có hai phạm trù thì dùng một biến giả. - Ví dụ: hồi quy thu nhập của công chức (Y) phụ thuộc vào giới tính (D) Nếu công chức i là nam Nếu công chức i là nữ - Mô hình hồi quy 1 0i D    1 2i i iY D U    4 - Phân tích + Thu nhập trung bình của công chức nữ + Thu nhập trung bình của công chức nam - Để xem có sự phân biệt giới tính trong thu nhập hay không ta kiểm định các cặp giả thiết: 1( / 0)i iE Y D   1 2( / 1)i iE Y D     0 2 0 2 1 2 1 2 : 0 : 0 (1) (2) : 0 : 0 H H H H             5 • Để đặc trưng cho biến định tính có k (k>2) phạm trù thì dùng (k-1) biến giả. - Ví dụ: hồi quy thu nhập của công chức (Y) phụ thuộc vào khu vực làm việc (D). - Khu vực làm việc được chia thành: khu vực nông thôn; khu vực thành thị và khu vực miền núi. Nếu công chức i làm việc ở nông thôn Nếu công chức i làm việc ở khu vực khác Nếu công chức i làm việc ở thành thị Nếu công chức i làm việc ở khu vực khác - Mô hình hồi quy 2 1 0i D    1 2 2 3 3i i i iY D D U      3 1 0i D    6 - Phân tích + Thu nhập trung bình của công chức làm việc ở miền núi + Thu nhập trung bình của công chức làm việc ở nông thôn + Thu nhập trung bình của công chức làm việc ở thành thị + Để xem có sự khác biệt về thu nhập giữa công chức làm việc ở các khu vực khác nhau hay không ta kiểm định các cặp giả thiết: 2 3 1( / 0)i i iE Y D D    2 3 1 2( / 1, 0)i i iE Y D D      0 0 2 3 1 1 2 3 : 0 : 0 (1) ( 2,3) (2) : 0 : ( ) 0 j j H H j H H               2 3 1 3( / 0, 1)i i iE Y D D      7 4.3. Mô hình có hai biến độc lập là biến định tính • Với mỗi biến độc lập là biến định tính tuỳ thuộc vào số phạm trù của nó mà ta đưa số biến giả thích hợp vào mô hình. • Ví dụ: hồi quy thu nhập của công chức (Y) phụ thuộc vào giới tính và khu vực làm việc. - Mô hình - Trong đó: + D2i đặc trưng cho biến giới tính + D3i, D4i đặc trưng cho biến khu vực làm việc 8 1 2 2 3 3 4 4i i i i iY D D D U        Nhận xét • Nếu mô hình có k biến độc lập là biến định tính với số phạm trù tương ứng là n1, n2, , nk thì tổng cộng số biến giả phải dùng để tránh rơi vào hiện tượng đa công tuyến hoàn hảo là (n1-1)+ (n2-1)+ + (nk-1). • Phạm trù được lựa chọn để so sánh với các phạm trù khác (phạm trù mà tất cả các biến giả đều nhận giá trị bằng 0) gọi là phạm trù cơ sở. • Các hệ số góc được gọi là hệ số chênh lệch vì nó phản ánh mức độ chênh lệch của phạm trù đang xét với phạm trù cơ sở. 9 4.4. Phân tích ảnh hưởng tương tác giữa các biến định tính • Trong các mô hình hồi quy có nhiều biến giả có thể xảy ra sự tương tác giữa các biến giả với nhau. • Ví dụ: hồi quy chi tiêu hàng năm về quần áo (Y) phụ thuộc vào thu nhập (X), giới tính và thành phần lao động. - Mô hình Nếu đối tượng i là nam Nếu đối tượng i là nữ Nếu đối tượng i là công chức Nếu đối tượng i là công nhân 10 1 2 2 3 3 4i i i i iY D D X U        2 1 0i D    3 1 0i D    • Để phân tính sự ảnh hưởng tương tác giữa các biến giả ta hồi quy mô hình: • Để xem có ảnh hưởng tương tác giữa hai biến giả hay không ta kiểm định cặp giả thiết: • Nếu chấp nhận giả thiết H1 thì có nghĩa là có sự khác nhau về chi tiêu cho quần áo giữa “nam công chức” và các đối tượng khác (nữ công chức, nữ công nhân, nam công nhân). 11 1 2 2 3 3 4 2 3 5( * )i i i i i i iY D D D D X U          0 4 1 4 : 0 : 0 H H      4.5. Sử dụng biến giả để phân tích biến động mùa vụ • Trong kinh tế có nhiều chỉ tiêu mà sự thay đổi của nó mang tính chất mùa vụ. • Mùa vụ là biến định tính nên để tách biệt ảnh hưởng của yếu tố mùa vụ ta sử dụng kỹ thuật biến giả. - Nếu yếu tố mùa vụ theo tháng (12 tháng/năm) ta sử dụng 11 biến giả. - Nếu yếu tố mùa vụ theo quí (4 quí/năm) ta sử dụng 3 biến giả. 12 • Ví dụ: hồi quy tiêu dùng về quần áo, dụng cụ gia đình của hộ gia đình (Y) phụ thuộc vào thu nhập (X) và yếu tố mùa vụ (các quí). Nếu quan sát nằm ở quí 2 Nếu quan sát nằm ở quí khác Nếu quan