Bài giảng Kỹ thuật Robot

Giáo viên: Nguyễn Hoàng Long Đơn vị: Bộ môn Robot đặc biệt & CĐT, Khoa Hàng không vũ trụ CHƯƠNG 1. MỞ ĐẦU ØGiới thiệu. ØMục đích, yêu cầu, vị trí môn học - Mục đích: Trang bị cho Học viên, Sinh viên nắm bắt được những kiến thức cơ bản về Robot và kỹ thuật Robot qua đó xây dựng những nền tảng kỹ thuật cần thiết cho hoạt động công tác sau này của các bạn HV,SV. - Yêu cầu: HV,SV phải nắm bắt được các khái niệm cơ bản, các mảng kiến thức về cơ học, cơ khí qua đó vận dụng nghiên cứu các kết cấu cơ khí của tay máy, phương pháp nghiên cứu đông học và động lực học tay máy, các mảng kiến thức về điều khiển cũng như hiểu và nắm bắt được những hướng ứng dụng của Robot trong cuộc sống ngày nay. - Vị trí môn học: Là một trong những môn học cơ bản nhất trong học thuật và nghiên cứu chuyên ngành Cơ điện tử. (cốt lõi xương sống của nghành). CHƯƠNG 1. MỞ ĐẦU ØPhương pháp học tập, nghiên cứu môn học - Học và nắm bắt bài giảng kết hợp nghiên cứu giáo trình, tài liệu. - Học lý thuyết kết hợp vận dụng làm bài tập, nghiên cứu thực hành cụ thể khi có điều kiện ØPhương pháp đánh giá môn học - Theo giờ lên lớp - Theo thời hạn hoàn thành bài tập được giao - Hình thức đánh giá khi thi: Thi vấn đáp. Tổng quan chương trình môn học ØLý thuyết: 36 tiết 1. Mở đầu 2. Cơ sở động học, động lực học vật rắn. 3. Động học thuận Robot công nghiệp 4. Động học ngược Robot công nghiệp 5. Động lực học Robot công nghiệp 6. Lập trình quỹ đạo 7. Điều khiển robot. 8. Hệ thống điều khiển Robot. 9. Cơ sở thiết kế robot. Ø Bài tập: 09 tiết. – Bài tập động học tay máy – Bài tập động lực học tay máy – Bài tập lập trình quỹ đạo Ø Tiểu luận, bài tập lớn. Ø Giáo trình, tài liệu tham khảo. 1. Cơ sở robot công nghiệp. Nguyễn Văn Khang, Chu Anh Mỳ. NXB GD năm 2011 2. Kỹ thuật Robot. Đào Văn Hiệp. NXB KH&KT 2003,2004. 3. Robot công nghiệp. Phạm Đăng Phước 4. Modeling and control of Robot manipulator. Lorenzo Sciavicco and Bruno Siciliano 1. Lịch sử Robotics. — Robot là một thuật ngữ chỉ người lao công trong hệ ngôn ngữ X-la-vơ. Chẳng hạn trong tiếng Nga, Robota có nghĩa là lao động, công việc. — – Năm 1921, nhà viết kịch người Séc Karl Capek đã viết vở kịch mang tên Rossum's Universal Robots, trong đó từ Robot là tên của một loại máy tự động đã tiêu diệt ông chủ và chiếm lĩnh thế giới. Loại máy này giống con người, có khả năng làm việc gấp đôi người, có suy nghĩ và có cảm giác. Þ1921 được coi là mốc ra đời của thuật nhữ Robot, mà về sau cho đến nay đã trở thành phổ biến trên khắp thế giới. — Năm 1926, thuật ngữ Robot lần đầu tiên lên phim ảnh tại Đức, bộ phim mang tên Metropolis. — – Năm 1939, Robot đi bộ Elutoo và chú chó Sporko đã được triển lãm tại một hội chợ tại New Yook. — – Năm 1948, trước nhu cầu tự động hóa ngày một lớn của