Bài giảng Lãi kép

Chương 2 : LÃI KÉP 1.Khái niệm Lãi của kỳ trước được nhập vào vốn để tính lãi cho kỳ sau đó là phương pháp lãi kép. Số lãi sinh ra theo phương pháp này gọi là lãi kép. => Vốn sinh lợi mà lãi cũng sinh lợi 2.Các công thức cơ bản Ký hiệu : : Vốn gốc : Tiền lãi : Thời hạn (năm) : Số tiền nhận được khi đáo hạn : Lãi suất (%/năm) 2.Các công thức cơ bản Số tiền nhận được cuối kỳ Sau 1 năm : Sau 2 năm : 2.Các công thức cơ bản Số tiền nhận được cuối kỳ Sau n năm : 2.Các công thức cơ bản Tính vốn gốc 2.Các công thức cơ bản Tính lãi suất 2.Các công thức cơ bản Tính thời hạn đầu tư Ví dụ 1 Nhà đầu tư bỏ số vốn ban đầu là 100 triệu đầu tư trong 3 năm với lãi suất 12% / năm. Hỏi số tiền nhận được khi đáo hạn. Ví dụ 2 Đầu tư một khoản tiền với lãi suất 10%/năm. Sau 4 năm thu được cả vốn lẫn lời là 146.410.000 đồng. Hỏi vốn đầu tư ban đầu là bao nhiêu? Ví dụ 3 Đầu tư một khoản tiền 100.000.000 đồng. Sau 8 năm thu được cả vốn lẫn lời là 214.358.881 đồng (tính theo lãi kép). Hỏi lãi suất đầu là bao nhiêu? Ví dụ 4 Đầu tư một khoản tiền 100 triệu đồng với lãi suất 10%/năm. Sau một thời gian thu được cả vốn lẫn lời là 161,051triệu đồng (tính theo lãi kép). Hỏi thời gian đầu tư là bao lâu? 3. Lãi suất tương đương Hai lãi suất i và ik tương ứng với hai đơn vị thời gian khác nhau được gọi là tương đương nhau khi với cùng một số vốn, đầu tư trong cùng một thời gian sẽ cho cùng mức lãi như nhau (cùng giá trị đạt được). 3. Lãi suất tương đương Nếu i tính theo năm i’ tính theo tháng Hoặc 3. Lãi suất tương đương Nếu i tính theo năm i’ tính theo ngày Hoặc 3. Lãi suất tương đương Nếu i tính theo tháng i’ tính theo ngày Hoặc Tổng quát : Nếu i tính theo năm Giả sử 1 năm chia ra thành k kỳ i’ là lãi suất mỗi kỳ Hoặc Ví dụ 1 : Cho lãi suất i =12%/năm, hãy tìm lãi suất tương đương theo tháng. Ví dụ 2 : Cho lãi suất i=14%/năm, hãy tìm lãi suất tương đương theo quí?. Ví dụ 3 : Cho lãi suất i = 6%/6tháng, hãy tìm lãi suất tương đương theo năm? 4. Lãi suất bình quân Với n = n1 + n2 + ...+ nk Ví dụ Nhà đầu tư đầu tư số tiền 300 triệu đồng, 3 năm đầu : lãi suất 10%/năm. 3 năm sau : lãi suất 12%/năm. 2 năm cuối :lãi suất 8%/năm Tính lãi suất bình quân một năm . 5. Lãi suất tỷ lệ Lãi suất tỷ lệ là lãi suất theo năm được quy đổi theo kỳ ghép lãi (quý, tháng, ngày…). Ví dụ : Ông B gửi số tiền 500 triệu đồng vào ngân hàng thương mại X, lãi kép 10%/năm, lãi nhập vốn 3 tháng 1 lần. Tính Số tiền nhận được sau khi gửi 2 năm. 6. Lãi suất thực trong lãi kép Ví dụ : Ông A vay của ngân hàng 100 triệu đồng, lãi kép 12%/năm, kỳ ghép lãi 6 tháng, vốn và lãi trả một lần khi đáo hạn. Lệ phí vay 0,8% vốn gốc. Tính lãi suất thực cho thời hạn : Thời hạn vay 3 năm thời hạn vay 1 năm 6. So sánh lãi đơn với lãi kép Đầu tư 200 triệu đồng theo lãi suất thực là 10%/năm. Hãy tính : Lãi và giá trị đạt được trong thời gian: 6 tháng; Một năm; 2 năm theo phương pháp lãi đơn? Lãi và giá trị đạt được trong thời gian: 6 tháng; Một năm; 2 năm theo phương pháp lãi kép? 7. So sánh lãi đơn với lãi kép Với cùng một số vốn đầu tư: Nếu thời gian đầu tư nhỏ hơn 1 năm thì đầu tư theo lãi đơn cho mức lãi cao hơn đầu tư theo lãi kép. Với cùng một số vốn đầu tư: Nếu thời gian đầu tư bằng đúng 1 năm thì đầu tư theo lãi đơn hay đầu tư theo lãi kép đều cho mức lãi như nhau. 6. So sánh lãi đơn với lãi kép Với cùng một số vốn đầu tư: Nếu thời gian đầu tư lớn hơn 1 năm thì đầu tư theo lãi kép cho mức lãi cao hơn đầu tư theo lãi đơn. 6. So sánh lãi đơn với lãi kép Đồ thị Thôøi gian 1