Bài giảng Lý thuyết cơ cấu bánh răng

CƠ CẤU BÁNH RĂNG PHẲNG A. PHẦN LÝ THUYẾT 9.1.KHÁI NIỆM 9.1.1. Định nghĩa Cơ cấu bánh răng là một cơ cấu có khớp cao dùng để truyền chuyển động quay giữa hai trục với tỷ số truyền xác định. 9.1.2. Phân loại Cơ cấu bánh răng được phân làm hai loại: Phẳng: Dùng truyền chuyển động quay giữa hai trục song song; Không gian: Dùng để truyền chuyển động quay giữa hai trục cắt hoặc chép nhau. Hình 9-1 Ngoài ra cơ cấu bánh răng còn được phân loại theo đường cong làm biên dạng răng, đặc điểm ăn khớp vv... 1.3. Một thông số cơ bản của bánh răng phẳng Hình 9-2: Các thông số cơ bản của bánh răng 9.1.3. Một thông số cơ bản của bánh răng phẳng - Răng, rãnh răng, biên dạng răng; - Bán kính vòng tròn đỉnh răng Re, vòng tròn chân răng Ri; vòng chia R; vòng cơ sở R0 - Chiều dày răng S, chiều rộng rãnh răng W. - Chiều cao răng h 9.14. Bánh răng thân khai 9.1.4.1. Đường thân khai của vòng tròn ro K i N K M M i O Hình 9.3. Đường thân khai của vòng tròn Cho một đường thẳng lăn không trượt trên một vòng tròn, quỹ đạo của điểm K bất kỳ trên đường thẳng là đường thân khai của vòng tròn. Vòng tròn này là vòng tròn cơ sở của đường thân khai. 9.1.4.2. Phương trình Phương trình của đường thân khai được viết trong toạ độ cực với trục cực ox. (9.1) qx = tgax - ax (9.2) 9.1.4.3. Các tính chất Đường thân khai không có điểm nào nằm trong vòng tròn cơ sở; Pháp tuyến của đường thân khai là tiếp tuyến của vòng tròn cơ sở và ngược lại; Các đường thân khai của cùng một vòng tròn cơ sở là những đường cong cách đều và KKi = cung MMi; Tâm cong của đường thân khai tại K nằm trên vòng tròn cơ sở và rK = NK. Bánh răng có biên dạng là đường thân khai của vòng tròn gọi là bánh răng thân khai. 9.14.4. Công dụng Cơ cấu bánh răng được sử dụng rất rộng rãi trong kỹ thuật, được dùng truyền công suất từ rất nhỏ như các cơ cấu bánh răng dùng trong đồng, đến các cơ bánh răng dùng trong thiết bị hạng nặng như máy cán kim loại, động cơ tầu biển, hệ thống dẫn động xi măng lò quay 9.2. ĐỊNH LÝ CƠ BẢN VỀ SỰ ĂN KHỚP Để nghiên cứu đặc trưng ăn khớp của cặp bánh răng thân khai trước hết ta nghiên cứu điều kiện để tỷ số truyền của một cặp bánh răng không đổi. 9.2.1. Định lý ăn khớp Để tỷ số truyền của cặp bánh răng không đổi, pháp tuyến chung của cặp biên dạng đối tiếp phải cắt đường nối tâm tại một điểm cố định. Hình 9-4 Cặp biên dạng đối tiếp (b1, b2) đang tiếp xúc với nhau ở K. Để quá trình tiếp xúc xảy ra liên tục thì khoảng cách K1K2 = 0 theo phương pháp tuyến chung nn. Muốn vậy: (9.3) Vì O1 và O2 cố định nên điểm P phải cố định. *Nhận xét Điểm P gọi là tâm ăn khớp; Quỹ đạo của K trên mặt phẳng cố định gọi là đường ăn khớp, nói chung đường ăn khớp là một đường cong; Góc aL gọi là góc ăn khớp. 9.3. BÁNH RĂNG THÂN KHAI 9.3.1. Biên dạng thân khai phù hợp với định lý ăn khớp Khi b1 và b2 là các biên dạng thân khai. Theo tính chất của đường thân khai, pháp tuyến nn tại K sẽ tiếp tuyến với 2 vòng tròn cơ sở tâm bán kính R01 = O1N1 và R02 = O2N2. Dễ dàng thấy pháp tuyến nn tại K sẽ cắt O1O2 tại điểm P cố định. Hình 9-5 *Nhận xét: Đường ăn khớp của cặp bánh răng thân khai là đường thẳng tiếp tuyến chung với hai vòng tròn cơ sở. Góc ăn khớp của cặp bánh răng thân khai aL là hằng số. (9.4) 9.3.2. Đặc trưng ăn khớp của cặp bánh răng thân khai 9.3.2.1. Điều kiện ăn khớp đều của cặp biên dạng thân khai Để đảm bảo ăn khớp liên tục với tỷ số truyền cố định (ăn khớp đều) các cặp biên dạng đối tiếp của hai bánh răng phải liên tục kế tiếp nhau vào tiếp xúc trên đường ăn khớp. *Điều kiện ăn khớp đúng Khi cặp biên dạng đối tiếp thứ nhất ra khớp, cặp biên dạng đối tiếp thứ hai phải vào ăn khớp trên đường ăn khớp, muốn vậy bước pháp tuyến trên hai bánh răng phải bằng nhau: O1 O2 N1 N2 A’’ A’ tN b1 B2 b’1 b’2 b’’1 aL t t n n Hình 9-6 tN1 = tN2 = tN hay tO1 = tO2 = tO (9.5) Đoạn ăn khớp lý thuyết N1N2 và đoạn ăn khớp thực A'A''. *Điều kiện ăn khớp trùng Để các cặp biên dạng đối tiếp liên tục vào ăn khớp trên đường ăn khớp khi cặp biên dạng thân khai thứ nhất chuẩn bị ra khớp cặp biên dạng kế tiếp phải vào ăn khớp trên đường ăn khớp, muốn vậy đoạn ăn khớp thực A'A'' phải lớn hơn tN hay: (9.6) e gọi là hệ số trùng khớp. A'A'' = N1A'' + N2A' – N1N2 Hình 9-7 (9.7) Điều kiện ăn khớp khít Đây là điều kiện ăn khớp không có khe hở biên dạng, đảm bảo quá trình chuyển tiếp giữa hai cặp biên dạng đối tiếp khác phía và kề nhau. SL1 = WL2 và WL1 = SL2 (9.8) Điều kiện này được thể hiện dưới dạng phương trình ăn khớp sẽ được đề cập trong phần sau. PHÂN TÍCH ÁP LỰC KHỚP ĐỘNG A. PHẦN LÝ THUYẾT 3.1. MỤC ĐÍCH NỘI DUNG VÀ PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ÁP LỰC KHỚP ĐỘNG Nội dung bài toán phân tích áp lực khớp động đối với cơ cấu phẳng là xác định áp lực tại các khớp động và tính mô men cân bằng (hoặc lực cân bằng) trên khâu dẫn với giả thiết cho biết các lực tác động lên cơ cấu bao gồm các ngoại lực và lực quán tính. Bài toán phân tích áp lực khớp động (ALKĐ) được giải bằng một trong trong một phương pháp: - Phương pháp họa đồ véc tơ - Phương véc tơ - giải tích - Phương pháp ma trận 3.2. CÁC LỰC TÁC ĐỘNG LÊN CƠ CẤU 3.2.1. Ngoại lực Ngoại lực bao gồm lực phát động, lực cản có ích và trọng lượng của các khâu. 3.2.1.1. Lực phát động Lực phát động (hoặc mô men phát động) đặt lên khâu phát động. Lực phát động sinh ra công dương, lực phát động thường cho trước. Ví dụ: áp lực tác động lên pits-tông trong động cơ đốt trong hoặc mô men quay của lực điện từ đặt lên Roto của động cơ điện. 3.2.1.2. Lực cản kỹ thuật Lực cản kỹ thuật còn gọi là lực cản có ích hoặc lực công nghệ, đó là lực cần thiết để thực hiện một quy trình công nghệ của máy. Lực cản kỹ thuật thường đặt lên một trong số các khâu bị dẫn của máy. Lực cản kỹ thuật sinh công âm, lực này được cho trước dưới dạng một giá trị cụ thể, biểu đồ hoặc dưới dạng hàm số theo vị trí hoặc thời gian. Ví dụ: Lực cắt tác dụng lên dụng cụ cắt trong các máy gọt, trọng lượng hàng hoá trong các máy nâng, máy vận chuyển. 