các dây chuyền sản xuất và lắp ráp công nghiệp, một số loại tay máy đã được nghiên cứu và chế tạo thử nghiệm tại các phòng thí nghiệm ở Mỹ, châu Âu và một số nước khác. — Năm 1968, Mosher của công ty General Eletric (Mỹ) đã chế tạo Robot chân, sử dụng năng lượng động cơ xăng. Các chân được dẫn động nhờ các xi lanh thủy lực, điều khiển bằng tay. — – Năm 1952 chiếc máy CNC đầu tiên trên thế giới đã ra đời tại Viện công nghệ Massachusetts, Mỹ, theo nguyên tắc điều khiển số, hoạt động theo chương trình máy tính. 2. CÁC ĐỊNH NGHĨA VỀ ROBOT VÀ ROBOT HỌC (ROBOTICS) — Robotics: - Asimov đặt tên cho ngành khoa học nghiên cứu về robot là Robotics, trong đó có 3 nguyên tắc cơ bản: 1. Robot không được xúc phạm con người và không gây tổn hại cho con người. 2. Hoạt động của robot phải tuân theo các quy tắc do con người đặt ra. Các quy tắc này không được vi phạm nguyên tắc thứ nhất. 3. Một robot cần phải bảo vệ sự sống cuả mình, nhưng không được vi phạm 2 nguyên tắc trước. Từ đó có một số định nghĩa về Robot như sau: — Định nghĩa 1: (McKerrow 1986) Robot là một loại máy móc cơ khí có thể lập trình để thực hiện một số công việc nào đó, cũng tương tự như định nghĩa máy tính PC là một thiết bị điện tử có thể lập trình để thực thi các nhiệm vụ cụ thể. — Định nghĩa 2:(Schlussel 1985) Robot là một tay máy đa chức năng, khả trình (có thể lập trình và tái lập trình) được thiết kế để vận chuyển nguyên nhiên vật liệu, phôi, chi tiết gia công; hoặc Robot là thiết bị đặc thù được lập trình chuyển động đa dạng để thực hiện các nhiệm vụ nào đó. 2. CÁC ĐỊNH NGHĨA VỀ ROBOT VÀ ROBOT HỌC (ROBOTICS) — Định nghĩa 3:(Ben Zion 1999) Tay máy là một cơ cấu thường ở dạng chuỗi hở, các khâu được nối tiếp nhau và di chuyển tương đối với nhau nhằm mục đích gắp và di chuyển các đối tượng theo một số bậc tự do nhất định. Þ Robot là một đối tượng máy móc có thể lập trình điều khiển, có chức năng nhiệm vụ, có thể tái lập trình, có thể được điều khiển tự động hoặc điều khiển bằng tay,... Þ Lĩnh vực khoa học, lấy đối tượng nghiên cứu là các hệ thống Robot (nghiên cứu thiết kế, chế tạo, điều khiển, ứng dụng robot...) được gọi là Robot học (Robotics). Ngắn gọn hơn, Brady (1985) đã định nghĩa Robot học là sự nối kết thông minh giữa tri giác và hành động (của máy móc). Hay nói ngắn gọn: Robotics là một ngành khoa học, có nhiệm vụ nghiên cứu về thiết kế, chế tạo các robot và ứng dụng chúng trong các lĩnh vực hoạt động khác nhau của xã hội loài người, như nghiên cứu khoa học - kỹ thuật, kinh tế, quốc phòng và dân sinh. Robot học là một khoa học liên ngành bao gồm: - Thiết kế, chế tạo, điều khiển và lập trình Robot - Sử dụng Robot - Nghiên cứu về công nghệ điều khiển, cảm biến, các thuật toán điều khiển - Ứng dụng các công nghệ điều khiển và các thuật toán để thiết kế Robot. 