sát nằm ở quí 3 Nếu quan sát nằm ở quí khác Nếu quan sát nằm ở quí 4 Nếu quan sát nằm ở quí khác • Để phân tích ảnh hưởng của yếu tố mùa vụ đến chi tiêu ta sử dụng mô hình: 13 2 1 0i D    3 1 0i D    4 1 0i D    1 2 2 3 3 4 4 5 (1)i i i i i iY D D D X U          • Để phân tích ảnh hưởng tương tác giữa yếu tố mùa vụ và thu nhập đến chi tiêu ta sử dụng mô hình tổng quát: • Việc thực hiện các kiểm định đối với các hệ số của mô hình (1) và (2) sẽ cho ta các biết ảnh hưởng của yếu tố mùa vụ cũng như ảnh hưởng tương tác của yếu tố mùa vụ và thu nhập đến chi tiêu. 14 1 2 2 3 3 4 4 5 6 2 7 3 8 4( * ) ( * ) ( * ) (2) i i i i i i i i i i i i Y D D D X D X D X D X U                  4.6. So sánh hai hồi quy • Giả sử có hai hàm hồi quy: - Giai đoạn 1: với n1 quan sát - Giai đoạn 1: với n2 quan sát • Có 4 trường hợp có thể xảy ra - Hai hàm hồi quy trùng nhau (α1 = γ1, α2 = γ2) - Hai hàm hồi quy song song (α1 ≠ γ1, α2 = γ2) - Hai hàm hối quy có cùng hệ số chặn (α1 = γ1, α2 ≠ γ2) - Hai hàm hồi quy hoàn toàn khác nhau (α1 ≠ γ1, α2 ≠ γ2) • Đồ thị 15 1 2 (*)t t tY X U    1 2 (**)t t tY X U    Kiểm định sự đồng nhất giữa hai hồi quy 1. Kiểm định Chow • Bước 1: ghép chung các quan sát của cả hai giai đoạn ta thu được: n = n1 + n2 quan sát và hồi quy mô hình: Ta thu được RSS với số bậc tự do: df = (n-k) ở đây k = 2. • Bước 2: lần lượt hồi quy mô hình (*) và (**) - Thu được RSS1 với số bậc tự do df = (n1 – k) - Thu được RSS2 với số bậc tự do df = (n2 – k) - Ký hiệu: RSS3 = RSS1 + RSS2 có số bậc tự do: df = (n1–k) + (n2 – k) = (n – 2k). 16 1 2t t tY X U    • Bước 3: Kiểm định cặp giả thiết Cấu trúc của mô hình giữa hai giai đoạn là đồng nhất Cấu trúc của mô hình giữa hai giai đoạn là không đồng nhất - Tiêu chuẩn kiểm định: - Miền bác bỏ với mức ý nghĩa α cho trước: 17 0 1 : : H H    3 3 ( ) / ( , 2 ) /( 2 ) RSS RSS k F F k n k RSS n k      , ( , 2 )W F F F k n k    2. Sử dụng biến giả Nếu quan sát rơi vào giai đoạn 1 Nếu quan sát rơi vào giai đoạn 2 • Bước 1: Ghép chung các quan sát của cả hai giai đoạn và hồi quy mô hình - Giai đoạn 1: - Giai đoạn 2: • Bước 2: kiểm định các cặp giả thiết: 18 1 2 3 4 ( * )t t t t t tY D X D X U        1 2 3 4( / , 1) ( ) ( )t t t t tE Y X D X U         1 0t D     1 3( / , 0)t t t t tE Y X D X U     0 2 4 1 2 4 : 0 : ( ) 0 H H         • Khi so sánh cấu trúc của hai hàm hồi quy: - Nếu cấu trúc của mô hình giữa hai giai đoạn là đồng nhất thì có thể ghép chung số liệu để phân tích. - Nếu cấu trúc của mô hình giữa hai giai đoạn là không đồng nhất thì phải tách riêng từng tệp số liệu để phân tích. 19 4.7. Hồi quy tuyến tính từng khúc • Nhiều hiện tượng kinh tế có sự thay đổi cấu trúc theo thời gian song vẫn phải đảm bảo tính liên tục theo thời gian của hiện tượng. Khi đó ta sử dụng biến giả để đặc cho sự thay đổi cấu trúc này. • Ví dụ: giả sử tiêu dùng của Việt Nam trong 2 thời kỳ trước và sau chuyển đổi (1986) là khác nhau. • Ký hiệu năm chuyến đổi cơ cấu kinh tế là t0. Nếu t > t0 Nếu t ≤ t0 20 1 0t D     • Xây dựng mô hình • Trong đó: Yt là tiêu dùng Xt là thu nhập Xt0 là thu nhập trong năm bắt đầu chuyến đổi cơ cấu kinh tế. 21 01 2 3 ( )t t t t t tY X X X D U       Y XXt0 • Phân tích - Tiêu dùng trung bình trong những năm trước khi chuyển đổi cơ cấu kinh tế. - Tiêu dùng trung bình trong những năm sau khi chuyển đổi cơ cấu kinh tế. - Tại thời điểm t0 ta có - Để xem mô hình có thay đổi cấu trúc hay không ta kiểm định cặp giả thiết: 22 1 2( / , 0)t t t tE Y X D X    01 3 2 3 ( / , 1) ( ) ( )t t t t tE Y X D X X        0 0 0 01 3 2 3 1 2 ( ) ( ) ( )t t t tE Y X X X           0 3 1 3 : 0 : 0 H H      • Khi mô hình có sự thay đổi cấu trúc trong nhiều giai đoạn khác nhau của dãy số liệu thì ta có thể sử dụng số biến giả và mô hình phù hợp để phân tích. • Ví dụ 4.1 – trang 99, thí dụ 4.2 – trang 100 23