Tổng thể và Mẫu
▪ Tổng thể (Population): tất cả các phần tử cần quan
tâm
• Kích thước tổng thể: N, có thể vô hạn
• Giá trị tính từ tổng thể: Tham số (parameter)
▪ Mẫu (Sample): tập con rút ra từ tổng thể
• Kích thước mẫu: n, hữu hạn
• Giá trị tính được: Thống kê (statistic)
Phân loại biến
▪ Định tính (Qualitative) và Định lượng (Quantitative)
▪ Biến định tính: Định danh và Thứ bậc
• Định danh (Nominal): VD: Tên, địa chỉ, ngành học
• Thứ bậc (Ordinal): VD: Thứ hạng, cỡ giày,
• Riêng: Nhị phân (binary): Đúng / Sai, Nam / Nữ
▪ Biến Định lượng (Quantitative): có đơn vị đo lường
• Rời rạc (Discrete): VD: tuổi, số buổi học,
• Liên tục (Continuous): VD: thời gian, cân nặng
• Biến định lượng có thể sử dụng để xác định biến
định tính
89 trang |
Chia sẻ: thanhle95 | Lượt xem: 322 | Lượt tải: 0
Bạn đang xem trước 20 trang tài liệu Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán (Mới), để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
BTEC - SFM
www.mfe.edu.vn/buiduonghai 1
Bài giảng
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT
&
THỐNG KÊ TOÁN
ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN
KHOA TOÁN KINH TẾ
Bộ môn Toán kinh tế
1
www.mfe.neu.edu.vn
2019
Thông tin học phần
▪ Tiếng Anh: Probability and Mathematical Statistics
▪ Số tín chỉ: 3 Thời lượng: 45 tiết
▪ Đánh giá:
• Điểm do giảng viên đánh giá: 10%
• Điểm kiểm tra giữa kỳ: 20%
• Điểm kiểm tra cuối kỳ (90 phút): 70%
▪ Không tham gia quá 20% số tiết không được thi
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 2
▪ Thông tin chi tiết về Giảng dạy và học tập học phần:
▪ www.mfe.edu.vn Văn bản quan trọng “Hướng
dẫn giảng dạy học tập học phần Lý thuyết xác suất và
Thống kê toán”
• Đề cương chi tiết
• Hướng dẫn thực hành Excel
• Bảng số và công thức cơ bản
• Một số đề thi và bài tập
• Nội dung giảng dạy học tập cụ thể
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 3
Thông tin học phần
1
2
3
BTEC - SFM
www.mfe.edu.vn/buiduonghai 2
Thông tin giảng viên
▪ Giảng viên: Nguyễn Thị Thùy Trang
▪ Giảng viên Bộ môn Toán kinh tế - Khoa Toán kinh tế -
ĐH Kinh tế quốc dân
▪ Email: thuytrang@neu.edu.vn
▪ Phone: 0985984389
▪ Group:
▪ Trang web: www.mfe.neu.edu.vn/nguyenthithuytrang
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 4
Tài liệu
▪ [1] Nguyễn Cao Văn, Trần Thái
Ninh, Ngô Văn Thứ (2015), Giáo
trình Lý thuyết xác suất và
Thống kê toán, NXB ĐHKTQD.
▪ [2] Bùi Dương Hải (2016), Tài
liệu hướng dẫn thực hành Excel,
Lưu hành hội bộ.
▪ [3] Paul Newbold, William L.
Carlson, Betty Thorne (2010),
Statistics for Business and
Economics, 7th edition, Pearson.
