Bài giảng Mô hình hóa - Huỳnh Thái Hoàng

27 October 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 1 MÔ HÌNH HÓA VÀ NHẬN DẠNG HỆ THỐNG Giảng viên: TS. Huỳnh Thái Hoàng Bộ môn Điều Khiển Tự Động, Khoa Điện – Điện Tử Đại học Bách Khoa TP.HCM Email: hthoang@hcmut.edu.vn, hthoang.hcmut@yahoo.com Homepage: Môn học 27 October 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 2 MÔ HÌNH HÓA Chương 2 27 October 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 3 D. L. Smith, Introduction to Dynamic Systems Modeling for Design, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, 1994. Tài liệu tham khảo chương 2 27 October 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 4 ‘ Giới thiệu ‘ Phân tích chức năng ‘ Phân tích vật lý ‘ Phân tích toán học ‘ Một số thí dụ Nội dung chương 2 27 October 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 5 Giới thiệu 27 October 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 6 Mô hình hóa ‘ Mô hình hóa là phương pháp xây dựng mô hình toán của hệ thống bằng cách dựa vào các qui luật vật lý chi phối hoạt động của hệ thống. ‘ Phương pháp mô hình hóa chỉ có thể áp dụng khi ta đã biết rõ cấu trúc của hệ thống và các qui luật vật lý chi phối hoạt động của hệ thống. ‘ Các định luật vật lý Ž Điện Ž Cơ học Ž Nhiệt Ž Lưu chất lỏng Ž Lưu chất khí 27 October 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 7 Các bước giải bài toán mô hình hóa ‘ Phân tích chức năng: phân tích hệ thống thành các khối chức năng, trong đó mô hình toán của các khối chức năng đã biết hoặc có thể rút ra được dựa vào các qui luật vật lý. ‘ Phân tích vật lý: rút ra mô hình toán của các khối chức năng dựa vào các qui luật vật lý. ‘ Phân tích toán học: các khối chức năng được kết nối toán học để được mô hình của hệ thống. 27 October 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 8 Các bước giải bài toán mô hình hóa Mô hình hóa Phân tích chức năng Phân tích vật lý Phân tích toán học Cô lập hệ thống Phân tích HT con Quan hệ nhân quả Quan hệ giữa các đại lượng cơ bản Các đ.luật bảo toàn Lý tưởng hóa phần tử vật lý Xây dựng hệ PT mô tả hệ thống Tuyến tính hóa Đại số sơ đồ khối Đánh giá mô hình 27 October 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 9 Phân tích chức năng 27 October 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 10 Các bước giải bài toán mô hình hóa Mô hình hóa Phân tích chức năng Phân tích vật lý Phân tích toán học Cô lập hệ thống Phân tích HT con Quan hệ nhân quả Quan hệ giữa các đại lượng cơ bản Các đ.luật bảo toàn Lý tưởng hóa phần tử vật lý Xây dựng hệ PT mô tả hệ thống Tuyến tính hóa Đại số sơ đồ khối Đánh giá mô hình 27 October 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 11 Khái niệm ‘ Phân tích chức năng là phân tích hệ thống cần mô hình hóa thành nhiều hệ thống con, mỗi hệ thống con gồm nhiều bộ phận chức năng (functional component). ‘ Khi phân tích chức năng cần để ý: Ž liên kết vật lý (connectivity): các bộ phận nào của hệ thống kết nối với nhau? Ž quan hệ nhân quả (causality) các bộ phận liên kết với nhau như thế nào? ‘ Ba bước phân tích chức năng: Ž Cô lập hệ thống Ž Phân tích hệ thống con Ž Xác định các quan hệ nhân quả 27 October 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 12 Các bước giải bài toán mô hình hóa Mô hình hóa Phân tích chức năng Phân tích vật lý Phân tích toán học Cô lập hệ thống Phân tích HT con Quan hệ nhân quả Quan hệ giữa các đại lượng cơ bản Các đ.luật bảo toàn Lý tưởng hóa phần tử vật lý Xây dựng hệ PT mô tả hệ thống Tuyến tính hóa Đại số sơ đồ khối Đánh giá mô hình 27 October 