3. KẾT CẤU CƠ BẢN CỦA ROBOT. 3.1. Kết cấu cơ bản của robot. 3. KẾT CẤU CƠ BẢN CỦA ROBOT. 3.1. Một số kết cấu thường gặp của robot. 3.1.1. Kết cấu song song: 3. KẾT CẤU CƠ BẢN CỦA ROBOT. 3.1. Một số kết cấu thường gặp của robot. 3.1.1. Kết cấu nối tiếp.(Tay máy) • Tay máy kiểu tọa độ Đề các. Tay máy kiểu tọa độ đề các, còn gọi là kiểu chữ nhật, dùng 3 khớp trượt. Vùng làm việc của tay máy có dạng hình hộp chữ nhật. Tay máy kiểu này có độ cứng vững cao, độ chính xác được đảm bảo đồng đều trong toàn bộ vùng làm việc, nhưng ít khéo léo. Vì vậy, tay máy kiểu đề các hay được dùng trong vận chuyển và lắp ráp. — Tay máy kiểu tọa độ trụ Tay máy kiểu tọa độ trụ: khớp đầu tiên: dùng khớp quay thay cho khớp trượt. Vùng làm việc có dạng hình trụ rỗng. Độ cứng vững cơ học của tay máy trụ tốt, thích hợp với tải nặng, nhưng độ chính xác định vị góc trong mặt phẳng nằm ngang giảm khi tầm với tăng. — Tay máy kiểu tọa độ cầu: Khớp thứ hai được thay bằng khớp quay. Vùng làm việc của nó là khối cầu rỗng. Độ cứng vững của loại tay máy này thấp hơn 2 loại trên và độ chính xác định vị phụ thuộc vào tầm với. Tuy nhiên, loại này có thể nhặt được cả các vật ở dưới nền. — SCARA: 2 khớp quay và 1 khớp trượt, có trục song song với nhau. Tay máy cứng vững hơn theo phương thẳng đứng nhưng kém cứng vững theo phương được chọn. Dùng cho công việc lắp ráp với tải trọng nhỏ, theo phương thẳng đứng. SCARA - "Selective Compliance Assembly robot Arm". Vùng làm việc là một phần của hình trụ rỗng. — Tay máy kiểu tay người: 3 khớp đều là các khớp quay, trong đó trục thứ nhất vuông góc với 2 trục kia. Với kết cấu này, không có sự tương ứng giữa khả năng chuyển động của các khâu và số bậc tự do. Tay máy làm việc rất khéo léo, nhưng độ chính xác định vị phụ thuộc vị trí của phần công tác trong vùng làm việc. Vùng làm việc của tay máy kiểu này gần giống một phần khối cầu. 4. PHÂN LOẠI ROBOT. 4.1. Theo kết cấu. - Kiểu Đề các, trụ, cầu, Scara, kiểu tay người.(như đã trình bày ở trên) 4.2. Theo hệ điều khiển. Có hai kiểu điều khiển robot: điều khiển hở và điều khiển kín. - Điều khiển hở Dùng truyền động bước (động cơ điện hoặc động cơ thủy lực, khí nén,... ) mà quãng đường hoặc góc dịch chuyển tỷ lệ với số xung điều khiển. Kiểu điều khiển này đơn giản, nhưng đạt độ chính xác thấp. - Điều khiển kín (hay điều khiển servo), sử dụng tín hiệu phản hồi vị trí để tăng độ chính xác điều khiển. Có 2 kiểu điều khiển servo: điều khiển điểm - điểm và điều khiển theo đường (contour). + Điều khiển điểm - điểm, phần công tác dịch chuyển từ điểm nμy đến điểm kia theo đường thẳng với tốc độ cao (không làm việc). Nó chỉ làm việc tại các điểm dừng. Kiểu điều khiển này được dùng trên các robot hàn điểm, vận chuyển, tán đinh, bắn đinh,... +Điều khiển