Bài giảng lý thuyết sức bền vật liệu phần 2

BỘ XÂY DỰNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC TP.HCM BỘ MÔN: CƠ HỌC ỨNG DỤNG \WX[ BÀI GIẢNG LÝ THUYẾT SỨC BỀN VẬT LIỆU PHẦN 2 GV sưu tầm & tổng hợp, biên soạn: PHAN NGỌC ANH TP.HCM 07.2007 TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ SBVL 1 & 2 Trang 1 - 50 MỤC LỤC CHƯƠNG 9: XOẮN THUẦN TÚY ...................................................................... 4  9.1. KHÁI NIỆM................................................................................................................... 4  9.1.1. Định nghĩa ............................................................................................................ 4  9.1.2. Biểu đồ Nội Lực .................................................................................................... 4  9.2. XOẮN THANH THẲNG TIẾT DIỆN TRÒN ................................................................... 5  9.2.1. Thí nghiệm ............................................................................................................ 5  9.2.2. Các giả thiết ......................................................................................................... 5  9.2.3. Công thức tính ứng suất tiếp ................................................................................. 6  8.2.4. Công thức tính biến dạng ...................................................................................... 8  9.2.5. Điều kiện bền – điều kiện cứng ............................................................................ 8  9.3. XOẮN THANH THẲNG TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT .......................................................... 8  9.4. TÍNH LÒ XO XOẮN HÌNH TRỤ CÓ BƯỚC NGẮN ..................................................... 10  9.5. BÀI TÓAN SIÊU TĨNH ................................................................................................ 10  CÁC VẤN ĐỀ SINH VIÊN CẦN NẮM VỮNG Ở CHƯƠNG 9 ............................................. 11  CHƯƠNG 10: THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP ................................................ 12  10.1. KHÁI NIỆM ............................................................................................................... 12  10.1.1. Định nghĩa ........................................................................................................ 12  10.1.2. Phạm vi nghiên cứu .......................................................................................... 12  10.2. UỐN XIÊN (UỐN 2 PHƯƠNG) .................................................................................. 13  10.2.1. Định nghĩa: ....................................................................................................... 13  10.2.2. Công thức tính ứng suất pháp .......................................................................... 13  10.2.3. Đường trung hòa và biểu đồ ứng suất .............................................................. 14  10.2.4. Ưùng suất pháp cực trị và điều kiền bền ............................................................ 15  10.2.5. Tính toán độ võng ............................................................................................. 15  10.3. UỐN CỘNG KÉO HAY NÉN .................................................................................... 16  10.3.1. Định nghĩa ........................................................................................................ 16  10.3.2. Công thức tính ứng suất pháp .......................................................................... 17  10.3.3. Đường trung hòa và biểu đồ ứng suất pháp ..................................................... 