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 13 Cô lập hệ thống – Xác định các liên kết ngoài ‘ Xác định giới hạn của hệ thống cần mô hình hóa ‘ Cắt kết nối giữa hệ thống khảo sát với môi trường ngoài ‘ Mỗi kết nối bị cắt được thay thế bằng một cổng để mô tả sự tương tác giữa hệ thống và môi trường. Heä thoáng Moâi tröôøng U Y bieân cuûa heä thoáng 27 October 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 14 Cổng ‘ Cổng (port) : là một cặp đầu cuối (terminal) mà qua đó năng lượng truyền vào hoặc ra khỏi hệ thống. Một hệ thống có thể có nhiều cổng (multiport system). ‘ Mỗi cổng có thể có một hoặc hai ngõ vào (ký hiệu là U) và một hoặc hai ngõ ra (ký hiệu là Y) ‘ Bốn loại cổng thường gặp: Ž Cơ khí (Structural) Ž Điện (Electrical) Ž Nhiệt (Thermal) Ž Lưu chất (Fluid) 27 October 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 15 Cổng cơ khí 27 October 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 16 Cổng điện 27 October 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 17 Cổng nhiệt 27 October 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 18 Cổng lưu chất 27 October 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 19 Thí dụ: Cô lập hệ tay máy 27 October 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 20 Thí dụ: Cô lập hệ tay máy (tt) 27 October 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 21 Thí dụ: Cô lập hệ thống làm mát 27 October 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 22 Thí dụ: Cô lập hệ thống làm mát (tt) 27 October 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 23 Thí dụ: Cô lập bộ phân trao đổi nhiệt trong hệ thống làm mát 27 October 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 24 Thí dụ: Cô lập bộ phân trao đổi nhiệt trong hệ thống làm mát (tt) 27 October 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 25 Thí dụ: cô lập hệ thống giảm xóc 27 October 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 26 Thí dụ: cô lập hệ thống cách nhiệt 27 October 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 27 Các bước giải bài toán mô hình hóa Mô hình hóa Phân tích chức năng Phân tích vật lý Phân tích toán học Cô lập hệ thống Phân tích HT con Quan hệ nhân quả Quan hệ giữa các đại lượng cơ bản Các đ.luật bảo toàn Lý tưởng hóa phần tử vật lý Xây dựng hệ PT mô tả hệ thống Tuyến tính hóa Đại số sơ đồ khối Đánh giá mô hình 27 October 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 28 Phân tích hệ thống con – Xác định các liên kết trong ‘ Phân tích hệ thống sau khi cô lập thành các hệ thống con (subsystem), sau đó tiếp tục phân tích các hệ thống con chi tiết đến các bộ phận (component), thay thế liên kết giữa các bộ phận bằng các cổng. 27 October 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 29 Thí dụ: Mô hình hoá hệ tay máy 27 October 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 30 Thí dụ: Mô hình hoá hệ tay máy (tt) Các liên kết ngoài 27 October 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 31 Thí dụ: Mô hình hoá hệ tay máy (tt) Các liên kết trong chi tiết đến các hệ thống con (subsystem) 27 October 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 32 Thí dụ: Mô hình hoá hệ tay máy (tt) Các liên kết trong chi tiết đến các bộ phận (component) 27 October 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 33 Các bước giải bài toán mô hình hóa Mô hình hóa Phân tích chức năng Phân tích vật lý Phân tích toán học Cô lập hệ thống Phân tích HT con Quan hệ nhân quả Quan hệ giữa các đại lượng cơ bản Các đ.luật bảo toàn Lý tưởng hóa phần tử vật lý Xây dựng hệ PT