Xác suất
• Xác suất là một con số đo lường khả năng xuất hiện khách quan của một hiện tượng
– Xác suất để đạt được mặt sấp hoặc mặt ngửa khi tung một đồng xu là 0,5
• Nếu một trò chơi có n giải thưởng khác nhau và xác suất trúng các giải thưởng là pi (i=1,n) khi đó:
45 trang |
Chia sẻ: thanhtuan.68 | Lượt xem: 1061 | Lượt tải: 1
Bạn đang xem trước 20 trang tài liệu Bài giảng Lý thuyết kinh tế học vi mô: Nguyên lý và mở rộng - Chương 6 Lựa chọn trong điều kiện không chắc chắn, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
1Chương 6
LỰA CHỌN TRONG ĐIỀU KIỆN
KHÔNG CHẮC CHẮN
Copyright ©2005 by FOE. All rights reserved.
2Xác suất
• Xác suất là một con số đo lường khả năng
xuất hiện khách quan của một hiện tượng
– Xác suất để đạt được mặt sấp hoặc mặt ngửa khi
tung một đồng xu là 0,5
• Nếu một trò chơi có n giải thưởng khác nhau
và xác suất trúng các giải thưởng là pi (i=1,n)
khi đó:
n
i
ip
1
1
3Các trạng thái của thông tin
• Chắc chắn (Certainty)
• Rủi ro (Risk)
• Không chắc chắn (Uncertainty)
Lưu ý: dưới đây chỉ thuật ngữ rủi ro (risk) và không chắc
chắn (uncertainty) được hiểu tương đương nhau.
4Giá trị kỳ vọng
• Trò chơi xổ số (X) với các giải thưởng là
x1,x2,,xn và xác suất trúng là p1,p2,pn, thì
giá trị kỳ vọng trò chơi xổ số sẽ là:
n
i
ii xpXEV
1
)(
nn xpxpxpXEV ...)( 2211
• EV là tổng các tích các kết cục xảy ra và xác
suất xảy ra các kết cục đó
5Giá trị kỳ vọng
• Giả sử A và B quyết định chơi trò tung đồng
xu
– Mặt ngửa (x1) A trả cho B 1000 đồng
– Mặt sấp (x2) B trả cho A 1000 đồng
• Theo tính toán của A:
2211)( xpxpXEV
0)1000(
2
1
)1000(
2
1
)( XEV
6Giá trị kỳ vọng
• Một trò chơi có giá trị kỳ vọng bằng không
(hoặc thiệt hại kỳ vọng) được gọi là trò chơi
công bằng
– Theo quan sát thì người ra quyết định thường từ
chối tham dự trò chơi công bằng
7Trò chơi công bằng
• Nhìn chung mọi người không muốn chơi trò
chơi công bằng
• Một vài trường hợp ngoại lệ
– Tổng lượng tiền đặt cược rất nhỏ
– Có lợi ích xuất phát từ trò chơi
• Chúng ta sẽ giả định những trường hợp trên không
đề cập trong nghiên cứu
8Nghịch lý St. Petersburg
• Đồng xu được tung đến khi mặt sấp xuất hiện
• Nếu mặt sấp xuất hiện tại lần tung thứ n, người
chơi được $2n
x1 = $2, x2 = $4, x3 = $8,,xn = $2n
• Xác suất để nhận được mặt sấp của lần tung thứ n
là (ẵ)n
p1=ẵ, p2= ẳ,, pn= 1/2n
9Nghịch lý St. Petersburg
• Giá trị kỳ vọng của trò chơi là vô cùng
i
i i
i
ii xpXEV
1 1 2
1
2)(
1...111)(XEV
• Do không người chơi nào trả tiền là vô cùng
để chơi trò này nó không có giá trị nếu giá
trị kỳ vọng là vô cùng
10
Điều kiện rủi ro
• Một cá nhân B có ngôi nhà trị giá 100.000$
và có nguy cơ bị cháy với xác suất 1/10.000.
Vậy nên mua bảo hiểm như thế nào???
