Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán - Bài 9: Kiểm định giả thuyết

▪ 9.1. Khái niệm ▪ 9.2. Kiểm định tham số một tổng thể ▪ 9.3. Kiểm định tham số hai tổng thể ▪ 9.4. Kiểm định phi tham số LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 168 BÀI 9. KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT ▪ Cặp giả thuyết, tiêu chuẩn kiểm định ▪ Các loại sai lầm ▪ Mức ý nghĩa và miền bác bỏ ▪ P-Value ▪ [1] Chương 8, trang 465-470, trang 479 ▪ [2] Chapter 9, pp.346-352, 354-355 ▪ [3] Chapter 9, pp.382-389; 392-394 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 169 9.1. KIỂM ĐỊNH THAM SỐ TỔNG THỂ ▪ Giả thuyết thống kê: Mệnh đề về một vấn đề thống kê nào đó về tổng thể. ▪ Kiểm định tham số: Kết luận về tính đúng / sai của một giả thuyết thống kê đối với tham số tổng thể dựa vào các bằng chứng thực nghiệm. ▪ Ví dụ: ➢ Thu nhập trung bình của người lao động là trên 2000 USD/năm ➢ Tỷ lệ khách quay lại mua hàng lần hai là 50% ➢ Độ dao động của giá vàng trên thị trường tư nhân trong năm qua là chưa đến 30 USD LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 170 Cặp giả thuyết, tiêu chuẩn kiểm định ▪ Bài toán kiểm định giả thuyết thống kê so sánh giá trị tham số  (của tổng thể) và giá trị thực 0 cho trước: ▪ Với mỗi cặp giả thuyết ta có một tiêu chuẩn kiểm định, ký hiệu là 𝐺. ▪ Giá trị của tiêu chuẩn kiểm định G tính trên mẫu là 𝐺𝑞𝑠 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 171 ቊ H0 : θ = θ0 H1 : θ > θ0 ቊ H0 : θ = θ0 H1 : θ < θ0 ቊ H0 : θ = θ0 H1 : θ ≠ θ0 Cặp giả thuyết, tiêu chuẩn kiểm định LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 172 Viết cặp giả thuyết phù hợp cho các bài toán kiểm định giả thuyết thống kê đối với các nhận định sau: (a) Thu nhập trung bình của người lao động là trên 2000 USD/năm. (a) Tỷ lệ khách quay lại mua hàng lần hai là 50%. (b) Độ dao động của giá vàng trên thị trường trong năm qua là chưa đến 30 USD phải không? (c) Tỷ lệ nữ khách hàng trong ngày của một cửa hàng là ít hơn nam. (d) Mức độ biến động của giá vàng là quá 500 USD2. Ví dụ LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 173 ▪ Sai lầm loại I: bác bỏ một điều đúng (type I error) ▪ Sai lầm loại II: chấp nhận một điều sai (type II error) Quyết định Tình trạng trên tổng thể 𝐻0 đúng 𝐻0 sai Chấp nhận 𝐻0 Đúng Xác suất=1-α Sai lầm loại II Xác suất=β Bác bỏ 𝐻0 Sai lầm loại I Xác suất=α Đúng Xác suất=1-β ▪ α và β thay đổi trái chiều nhau. Các sai lầm LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 174 ▪ Xác định một miền 𝑊 sao cho nếu 𝐻0 đúng thì xác suất 𝐺 thuộc miền đó là một mức  đủ nhỏ: 𝑃(𝐺  