mô tả hệ thống Tuyến tính hóa Đại số sơ đồ khối Đánh giá mô hình 27 October 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 34 Phân tích quan hệ nhân quả – Xác định các biến của HT ‘ Vì cổng là đầu cuối mà qua đó công suất (năng lượng/đơn vị thời gian) truyền vào ra hệ thống nên quan hệ nhân quả của cổng được xác định bởi các biến định nghĩa công suất tại cổng. 27 October 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 35 Các biến của các loại cổng 27 October 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 36 Thí dụ: Mô hình hoá hệ tay máy (tt) Sơ đồ khối hoàn chỉnh hệ tay máy 27 October 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 37 Phân tích vật lý 27 October 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 38 Các bước giải bài toán mô hình hóa Mô hình hóa Phân tích chức năng Phân tích vật lý Phân tích toán học Cô lập hệ thống Phân tích HT con Quan hệ nhân quả Quan hệ giữa các đại lượng cơ bản Các đ.luật bảo toàn Lý tưởng hóa phần tử vật lý Xây dựng hệ PT mô tả hệ thống Tuyến tính hóa Đại số sơ đồ khối Đánh giá mô hình 27 October 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 39 Các loại hệ thống vật lý ‘ Hệ thống vật lý có thể chia thành 4 loại: Ž Điện (Electrical) Ž Cơ (Machenical) Ž Nhiệt (Thermal) Ž Lưu chất (Fluid) ‘ Một hệ thống phức tạp có thể gồm nhiều hệ thống con thuộc 4 loại trên. ‘ Các phần tử cơ bản (basis element): Ž Trở (resistance) Ž Dung (capacitance) Ž Cảm (inductance) hay quán tính (inertia) 27 October 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 40 Các biến cơ bản GiâyNhiệt độ(Temperature) Nhiệt năng (Heat energy)Nhiệt GiâyÁp suất(Pressure) Thể tích (Volume) Lưu chất (lỏng) GiâyLực(Force) Khoảng cách (Distance)Cơ khí GiâyĐiện thế(Voltage) Điện tích (Charge)Điện Thời gianThếLượng BiếnLoại Hệ thống ‘ Các biến cơ bản: lượng (quantity), thế (potential), thời gian (time). 27 October 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 41 Các biến khác định nghĩa dựa trên các biến cơ bản ‘ Cường độ dòng là biến thiên lượng trong một đơn vị thời gian (hay cường độ dòng là tốc độ biến thiên lượng). ( )löôïngdoøng ñoä cöôøng dtd= ‘ Công suất doøngñoä cöôøngtheásuaátcoâng ×= 27 October 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 42 Các bước giải bài toán mô hình hóa Mô hình hóa Phân tích chức năng Phân tích vật lý Phân tích toán học Cô lập hệ thống Phân tích HT con Quan hệ nhân quả Quan hệ giữa các đại lượng cơ bản Các đ.luật bảo toàn Lý tưởng hóa phần tử vật lý Xây dựng hệ PT mô tả hệ thống Tuyến tính hóa Đại số sơ đồ khối Đánh giá mô hình 27 October 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 43 Định nghĩa phần tử trở ‘ Trở là đại lượng đặc trưng cho khả năng chống lại sự dịch chuyển cơ học hay dòng vật chất, năng lượng. ‘ Trở được đo bằng thế cần thiết để chuyển một đơn vị lượng trong một đơn vị thời gian (giây). doøng ñoä cöôøng theátrôû= 27 October 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 44 Định nghĩa phần tử dung ‘ Dung biểu diễn mối quan hệ giữa lượng và thế. ‘ Dung được đo bằng lượng cần thiết là cho thế biến thiên một đơn vị. theá löôïngdung = ( )dt∫= doøng ñoä cöôøngdungtheá 1 27 October 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 45 Định nghĩa phần tử cảm ‘ Cảm hay quán tính là đại lượng đặc trưng cho khả năng chống lại sự thay đổi trạng thái chuyển động cơ học của dòng vật chất, năng lượng. ‘ Cảm được đo bằng thế cần thiết để làm tốc độ biến thiến của lượng thay đổi một đơn vị . ( )doøng ñoä cöôøng theácaûm dt d= ( )doøng ñoä cöôøngcaûmtheá dt d×= 27 October 