3.2.1.3. Trọng lượng các khâu Trọng lượng các khâu trong cơ cấu hoặc máy đặt tại trọng tâm của khâu có trị số bằng tích số giữa khối lượng của khâu với gia tốc trọng trường. Trọng lượng các khâu có thể sinh công dương, công âm hoặc không sinh công tuỳ theo vị trí và chuyển động của cơ cấu. 3.2.2. Lực quán tính Để giải bài toán phân tích lực cơ cấu phẳng ta dùng phương pháp động tĩnh học. Cơ cấu đang chuyển động là một cơ hệ ở trạng thái không cân bằng và các khâu của nó chuyển động có gia tốc. Vì vậy để giải bài toán phân tích lực ta phải dựa vào nguyên lý D’Alamber để đưa cơ cấu từ trạng thái vận động về trạng thái cân bằng, bằng cách đặt thêm lực quán tính vào các khâu khi đó ta hoàn toàn có thể lập phương trình cân bằng lực để giải bài toán. 3.2. 3. Nội lực: Bao gồm áp lực tại các khớp động 3.3. PHƯƠNG PHÁP ĐẶT LỰC QUÁN TÍNH LÊN CÁC KHÂU Đối với cơ cấu phẳng các khâu của nó trong quá trình chuyển động thường gặp một trong các dạng sau đây: Khâu chuyển động tịnh tiến, chuyển động quay quanh trục đi qua trọng tâm, chuyển động quay quanh trục không đi qua trọng tâm và khâu chuyển động song phẳng. Tuỳ thuộc vào trạng thái chuyển động của khâu mà ta có cách đặt lực quán tính lên các khâu cũng khác nhau. Đối với khâu có khối lượng m chuyển động tịnh tiến với gia tốc thì lực quán tính: (đặt tại trọng tâm ) (3.1) - Đối với khâu có chuyển động quay quanh trục đi qua trọng tâm thì khâu có mô men lực quán tính: (3.2) - Trường hợp khâu chuyển động quay quanh trục không đi qua trọng tâm. Ví dụ: hình 3-1 mô tả khâu chuyển động quay quanh trục O không đi qua khối tâm s. Lực quán tính của khâu gồm có 2 thành phần: -Lực quán tính: (3.3) đặt tại S và ngược chiều với gia tốc của trọng tâm S của khâu. Mô men lực quán tính: (3.4) FQ a FQ K S at an as h O Trong đó Js là mô men quán tính của khâu lấy đối với trục đi qua trọng tâm, e là gia tốc góc của khâu. Chiều của mô men lực quán tính Mq ngược chiều với e. Hình 3.1 Để thuận tiện khi giải bài toán phân tích áp lực khớp động người ta thường thay thế tác dụng của bằng một lực duy nhất có giá trị bằng Fq. Để chứng tỏ điều đó mô men quán tính Mq được thay thế bằng một ngẫu lực tương đương với cánh tay đòn h sao cho. Mq = Fq.h (3.5) Hay: Mq = Fq.h = Fq.lsk.sina (3.6) Do đó: (3.7) Trong đó lsk và lOS là độ dài thực của các đoạn thẳng SK và OS như vậy đối với khâu chuyển động quay quanh một trục cố định không đi qua trọng tâm S thì lực quán tính đặt lên khâu là một lực có giá trị bằng lực quán tính , đặt tại K được xác định theo công thức trên. K được gọi là tâm va đập của khâu. - Đối với khâu chuyển động song phẳng: Khâu chuyển động song phẳng hình 3-2 FA FS K S aA O aS T m Hình 3.2 Có thể viết: (3.8) Nhân hai vế của phương trình với –m ta có: (3.9) Hay: (3.10) Rõ ràng lực quán tính tác động lên khâu chuyển động song phẳng gồm có hai thành phần. Thành phần lực quán tính do thành phần gia tốc theo giá trị được đặt tại trung tâm S, còn thành phần chuyển động