17  10.3.4. Ưùng suất pháp cực trị và điều kiền bền ............................................................ 17  10.3.5. Thanh chịu kéo hay nén lệch tâm .................................................................... 18  10.3.6. Lõi tiết diện ....................................................................................................... 19  10.4. UỐN CỘNG XOẮN ................................................................................................... 20  10.4.1. Định nghĩa: ....................................................................................................... 20  10.4.2. Thanh tiết diện chữ nhật: .................................................................................. 21  10.4.3. Thanh tiết diện tròn: ......................................................................................... 22  10.5. THANH CHỊU LỰC TỔNG QUÁT: ............................................................................ 23  10.5.1. Định nghĩa: ....................................................................................................... 23  10.5.2. Thanh tiết diện chữ nhật ................................................................................... 23  10.5.3. Thanh tiết diện tròn: ......................................................................................... 24  SBVL 1 & 2 Trang 2 - 50 CÁC VẤN ĐỀ SINH VIÊN CẦN NẮM VỮNG Ở CHƯƠNG 10 ........................................... 25  CHƯƠNG 11: ỔN ĐỊNH CỦA THANH THẲNG CHỊU NÉN ............................. 26  11.1. KHÁI NIỆM ............................................................................................................... 26  11.1.1. Định nghĩa: ....................................................................................................... 26  11.1.2. Các loại ổn định và can bằng: .......................................................................... 26  11.1.3. Phân tích ổn định và can bằng: ........................................................................ 26  11.1.4. Ý nghĩa thực tiễn: ............................................................................................. 27  11.2. LỰC TỚI HẠN CỦA THANH THẲNG CHỊU NÉN ĐÚNG TÂM ................................. 27  11.2.1. Thanh liên kết khớp 2 đầu: ............................................................................... 27  11.2.2. Thanh có các liên kết khác.............................................................................. 28  11.2.3. Phạm vị áp dụng công thức Euler .................................................................... 30  11.3. ỔN ĐỊNH NGOÀI MIỀN ĐÀN HỒI ............................................................................ 31  11.3.1. ÝÕ nghĩa ............................................................................................................. 31  11.3.2. Công thức thực nghiệm Iasinski ....................................................................... 31  11.4. PHƯƠNG PHÁP THỰC HÀNH TÍNH ỔN ĐỊNH THANH CHỊU NÉN ........................ 32  11.4.1. Phương pháp tính ............................................................................................. 32  11.4.2. Ba bài toán cơ bản ........................................................................................... 33  11.4.3. Chọn mặt cắt ngang và vật liệu hợp lí .............................................................. 33  CÁC VẤN ĐỀ SINH VIÊN CẦN NẮM VỮNG Ở CHƯƠNG 11 ........................................... 34  CHƯƠNG 12: UỐN NGANG VÀ UỐN DỌC ĐỒNG THỜI ............................... 35  12.1. ĐẶC ĐIỂM ................................................................................................................ 