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 46 Các bước giải bài toán mô hình hóa Mô hình hóa Phân tích chức năng Phân tích vật lý Phân tích toán học Cô lập hệ thống Phân tích HT con Quan hệ nhân quả Quan hệ giữa các đại lượng cơ bản Các đ.luật bảo toàn Lý tưởng hóa phần tử vật lý Xây dựng hệ PT mô tả hệ thống Tuyến tính hóa Đại số sơ đồ khối Đánh giá mô hình 27 October 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 47 Các phương trình cân bằng ‘ Các định luật bảo toàn khối lượng, năng lượng, và xung lượng là các định luật cơ bản được sử dụng khi mô hình hóa. radoøngvaøodoøngluõytíchdoøng −= ‘ Phương trình cân bằng cơ bản có dạng tổng quát như sau: ‘ Nếu hệ thống không có các phần tử tích trữ khối lượng, năng lượng và xung lượng thì phương trình trên trở thành: ra doøngvaøodoøng −=0 ‘ Nếu hệ thống có phần tử tích trữ khối lượng, năng lượng hay xung lượng thì sự tích trữ này làm thay đổi trạng thái của hệ thống: ( ) ra doøngvaøo doøngthaùi traïng bieán −= dt d 27 October 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 48 Các bước giải bài toán mô hình hóa Mô hình hóa Phân tích chức năng Phân tích vật lý Phân tích toán học Cô lập hệ thống Phân tích HT con Quan hệ nhân quả Quan hệ giữa các đại lượng cơ bản Các đ.luật bảo toàn Lý tưởng hóa phần tử vật lý Xây dựng hệ PT mô tả hệ thống Tuyến tính hóa Đại số sơ đồ khối Đánh giá mô hình 27 October 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 49 Lý tưởng hóa các phần tử vật lý ‘ Nguyên tắc thuần hóa ‘ Nguyên tắc tập trung hóa ‘ Nguyên tắc lý tưởng hóa 27 October 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 50 Lý tưởng hóa các phần tử vật lý ‘ Nguyên tắc thuần hóa: nhận ra ảnh hưởng vật lý cơ bản chi phối hoạt động của đối tượng và dùng các phần tử thuần để biểu diễn 27 October 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 51 Lý tưởng hóa các phần tử vật lý ‘ Nguyên tắc tập trung hóa: các ảnh hưởng vật lý thực luôn phân bố trong một miền hay không gian nhất định (dù nhỏ). Các ảnh hưởng phân bố này có thể lý tưởng hóa bằng cách mô hình hóa tập trung 27 October 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 52 Lý tưởng hóa các phần tử vật lý ‘ Nguyên tắc tuyến tính hóa: tất cả các hệ thống thực đều là hệ phi tuyến ⇒ lý tưởng hóa bằng cách tuyến tính hóa. 27 October 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 53 Sự tương đồng của các quan hệ vật lý 27 October 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 54 Sự tương đồng của các quan hệ vật lý 27 October 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 55 doøng ñoä cöôøng theátrôû= Phân tích vật lý hệ thống điện ‘ Các phần tử cơ bản: Ž Điện trở: i uR = S lR ρ= Ž Điện dung: u qC = theá löôïngdung =( )dt∫= doøng ñoä cöôøngdungtheá 1 d SC ε=∫= idtCu 1 ‘ Các biến cơ bản: Ž Điện lượng: q [C] Ž Điện thế: u [V] Ž Cường độ dòng điện: i [A] Ž Điện cảm: dt diLu = ( )doøng ñoä cöôøngcaûmtheá dt d×= b NrL 2μπ= 27 October 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 56 Phân tích vật lý hệ thống điện ‘ Các loại nguồn: Ž Nguồn áp lý tưởng Ž Nguồn dòng lý tưởng ‘ Phương trình cân bằng điện Ž Định luật Kirchoff về dòng. Ž Định luật Kirchoff về áp. ‘ Phương pháp giải tích mạch điện Ž Phương pháp thế đỉnh Ž Phương pháp dòng vòng 27 October 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 57 Phân tích vật lý hệ thống cơ ‘ Các biến cơ bản (chuyển động thẳng): Ž Khoảng cách (lượng): x [m] Ž Lực (thế): f [N] Ž Tốc độ (cường độ dòng): v [m/sec] 27 October 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 58 Phân tích vật lý hệ thống