contour đảm bảo cho phần công tác dịch chuyển theo quỹ đạo bất kỳ, với tốc độ có thể điều khiển được. Có thể gặp kiểu điều khiển này trên các robot hàn hồ quang, phun sơn. 4.3. Phân loại theo ứng dụng - Robot công nghiệp: - Robot thám hiểm: - Robot quân sự: 4. TỔNG QUAN VỀ KỸ THUẬT ROBOT CÔNG NGHIỆP – Lĩnh vực Robot là sự liên kết, giao thoa của nhiều ngành khoa học, từ Vật lý, Toán học, kỹ thuật Điện tử, kỹ thuật Cơ khí và Khoa học máy tính. 4. TỔNG QUAN VỀ KỸ THUẬT ROBOT CÔNG NGHIỆP Þ Để thiết kế, chế tạo và khai thác sử dụng Robot các hệ Robot giống như trên ví dụ đang xem xét chúng ta cần quan tâm đến: Ø Cơ học và kỹ thuật cơ khí (giải quyết các vấn đề về cơ khí của hệ Robot với tư cách là một loại máy móc, chẳng hạn như máy gia công). Ø Toán học cung cấp các công cụ, thuật toán, phương pháp mô tả toán học... kỹ thuật tính toán xoay quanh vấn đề thiết kế Robot và ứng dụng Robot. Ø Điều khiển học tập trung vào giải quyết các phương pháp, kỹ thuật điều khiển để Robot có thể hoạt động được theo đúng yêu cầu chức năng công tác. Ø Kỹ thuật điện - điện tử tập trung vào đối tượng bộ điều khiển và hệ thống điện trên Robot; Tối ưu hệ thống mạch tích hợp xử lý tín hiệu, mạch công suất, các bộ đệm, mạch giao tiếp với tín hiệu cảm nhận, mạch thu phát tín hiệu từ xa,... Ø Khoa học máy tính giải quyết các vấn đề cơ sở tính toán, lập trình xử lý tín hiệu điều khiển trực tiếp cho các cơ cấu dẫn động; xây dựng các thuật toán cho các ứng dụng Robot, 5. XU HƯỚNG PHÁT TRIỂN CỦA ROBOT CÔNG NGHIỆP Ø Tối ưu cấu trúc cơ khí, chú ý tới việc sử dụng vật liệu nhẹ, độ bền cao; lựa chọn bộ truyền có tỷ số truyền và hiệu suất lớn, tuổi thọ, độ chính xác cao để tăng độ chính xác điều khiển, tăng ổn định và tuổi thọ của Robot. Ø Các bài toán cơ học: động học, động lực – điều khiển, cân bằng, dư dẫn động, rung, tránh va chạm,... cho các cấu trúc Robot công nghiệp truyền thống và đặc biệt cho các cấu trúc động học song song, cấu trúc tích hợp trên Robot di động. Các bài toán có kể đến yếu tố đàn hồi (chuyển vị, dao động) và khe hở (giữa các mối ghép, tương tác,...) là các vấn đề cũng đang được đề cập rộng khắp, nhằm nâng cao chất lượng điều khiển theo yêu cầu, tránh cộng hưởng, nâng cao tuổi thọ, độ bền cơ cấu,... Ø Các cơ cấu dẫn động và cảm biến tín hiệu: Đáp ứng yêu cầu về kết cấu và điều khiển Robot, các cơ cấu dẫn động được nghiên cứu ứng dụng theo hướng tiết kiệm năng lượng, bền lâu, đủ công suất, gọn nhẹ. Các sensor được nghiên cứu phát triển sao cho đáp ứng được các yêu cầu về độ chính xác cảm nhận tín hiệu, tốc độ lấy mẫu, chống nhiễu,... Ø Điều khiển thông minh: Cùng với sự phát triển và thành tựu của các lĩnh vực Trí tuệ nhân tạo, Thị giác máy và xử lý ảnh, xử lý âm thanh, tiếng nói,... lĩnh vực điều khiển thông minh trong kỹ thuật Robot đang trên đà phát triển vô cùng mạnh mẽ và được nhiều người quan tâm. Bài giảng Cơ sở động học, động lực học vật rắn. Giáo viên: Nguyễn Hoàng Long Bộ môn: Robot đặc biệt và cơ điện tử. 1. Động học thuận của robot công nghiệp. 