▪ Website: www.mfe.neu.edu.vn
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 5
Thông tin lớp học LMS + Tài liệu
▪ Thông tin lớp học LMS
▪ Toàn bộ tài liệu+các
thông tin liên quan sẽ
được đăng tải và update
liên tục trên:
www.mfe.edu.vn/nguyen
thithuytrang
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 6
4
5
6
BTEC - SFM
www.mfe.edu.vn/buiduonghai 3
Nhà khoa học
▪ Thế kỉ 16: Galilei O Galile (Italia)
▪ Thế kỉ 17: Blaise Pascal, Piere de Fermat (Pháp),
Christian Huygens (Hà Lan), Jakob Bernoulli (Thụy Sĩ)
▪ Thế kỉ 18: Nicolaus Bernoulli (Thụy Sĩ), Thomas Bayes
(Anh), Pierre Simon Laplace (Pháp)
▪ Thế kỉ 19: Carl Friedrich Gauss (Đức), Simeon Denis
Poisson (Pháp), Pafuni Chebyshev (Nga), Francis
Galton, Karl Pearson (Anh)
▪ Thế kỉ 20: Charles Spearman, Royal Aylmer Fisher
(Anh), Andrei Kolmogorov (Nga)
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 7
NỘI DUNG
▪ BÀI 1: MỞ ĐẦU
▪ BÀI 2: BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT
▪ BÀI 3: BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC VÀ QUY LUẬT PHÂN
PHỐI XÁC SUẤT
▪ BÀI 4: BIẾN NGẪU NHIÊN LIÊN TỤC VÀ QUY LUẬT PHÂN
PHỐI XÁC SUẤT
▪ BÀI 5: BIẾN NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU
▪ BÀI 6: LUẬT SỐ LỚN
▪ BÀI 7: MẪU NGẪU NHIÊN
▪ BÀI 8: ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ
▪ BÀI 9: KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 8
BÀI 1 – MỞ ĐẦU
▪ 1.1. Các khái niệm cơ bản
▪ 1.2. Bảng biểu – Đồ thị
▪ 1.3. Thống kê mô tả
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 9
7
8
9
BTEC - SFM
www.mfe.edu.vn/buiduonghai 4
1.1. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN
▪ Khái niệm về Thống kê
▪ Hai nhánh của thống kê
▪ Tổng thể và Mẫu
▪ Cấu trúc dữ liệu cơ bản
▪ Các loại biến, Thang đo
▪ Nguồn gốc dữ liệu
▪ [1] Chương 6, trang 295, 306, 308 – 312.
▪ [2] Chapter 1, pp. 1 – 7.
▪ [3] Chapter 1, pp. 1 – 22.
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 10
Thống kê (Statistics)
▪ Thu thập dữ liệu
▪ Xử lý dữ liệu
▪ Trình bày, biểu diễn dữ liệu
▪ Phân tích dữ liệu để có được thông tin ở mức cao hơn
▪ Suy diễn về thông tin
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 11
Thống kê
Thông tin
ban đầu
(Dữ liệu)
Thông tin
cao cấp hơn
(Kết quả)
Hai nhánh của Thống kê
▪ Có hai nhánh chính
▪ Thống kê mô tả (Descriptive Statistics): sắp xếp, tổng
hợp, trình bày dữ liệu theo những cách hợp lý, thuận
tiện nhất.
▪ Thống kê suy diễn (Inferential Statistics): dự đoán,
kiểm chứng, phân tích dữ liệu để có các kết luận tổng
quát.
▪ Thống kê mô tả là thông tin cơ bản cho thống kê suy
diễn
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 12
10
11
12
BTEC - SFM
www.mfe.edu.vn/buiduonghai 5
Tổng thể và Mẫu
▪ Tổng thể (Population): tất cả các phần tử cần quan
tâm
• Kích thước tổng thể: N, có thể vô hạn
• Giá trị tính từ tổng thể: Tham số (parameter)
▪ Mẫu (Sample): tập con rút ra từ tổng thể
• Kích thước mẫu: n, hữu hạn
• Giá trị tính được: Thống kê (statistic)
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 13
Cấu trúc dữ liệu truyền thống
▪ Gồm: Quan sát / bản ghi – Biến / trường – Giá trị
▪ (Observation / record – Variable / field – Value)
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 14
Biến
TT Họ tên Giới Tuổi
Điểm
T.Anh
Điểm
Toán
Q
u
a
n
s
á
t
1 Nguyễn A M 19 A 8
2 Trần T. F 20 C 9
3 Lê . M 20 B 7
. .
