Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán - Chương 5: Các định lý giới hạn

Chương 5. CÁC ĐỊNH LÝ GIỚI HẠN ▪ Tập trung Định lý giới hạn trung tâm ▪ Bất đẳng thức Trebusep (Chebyshev) ▪ Định lý Trebusep ▪ Định lý Bernoulli ▪ Định lý giới hạn trung tâm LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 127 Chương 5. Định lý giới hạn trung tâm ▪ Xét X1, X2,, Xn là các BNN độc lập có cùng quy luật phân phối xác suất, kỳ vọng và phương sai hữu hạn ▪ Đặt và ▪ Thì U sẽ hội tụ về quy luật N(0, 1) khi n  ▪ Trong ứng dụng, n ≥ 30 được coi là đủ lớn để áp dụng quy luật Chuẩn (dù biến ngẫu nhiên gốc không phân phối chuẩn) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 128   1 n i i Y X ( ) ( )   Y E Y U V Y Chương 5. Các định lý giới hạn Phần hai. THỐNG KÊ TOÁN ▪ Nghiên cứu các hiện tượng có tính chất số lớn ▪ Dùng thông tin đã biết từ một mẫu để suy đoán về toàn bộ tổng thể, dựa trên cơ sở quy luật phân phối xác suất ▪ NỘI DUNG: • Chương 6. Cơ sở lý thuyết mẫu • Chương 7. Ước lượng tham số • Chương 8. Kiểm định giả thuyết thống kê LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 129 Chương 6. CƠ SỞ LÝ THUYẾT MẪU ▪ Giới thiệu phương pháp nghiên cứu phổ biến trong thực tế là phương pháp lấy mẫu và phân tích trên mẫu để suy đoán về thông tin của toàn bộ tổng thể ▪ Các đại lượng tính toán trên mẫu là các con số tổng hợp quan trọng sử dụng trong phân tích, so sánh, đánh giá các vấn đề kinh tế-xã hội, kinh doanh ▪ Kết hợp sử dụng phần mềm chuyên dụng như Excel, SPSS, STATA, R LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 130 Chương 6. NỘI DUNG CHƯƠNG 6 ▪ 6.1. Khái niệm phương pháp mẫu ▪ 6.2. Tổng thể nghiên cứu ▪ 6.3. Mẫu ngẫu nhiên ▪ 6.4. Thống kê ▪ 6.5. Mẫu hai chiều ▪ 6.6. Quy luật phân phối xác suất của một số thống kê ▪ 6.7. Suy diễn về mẫu LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 131 Chương 6. Cơ sở lý thuyết mẫu 6.1. KHÁI NIỆM PHƯƠNG PHÁP MẪU ▪ Nghiên cứu một vấn đề thông qua các dấu hiệu ▪ Dấu hiệu có thể định tính hoặc định lượng ▪ Nghiên cứu toàn bộ: Tổng thể, gặp nhiều khó khăn: • Chi phí lớn, có thể không khả thi • Sai sót khi thu thập, có thể phá hủy tập hợp ▪ Do đó nghiên cứu một số phần tử đại diện: Mẫu ▪ Đại lượng tính trong tổng thể gọi là Tham số, tính trong mẫu gọi là Thống kê. LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 132 Chương 6. Cơ sở lý thuyết mẫu 6.1. Biến trong thống kê ▪ Gồm Định tính và Định lượng ▪ Biến định tính (qualitative) gồm hai loại: • Biến định danh (nominal): tên, địa danh, màu • Biến thứ bậc (ordinal): xếp hạng, học vấn, đánh giá, cỡ ▪ Biến định lượng (quantitative), có thể phân chia thành: rời rạc và liên tục; hoặc chia thành biến khoảng và tỉ lệ. ▪ Thường xếp 3 loại: định danh, thứ bậc, định lượng LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 133 Chương 6. Cơ sở lý thuyết mẫu 6.1. Khái niệm phương pháp mẫu 6.2. TỔNG THỂ NGHIÊN CỨU ▪ Toàn bộ tập hợp các phần tử đồng nhất theo một dấu hiệu nghiên cứu nào đó được gọi là tổng thể (population) ▪ Kích thước tổng thể (population size): N ▪ Dấu hiệu lượng hóa được: X ▪ X = {x1, x2, , xN } LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 134 Chương 6. Cơ sở lý thuyết mẫu 6.2. Mô tả tổng thể ▪ Nếu X chỉ gồm k giá trị khác nhau: x1, x2,, xk ▪ Số lượng tương ứng là N1, N2,, Nk ▪ Ni gọi là tần số tổng thể của xi ▪ Đặt pi = Ni / N gọi là tần suất tổng thể LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 135 Giá trị x1 x2 xk Tần số N1 N2 Nk Tần suất p1 p2 pk      1 0 i k ii N N N N      1 0 1 1 i k ii p p Chương 6. Cơ sở lý thuyết mẫu 6.2. Tổng thể nghiên cứu Tham số đặc trưng của tổng thể ▪ Trung bình tổng thể (population mean): m • Chứng minh được: m = E(X) ▪ Phương sai tổng thể (population variance): σ2 • Chứng minh được: σ2 = V(X) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 136 1 1    N i i m x N ( )2 2 1 1 σ    N i i x m N Chương 6. Cơ sở lý thuyết mẫu 6.2. Tổng thể nghiên cứu Tham số đặc trưng của tổng thể ▪ Độ lệch chuẩn tổng thể: σ ▪ Tần suất tổng thể (population proportion): p • Số phần tử chứa dấu hiệu (hay biến cố) A là MA • Dễ thấy: p = P(A) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 137 σ σ 2  A M p N Chương 6. Cơ sở lý thuyết mẫu 6.2. Tổng thể nghiên cứu 6.3. MẪU NGẪU NHIÊN ▪ Nghiên cứu qua mẫu (sample) ▪ Mẫu ngẫu nhiên kích thước n là tập hợp của n biến ngẫu nhiên độc lập X1, X2, , Xn được thành lập từ biến ngẫu nhiên trong tổng thể và có cùng quy luật phân phối xác suất với X. ▪ Ký hiệu: W = (X1, X2, , Xn) ▪ E(Xi) = E(X) = m ▪ V(Xi) = V(X) = σ 2 i = 1, 2,, n LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 138 Chương 6. Cơ sở lý thuyết mẫu 6.3. Các phương pháp lấy mẫu ▪ Lấy mẫu giản đơn (simple sampling) ▪ Lấy mẫu hệ thống (systematic sampling) ▪ Lấy mẫu chùm (quote sampling) ▪ Lấy mẫu phân tổ (cluster sampling) ▪ Lấy mẫu nhiều cấp (stratiffed sampling) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 139 Chương 6. Cơ sở lý thuyết mẫu 6.3. Mẫu ngẫu nhiên Mẫu cụ thể ▪ Gồm n quan sát (n con số): w = (x1, x2,, xn) ▪ Nếu chỉ gồm k giá trị khác nhau: x1, x2,, xk với số lượng tương ứng: n1, n2,, nk ▪ ni là tần số mẫu của xi (frequency) ▪ Đặt fi = ni / n : tần suất mẫu (sample proportion) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 140 Giá trị x1 x2 xk Tần số n1 n2 nk Tần suất f1 f2 fk   1 k ii n n   1 1 k ii f Chương 6. Cơ sở lý thuyết mẫu 6.3. Mẫu ngẫu nhiên Mô tả mẫu cụ thể ▪ Có thể liệt kê giá trị, dùng bảng tần số, tần suất ▪ Dùng đồ thị: đồ thị tròn, đồ thị cột, đồ thị phân phối giá trị, đồ thị radar, ▪ Nếu số liệu theo khoảng (biến ngẫu nhiên gốc được coi là liên tục) thì lấy giá trị chính giữa làm đại diện ▪ Ví dụ: LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 141 Khối lượng (g) 20-22 22-24 24-26 26-28 28-30 Số sản phẩm 2 5 8 7 3 Chương 6. Cơ sở lý thuyết mẫu 6.3. Mẫu ngẫu nhiên 6.4. THỐNG KÊ ▪ Một hàm G của các giá trị trong mẫu là một thống kê (statistic) G = G(X1, X2,, Xn) ▪ Vì mẫu ngẫu nhiên nên G là ngẫu nhiên ▪ Mẫu cụ thể: thống kê là số cụ thể, giá trị quan sát Gqs = g = G(x1, x2, , xn) ▪ Thống kê trong mẫu thường tương ứng với một tham số trong tổng thể LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 