1.1 Định nghĩa các tọa độ thuần nhất. Bài giảng: Động học thuận Robot công nghiệp. Giáo viên: Nguyễn Hoàng Long Bộ môn: Robot đặc biệt và cơ điện tử. 1. So sánh hai cách thiết lập tọa độ. 2. So sánh cách thiết lập trục. 1. Trục zi-1 được chọn dọc theo hướng của trục khớp động thứ i. 2. Trục xi-1 được chọn dọc theo đường vuông góc chung của hai trục zi-2 và zi-1, hướng đi từ trục zi- 2 sang trục zi-1. Nếu trục zi-1 cắt trục zi-2 thì hướng của trục xi-1 được chọn tùy ý miễn là vuông góc với trục zi-1. Khi hai trục zi-2 và zi-1 song song với nhau, giữa hai trục này có nhiều đường pháp tuyến chung, ta có thể chọn trục xi-1 hướng theo pháp tuyến chung nào cũng được. 3. Gốc tọa độ Oi-1được chọn tại giao điểm của trục xi-1 và trục zi-1. 4. Trục yi-1 được chọn sao cho hệ (Oxyz)i-1 là hệ qui chiếu thuận. 5. Đối với hệ tọa độ (Oxyz)0 theo qui ước trên ta mới chỉ chọn được trục z0, còn trục x0 chưa có trong qui ước trên. Ta có thể chọn trục x0 một cách tùy ý, miễn là x0 vuông góc với z0. 6. Đối với hệ tọa độ (Oxyz)n, do không có khớp n+1, trục xn lại được chọn theo pháp tuyến của trục zn-1. Khi đó, nếu khớp n là khớp quay ta có thể chọn trục zn song song với trục zn-1­. Ngoài ra ta có thể chọn tùy ý sao cho hợp lý. 7. Khi khớp thứ i là khớp tịnh tiến: thường chọn trục zi-1­ dọc theo trục của khớp tịnh tiến này. 1. Trục zi được chọn dọc theo trục khớp động thứ i. 2. Trục xi được chọn theo đường vuông góc chung của hai trục zi và zi+1, hướng từ zi tới zi+1. Nếu trục zi cắt trục zi+1 thì hướng trục xi được chọn tùy ý. Nếu zi // zi+1 có vô số đường vuông góc chung, trục xi được chọn hướng theo pháp tuyến chung nào cũng được. 3. Gốc tọa độ Oi là giao điểm của xi và zi. 4. Trục yi được chọn sao cho {Oxyz}i là hệ qui chiếu thuận. 5. Đối với hệ tọa độ (Oxyz)0 theo qui ước trên ta mới chỉ chọn được trục z0, còn trục x0 chưa có trong qui ước trên. Ta có thể chọn trục x0 một cách tùy ý, miễn là x0 vuông góc với z0. 6. Đối với hệ tọa độ (Oxyz)n, do không có khớp n+1, trục xn lại được chọn theo pháp tuyến của trục zn-1. Khi đó, nếu khớp n là khớp quay ta có thể chọn trục zn song song với trục zn-1­. Ngoài ra ta có thể chọn tùy ý sao cho hợp lý. 7. Khi khớp thứ i là khớp tịnh tiến: thường chọn trục zi-1­ dọc theo trục của khớp tịnh tiến này. 2. So sánh các tham số: Vị trí của hệ tọa độ khớp (Oxyz)i đối với hệ tọa độ khớp (Oxyz)i-1 được xác định bởi bốn tham số Denavit-Hartenberg qi­, di, ai và ai như sau: - qi- :góc quay quanh trục zi-1 để trục xi-1 chuyển đến trục x'i (x'i // xi) - di : dịch chuyển tịnh tiến dọc theo trục zi-1 để gốc tọa độ Oi-1 chuyển đến O'i, giao điểm của trục xi và trục zi-1. - ai : dịch chuyển tịnh tiến dọc theo trục xi để điểm O'i chuyển đến điểm Oi. - ai : góc quay quanh trục xi sao cho trục z'i-1 chuyển đến trục zi. Vị trí của hệ tọa độ khớp {Oxyz}i đối với hệ tọa độ khớp {Oxyz}i-1 được xác định bằng 4 tham số động học Craig được xác định như sau: – αi-1 : góc quay quanh trục xi-1 để trục zi-1 tiến tới z’i song song với trục zi ( // zi) – ai-1 : đoạn dịch chuyển tịnh tiến dọc trục xi-1 để gốc Oi-1 tiến O’i (O’i là giao điểm trục xi-1 và zi) – θi : góc quay quanh trục zi để trục xi-1 tiến tới x’i­ (x’i // xi) – di : đoạn dịch chuyển tịnh tiến dọc trục zi­ để trục x’i tiến tới trục xi (hay điểm O’i tiến tới điểm Oi) Bài tập thực hành Bài 1. Cho cơ cấu robot phẳng hai khâu. a. Hãy thiết lập ma trận Denavit-Hartenberg D2 và phương trình xác định điểm E của bàn kẹp. Xác định vận tốc góc của các khâu. b. Thiết lập ma trận Craig xác định phương trình vị trí của điểm E. Xác định vận tốc góc của các khâu. Bài tập thực hành Bài 2. Cho cơ cấu robot phẳng hai khâu. a. Hãy thiết lập ma trận Denavit-Hartenberg D2 và phương trình xác định điểm E của bàn kẹp. b. Xác định vận tốc góc của các khâu. Bài tập thực hành Bài 3. Cho cơ cấu robot phẳng 3 khâu. a. Hãy thiết lập ma trận Craig và phương trình xác định điểm E của bàn kẹp. b. Xác định vận tốc góc của các khâu. Bài giảng: Động học thuận Robot công nghiệp. Giáo viên: Nguyễn Hoàng Long Bộ môn: Robot đặc biệt và cơ điện tử. 1. Các tọa độ thuần nhất và phép biến đổi thuần nhất. 1.1. Định nghĩa các tọa độ thuần nhất. a) Tọa độ vật lý và tọa độ thuần nhất. Giả sử σ là một đại lượng vô hướng khác không tùy ý. Tọa độ thuần nhất của điểm P trong không gian 4 chiều được định nghĩa: b) Ý nghĩa của khái niệm tọa độ thuần nhất. Khi đưa vào tọa độ thuần nhất, ta có thể biến đổi một đa thức không thuần nhất của tọa độ vật lý thành một đa thức thuần nhất của các tọa độ thuần nhất. 1 2 3r xe ye ze= + + r r r r [ ]Tvl x y z=r [ ]Ttn x y zs s s s=r 1.2 Biến đổi phép cộng véc tơ trong không gian vật lý ba chiều thành phép nhân ma trận trong không gian thuần nhất bốn chiều. 1.3 Phép biến đổi thuần nhất và ma trận biến đổi thuần nhất Ta đã biết ở chương trước: [ ]1 2 3 Ta a a=a [ ]1 2 3 Tb b b=b 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 a b a b a b a b a b a b a b a b a b é ù é ù +é ù é ù é ùê ú ê ú ê ú ê ú ê úê ú ê ú+ = + = = +ê ú ê ú ê úê ú ê ú +ê ú ê ú ê úê ú ê úë û ë û ë û ë û ë û a b (0) (0) (1) 11 12 13 (0) (0) (1) (0) (0) (1) 21 22 23 (0) (0) (1) 31 32 33 P A Px P A P P A Py P A Pz x x a a a u y y a a a u z z a a a u é ù é ù é ùé ù ê ú ê ú ê úê ú= + = = +ê ú ê ú ê úê ú ê ú ê ú ê úê úë ûë û ë û ë û r r Au 1.3 Phép biến