𝑊 | 𝐻0 đú𝑛𝑔) =  ▪ 𝑊 gọi là miền bác bỏ (reject area) ▪ 𝑊 được xác định bởi các giá trị tới hạn (critical value) ▪  gọi là mức ý nghĩa (significant level) ▪ Mức  hay dùng là  =0,01; 0,05; 0,1 Mức ý nghĩa và miền bác bỏ LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 175 ▪ Cặp giả thuyết 𝐻0 và 𝐻1 ▪ Mẫu cụ thể thì tiêu chuẩn 𝐺 nhận giá trị cụ thể: 𝐺𝑞𝑠 ▪ Mức ý nghĩa  cho trước, tìm được miền bác bỏ 𝑊 ❖ Nếu 𝐺𝑞𝑠  𝑊: bác bỏ 𝐻0 (reject 𝐻0), 𝐻0 là sai, 𝐻1 là đúng ❖ Nếu 𝐺𝑞𝑠  𝑊: chưa có cơ sở bác bỏ 𝐻0 (not reject 𝐻0), 𝐻0 là đúng, 𝐻1 là sai ▪ Kết luận về mệnh đề đã nêu ra. Quy tắc kiểm định LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 176 ▪ P-value là “mức xác suất thấp nhất để bác bỏ 𝐻0” ▪ P-value thường được tính sẵn qua các phần mềm chuyên dụng ▪ Quy tắc kiểm định theo P-value Với mức ý nghĩa  cho trước: ❖ Nếu P-value <  thì bác bỏ 𝐻0 , nhận 𝐻1 ❖ Nếu P-value ≥  thì chưa bác bỏ 𝐻0 P-value ▪ Kiểm định trung bình tổng thể ▪ Kiểm định phương sai tổng thể ▪ Kiểm định tần suất tổng thể ▪ [1] Chương 8, trang 471-491, 512-519, 524-527 ▪ [2] Chapter 9, pp. 353-384 ▪ [3] Chapter 9, pp. 390-440; 481-493 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 177 9.2. KIỂM ĐỊNH THAM SỐ MỘT TỔNG THỂ Kiểm định trung bình tổng thể LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 178 ▪ Tổng thể phân phối chuẩn 𝑋 ~ 𝑁 ( , 𝜎 2) ▪ Tham số  chưa biết, kiểm định so sánh  với số 0 Ba cặp giả thuyết (1)ቊ H0 : μ = μ0 H1 : μ > μ0 (2) ൜ H0 : μ = μ0 H1 : μ < μ0 3 ቊ H0 : μ = μ0 H1 : μ ≠ μ0 Xét hai trường hợp: ❖ Phương sai tổng thể σ2 đã biết (lý thuyết) ❖ Phương sai tổng thể σ2 chưa biết (thực tế) Kiểm định  khi biết σ2 (tự đọc) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 179 ▪ Tiêu chuẩn chung 𝑍 = ഥX−μ n σ ~ N 0,1 (1) ቊ H0 : μ = μ0 H1 : μ > μ0 Miền bác bỏ Wα = Z: Z > zα Nếu 𝐻0 đúng thì 𝑍 = ( ഥX−μ0 ) n σ ~ N 0,1 𝑃(𝑍 > 𝑧𝛼) = 𝛼 Kiểm định  khi biết σ2 (tự đọc) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 180 ▪ Tiêu chuẩn chung 𝑍 = ഥX−μ n σ ~ N 0,1 (2) ቊ H0 : μ = μ0 H1 : μ < μ0 Miền bác bỏ Wα = Z: Z < −zα Tiêu chuẩn kiểm định 𝑍 = ( ഥX−μ0 ) n σ ~ N 0,1 𝑃(𝑍 < −𝑧𝛼) = 𝛼 Kiểm định  khi biết σ2 (tự đọc) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 181 ▪ Tiêu chuẩn chung 𝑍 = ഥX−μ n σ ~ N 0,1 (3) ቊ H0 : μ = μ0 H1 : μ ≠ μ0 Miền bác bỏ Wα = Z: Z > zα/2 𝑍 = ( ഥX−μ0) n σ ~N 0,1 𝑃 ( Z > zα/2 )= (1) ቊ H0 : μ = μ0 H1 : μ > μ0 𝑃 = 𝑃(𝑍 > 𝑍𝑞𝑠) (2) ቊ H0 : μ = μ0 H1 : μ < μ0 𝑃 = 𝑃(𝑍 < 𝑍𝑞𝑠) (3) ቊ H0 : μ = μ0 H1 : μ ≠ μ0 𝑃 = 2𝑃(𝑍 >∣ 𝑍𝑞𝑠 ∣) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 182 ▪ Với cặp giả thuyết cho trước, mẫu cụ thể ▪ Giá trị