Phân loại biến
▪ Định tính (Qualitative) và Định lượng (Quantitative)
▪ Biến định tính: Định danh và Thứ bậc
• Định danh (Nominal): VD: Tên, địa chỉ, ngành học
• Thứ bậc (Ordinal): VD: Thứ hạng, cỡ giày,
• Riêng: Nhị phân (binary): Đúng / Sai, Nam / Nữ
▪ Biến Định lượng (Quantitative): có đơn vị đo lường
• Rời rạc (Discrete): VD: tuổi, số buổi học,
• Liên tục (Continuous): VD: thời gian, cân nặng
• Biến định lượng có thể sử dụng để xác định biến
định tính
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 15
13
14
15
BTEC - SFM
www.mfe.edu.vn/buiduonghai 6
Phân loại biến
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 16
Định tính Định lượng
Định danh Thứ bậc Rời rạc Liên tục
Liệt kê
Nhóm, gộp
Liệt kê, nhóm
Sắp xếp thứ
tự, so sánh
Liệt kê, nhóm, gộp
Sắp xếp thứ tự, so sánh
Tính toán, +, -, × , ÷ ,
Mã hóa bởi con số Sử dụng để xếp hạng
Thang đo Likert
▪ Sử dụng trong các bảng hỏi đánh giá, nhận xét
▪ Thang Likert 5 bậc, 7 bậc
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 17
Rất không
đồng ý
Không
đồng ý
Không
ý kiến
Đồng ý Rất đồng ý
1 2 3 4 5
Hoàn
toàn
không
đồng ý
Rất
không
đồng ý
Không
đồng ý
Không
ý kiến
Đồng ý Rất
đồng ý
Hoàn
toàn
đồng ý
1 2 3 4 5 6 7
1.2. BẢNG BIỂU & ĐỒ THỊ
▪ Bảng tần số, tần suất, tần suất tích lũy
▪ Đồ thị tròn (pie chart), cột (column chart, bar chart)
▪ Đồ thị phân phối giá trị (histogram)
▪ Đồ thị rải điểm (scatter plot)
▪ [1] Chương 6, trang 312 – 323.
▪ [2] Chapter 1, pp. 8 – 38.
▪ [3] Chapter 2, pp. 33 – 98.
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 18
16
17
18
BTEC - SFM
www.mfe.edu.vn/buiduonghai 7
Ví dụ: Dữ liệu VHLSS 2012
No. Khu vực Số
người
Thu nhập
(triệu VND)
So với toàn
quốc
1 Thành thị 3 130,8 Cao
2 Thành thị 5 133,1 TB cao
3 Nông thôn 4 104,3 TB thấp
420 Nông thôn 7 25,7 Thấp
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 19
▪ Dữ liệu hộ gia đình ở Hà Nội, n = 420 quan sát
Tần số & Tần suất (tỷ lệ)
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 20
Khu vực Thành thị Nông thôn
Tần số 183 237
Khu vực Thành thị Nông thôn
Tần suất
Tỷ lệ, phần trăm
0,436
43,6 %
0,564
56,4 %
▪ Bảng tần số (frequency table) của biến Khu vực
▪ Bảng tần suất (relative frequency) hay tỷ lệ
(proportion)
Tần suất =
Tần số
Tổng số phần tử
Đồ thị tròn (pie chart)
183
44%
237
56%
Khu vực
Thành
thị
Nông
thôn
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 21
Khu
vực
Thành
thị
Nông
thôn
Tần số 183 237
Tỷ lệ 43,6% 56,4%
So với
toàn
quốc
Cao
TB
cao
TB
thấp
Thấp
Tần số 205 104 78 33
% 49% 25% 19% 8%
205
49%
104
25%
78
18%
33
8%
So sánh với toàn quốc
Cao
TB cao
TB thấp
Thấp
19
20
21
BTEC - SFM
www.mfe.edu.vn/buiduonghai 8
Đồ thị cột (column chart)
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 22
So với
toàn quốc
Tần số %
Cao 205 49%
TB cao 104 25%
TB thấp 78 19%
Thấp 33 8%
Tổng 420 100%
205
104
78
33
0
50
100
150
200
250
Cao TB cao TB thấp Thấp
So với toàn quốc
Đồ thị cột: phân phối giá trị (histogram)
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 23
SN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Tổng