142 Chương 6. Cơ sở lý thuyết mẫu 6.4. Trung bình mẫu ( ഥ𝐗 ) ▪ Trung bình mẫu ngẫu nhiên (sample mean) ▪ ത𝑋 là biến ngẫu nhiên: ▪ Kích thước mẫu càng lớn thì phương sai của trung bình mẫu càng nhỏ LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 143    1 1 n i i X X n ( ) ; ( ) ; σ σ σ   2 XE X m V X n n Chương 6. Cơ sở lý thuyết mẫu 6.4. Thống kê Trung bình mẫu ▪ Với mẫu cụ thể ▪ Nếu mẫu phân thành k nhóm: LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 144    1 1 n i i x x n    i k i ix xn n 1 1 Chương 6. Cơ sở lý thuyết mẫu 6.4. Thống kê Trung vị - Mốt mẫu cụ thể ▪ Trung vị (median) me là giá trị chia mẫu làm hai phần có số phần tử bằng nhau: • Sắp xếp các phần tử mẫu theo giá trị tăng dần • Nếu n lẻ thì me là giá trị phần tử chính giữa, nếu n chẵn thì me là trung bình cộng cặp giữa ▪ Mốt (mode) m0 là giá trị có tần số xảy ra nhiều nhất. Một mẫu có thể có 1 mốt, nhiều mốt, hoặc không có mốt. LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 145 Ví dụ 6.1 ▪ Cho hai mẫu là thu nhập (triệu đồng) của các hộ gia đình từ hai khu vực A và B. Tìm trung bình, trung vị, mốt của hai mẫu ▪ (A) 7, 6, 9, 10, 15, 12, 8, 9, 8 ▪ (A) 7, 4, 5, 6, 4, 4, 5, 7, 8, 60 ▪ Có nhận xét gì về việc so sánh thu nhập qua Trung bình và qua Trung vị? LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 146 Chương 6. Cơ sở lý thuyết mẫu 6.4. Thống kê Độ lệch bình phương trung bình (MS) ▪ Tổng bình phương sai lệch (sum of squares) ▪ Độ lệch bình phương trung bình (mean of squares) ▪ Khi đó: LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 147 ( )    2 1 n i i SS X X ( )     2 1 1 n i i SS MS X X n n ( ) σ   2 1n E MS n Chương 6. Cơ sở lý thuyết mẫu 6.4. Thống kê Phương sai mẫu – Độ lệch chuẩn mẫu ▪ Phương sai mẫu (sample variance) S2 ▪ Hay: ▪ Suy ra: E(S2) = 2 ▪ Độ lệch chuẩn mẫu: 𝑺 = 𝑺𝟐 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 148 ( )        2 2 1 1 1 1 n i i SS S X X n n   2 1 n S MS n Chương 6. Cơ sở lý thuyết mẫu 6.4. Thống kê Phương sai mẫu – độ lệch chuẩn mẫu ▪ Với mẫu cụ thể: Phương sai s2 ▪ Hoặc: với: ▪ Độ lệch chuẩn mẫu cụ thể: : 𝒔 = 𝒔𝟐 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 149 ( )      n i i s x x n 2 2 1 1 1  ( )     2 2 2 1 1 n n s ms x x n n    2 2 1 1 n i i x x n Chương 6. Cơ sở lý thuyết mẫu 6.4. Thống kê Phương sai mẫu – độ lệch chuẩn mẫu ▪ Nếu mẫu phân thành k nhóm với tần số tương ứng trong mỗi nhóm là ni : ▪ Hoặc: Với LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 150 ( )      i i s x x n 2 2 1 1 1 k in  ( )   n s x x n 2 2 2 1 Chương 6. Cơ sở lý thuyết mẫu 6.4. Thống kê    i i x x n 2 2 1 1 k in Hệ số biến thiên ▪ Hệ số biến thiên (coefficient of variation) của mẫu: ▪ Hệ số biến thiên có thể dùng để so sánh giữa tất cả các mẫu. ▪ Ví dụ 6.1 (tiếp): Tính phương sai, độ lệch chuẩn, hệ số biến thiên với hai mẫu trong ví dụ 6.1 trên LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 151 % | |   s CV x 100 Chương 6. Cơ sở lý thuyết mẫu 6.4. Thống kê Phương sai S*2 ▪ Trường hợp đặc biệt: Biết trung bình tổng thể m ▪ Có thể tính phương sai S*2 ▪ Khi đó E(S*2) = σ2 ▪ Với mẫu cụ thể LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 152 * ( )    2 2 1 1 n i i S X m n * ( ) ( )2 2 2 1 1 1 1        n i ii i k i s x m x m n n n Chương 6. Cơ sở lý thuyết mẫu 6.4. Thống kê Tần suất mẫu ▪ Trong mẫu kích thước n có XA phần tử có dấu hiệu (biến cố) A ▪ Tần suất mẫu: ▪ Nếu P(A) = p thì: LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 153  A X f n ( ) ( ) ( ) ( ) σ     f E f p p p V f n p p n 1 1 Chương 6. Cơ sở lý thuyết mẫu 6.4. Thống kê Ví dụ 6.2 ▪ Cho kết quả cân thử một số sản phẩm như sau: ▪ (a) Kích thước mẫu bằng bao nhiêu? ▪ (b) Tính các thống kê: trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn, hệ số biến thiên của mẫu ▪ (c) Tỷ lệ sản phẩm nặng hơn 26g là bao nhiêu? LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 154 Khối lượng (g) 20-22 22-24 24-26 26-28 28-30 Số sản phẩm 2 5 8 7 3 Chương 6. Cơ sở lý thuyết mẫu 6.4. Thống kê Một số thống kê khác ▪ Bốn Tứ phân vị (Quartile): Q1, Q2, Q3 chia mẫu thành 4 phần với số lượng phần tử bằng nhau. • Tứ phân vị thứ hai chính là trung vị • Khoảng tứ phân vị: IQR = Q3 – Q1 cũng dùng để đánh giá độ phân tán của mẫu ▪ Hệ số bất đối xứng (Skewness): a3 hay Sk • a3=0: đối xứng; a3 > 0: lệch phải, a3 < 0: lệch trái ▪ Hệ số nhọn (Kurtosis) a4 ; khi mẫu gần phân phối chuẩn thì a4  3 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 155 Chương 6. Cơ sở lý thuyết mẫu 6.4. Thống kê 6.5. MẪU NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU ▪ Xét hai dấu hiệu (X, Y) cùng lúc, mẫu ngẫu nhiên hai chiều kích thước n: W = {(X1, Y1), (X2, Y2),, (Xn, Yn)} ▪ Mẫu cụ thể: w = {(x1, y1), (x2, y2),, (xn, yn)} ▪ Trong các phần mềm quản lý dữ liệu: LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 156 Quan sát (i) X Y 1 x1 y1 2 x2 y2 n xn yn Chương 6. Cơ sở lý thuyết mẫu 6.5. Thống kê của mẫu hai chiều ▪ Trung bình mẫu thành phần: ത𝑋, ത𝑌 ▪ Phương sai mẫu thành phần: 𝑆𝑋 2, 𝑆𝑌 2 ▪ Hiệp phương sai mẫu: ▪ Hệ số tương quan mẫu: LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 157  cov( , ) ( )( )       n i i i X Y X X Y Y n 1 1 1 cov( , ) ( , )  X Y X Y r X Y S S Chương 6. Cơ sở lý thuyết mẫu 6.5. Mẫu ngẫu nhiên hai chiều 6.6. QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT ▪ Sử dụng thống kê trong mẫu để phản ánh về tham số trong tổng thể. ▪ Cần có quy luật thể hiện mối liên hệ giữa các đại lượng này. ▪ Quy luật liên hệ này phụ thuộc vào quy luật phân phối xác suất của chính biến ngẫu nhiên X ▪ Dấu hiệu định lượng: thường dùng biến phân phối Chuẩn N(, σ2) ▪ Dấu hiệu định tính: dùng biến Không một A(p) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 158 Chương 6. Cơ sở lý thuyết mẫu 6.6. Biến ngẫu nhiên X phân phối chuẩn ▪ X ~ N(, σ2) ▪ Khi đó ▪ Suy ra: LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 159  ~ , ; σμ σ μ μ σ  2 2 2 X X X XX N n ( ) ~ ( , ) μ σ   0 1 X n U N ( ) ~ ( )χ χ σ    2 2 2 2 1 1 n S n ( ) ~ ( ) μ  1 X n T T n S Chương 6. Cơ sở lý thuyết mẫu 6.6. Quy luật phân phối xác suất Hai biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn ▪ X1 ~ N(1, σ1 2) ; X2 ~ N(2, σ2 2) ▪ Mẫu n1, n2 > 30 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 160 ( ) ( ) ~ ( , ) ( / ) ( / ) μ μ σ σ      1 2 1 2 2 2 1 1 2 2 0 1 X X U N n n ( ) ( ) ( , ) ( / ) ( / ) μ μ      1 2 1 2 2 2 1 1 2 2 0 1 X X T N S n S n ~ ( , )   2 1 1 22 2 1 1 S F F n n S Chương 6. Cơ sở lý thuyết mẫu 6.6. Quy luật phân phối xác suất Biến ngẫu nhiên phân phối A(p) ▪ X ~ A(p), mẫu kích thước n  100, tần suất f ▪ X1 ~ A(p1), mẫu kích thước n1  100, tần suất f1 ▪ X2 ~ A(p2), mẫu kích thước n2  100, tần suất f2 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 161 ( ) ~ ( , ) ( )    0 1 1 f p n U N p p ( ) ( ) ~ ( , ) ( ) ( )        f f p p U N p p p p n n 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 0 1 1 1 Chương 6. Cơ sở lý thuyết mẫu 6.6. Quy luật phân phối xác suất 6.7. SUY DIỄN VỀ MẪU ▪ Khi biết các tham số và quy luật phân phối xác suất của tổng thể, với mức xác suất (1 − 𝛼) cho trước, suy đoán về một số thống kê của mẫu ngẫu nhiên. ▪ Suy diễn về trung bình mẫu ത𝑋 rút ra từ tổng thể phân phối chuẩn đã biết  và σ2 ▪ Suy diễn về phương sai mẫu S2 rút ra từ tổng thể phân phối chuẩn đã biết  và σ2 ▪ Suy diễn về tần suất mẫu f rút ra từ tổng thể phân phối Không-một đã biết p LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 162 Chương 6. Cơ sở lý thuyết mẫu 6.7. TÓM TẮT CHƯƠNG 6 ▪ Tổng thể và mẫu ▪ Tham số tổng thể: trung bình, phương sai, tần suất ▪ Mẫu ngẫu nhiên và mẫu cụ thể (quan sát) ▪ Thống kê cơ bản: trung bình, phương sai, tần suất ▪ Thống kê khác: trung vị, mốt, độ lệch chuẩn, hệ số nhọn, hệ số bất đối xứng ▪ Quy luật phân phối xác suất thể mối liên hệ giữa tham số và thống kê: T, N(0,1), 2, F LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 163 Chương 6. Cơ sở lý thuyết mẫu Tóm tắt chương Đại lượng Tổng thể Mẫu ngẫu nhiên Mẫu cụ thể Quy luật liên hệ Trung bình  ത𝑋 ҧ𝑥 N(0,1) T(n – 1) Phương sai Độ lệch chuẩn σ2 σ S2 S s2 s 2(n – 1) Tần số Tần suất MA p XA f xA f N(0,1) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 164 Chương 6. Cơ sở lý thuyết mẫu Bài tập cơ bản trong Giáo trình ▪ Trang 304: 6.1 ▪ Trang 343: 6.12, 6.13, 6.14, 6.15, 6.20, 6.25 ▪ Trang 371: 6.31, 6.34, 6.40 ▪ Trang 382: 6.43, 6.47, 6.54, 6.57 ▪ Trang 384: 6.59, 6.64, 6.66 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 165 Chương 6. Cơ sở lý thuyết mẫu Sử dụng Microsoft Excel LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 166 Thống kê Hàm Trung bình = AVERAGE(số liệu) Phương sai = VAR(số liệu) Độ lệch chuẩn = STDEV(số liệu) Tứ phân vị thứ j = QUARTILE(số liệu, j) Hiệp phương sai = COVAR(số liệu 1, số liệu 2) Hệ số tương quan = CORREL(số liệu 1, số liệu 2) Hệ số bất đối xứng = SKEW(số liệu) Hệ số nhọn = KURT(số liệu) Chương 6. Cơ sở lý thuyết mẫu Sử dụng Microsoft Excel LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 167 Mean 25.32 Skewness -0.15631 Standard Error 0.457238 Range 8 Median 25 Minimum 21 Mode 25 Maximum 29 Standard Deviation 2.28619 Sum 633 Sample Variance 5.226667 Count 25 Kurtosis -0.57901 Conf. Level (95.0%) 0.943693 ▪ Data > Data Analysis > Descriptive Statistics Chương 6. Cơ sở lý thuyết mẫu