quan sát: 𝑍𝑞𝑠 ▪ 𝑃- value của các cặp giả thuyết tính như sau: P - value LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 183 ▪ Ví dụ 9.1. Biết kích thước sản phẩm là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với phương sai là 36mm2. Đo ngẫu nhiên 50 sản phẩm tính được trung bình mẫu là 122mm. Với mức ý nghĩa 5% a) Kiểm định giả thuyết kích thước trung bình là trên 120mm b)* Tìm P-value của cặp giả thuyết trong câu (a) c) Kiểm định giả thuyết kích thước trung bình chưa đến 123mm Ví dụ Kiểm định  khi chưa biết σ2 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 184 𝑋 ~ 𝑁( , 𝜎2) Tiêu chuẩn Cặp giả thuyết Miền bác bỏ 𝑊 𝐻0:  = 0 𝐻1:  > 0 𝐻0:  = 0 𝐻1:  < 0 𝐻0:  = 0 𝐻1:   0 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 185 ▪ Ví dụ 9.2. Cân ngẫu nhiên 25 sản phẩm khối lượng trung bình là 25,32g và phương sai là 5,28g2. Giả sử khối lượng phân phối chuẩn. Với mức ý nghĩa 5% a) Kiểm định giả thuyết trung bình tổng thể lớn hơn 24g b) Có thể nói khối lượng trung bình là chưa đến 26g hay không? Nếu mức ý nghĩa là 10% thì sao? c) Nhận xét ý kiến cho rằng khối lượng trung bình là khác 26,5g Ví dụ Kiểm định phương sai tổng thể LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 186 𝑋 ~ 𝑁( , 𝜎2) Tiêu chuẩn Cặp giả thuyết Miền bác bỏ 𝑊 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 187 ▪ Ví dụ 9.3. Tiêu chuẩn cho độ dao động của khối lượng một loai quả đóng hộp là không được vượt quá 5g. Kiểm tra ngẫu nhiên 50 quả thu hoạch tại một vườn thấy phương sai mẫu của khối lượng quả là 30g2. Với mức ý nghĩa 5%, cho biết mức dao động của khối lượng loại quả tại vườn này là đạt tiêu chuẩn hay không? Giả thiết rằng khối lượng quả là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn. Ví dụ Kiểm định tần suất tổng thể LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 188 Tiêu chuẩn Cặp giả thuyết Miền bác bỏ 𝑊 kiểm định: Z = ෝp − p0 n p0 1 − p0 𝑍~N 0,1 , n ≥100 𝐻0: 𝑝 = 𝑝0 𝐻1: 𝑝 > 𝑝0 Z: Z > zα 𝐻0: 𝑝 = 𝑝0 𝐻1: 𝑝 < 𝑝0 Z: Z < −zα 𝐻0: 𝑝 = 𝑝0 𝐻1: 𝑝 ≠ 𝑝0 Z: Z > zα/2 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 189 ▪ Ví dụ 9.4. Trong số 400 người vào cửa hàng thì có 224 nữ và 176 nam. Trong 224 nữ có 108 người mua hàng; trong 176 nam có 94 người mua hàng. Với mức ý nghĩa 5%: a) Có thể nói tỷ lệ nữ chiếm trên một nửa số người vào cửa hàng hay không? b) Có thể cho rằng tỷ lệ mua hàng của nữ là ít hơn của nam hay không? Ví dụ ▪ Khái niệm mẫu độc lập và mẫu phụ thuộc ▪ Kiểm định trung bình hai tổng thể ▪ Kiểm định phương sai hai tổng thể ▪ Kiểm định tần suất hai tổng thể ▪ [1] Chương 8 ▪ [2] Chapter 10 ▪ [3] Chapter 10, 11, 