Tần số 22 54 78 139 74 33 12 4 4 420
% 5% 13% 19% 33% 18% 8% 3% 1% 1% 100%
5%
13%
19%
33%
18%
8%
3% 1% 1%
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Quy mô hộ gia đình
Hình dạng của phân phối giá trị
▪ Phân phối đối xứng và bất đối xứng
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 24
Đối xứng,
dạng chuông
(Symmertrical)
Lệch phải (lệch dương)
Positively skewed
Right skewed
Lệch trái (lệch âm)
Negatively skewed
Left skewed
Bất đối xứng / phân phối lệch
22
23
24
BTEC - SFM
www.mfe.edu.vn/buiduonghai 9
Đồ thị rải điểm (scatter plot)
0
50
100
150
200
250
300
10 12 14 16 18 20
O
u
tp
u
t
Labor
Output – Labor relationship
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 25
Labor Output Labor Output
11 80 15 250
11 130 16 220
12 150 17 210
13 110 18 240
13 150 18 200
13 200 17 260
15 170 19 240
14 180 19 280
▪ Sử dụng với số liệu hai chiều
Tương quan giữa hai biến định lượng
▪ Dạng cơ bản của đồ thị điểm hai biến định lượng
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 26
Tương quan
Dương
Yếu
Mạnh
Tương quan
Âm
Không
Tương quan
r = 0,5
r = – 0,5
r = 0,8
r = 0
1.3. THỐNG KÊ MÔ TẢ
▪ Xu thế trung tâm: Trung bình, trung vị, mốt
▪ Các vị trí: tứ phân vị, các phân vị
▪ Đo độ phân tán: Phương sai, độ lệch chuẩn, hệ số biến
thiên, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị
▪ Hình dáng phân phối: Hệ số bất đối xứng, hệ số nhọn
▪ Đo độ liên hệ: Hiệp phương sai, hệ số tương quan
▪ [1] Chương 6
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 27
25
26
27
BTEC - SFM
www.mfe.edu.vn/buiduonghai 10
Ví dụ
▪ So sánh về điểm Tiếng Anh của 10 sinh viên vào năm
thứ nhất và thứ hai
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 28
0
20
40
60
80
100
A B C D E F G H I J
Điểm Tiếng Anh năm 1 ĐH
0
20
40
60
80
100
A B C D E F G H I J
Điểm Tiếng Anh năm 2 ĐH
Nhóm xu thế trung tâm
▪ Dùng một giá trị đại diện cho bộ số liệu
▪ Ba thống kê xu thế trung tâm thường sử dụng:
• Trung bình (mean)
• Trung vị (median)
• Mốt (mode)
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 29
Trung bình (mean)
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 30
Tổng thể Mẫu
Dữ liệu: {𝑥1, 𝑥2, , 𝑥𝑁} Dữ liệu: {𝑥1, 𝑥2, , 𝑥𝑛 }
𝝁 =
𝒙𝟏 + 𝒙𝟐 + ⋯ + 𝒙𝑵
𝑵
ഥ𝒙 =
𝒙𝟏 + 𝒙𝟐 + ⋯ + 𝒙𝒏
𝒏
▪ Trung bình =
▪ Áp dụng cho biến định lượng
▪ Có cùng đơn vị với biến ngẫu nhiên được mô tả trong
bộ dữ liệu
28
29
30
BTEC - SFM
www.mfe.edu.vn/buiduonghai 11
Trung bình có trọng số
▪ Nếu số liệu dạng có trọng số (weighted data)
▪ Giá trị 𝑥𝑖 có trọng số là 𝑤𝑖
▪ Trung bình có trọng số (weighted mean):
▪ ഥ𝒙 =
𝒘𝟏𝒙𝟏+𝒘𝟐𝒙𝟐+⋯+𝒘𝒌𝒙𝒌
𝒘𝟏+𝒘𝟐+⋯+𝒘𝒌
=
∑𝒘𝒊𝒙𝒊
∑𝒘𝒊
▪ Ví dụ:
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 31
Giá bán (triệu / kg) 10 12 14 16
Số lượng (kg) 3 10 5 2
Trung vị (median)
▪ Là giá trị trung tâm của bộ dữ liệu khi dữ liệu được
sắp xếp từ nhỏ nhất đến lớn nhất
▪ Sử dụng số liệu về số lần mua hàng: 5, 2, 7, 4, 2
• Sắp xếp theo thứ tự tăng dần: 2,2,4,5,7 → 𝑚𝑑 = 4
▪ Khi n lẻ, 𝑚𝑑 nhận giá trị tại quan sát thứ
𝑛+1
2
▪ Khi n chẵn, 𝑚𝑑 nhận giá trị là trung bình cộng của 2
giá trị đứng giữa.