• Thiệt hại kỳ vọng là 10$
11
Giá trị kỳ vọng
KÕt qu¶ 1 KÕt qu¶ 2
X¸c
suÊt
Lîi nhuËn X¸c
suÊt
Lîi nhuËn
Dù ¸n A 0,5 2000$ 0,5 1000$
Dù ¸n B 0,99 1510$ 0,01 510$
12
Giá trị kỳ vọng
• EMVA = 1500$
• EMVB = 1500$
=> Lựa chọn dự án nào?
13
Đo lường rủi ro
• Mức độ rủi ro của 1 quyết định được đo lường
bằng độ lệch chuẩn của quyết định đó.
n
i
ii EVVp
1
2)(
14
Đo lường rủi ro
• Theo ví dụ trên:
EMVA = EMVB = 1500$
=> Lựa chọn dự án B vì có rủi ro thấp hơn
$5,99)1500510(01,0)15001510(99,0
$500)15001000(5,0)15002000(5,0
22
22
B
A
15
Hệ số biến thiên
BA
BA EVEV
Sử dụng hệ số biến thiên (CV)
EV
CV
Lựa chọn CV nhỏ nhất
16
Lợi ích kỳ vọng
• Nhiều cá nhân không quan tâm trực tiếp đến
giá trị của giải thưởng
– Họ quan tâm đến lợi ích giải thưởng đem lại
• Nếu giả định rằng lợi ích cận biên của của cải
giảm dần, trò chơi St. Petersburg có thể quy về
giới hạn giá trị lợi ích kỳ vọng
– Đo lường giá trị trò chơi đem lại cho cá nhân là
bao nhiêu
17
Lợi ích kỳ vọng
• Lợi ích kỳ vọng có thể được xác định tương tự
như giá trị kỳ vọng
)()(
1
n
i
ii xUpXEU
• Do lợi ích có thể tăng chậm hơn giá trị bằng
tiền của giải thưởng, nên có khả năng lợi ích
kỳ vọng sẽ nhỏ hơn giá trị bằng tiền kỳ vọng
18
Định lý Von Neumann-Morgenstern
• Giả sử có n giải thưởng mà cá nhân có thể
trúng (x1,xn) được sắp xếp theo thứ tự lợi
ích tăng dần
– x1 = giải thưởng ưa thích ít nhất U(x1) = 0
– xn = giải thưởng ưa thích nhất U(xn) = 1
19
Định lý Von Neumann-Morgenstern
• Định lý Von Neumann-Morgenstern chỉ ra
rằng có thể chấp nhận được cách thức gán
một mức lợi ích riêng cho mỗi giải thưởng
nói trên
20
Định lý Von Neumann-Morgenstern
• Phương pháp của Von Neumann-
Morgenstern là xác định lợi ích của xi như lợi
ích kỳ vọng của trò chơi mà một cá nhân tính
toán đúng bằng mong muốn của họ đối với xi
U(xi) = pi . U(xn) + (1 - pi) . U(x1)
21
Định lý Von Neumann-Morgenstern
• Nếu U(xn) = 1 và U(x1) = 0
U(xi) = pi . 1 + (1 - pi) . 0 = pi
• Giá trị lợi ích gán cho bất kỳ giải thưởng nào
đơn giản là xác suất trúng giải đó
• Lưu ý: sự lựa chọn giá trị lợi ích là tuỳ ý
22
Tối đa hoá lợi ích kỳ vọng
• Một cá nhân hợp lý sẽ chọn một trong số
các trò chơi dựa trên lợi ích kỳ vọng của họ
(giá trị kỳ vọng của chỉ số lợi ích Von
Neumann-Morgenstern)
23
Tối đa hoá lợi ích kỳ vọng
• Giả sử có hai trò chơi:
– Trò thứ nhất đặt giá x2 với xác suất là q và x3
với xác suất là (1-q)
EU (1) = q . U(x2) + (1-q) . U(x3)
– Trò thứ hai đặt giá x5 với xác suất là t và x6 với
xác suất là (1-t)
EU (2) = t . U(x5) + (1-t) . U(x6)
24
Tối đa hoá lợi ích kỳ vọng
• Thay các giá trị lợi ích là xác suất trúng
giải, ta có
EU (1) = q . p2 + (1-q) . p3
EU (2) = t . p5 + (1-t) . p6