tương đối được đặt tại điểm K (tâm va đập) và có giá trị . Hợp hai thành phần lực quán tính nói trên là lực quán tính tổng hợp đặt lên khâu chuyển động song phẳng. Chú ý: Ta cũng có thể quan niệm vật chuyển động song phẳng là vật chuyển động quay tức thời quanh tâm vận tốc tức thời để đặt lực quán tính. Qua việc nghiên cứu cách đặt lực quán tính lên một khâu cho ta thấy: Các lực và mô men lực tác động lên một khâu của cơ cấu có thể được thay thế bằng một lực duy nhất. 3.4. NGUYÊN TẮC, ĐIỀU KIỆN VÀ TRÌNH TỰ GIẢI BÀI TOÁN PHÂN TÍCH ÁP LỰC KHỚP ĐỘNG 3.4.1 Nguyên tắc Cơ cấu luôn ở trạng thái chuyển động, để thiết lập được các phương trình cân bằng lực đối với các khâu riêng biệt cũng như các nhóm khâu cần đặt các lực quán tính tác động lên các khâu tương ứng và coi nó cũng như những ngoại lực. Thực chất việc làm trên là đưa trạng thái chuyển động về trạng thái tĩnh. Nhờ đó cho phép thiết lập các phương trình cân bằng lực cho từng khâu hoặc từng nhóm khâu trong cơ cấu. 3.4.2. Điều kiện Muốn tính được áp lực tại khớp động cần tách liên kết giữa các khớp động và sau khi tách các liên kết giữa chúng, cần đặt vào các khớp đó các áp lực liên kết tương ứng. Các áp lực liên kết chính là áp lực tại các khớp động được ký hiệu Rij . là áp lực do khâu i tác động lên khâu j và ngược lại áp lực do khâu j tác động lên khâu i là . Ta có: - (3.11) - Đối với khớp quay lực có điểm đặt hoàn toàn xác định còn độ lớn và phương tác động của lực chưa biết. Vì thế mỗi khớp quay chứa 2 ẩn số. (a) Rij Rij i Rij Rij j (b) (c) n n t t Rij Rij Hình 3.3 - Đối với khớp tịnh tiến áp lực có phương luôn vuông góc với phương chuyển động còn độ lớn và điểm đặt cũng chưa xác định., nên cũng chứa hai ẩn số. - Đối với khớp cao phương của áp lực luôn nằm trên phương pháp tuyến chung, còn điểm đặt của áp lực tại điểm tiếp xúc của hai biên dạng. Do vậy đối với khớp động loại cao chỉ chứa một ẩn số. Để tách cơ cấu thành những nhóm khâu và viết phương trình cân bằng lực thì đương nhiên phải thoả mãn điều kiện số phương trình lực bằng số ẩn số của lực, vậy cần tách các nhóm khâu sao cho toả mãn điều kiện: 3n - 2p5 - p4 = 0 (3.12) Trong đó: - n: số khâu của nhóm - p5 là số khớp quay và số khớp tĩnh tiến. - p4 là số khớp loại cao. Nhóm n khâu khi được tách ra thoả mãn công thức (3.12) được gọi là nhóm tĩnh định. Nhóm tĩnh định có cấu trúc hoàn toàn giống nhóm Assur. Do vậy khi tiến hành nghiên cứu bài toán phân tích áp lực khớp động người ta cũng tiến hành tách cơ cấu thành các nhóm A-xua để tính áp lực khớp động. 3.4. 