▪ Ví dụ với dữ liệu: 3, 8, 12, 14
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 32
Mốt (mode)
▪ Là giá trị xuất hiện ít nhất 2 lần và xuất hiện thường
xuyên nhất trong bộ dữ liệu
▪ Sử dụng số liệu về số lần mua hàng:
• Dữ liệu : 2, 5, 7, 4, 2 → 𝑚0 = 𝟐
▪ Ví dụ với dữ liệu: 4, 8, 7, 6, 9, 8, 10, 5, 8
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 33
31
32
33
BTEC - SFM
www.mfe.edu.vn/buiduonghai 12
Nhóm thống kê xu thế trung tâm
▪ Khả năng áp dụng các giá trị xu thế trung tâm
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 34
Các thống kê
Xu thế
Trung tâm
Các loại biến
Định danh
(Nomial)
Thứ bậc
(Ordinal)
Định tính
(Interval)
Trung bình x
Trung vị x x
Mốt x x x
Nhóm thống kê đo độ phân tán
Đo độ phân tán hoặc mức độ “đồng đều” (homogeneity)
của bộ dữ liệu
▪ Khoảng biến thiên (Range)
▪ Phương sai (Variance)
▪ Độ lệch chuẩn (Standard Deviation)
▪ Hệ số biến thiên (Coefficient of Variation)
▪ Khoảng tứ phân vị (Interquartile Range)
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 35
Khoảng biến thiên
▪ Thống kê đơn giản nhất đo độ biến động của bộ dữ
liệu là khoảng biến thiên:
▪ Range = Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất
▪ Ví dụ:
Khoảng biến thiên thu nhập 5 lao động:
12, 10, 8, 20, 21
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 36
34
35
36
BTEC - SFM
www.mfe.edu.vn/buiduonghai 13
Phương sai và độ lệch chuẩn
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 37
Tổng thể Mẫu
Số liệu {𝑥1, 𝑥2, , 𝑥𝑁} {𝑥1, 𝑥2, , 𝑥𝑛}
Trung bình 𝝁 =
∑𝒙𝒊
𝑵
ഥ𝒙 =
∑𝒙𝒊
𝒏
Tổng bình
phương
𝑆𝑆 = ∑ 𝑥𝑖 − 𝜇
2 𝑆𝑆 = ∑ 𝑥𝑖 − ҧ𝑥
2
Phương
sai
𝝈𝟐 =
𝑆𝑆
𝑵
𝒔𝟐 =
𝑆𝑆
𝒏 − 𝟏
Độ lệch
chuẩn
𝜎 = 𝜎2 𝑠 = 𝑠2
Phương sai và độ lệch chuẩn
▪ Ví dụ: Tính các thống kê phương sai, độ lệch chuẩn
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 38
Tổng thể Mẫu
Số liệu 10, 12, 15, 10, 12,
13, 18, 19, 14, 15
10, 12, 14, 15,
19
Trung bình 𝝁 = ഥ𝒙 =
Tổng bình phương 𝑆𝑆 = 𝑆𝑆 =
Phương sai 𝝈𝟐 = 𝒔𝟐 =
Độ lệch chuẩn 𝜎 = 𝑠 =
Phương sai và độ lệch chuẩn
▪ Phương sai và độ lệch chuẩn đo mức độ phân tán,
biến động, dao động, đồng đều, ổn định của số liệu
▪ Phương sai lớn hơn → phân tán hơn, biến động hơn
Phương sai nhỏ hơn → đồng đều hơn, ổn định hơn
▪ Phương sai có đơn vị là bình phương đơn vị của biến
▪ Độ lệch chuẩn có đơn vị giống đơn vị của biến
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 39
37
38
39
BTEC - SFM
www.mfe.edu.vn/buiduonghai 14
Hệ số biến thiên
▪ Phương sai, độ lệch chuẩn đo độ biến động tuyệt đối