• Cá nhân này sẽ thích chơi trò chơi thứ nhất
hơn thứ hai khi và chỉ khi
q . p2 + (1-q) . p3 > t . p5 + (1-t) . p6
25
Tối đa hoá lợi ích kỳ vọng
• Nếu cá nhân tuân theo tiền đề của Von
Neumann-Morgenstern về hành vi trong tình
huống rủi ro, họ sẽ hành động như cách lựa
chọn tối đa hoá giá trị kỳ vọng chỉ số lợi ích
Von Neumann-Morgenstern của họ
26
Ghét rủi ro
• Hai trò chơi có thể có cùng giá trị kỳ vọng
nhưng mức độ rủi ro khác nhau
– Tung đồng xu để được $1 khác với $1.000
• Rủi ro liên quan đến tính biến thiên của các
kết cục của những hành động rủi ro
• Khi gặp hai trò chơi với cùng giá trị kỳ vọng,
cá nhân sẽ chọn trò chơi có rủi ro thấp hơn
27
Ghét rủi ro
• Nhìn chung, chúng ta giả định rằng lợi ích
cận biên của thu nhập giảm khi thu nhập ngày
càng lớn
– Tung đồng xu để kiếm $1.000 sẽ thu được lợi ích
nhỏ nếu được, nhưng lợi ích mất sẽ lớn nếu thua
– Tung đồng xu để kiếm $1 thì lợi ích được và mất
không khác nhau nhiều
28
Ghét rủi ro
5 1510
U(5)
U(15)
U(10)
0,5.U(5)+0,5.U(15)
Thu nhập
Lợi ích
U=f(V)
MUV giảm dần
V0
Phần đền bù rủi ro
= 10 – V0
29
Thích rủi ro
5 1510
U(5)
U(15)
U(10)
0,5.U(5)+0,5.U(15)
Thu nhập
Lợi ích
U=f(V)
MUV tăng dần
V0
30
Trung lập với rủi ro
5 1510
U(5)
U(15)
0,5.U(5)+0,5.U(15)
Thu nhập
Lợi ích
U=f(V)
MUV không thay đổi
31
Ghét rủi ro
• Một người sẽ thích thu nhập hiện tại hơn là
thu nhập có được với trò chơi công bằng
• Cá nhân cũng sẽ thích trò chơi nhỏ hơn trò
chơi lớn
32
Ghét rủi ro và bảo hiểm
• Cá nhân có thể mong muốn trả một khoản
tiền để tránh tham gia và trò chơi
• Điều này giải thích nguyên nhân tại sao một
số cá nhân mua bảo hiểm
33
Ghét rủi ro và bảo hiểm
• Một cá nhân luôn từ chối trò chơi công bằng
được gọi là ghét rủi ro
– Luôn thể hiện lợi ích cận biên theo thu nhập
giảm dần
– Luôn muốn trả tiền để tránh chơi trò chơi công
bằng
34
Mua bảo hiểm
• Giả sử một người có tài sản hiện tại là
$100.000 và phải đối mặt với 25% khả năng
mất chiếc xe ô tô giá trị $20.000
• Giả sử rằng chỉ số lợi ích Von Neumann-
Morgenstern của anh ta là
U(W) = ln (W)
35
Mua bảo hiểm
• Lợi ích kỳ vọng:
E(U) = 0.75U(100.000) + 0.25U(80.000)
E(U) = 0.75 ln(100.000) + 0.25 ln(80.000)
E(U) = 11,45714
• Trong tình huống này, phí bảo hiểm công
bằng sẽ là $5.000 (25% của $20.000)
36
Mua bảo hiểm
• Cá nhân này sẽ muốn trả nhiều hơn $5.000 để
tránh tình huống này. Vậy anh ta sẽ trả bao
nhiêu?
E(U) = U(100.000 - x) = ln(100.000 - x) = 11,45714
100.000 - x = e11,45714
x = 5.426
• Mức phí tối đa là $5.426
37
Rủi ro không thể bảo hiểm
• Một số rủi ro rất khác thường hoặc rất khó
đánh giá nên các công ty bảo hiểm không
thể xác định được tỉ lệ phí nên các rủi ro đó
không thể bảo hiểm được.