đổi thuần nhất và ma trận biến đổi thuần nhất Sử dụng khái niệm tọa độ thuần nhất ta có: Ta đưa vào ký hiệu: Từ đây ta cũng dễ dàng tính được ma trận nghịch đảo của ma trận thuần nhất. (0) (0) (1) 11 12 13 (0) (0) (1) (0) (0) (1) 21 22 23 (0) (0) (1) 31 32 33 1 1 1 1 0 0 0 1 1 P A Px P A Py P A P T P A pz x a a a x u y a a a y u z a a a z u é ù é ù é ù ê ú ê ú ê ú é ù é ù é ùê ú ê ú ê ú= Û =ê ú ê ú ê úê ú ê ú ê ú ë û ë û ë û ê ú ê ú ê ú ë û ë û ë û r A r u 0 (0) (0) (1) 1 tn tnA P PT é ù = Þ =ê ú ë û A r T r T u 0 (0) 1 1 T T A T - é ù-= ê ú ë û A A rT 0 1.4. Các ma trận quay cơ bản thuần nhất và ma trận tịnh tiến thuần nhất 1 0 0 0 0 cos sin 0 ( ) ( , ) 0 sin cos 0 0 0 0 1 Rx Rot x j j j j j j é ù ê ú-ê ú= = ê ú ê ú ë û T 1 0 0 0 1 0 0 ( ) ( , ) 0 0 1 0 0 0 0 1 Tx a a Trans x a é ù ê ú ê ú= = ê ú ê ú ë û T cos sin 0 0 sin cos 0 0 ( ) ( , ) 0 0 1 0 0 0 0 1 Rz Rot z q q q q q q -é ù ê ú ê ú= = ê ú ê ú ë û T 1 0 0 0 0 1 0 ( ) ( , ) 0 0 1 0 0 0 0 1 Ty b b Trans y b é ù ê ú ê ú= = ê ú ê ú ë û T 1 0 0 0 0 1 0 0 ( ) ( , ) 0 0 1 0 0 0 1 Tz c Trans z c c é ù ê ú ê ú= = ê ú ê ú ë û T cos 0 sin 0 0 1 0 0 ( ) ( , ) sin 0 cos 0 0 0 0 1 Ry Rot y y y y y y y é ù ê ú ê ú= = -ê ú ê ú ë û T 2. Phương pháp ma trận Denavit- Hartenberg. 2.1 Cách xác định các trục của hệ tọa độ khớp. * Các quy ước: + Trục zi-1 được chọn là trục của khớp thứ i +Tham số thứ nhất qi, là góc quay trục xi-1 quanh trục zi-1 đến trục xi‘ // xi + Tham số thứ hai di , là khoảng cách giữa trục xi‘ và trục xi Note: - Nếu khớp i là khớp quay thì qi là biến còn di là hằng số - Nếu khớp i là khớp tịnh tiến thì khoảng cách di là biến, còn qi là hằng số 2.1 Cách xác định các trục của hệ tọa độ khớp. 2.1 Cách xác định các trục của hệ tọa độ khớp. 1. Trục zi-1 được chọn dọc theo hướng của trục khớp động thứ i. 2. Trục xi-1 được chọn dọc theo đường vuông góc chung của hai trục zi-2 và zi-1, hướng đi từ trục zi-2 sang trục zi-1. Nếu trục zi-1 cắt trục zi-2 thì hướng của trục xi-1 được chọn tùy ý miễn là vuông góc với trục zi-1. Khi hai trục zi-2 và zi-1 song song với nhau, giữa hai trục này có nhiều đường pháp tuyến chung, ta có thể chọn trục xi-1 hướng theo pháp tuyến chung nào cũng được. 3. Gốc tọa độ Oi-1được chọn tại giao điểm của trục xi-1 và trục zi-1. 4. Trục yi-1 được chọn sao cho hệ (Oxyz)i-1 là hệ qui chiếu thuận. Note: 5. Với hệ (Oxyz)0 mới chỉ chọn được trục z0. Trục x0 chọn tùy ý, x0 ^ z0. 6. Với hệ (Oxyz)n, do không có khớp n+1, nên ta không xác định được trục zn. Trục xn lại được chọn theo pháp tuyến của trục zn-1. Nếu khớp n là khớp quay ta có thể chọn trục zn song song với trục zn-1­. Ngoài ra chọn tùy ý sao cho hợp lý. 7. Khi khớp thứ i là khớp tịnh tiến, về nguyên tắc ta có thể chọn trục zi-1 một cách tùy ý. Tuy nhiên trong nhiều trường hợ