35  12.2. PHƯƠNG PHÁP CHÍNH XÁC .................................................................................. 35  12.3. PHƯƠNG PHÁP GẦN ĐÚNG ................................................................................... 36  12.4. ỨNG SUẤT VÀ KIỂM TRA BỀN .............................................................................. 37  CÁC VẤN ĐỀ SINH VIÊN CẦN NẮM VỮNG Ở CHƯƠNG 12 ........................................... 37  CHƯƠNG 13: TẢI TRỌNG ĐỘNG .................................................................. 38  13.1. KHÁI NIỆM ............................................................................................................... 38  13.1.1. Tải trọng động & tĩnh ........................................................................................ 38  13.1.2. Các giả thiết chinh: ........................................................................................... 38  13.1.3. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................. 38  13.2. THANH CHUYỂN ĐỘNG VỚI GIA TỐC LÀ HẰNG SỐ ............................................ 38  13.3. DAO ĐỘNG CỦA HỆ MỘT BẬC TỰ DO .................................................................. 39  13.3.1. Khái niệm ......................................................................................................... 39  13.3.2. Phương trình vi phân dao động cưỡng bức của hệ 1 bậc tự do ........................ 40  13.3.3. Dao động tự do ................................................................................................. 41  13.3.4. Dao động tự do có cản ..................................................................................... 41  13.3.5. Dao động cưỡng bức có cản ............................................................................ 42  13.3.6. HIện tượng cộng hưởng .................................................................................... 44  13.3.7. Nội lực toàn phần ............................................................................................. 44  13.4. PHƯƠNG PHÁP THU GỌN KHỐI LƯỢNG .............................................................. 45  SBVL 1 & 2 Trang 3 - 50 13.5. VA CHẠM CỦA HỆ MỘT BẬC TỰ DO. .................................................................... 46  13.5.1. Va chạm đứng. ................................................................................................. 46  13.5.2. Va chạm ngang ................................................................................................ 49  CÁC VẤN ĐỀ SINH VIÊN CẦN NẮM VỮNG Ở CHƯƠNG 13 ........................................... 50  SBVL 1 & 2 Trang 4 - 50 CHƯƠNG 9: XOẮN THUẦN TÚY 9.1. KHÁI NIỆM 9.1.1. Định nghĩa Là thanh khi trên các mặt cắt ngang chỉ có duy nhất momen xoắn Mz, tác dụng trong mặt phẳng thẳng vuông góc với trục thanh (xOy). Thực tế, có nhiều cấu kiện trong cơ khí, xây dựng chịu xoắn như các trục truyền động, kết cấu chịu lực không gian, dầm đỡ ô văng.... 9.1.2. Biểu đồ Nội Lực Biểu đồ nội lực cũng được xác định bằng phương pháp mặt cắt và điều kiện cân bằng tĩnh học: / 0M z∑ = . Quy ước dấu: Dương khi nhìn vào mặt cắt, thấy Nội lực Mz quay theo chiều kim đồng hồ. Xét 1 trục truyền động chịu tác dụng của 3 ngẫu lực xoắn. SBVL 1 & 2 Trang 5 - 50 9.2. XOẮN THANH THẲNG TIẾT DIỆN TRÒN 9.2.1. Thí nghiệm Lấy 1 thanh thẳng tiết diện tròn, trên mặt ngoài có vạch những đường song song và những đường tròn thẳng góc với trục tao thành lưới ô vuông. Tác dụng lên 2 đầu thanh hai ngẫu lực xoắn ngược chiều, ta thấy trục thanh vẫn thẳng, chiều dài thanh không đổi, những đường tròn thẳng góc với trục vẫn phẳng và