12 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 190 9.3. KIỂM ĐỊNH THAM SỐ HAI TỔNG THỂ ▪ Mẫu độc lập: quan sát thu được từ các đối tượng độc lập hay khác nhau. • Số quan sát có thể khác nhau • Không quan trọng thứ tự các quan sát ▪ Mẫu phụ thuộc: là hai mẫu được chọn theo cách một quan sát bất kì ở mẫu thứ nhất tương ứng duy nhất với một quan sát ở mẫu thứ hai (quan hệ theo cặp) • Số quan sát phải bằng nhau • Thứ tự của các quan sát là cố định LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 191 Khái niệm mẫu độc lập – mẫu phụ thuộc ▪ Hai mẫu phụ thuộc LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 192 Cửa hàng Trước quảng cáo Sau quảng cáo 1 72 76 2 75 79 3 70 77 4 82 80 5 70 75 6 83 89 Công ty A Công ty B 76 90 79 82 77 85 80 90 75 80 89 79 87 88 ▪ Hai mẫu độc lập Quảng cáo thành công? Doanh số của A và B có sự khác biệt? Ví dụ Kiểm định về trung bình hai tổng thể ▪ Hai tổng thể phân phối chuẩn: 𝑋1~𝑁 𝜇1, 𝜎1 2 ; 𝑋2~𝑁(𝜇2, 𝜎2 2) ▪ Các tham số đều chưa biết ▪ Với X1, lấy mẫu W1, kích thước n1, có ത𝑋1 và 𝑆1 2 ▪ Với X2, lấy mẫu W2, kích thước n2, có ത𝑋2 và 𝑆2 2 ▪ Với mức ý nghĩa , kiểm định so sánh 1 và 2 ▪ Hai trường hợp: • Giả sử 𝜎1 2 ≠ 𝜎2 2 • Giả sử 𝜎1 2 = 𝜎2 2 : tự đọc trong giáo trình LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 193 Tiêu chuẩn kiểm định Cặp giả thuyết Miền bác bỏ W 𝑇 = ത𝑋1 − ത𝑋2 𝑆1 2 𝑛1 + 𝑆2 2 𝑛2 n1, n2 > 30 thì 𝑡𝛼 (𝑑𝑓) = 𝑧𝛼 H0: 1 = 2 H1: 1 > 2 𝑇: 𝑇 > 𝑍𝛼 H0: 1 = 2 H1: 1 < 2 𝑇: 𝑇 < −𝑍𝛼 H0: 1 = 2 H1: 1  2 𝑇: |𝑇| > 𝑍𝛼/2 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 194 Kiểm định trung bình hai tổng thể Kiểm định phương sai hai tổng thể Tiêu chuẩn kiểm định Cặp giả thuyết Miền bác bỏ W 𝐹 = 𝑆1 2 𝑆2 2 𝑓1−𝛼 (𝑑𝑓1,𝑑𝑓) = 1 𝑓𝛼 (𝑑𝑓2,𝑑𝑓1) H0: 𝜎1 2 = 𝜎2 2 H1: 𝜎1 2 > 𝜎2 2 𝐹: 𝐹 > 𝑓𝛼 (𝑛1−1,𝑛2−1) H0: 𝜎1 2 = 𝜎2 2 H1: 𝜎1 2 < 𝜎2 2 𝐹: 𝐹 < 𝑓1−𝛼 (𝑛1−1,𝑛2−1) H0: 𝜎1 2 = 𝜎2 2 H1: 𝜎1 2 ≠ 𝜎2 2 𝐹: [ 𝐹 > 𝑓𝛼/2 (𝑛1−1,𝑛2−1) 𝐹 < 𝑓1−𝛼/2 (𝑛1−1,𝑛2−1) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 195 Kiểm định phương sai hai tổng thể ▪ Giả thuyết 𝜎1 2 < 𝜎2 2 hoán vị thành 𝜎2 2 > 𝜎1 2 ▪ Chỉ xét với 𝑆1 2 > 𝑆2 2 thì bảng quyết định: LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 196 𝑋1~𝑁 𝜇1, 𝜎1 2 𝑋2~𝑁(𝜇2, 𝜎2 2) Cặp giả thuyết Miền bác bỏ W 𝑺𝟏 𝟐 > 𝑺𝟐 𝟐 𝐹 = 𝑆1 2 𝑆2 2 H0: 𝜎1 2 = 𝜎2 2 H1: 𝜎1 2 > 𝜎2 2 𝐹: 𝐹 > 𝑓𝛼 (𝑛1−1,𝑛2−1) H0: 𝜎1 2 = 𝜎2 2 H1: 𝜎1 2 ≠ 𝜎2 2 𝐹: 𝐹 > 𝑓𝛼/2 (𝑛1−1,𝑛2−1) ▪ Ví dụ 9.5. Khảo sát ngẫu nhiên 40 khách hàng nam và 40 khách hàng nữ thấy khách nam chi trung bình là 230 nghìn và độ lệch chuẩn là 50 nghìn; khách nữ chi trung bình là 205 nghìn và độ lệch chuẩn là 60 nghìn. Giả sử chi tiêu phân