cơ ‘ Các phần tử cơ bản Ž Trở: v fbRM == doøng ñoä cöôøng theátrôû= b: hệ số ma sát nhớt f: lực (thế) x: dịch chuyển (lượng) 27 October 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 59 theá löôïngdung = Phân tích vật lý hệ thống cơ ‘ Các phần tử cơ bản Ž Dung: f x k CM == 1 k: độ cứng lò xo f: lực (thế) x: dịch chuyển (lượng) ( )dt∫= doøng ñoä cöôøngdungtheá 1 ∫== vdtCkxf M 1 27 October 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 60 Phân tích vật lý hệ thống cơ ‘ Các phần tử cơ bản Ž Cảm (quán tính) dt dvmf = m: khối lượng f: lực (thế) x: dịch chuyển (lượng) ( )doøng ñoä cöôøngcaûmtheá dt d×= 27 October 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 61 Chuyển động thẳng Chuyển động quay Lực ↔ Moment Khoảng cách ↔ Góc quay Vận tốc ↔ Vận tốc góc Gia tốc ↔ Gia tốc góc Quán tính ↔ Moment quán tính 27 October 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 62 Phương trình cân bằng cơ Trong đó: U: thế năng T: động năng P: năng lượng tiêu hao q: tọa độ tổng quát τ: ngoại lực (hay moment) ‘ Phương trình cân bằng lực, định luật Newton τ=∂ ∂+∂ ∂−⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ∂ ∂ q P q L q L dt d  ‘ Phương trình Euler – Lagrange: 27 October 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 63 Sự tương đồng giữa hệ thống điện và hệ thống cơ 27 October 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 64 Sự tương đồng giữa hệ thống điện và hệ thống cơ 27 October 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 65 Phân tích vật lý hệ thống nhiệt dt dQH = ‘ Các biến cơ bản Ž Nhiệt năng (lượng): Q [J] Ž Nhiệt độ (thế): θ [0C] Ž Dòng nhiệt: H [J/sec] ( )löôïngdoøng ñoä cöôøng dtd= 27 October 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 66 doøng ñoä cöôøng theátrôû= Phân tích vật lý hệ thống nhiệt ‘ Các phần tử cơ bản Ž Nhiệt trở: kC: hệ số dẫn nhiệt l: chiều dài S: tiết diện ngang Sk lR C T = H RT θ= 27 October 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 67 theá löôïngdung = Phân tích vật lý hệ thống nhiệt θ QCT = c: là nhiệt dung riêng M: là khối lượng ( )dt∫= doøng ñoä cöôøngdungtheá 1∫= HdtCT1θ McCT .= ‘ Các phần tử cơ bản Ž Nhiệt dung: 27 October 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 68 Phân tích vật lý hệ thống nhiệt ‘ Các phần tử cơ bản Ž Nhiệt cảm (quán tính nhiệt): IT ( )doøng ñoä cöôøngcaûmtheá dt d×= dt dHIT=θ 27 October 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 69 Phương trình cân bằng nhiệt ‘ Định luật bảo toàn năng lượng 27 October 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 70 Phân tích vật lý hệ lưu chất dt dVz = ‘ Các biến cơ bản Ž Áp suất (thế): p [N/m2] Ž Thể tích (lượng): V [m3] Ž Lưu lượng (cường độ dòng): z [m3/sec] ( )löôïngdoøng ñoä cöôøng dtd= 27 October 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 71 doøng ñoä cöôøng theátrôû= Phân tích vật lý hệ lưu chất ‘ Các phần tử cơ bản Ž Lưu trở: z pRL = μ: hệ số nhớt của lưu chất l: chiều dài đường ống d: đường kính đường ống (l > 20d) 4 128 d lRL π μ= Lưu trở đường ống: 27 October 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 72 Phân tích vật lý hệ lưu chất ‘ Các phần tử cơ bản Ž Lưu trở: Lưu trở van: phi tuyến 27 October 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 73 theá löôïngdung = Phân tích vật lý hệ lưu chất p VCL = A: tiết diện ngang ρ: khối lượng lưu chất g: gia tốc trọng trường ( )dt∫= doøng ñoä cöôøngdungtheá 1 ∫= zdtCp L 1 ‘ Các phần tử cơ bản Ž Lưu dung: g ACF ρ= 27 October 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 74 Phân tích vật lý hệ lưu chất ‘ Các phần tử