– Nếu các kết cục thực sự hiếm khi xảy ra hoặc
không thể dự đoán được như chiến tranh các
công ty bảo hiểm không có cơ sở để xác định
phí bảo hiểm.
38
Rủi ro không thể bảo hiểm
• Khi người mua và người bán có thông tin khác
nhau thì tác động của thị trường có thể biểu thị
sự lựa chọn ngược – chất lượng hàng hoá hoặc
dịch vụ trao đổi sẽ bị chệch hướng về phía
người nào có được thông tin tốt hơn.
– Những người cho rằng sẽ bị mất mát lớn thì sẽ mua
bảo hiểm vì vậy các công ty bảo hiểm sẽ phải thanh
toán nhiều hơn họ mong đợi.
39
Rủi ro không thể bảo hiểm
• Rủi ro đạo đức là ảnh hưởng - đã được bảo
hiểm - lên hành vi của người được bảo
hiểm.
– Khi được bảo hiểm sẽ làm cho người được bảo
hiểm mong muốn xảy ra mất mát hơn.
– Ví dụ, nếu họ bảo hiểm tiền mặt họ mang theo
thì người được bảo hiểm thường bất cẩn hơn để
làm mất tiền.
40
Các phương pháp giảm rủi ro:
Đa dạng hoá
• Đa dạng hoá là nguyên lý kinh tế nằm trong
câu ngạn ngữ “Không để tất cả trứng trong
cùng một chiếc giỏ.”
• Đa dạng hoá là phân tán rủi ro trong các lựa
chọn khác nhau hơn là chỉ chọn một.
– Phân tán rủi ro phù hợp có thể làm lợi ích tăng cao
hơn việc lựa chọn một hành động
41
Đa dạng hoá
• Lợi ích của thu nhập đối với 1 cá nhân tại mức thu nhập
hiện tại 10.000$ và người này muốn đầu tư 4.000$ vào tài
sản rủi ro.
• Giả sử có 2 loại tài sản là cổ phiếu của công ty A hoặc
công ty B.
– Giá cổ phiếu là 1$ nhưng sẽ tăng lên thành 2$ nếu công ty
làm ăn tốt hơn vào năm sau.
– Công ty làm ăn kém thì cổ phiếu sẽ không còn giá trị.
– Mỗi công ty có cơ hội 50-50 làm ăn tốt.
• Nếu hai công ty này không liên quan với nhau thì việc giữ
cổ phiếu của hai công ty sẽ làm giảm rủi ro.
42
Kết cục có thể có từ đầu tư vào 2 công
ty
C«ng ty B
KÐm Tèt
KÐm $6,000 $10,000 C«ng ty A
Tèt $10,000 $14,000
43
Lựa chọn của nhà đầu tư
• Đường thị trường thể hiện ràng buộc về sự lựa
chọn mà thị trường tài chính cung cấp cho các nhà
đầu tư cá nhân
• Khi đó, các nhà đầu tư lựa chọn trong số các cách
cơ bản theo quan điểm của họ về phía rủi ro
• Hình vẽ sau chỉ ra các đường bàng quan của ba
loại nhà đầu tư
44
Lựa chọn của nhà đầu tư
Thu nhập hàng năm
Rủi ro
A
L
Đường thị trường
M
NUI
UII
UIII
45
Lựa chọn của nhà đầu tư
• Nhà đầu tư I chấp nhận rủi ro kém. Anh ta chọn đầu tư
hỗn hợp bao gồm ít rủi ro (điểm L).
• Nhà đầu tư II chấp nhận rủi ro có mức độ. Anh ta sẽ
chọn điểm có tập hợp thu nhập thể hiện tính hợp lý
của toàn bộ thị trường (điểm M).
• Nhà đầu tư III là nhà đầu cơ thực sự. Anh ta sẽ chấp
nhận tập hợp rủi ro của thu nhập (điểm N) với mức độ
rủi ro cao hơn toàn bộ thị trường