thẳng góc với trục, những đường song song với trục thành những đướng xoắn ốc, lưới ô vuông thành lưới bình hành. Từ các nhận xét trên, có thể đưa ra các giả thiết: 9.2.2. Các giả thiết a. Giả thuyết về mặt cắt ngang phẳng Trước và sau khi bị biến dạng, mặt cắt ngang vẫn phẳng và vuơng gĩc với trục thanh (tức là 0zσ = ) b. Giả thuyết về bán kính của thanh Trước và sau khi thanh bị biến dạng bán kính của của mặt cắt ngang vẫn thẳng và bán kính khơng đổi (tức chỉ cĩ zyτ vuơng gĩc R) c. Giả thuyết về chiều dài của thanh SBVL 1 & 2 Trang 6 - 50 Trước và sau khi thanh bị biến dạng, chiều dài của thanh cũng như khoảng cách giữa hai mặt cắt ngang bất kỳ là khơng đổi ( 0; 0z ttσ τ= = ) d. Giả thuyết về các thớ dọc Trong quá trình thanh bị biến dạng, các thớ dọc khơng ép lên nhau và cũng khơng tách xa nhau ( 0x yσ σ= = ) 9.2.3. Công thức tính ứng suất tiếp Theo các giả thiết trên ta thấy, biến dạng của thanh chịu xoắn thuần túy chỉ là sự xoay tương đối giữa các mặt cắt ngang quanh trục. Để xét biến dạng xoắn của 1 phân tố tại 1 điểm bất kì bán kính ρ trong thanh, ta tách phân tố ABCDEFGH bằng ba cặp mặt cắt như sau: - Hai mặt phẳng cắt (1-1) và (2-2) thẳng góc với trục cách nhau đoạn dz (ABCD; EFGH). - Hai mặt phẳng cắt chứa trục hợp với nhau một góc dα (ABFE;CDHG) - Hai mặt cắt trụ đồng trục z ( trục thanh) bán kính ρ và ρ +dρ (EHAD;FGCB) Gọi dϕ là góc giữa hai đường thẳng OAB và OA’B’, đó là góc xoay của mặt cắt (2-2) so với (1-1) quanh trục z, gọi là góc xoắn tương đối giữa hai tiết diện lân cận cách nhau dz. Đối với phân tố đang xét, góc A’EA biểu diễn sự thay đổi góc vuông của mặt bên phân tố gọi là biến dạng trượt ( góc trượt) γ của phân tố. Ta có: 'tan AA d EA dz ϕγ γ ρ≈ ≈ = Theo các giả thiết thì trên mặt cắt ngang của thanh chịu xoắn thuần túy chỉ tồn tại ứng suất tiếp theo phương vuông góc bán kính, gọi là ρτ và phân tố đang xét ở trạng thái trượt thuần túy. Aùp dụng định luật Hooke về trượt cho phân tố này, ta có: SBVL 1 & 2 Trang 7 - 50 Gρτ γ= Từ đó ta có: dG dzρ ϕτ ρ= Gọi dA là một diện tích vô cùng bé bao quanh điểm đang xét, thì dAρτ là lực tiếp tuyến tác dụng trên diện tích đó và dAρτ ρ là mômen lực của lực dAρτ đối với tâm O. tổng các momen này phải bằng Mz, nên ta viết: z A M dAρτ ρ= ∫ và z A dM G dA dz ϕρ ρ= ∫ Vì dG dz ϕ là hằng số đối với mọi điểm thuộc mặt cắt A, và 2 A dAρ∫ chính là momen quán tính cực pI của mặt cắt ngang đối với tâm O. z p A d dM G dA G I dz dz ϕ ϕρ ρ= =∫ Từ đó, ta có: z p Md dz GI ϕ = . Có thể thấy rằng d dz ϕ chính là góc xoắn trên 1 đơn vị chiều dài, gọi là góc xoắn tỷ đối (rad/m). Đặt d dz ϕθ = , ta có: z p M GI θ = và z p M Iρ τ ρ= Ưùng suất tiếp thay đổi theo qui luật bậc nhất, bằng không tại tâm O và cực đại tại những điểm trên chu vi. Biểu đồ ứng suất tiếp tại mọi điểm trên mặt cắt ngang, ứng suất tiếp đối ứng trên các mặt cắt chứa trục thể hiện trên hình vẽ. Thay Rρ = , ta có max z p M R I τ = Đặt p I W Rρ = : momen chống xoắn của mặt cắt ngang. SBVL 1 & 2 Trang 8 - 50 + Với tiết diện tròn đặc và đường kính D: 30.2p I W D Rρ = ≈ + Với tiết diện tròn rỗng và đường kính D, d: 3 40.2 (1 )p I W D Rρ η= ≈ − suy ra: max z p M W τ = 8.2.4. Công thức tính biến dạng Ta có: z p Md dz GI ϕ = , là góc xoắn tương đối giữa hai mặt cắt cách nhau dz, do đó góc xoắn tương đối giữa hai mặt cắt cách một đoạn bằng chiều dài L của thanh: 0 L z p M dz GI ϕ = ∫ Khi thanh gồm nhiều đoạn, mỗi đoạn có z p M GI là hằng số, thì tổng quát: ( )z i i i p M L GI ϕ =∑ . Góc xoắn ϕ được qui ước dương theo chiều dương của momen nội lực và ngược lại. 9.2.5. Điều kiện bền – điều kiện cứng Điều kiện bền: 0max [ ] n ττ τ≤ = . Đối với thanh chịu xoắn, ngoài điều kiện bền còn phải đảm bảo điều kiện cứng