phối chuẩn. ▪ Với mức ý nghĩa 5%, kiểm định giả thuyết mức chi trung bình của nam nhiều hơn nữ ▪ Với mức ý nghĩa 10%, mức chi của nam có đồng đều như nữ không? LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 197 Ví dụ Kiểm định tần suất hai tổng thể Tiêu chuẩn kiểm định 𝑛1 , 𝑛2 ≥ 100 Cặp giả thuyết Miền bác bỏ W z = Ƹ𝑝1 − Ƹ𝑝2 ҧ𝑝(1 − ҧ𝑝) 1 𝑛1 + 1 𝑛1 ҧ𝑝 = 𝑛1 Ƹ𝑝1 + 𝑛2 Ƹ𝑝2 𝑛1 + 𝑛2 𝐻0: 𝑝1 = 𝑝2 𝐻1: 𝑝1 > 𝑝2 𝑍: 𝑧 > 𝑧𝛼 𝐻0: 𝑝1 = 𝑝2 𝐻1: 𝑝1 < 𝑝2 𝑍: 𝑧 < −𝑧𝛼 𝐻0: 𝑝1 = 𝑝2 𝐻1: 𝑝1 ≠ 𝑝2 𝑍: |𝑧| > 𝑧𝛼/2 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 198 ▪ Ví dụ 9.6. Quan sát số khách hàng vào ba cửa hàng A, B, C LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 199 A B C Nữ 55 115 85 Nam 45 55 35 Tổng 100 170 120 a) Với mức ý nghĩa 5%, kiểm định giả thuyết “tỷ lệ khách hàng là nữ ở hai cửa hàng A và B là như nhau” b) Với mức ý nghĩa là 1% thì tỷ lệ khách hàng là nữ ở cửa hàng B nhỏ hơn tỷ lệ khách hàng là nữ ở cửa hàng C? Ví dụ Kiểm định phi tham số được sử dụng trong những trường hợp dữ liệu không có phân phối chuẩn hoặc cho các mẫu nhỏ có ít quan sát. ▪ Kiểm định Jarques Berra (JB) ▪ Kiểm định tính độc lập Tham khảo ▪ [1] Chương 9 ▪ [3] Chapter 12 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 200 9.4. KIỂM ĐỊNH PHI THAM SỐ LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 201 𝐻0: Biến 𝑋 phân phối chuẩn 𝐻1: Biến 𝑋 không phân phối chuẩn ▪ Hệ số bất đối xứng: ▪ Hệ số nhọn: ▪ Tiêu chuẩn: ▪ Miền bác bỏ: ( ) /3 1 3 3 = − =  n ii X X n a S ( ) /4 1 4 4 = − =  n ii X X n a S ( )2 23 4 3 6 24  − = +    a a JB n  ( ):α αχ= W JB JB 2 2 Kiểm định Jarques – Berra (JB) ▪ Ví dụ 9.7. Với số liệu sau: ▪ Tính được: ҧ𝑥 = 25,32 và 𝑠 = 2,286 ▪ σ 𝑥𝑖 − ҧ𝑥 3 = −38,56; σ 𝑥𝑖 − ഥ𝑥 4 = 568,63 ▪ Với mức ý nghĩa 5%, kiểm định giả thuyết khối lượng sản phẩm là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn. LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 202 Ví dụ ▪ Hai dấu hiệu định tính A và B và bảng tiếp liên • A gồm h phạm trù: 𝐴1, 𝐴2, , 𝐴ℎ • B gồm k phạm trù: 𝐵1, 𝐵2, , 𝐵𝑘 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 203 Kiểm định tính độc lập ▪ Kiểm định cặp giả thuyết • 𝐻0: A và B độc lập • 𝐻1: A và B không độc lập ▪ Tiêu chuẩn ▪ Miền bác bỏ: 𝑊𝛼 =  2: 2 > 𝛼 2((ℎ−1)×(𝑘−1)) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 204 2 2 1 1 1 h k ij i j i j n n n m χ = =   = −      Kiểm định tính độc lập ▪ Ví dụ 9.7. Với mức ý nghĩa 5%, kiểm định tính độc lập giới tính và loại tốt nghiệp của các cử nhân LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 205 Loại TN Giới Trung bình Khá Giỏi σ Nữ 90 150 40 Nam 100 100 20 σ Ví dụ