3. Trình tự giải - Tách cơ cấu thành nhóm tĩnh định và đặt các phản lực liên kết tương ứng. Khi tách cần lưu ý tách dần từ những nhóm xa khâu dẫn về tới khâu dẫn. - Viết phương trình cân bằng lực cho nhóm. - Dựa vào các phương trình cân bằng mô men đối với từng khâu hoặc nhóm khâu để giảm ẩn số chứa trong phương trình, khi ẩn số chứa trong phương trình lớn hơn 2. - Vẽ hoạ đồ lực với tỷ lệ xích được chọn phù hợp để xác định 2 ẩn số còn lại. - Tính lực hoặc mô men cân bằng tác động lên khâu dẫn. - Tính áp lực máy hoặc cơ cấu tác động lên giá. - Sau khi xác định được áp lực tại tất cả các khớp động ta tiến hành xác định điểm đặt các áp lực tại khớp tĩnh tiến bằng cách dựa vào phương trình cân bằng mô men đối với các khớp tĩnh tiến. Bài toán xác định áp lực khớp động cũng có thể giải theo một phương pháp khác, đó là phương pháp giải tích hoá véc tơ. Với phương pháp này, sau khi tách nhóm A-xua ta cũng lập các phương trình mô men để xác định các thành phần tiếp tuyến của áp lực. Mỗi áp lực cần xác định ta lập hai phương trình mô men để xác định thành phần tiếp tuyến của lực đó theo hai phương khác nhau. Dựa vào hai thành phần tiếp tuyến này cùng với phương của hai thành phần pháp tuyến ta hoàn toàn xác định được áp lực. Trị số và phương của áp lực được biểu diễn dưới dạng công thức giải tích. Với cách giải này ta cũng không cần phải hợp lực quán tính của các khâu. 3.5. CÁC VÍ DỤ MINH HOẠ 3.5.1. Ví dụ 1: Cho cơ cấu 4 khâu bản lề như hình vẽ. Trên các khâu 2 và 3 chịu các ngoại lực đã được thu gọn F2 và F3. Tính áp lực tại các khớp động A,B,C,D và mô men cân bằng trên khâu dẫn. Để tiến hành giải ta tách cơ cấu thành một nhóm tĩnh định và khâu dẫn như ở hình 3.4. Sau khi tách các liên kết tại B và C ta dặt các áp lực liên kết R12 và R03 viết phương trình cân bằng lực cho nhóm. Ta có: (3.13) Trong đó: (3.14) (3.15) Rõ ràng phương trình 3.13 còn chứa tới 4 ẩn số. Để giảm bớt số ẩn số chứa trong phương trình trên hãy tách tiếp liên kết tại C và viết các phương trình cân bằng mô men để tính các áp lực thành phần (a) F2 A h2 h3 F3 D C B R21 hcb B d f e c b a R12 F2 h2 h3 F3 C B R03 R03 R12 (b) D Hình 3.4 (3.16) (3.17) Thay các giá trị trên vào (3.13) khi đó phương trình chỉ còn lại 2 ẩn số . Ta tiến hành vẽ hoạ đồ lực ở hình 3.13 để xác định. Ta có: (3.18) (3.19) - Phân tích lực trên khâu dẫn: Theo giả thiết khâu dẫn có vận tốc góc không đổi, tức là luôn ở trạng thái cân bằng. Để đảm bảo điều kiện này ta phải đặt lên khâu dẫn một lực cân bằng (hoặc mô men cân bằng). Mô men cân bằng là mô men đặt lên khâu dẫn để cân bằng với toàn bộ các lực kể cả lực quán tính tác động lên cơ cấu. Nói một cách khác đó là mô men lực để cân bằng với tác động của toàn bộ phần còn lại của cơ cấu lên khâu dẫn. Tác động của phần còn lại của cơ cấu lên khâu dẫn1 chính là áp lực tại khớp động nối giữa khâu 2 với khâu dẫn1. chính là lực trực đối với lực ta xác định được từ bài toán xác định áp lực khớp động tại các nhóm A-xua trong cơ cấu. Như vậy mô men cân bằng đặt lên khâu dẫn được xác định dễ dàng bằng cách lấy mô men các lực đối với 0. MCB = R21.hcb (Nm) (3.20) Trong trường hợp bỏ qua trọng lượng ca khâu dẫn 1 ta dễ dàng suy ra 3.5.2. Ví dụ 2: phân tích lực cơ cấu TQCT Hình 3.5 Tách nhóm Atxua (2-3), đặt lực Phương trình cân bằng véc tơ Tách khâu 2, phân tích R12. Tính Rt12 Þ Giải phương trình véc tơ bằng phương pháp vẽ Tìm điểm đặt của Ro3 Tìm Mcb trên khâu dẫn