▪ Hệ số biến thiên đo độ biến động tương đối
𝐶𝑉𝑡ổ𝑛𝑔 𝑡ℎể =
𝜎
𝜇
× 100% 𝐶𝑉𝑚ẫ𝑢 =
𝑠
ҧ𝑥
× 100%
▪ Ví dụ: Tính hệ số biến thiên của hai số liệu trong ví dụ
trước
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 40
Tứ phân vị (Quartile)
▪ 𝑄1, 𝑄2, 𝑄3 chia bộ dữ liệu thành 4 phần với số lượng
phần tử bằng nhau
▪ Tứ phân vị thứ hai chính là trung vị
▪ Khoảng tứ phân vị:
𝐼𝑄𝑅 = 𝑄3 − 𝑄1
▪ IQR cũng dùng để đánh giá độ phân tán của bộ dữ liệu
▪ Sử dụng khoảng (𝑄1 − 1,5 ⋅ 𝐼𝑄𝑅 ; 𝑄3 + 1,5 ⋅ 𝐼𝑄𝑅) là 1
tiêu chuẩn để xác định giá trị ngoại lai (outlier)
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 41
Giá trị chuẩn hóa
▪ Giá trị chuẩn hóa còn gọi là Z-score, dùng để xác định
vị trí tương đối của 1 giá trị cụ thể so với trung bình
của tập dữ liệu
𝑧𝑖 (tổng thể) =
𝑥𝑖 − 𝜇
𝜎
𝑧𝑖 (mẫu) =
𝑥𝑖 − ҧ𝑥
𝑠
▪ Z-score có trung bình bằng 0, phương sai bằng 1
▪ Ví dụ: Tính Z-score của các giá trị của mẫu sau
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 42
𝒙𝒊 5 8 9 10 15
𝑧𝑖
40
41
42
BTEC - SFM
www.mfe.edu.vn/buiduonghai 15
Thống kê mô tả hình dạng phân phối
▪ Tính cho mẫu
▪ Hệ số bất đối xứng (Skewness) 𝑎3:
𝑎3 =
∑ 𝑥𝑖 − ҧ𝑥
3/𝑛
𝑠3
▪ Hệ số nhọn 𝑎4:
𝑎4 =
∑ 𝑥𝑖 − ҧ𝑥
4/𝑛
𝑠4
▪ Lưu ý: trong một số phần mềm như Excel, hệ số bất
đối xứng Kurtosis = 𝑎4 − 3
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 43
Thống kê mô tả mức độ liên hệ
▪ Hai biến 𝑋 và 𝑌 là số liệu theo cặp (𝑥𝑖, 𝑦𝑖)
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 44
Tổng thể Mẫu
Hiệp
phương sai
Covariance
𝐶𝑜𝑣 𝑋, 𝑌
=
∑ 𝑥𝑖 − 𝜇𝑋 𝑦𝑖 − 𝜇𝑌
𝑁
𝑐𝑜𝑣 𝑋, 𝑌
=
∑ 𝑥𝑖 − ҧ𝑥 𝑦𝑖 − ത𝑦
𝑛 − 1
Hệ số
tương quan
Correlation
𝜌𝑋,𝑌 =
𝐶𝑜𝑣 𝑋, 𝑌
𝜎𝑋𝜎𝑌
𝑟𝑋,𝑌 =
𝐶𝑜𝑣 𝑋, 𝑌
𝑠𝑋𝑠𝑌
Hiệp phương sai - hệ số tương quan
▪ Hệ số tương quan nằm trong đoạn [−1,1]
▪ Hệ số tương quan càng gần 0: càng yếu, lỏng
▪ Hệ số tương quan càng gần ±1: càng mạnh, chặt
▪ Ví dụ: Tính hiệp phương sai và hệ số tương quan của
mẫu sau
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 45
𝒙𝒊 𝒚𝒊
2 4
5 5
8 7
7 8
9 10
43
44
45
BTEC - SFM
www.mfe.edu.vn/buiduonghai 16
2.1. Phép thử và biến cố
2.2. Xác suất của biến cố
2.3. Các công thức xác suất
[1] Chương 1, trang 5-77
[2] Chapter 3, pp. 73-125
[3] Chapter 4, pp.170-214
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 46
BÀI 2 – BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT
Ví dụ mở đầu
Một đề thi xác suất gồm 12 câu hỏi trắc nghiệm. Mỗi câu
hỏi có 4 phương án trả lời, với một đáp án đúng. Một
sinh viên sẽ thi qua môn nếu có ít nhất 7 câu đúng.