như sau: max [ ]θ θ≤ . Có thể tính toán thanh chịu xoắn theo ba bài toán cơ bản như sau: - kiểm tra bền, cứng (bài toán kiểm tra) - xác định tải tọng cho phép. - xác định đường kính (bài toán thiết kế) 9.3. XOẮN THANH THẲNG TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT Thí nghệm xoắn thanh tiết diện chữ nhật cho thấy những đường song song và thẳng với trục không còn song song và thẳng góc với trục, tiết diện bị vênh, giả thiết mặt cắt phẳng không thể áp dụng được. Do đó không thể dựa trên các giả thiết mà đơn giản hóa bài toán được. SBVL 1 & 2 Trang 9 - 50 Nghiên cứu xoắn thanh tiết diện chữ nhật bằng lý thuyết đàn hồi, người ta thu được các kết quả như sau: + Trên mặt cắt ngang chỉ có ứng suất tiếp, tại tâm và các góc, ứng suất tiếp bằng không. Trên hai trục đối xứng của tiết diện, ứng suất thay đổi theo đường cong, tăng dần từ tâm và đạt giá trị cực đại tại trung điểm các cạnh. + Tại trung điểm cạnh dài, ứng suất tiếp đạt giá trị lớn nhất maxτ ; tại trung điểm cạnh ngắn, ứng suất nhỏ hơn maxτ là 1τ . + Phân bố ứng suất tiếp tại các điểm trên các trục đối xứng, các cạnh tiết diện và các đường chéo được biểu diện ở hình dưới a. Ưùng suất tiếp: max 1 max2 ; zM hb τ τ γτα= = b. Góc xoắn tương đối: 3 zM hb θ β= Trong đó: , ,α β γ : các hệ số phụ thuộc tỷ số (cạnh dài/cạnh ngắn) được cho trong bảng tra. SBVL 1 & 2 Trang 10 - 50 9.4. TÍNH LÒ XO XOẮN HÌNH TRỤ CÓ BƯỚC NGẮN Tham khảo thêm trong các tài liệu tham khảo. 9.5. BÀI TÓAN SIÊU TĨNH Khi tính về xoắn, cũng như khi tính về kéo nén, ta cĩ thể gặp những bài tốn siêu tĩnh. Ðĩ là những bài tốn cĩ số ẩn số lực nhiều hơn số phương trình cân bằng. Ðể giải bài tốn này ta phải lập thêm phương trình biến dạng Ví dụ: một thanh bị ngàm chặt ở hai đầu, chịu tác dụng bởi các momen xoắn ngoại lực 1M và 2M . Xác định momen xoắn ngoại lực tại hai đầu A, B. Phương trình cân bằng: Hai đầu thanh bị ngàm chặt, do đĩ gĩc xoắn tương đối ABϕ = 0 (đĩ là phương trình biến dạng). Bây giờ ta tưởng tượng bỏ qua một trong hai ngàm, ví dụ ngàm B và thay thế bởi momen phản lực BM . Ðể tính gĩc xoay tương đối ABϕ ta dùng phương pháp cộng tác dụng. Gĩc xoay tại B do các momen 1M , 2M và BM gây ra đồng thời sẽ bằng tổng các gĩc xoay do từng momen một gây ra: Vậy gĩc xoay tổng cộng là: SBVL 1 & 2 Trang 11 - 50 Vì ABϕ = 0 nên: Dựa vào hai phương trình (1) và (2) ta tìm được AM và BM . Cĩ được AM và BM ta cĩ thể xác định được nội lực và biến dạng của thanh. CÁC VẤN ĐỀ SINH VIÊN CẦN NẮM VỮNG Ở CHƯƠNG 9 1. Nắm đực khái niệm xoắn thuần túy 2. Phân biệt trạng thái xoắn thuần túy với trượt thuần tùy, uốn thuần túy. 3. Công thức tính toán góc xoay toàn thanh. 4. Tính toán xoắn thanh thẳng tiết diện tròn. 5. Vận dụng thành thạo bài toán cộng tác dụng để giải quyết vấn đề biến dạng tại 1 vị trí nào đó. 6. Phân tích được các điều kiện biến dạng tương thích để giải quyết các bài toán siêu tĩnh. SBVL 1 & 2 Trang 12 - 50 CHƯƠNG 10: THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP 10.1. KHÁI NIỆM 10.1.1. Định nghĩa Thanh chịu lực phức tạp khi trên các mặt cắt ngang có tác dụng đồng thời lực dọc Nz. mômen uốn Mx, My, mômen xoắn Mz. Khi xét thanh chịu lực phức tạp, ảnh hưởng của lực cắt đến độ bền rất nhỏ so với các thành phần nội lực khác nên trong tính toán không tính đến lực cắt. 10.1.2. Phạm vi nghiên cứu Trong chương này chỉ xét những thanh chịu lực phức tạp mà trong quá trình chịu lực còn thỏa mãn điều kiện sử dụng được nguyên lý cộng tác dụng, đó là: + Vật liệu phải đàn hồi tuyệt đối và tuân theo định luật Hooke. + Chuyển vị và biến dạng phải bé để có thể tính trên sơ đồ không biến dạng (sơ đồ chưa có tác dụng của lực) Nguyên lý cộng tác dụng phát biểu như sau: một đại lượng do