cơ bản Ž Quán tính: IL ( )doøng ñoä cöôøngcaûmtheá dt d×= dt dzIp L= a lIL ρ= 27 October 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 75 Phương trình cân bằng hệ lưu chất ‘ Định luật bảo toàn khối lượng 27 October 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 76 Các thí dụ phân tích vật lý ‘ Học viên tự đọc các thí dụ trong bài giảng 27 October 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 77 Phân tích toán học 27 October 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 78 Phân tích toán học ‘ Kết hợp tất cả các hệ phương trình mô tả đặc tính động của các bộ phận chức năng để được hệ phương trình mô tả hệ thống. ‘ Tuyến tính hóa quan hệ phi tuyến để được mô tả toán học tuyến tính. ‘ Đại số sơ đồ khối – Phương pháp sơ đồ dòng tín hiệu và công thức Mason để tìm hàm truyền tương đương của hệ tuyến tính. ‘ Đánh giá sự phù hợp của mô hình. ‘ Dùng mô hình để dự báo đáp ứng của hệ thống đối với tín hiệu vào cho trước. 27 October 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 79 Mô hình tuyến tính hóa hệ phi tuyến 27 October 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 80 Điểm dừng của hệ phi tuyến ⎩⎨ ⎧ = = ))(),(()( ))(),(()( ttt ttt uxhy uxfx ‘ Xét hệ phi tuyến bậc n có p ngõ vào, q ngõ ra mô tả bởi PTTT phi tuyến: ‘ Nếu là điểm dừng của hệ phi tuyến thì:),( ux 0))(),(( , === uuxxuxf tt ‘ Điểm trạng thái được gọi là điểm dừng của hệ phi tuyến nếu như hệ đang ở trạng thái và với tác động điều khiển cố định, không đổi cho trước thì hệ sẽ nằm nguyên tại trạng thái đó. x x u ‘ Điểm dừng còn được gọi là điểm làm việc tĩnh của hệ phi tuyến 27 October 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 81 Thí dụ điểm dừng của hệ phi tuyến ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ + +=⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ )(2)( )().( )( )( 21 21 2 1 txtx utxtx tx tx  ‘ Cho hệ phi tuyến mô tả bởi PTTT: Xác định điểm dừng của hệ thống khi 1)( == utu 0))(),(( , === uutut xxxf ‘ Giải: Điểm dừng là nghiệm của phương trình: ⎩⎨ ⎧ =+ =+ 02 01. 21 21 xx xx⇔ ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ −= = 2 2 2 2 1 x x ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ += −= 2 2 2 2 1 x x ⇔ hoặc 27 October 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 82 Tuyến tính hóa hệ phi tuyến xung quanh điểm làm việc tĩnh trong đó: yyy uuu xxx −= −= −= )()(~ )()(~ )()(~ tt tt tt )),(( uxhy = ⎩⎨ ⎧ = = ))(),(()( ))(),(()( ttt ttt uxhy uxfx ‘ Xét hệ phi tuyến mô tả bởi PTTT phi tuyến: ‘ Khai triển Taylor f(x,u) và h(x,u) xung quanh điểm làm việc tĩnh ta có thể mô tả hệ thống bằng PTTT tuyến tính: ⎩⎨ ⎧ += += )(~)(~)(~ )(~)(~)(~ ttt ttt uDxCy uBxAx (*) ),( ux 27 October 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 83 Ma trận trạng thái của hệ tuyến tính hóa )(21 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1 )( u,x u,xx hC ⎥⎥ ⎥⎥ ⎥⎥ ⎥⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎣ ⎡ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ =∂ ∂= n qqq n n x h x h x h x h x h x h x h x h x h … #%## " " )(21 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1 )( u,x u,xu hD ⎥⎥ ⎥⎥ ⎥⎥ ⎥⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎣ ⎡ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ =∂ ∂= p qqq p p u h u h u h u h u h u h u h u h u h … #%## " " )(2 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1 )( u,x u,xx fA ⎥⎥ ⎥⎥ ⎥⎥ ⎥⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎣ ⎡ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ =∂ ∂= n nn n n n n x f x f x f x f x f x f x f x f x f … #%#