Huy có 6 câu trả lời chắc chắn đúng còn 6 câu trả lời được
chọn ngẫu nhiên. Tính khả năng xảy ra các trường hợp
sau:
a) Huy có đúng 7 câu trả lời đúng?
b) Huy thi qua môn xác suất?
c) Huy trả lời đúng tất cả các câu hỏi?
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 47
Tóm tắt nội dung
▪ Các khái niệm cơ bản: Phép thử, Biến cố (định nghĩa
và phân loại), Xác suất (khái niệm, các định nghĩa,
nguyên lý xác suất lớn và nhỏ)
▪ Mối quan hệ các biến cố: Kéo theo, tương đương, biến
cố tổng, biến cố tích, xung khắc-không xung khắc, độc
lập-phụ thuộc, đối lập
▪ Công thức xác suất: định lý cộng, định lý nhân, lược
đồ (công thức Bernoulli), công thức xác suất đầy đủ và
Bayes.
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 48
46
47
48
BTEC - SFM
www.mfe.edu.vn/buiduonghai 17
2.1. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN
▪ Định nghĩa 2.1. Thực hiện một nhóm các điều kiện cơ
bản để quan sát một hiện tượng nào đó có thể xảy ra
hay không gọi là một phép thử (experiment)
▪ Ví dụ:
- Gieo 1 con xúc xắc
- Tung đồng xu
- T(6X,4D)→ 1 quả
- Quá trình sản xuất sản phẩm
- Ném 1 cái cốc thủy tinh từ tầng 5 xuống đất
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 49
2.1. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN
▪ Định nghĩa 2.2. Hiện tượng có thể xảy ra hoặc không
xảy ra trong một phép thử được gọi là biến cố (event)
▪ Phân loại:
• Biến cố chắc chắn (certain): kí hiệu U hay
• Biến cố không thể có (impossible): kí hiệu V hay
• Biến cố ngẫu nhiên (random): kí hiệu A, B, hay A1,
A2,
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 50
▪ Phân biệt các loại biến cố ngẫu nhiên:
- Biến cố cơ sở (kết cục duy nhất)
- Biến cố thuận lợi (kết cục thuận lợi)
▪ Ví dụ: Xác định số kết cục duy nhất của phép thử và số
kết cục thuận lợi cho biến cố
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 51
49
50
51
BTEC - SFM
www.mfe.edu.vn/buiduonghai 18
Phép thử Kết cục Biến cố
Tung đồng xu Sấp, ngửa ‘sấp’, ‘ngửa’
Tung xúc xắc 1,2,3,4,5,6 chấm ‘lớn hơn 3’
Tham gia 1 kỳ thi Điểm = 0, 1, 2,,
10
‘đỗ’;
‘đạt điểm giỏi’
Đầu tư 1 dự án Lợi nhuận: (+),
(-), 0
‘không âm’
‘có lãi’
Ứng tuyển 1 vị trí Đạt; Bị loại
Làm 1 công việc Lương =
52LÝ THUYẾT