Bài giảng Mô hình hóa và nhận dạng hệ thống chương 3: Nhận dạng mô hình không tham số

Chương 3: NHẬN DẠNG MÔ HÌNH KHÔNG THAM SỐ © Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động 1 Chương 3 NHẬN DẠNG MÔ HÌNH KHÔNG THAM SỐ Chương 3: NHẬN DẠNG MÔ HÌNH KHÔNG THAM SỐ 3.1. Giới thiệu 3.2. Quá trình ngẫu nhiên 3.2. Phân tích đáp ứng quá độ và phân tích tương quan 3.3. Phân tích đáp ứng tần số 3.4. Phân tích Fourier 3.5. Phân tích phổ Tham khảo: [1] L. Ljung (1999), System Identification – Theory for the user. chương 2 và chương 6. [2] R. Johansson (1994), System Modeling and Identification. chương 2 và chương 4. 3.1 GIỚI THIỆU 3.1.1 Bài toán nhận dạng hệ thống • Nhận dạng hệ thống là xây dựng mô hình toán học của hệ thống dựa trên dữ liệu vào ra quan sát được. Hình 3.1: Hệ thống • Tín hiệu vào và tín hiệu ra của hệ thống tại sau khi lấy mẫu là chuỗi là u(k) và y(k). Tùy theo phương pháp nhận dạng mà ta chọn tín hiệu vào thích hợp. Ký hiệu tập hợp N mẫu dữ liệu quan sát được là: { })(),(,),1(),1( NuNyuyZ N K= (3.1) • Do dữ liệu thu thập được thông qua quá trình lấy mẫu là dữ liệu rời rạc nên một cách tự nhiên ta tìm mô hình toán học rời rạc mô tả hệ thống. Hệ thống u(t) y(t) u(k) y(k) v(t) Chương 3: NHẬN DẠNG MÔ HÌNH KHÔNG THAM SỐ © Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động 2 • Về mặt toán học, nhận dạng hệ thống là tìm ánh xạ: )()(: kykuTM a (3.2) khi biết tập dữ liệu ZN . 3.1.2 Hệ thống tuyến tính bất biến Đáp ứng xung, hàm truyền và đặc tính tần số • Hệ thống tuyến tính bất biến có thể mô tả bởi hàm truyền. Hàm truyền của hệ rời rạc là tỉ số giữa biến đổi Z của tín hiệu ra và biến đổi Z của tín hiệu vào khi điều kiện đầu bằng 0. )( )()( zU zYzG = (3.3) ⇒ )()()( zUzGzY = (3.4) trong đó : ∑+∞ −∞= −= k kzkyzY )()( (3.5) ∑+∞ −∞= −= k kzkuzU )()( (3.6) • Nếu tín hiệu vào là hàm dirac (U(z)=1) thì tín hiệu ra là: )()( zGzY = (3.7) { })()()( 1 zGkgky −== Z (3.8) g(k) gọi là đáp ứng xung của hệ thống. Đáp ứng xung là đáp ứng của hệ thống khi tín hiệu vào là hàm dirac • Hệ thống có thể mô tả bởi đáp ứng xung, vì nếu biết tín hiệu vào u(t) bất kỳ ta có thể xác định được tín hiệu ra dựa vào đáp ứng xung, thật vậy: (3.4) ⇒ )()()( kukgky ∗= (3.9) ⇒ ∑+∞ −∞= −= l lkulgky )()()( (3.10) Hệ thống nhân quả (causal) có 0)( =kg 0<∀k , do đó: ⇒ ∑+∞ = −= 0 )()()( l lkulgky (3.11) • Ký hiệu q là toán tử làm sớm 1 chu kỳ lấy mẫu: )1()(. += kukuq (3.12) Chương 3: NHẬN DẠNG MÔ HÌNH KHÔNG THAM SỐ © Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động 3 và q–1 là toán tử làm trể 1 chu kỳ lấy mẫu: )1()(.1 −=− kukuq (3.13) Biểu thức (3.10) có thể viết lại: ∑+∞ = −= 0 )()()( l l kuqlgky (3.14) hay )()()( kuqGky = (3.15) trong đó: qz l l zGqlgqG = +∞ = − == ∑ )()()( 0 (3.16) • Đặc tính tần số của hệ thống: ωω jez j zGeG == )()( (3.17) Đặc tính tần số cho biết tỉ lệ về biên độ và độ lệch pha giữa tín hiệu ra ở trạng thái xác lập và tín hiệu vào hình sin. Nếu tín hiệu vào là: kUku m ωsin)( = (3.18) thì ở trạng thái xác lập tín hiệu ra là: )sin()( ϕω += kYky m (3.19) ta có các quan hệ: )( ωj m m eG U Y = (3.20) )( ωϕ jeG∠= (3.21) Hệ thống có nhiễu Hình 3.2: Hệ thống có nhiễu • Mọi hệ thống thực đều bị ảnh hưởng bởi nhiễu (nhiễu đo lường, nhiễu do các tín hiệu vào không kiểm soát được,…). Giả thiết nhiễu tác động vào hệ thống là nhiễu cộng. Tín hiệu ra của hệ thống có nhiễu là: )()()()( 0 kvlkulgky l +−= ∑+∞ = (3.22) Hệ thống u(t) y(t) v(t) u(k) y(k) Chương 3: NHẬN DẠNG MÔ HÌNH KHÔNG THAM SỐ © Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động 4 Giả sử nhiễu có thể mô tả bởi: ∑+∞ = −= 0 )()()( l lkelhkv (3.23) trong đó { })(ke là nhiễu trắng (nhiễu trắng là chuỗi biến ngẫu nhiên độc lập xác định bởi một hàm mật độ xác suất nào đó). Nhận dạng mô hình không tham số • Phương pháp nhận dạng mô hình không tham số là phương pháp xác định trực tiếp đáp ứng xung g(k) hoặc đặc tính tần số )( ωjeG của hệ thống (mà không cần sử dụng giả thiết về cấu trúc mô hình của hệ thống). • Các phương pháp nhận dạng mô hình không tham số có thể chia làm 2 nhóm: ƒ Phương pháp trong miền thời gian (ước lượng )(ˆ kg ): * Phương pháp phân tích quá độ (phân tích đáp ứng xung, phân tích đáp ứng nấc) (xem mục 3.3.1). * Phương pháp phân tích tương quan (xem mục 3.3.2). ƒ Phương pháp trong miền tần số (ước lượng )(ˆ ωjeG ): * Phương pháp phân tích đáp ứng tần số (xem mục 3.4). * Phương pháp phân tích Fourier (xem mục 3.5). * Phương pháp phân tích phổ (xem mục 3.6). 3.2 QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN 3.2.1 Bieán ngaãu nhieân 3.2.1.1 Định nghĩa • Biến ngẫu nhiên là biến mà giá trị của nó là ngẫu nhiên, không dự đoán trước được. • Biến ngẫu nhiên X được gọi là biến ngẫu nhiên liên tục nếu: i) Tập hợp các giá trị của X có thể lấp đầy một hay một số khoảng của trục số, thậm chí lấp đầy trục số. ii) Xác suất để X nhận một giá trị cụ thể nào đó luôn luôn bằng 0, nghĩa là với mọi số a ta có { } 0== aXP . • Hàm mật độ xác suất: Hàm số )(xf X xác định trên toàn bộ trục số được gọi là hàm mật độ xác suất của biến ngẫu nhiên liên tục X nếu: i) 0)( ≥xf X với mọi x. (3.24) ii) 1)( =∫ +∞ ∞− dxxf X (3.25) Chương 3: NHẬN DẠNG MÔ HÌNH KHÔNG THAM SỐ © Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động 5 iii) Với mọi a < b: { } ∫=<< b a X dxxfbXaP )( (3.26) TD: Hàm mật độ xác suất của phân bố chuẩn là: λμπλ 2/)( 2 2 1)( −−= xX exf 3.2.1.2 Kỳ vọng • Kỳ vọng (Expectation) Giá trị trung bình, hay kỳ vọng của X, ký hiệu là E(X) được định nghĩa như sau: ∫ +∞ ∞− == dxxxfX X )()E( μ (3.27) • Tính chất của kỳ vọng: i) Cho X và Y là hai biến ngẫu nhiên và hai số bất kỳ a và b, giả sử E(X) và E(Y) tồn tại, thế thì: )()()( YbEXaEbYaXE +=+ (3.28) ii) Nếu X là biến ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ phân bố xác suất fX(x) thì: ∫ +∞ ∞− = dxxfxgXgE X )().()]([ (3.29) (giả thiết ∞<∫ +∞ ∞− dxxfxg X )(.)( ) iii) Nếu X và Y là hai biến ngẫu nhiên độc lập thì: )().()( YEXEXYE = (3.30) 3.2.1.3 Phương sai • Phương sai (Variance) Phương sai của biến ngẫu nhiên X, ký hiệu Var(X) là: ])[()(Var 2μ−= XEX (3.31) trong đó )(XE=μ . • Tính chất của phương sai: i) Nếu X là biến ngẫu nhiên có )(XE=μ và ∞<)( 2XE thì: 22 )()(Var μ−= XEX (3.32) ii) Nếu X là biến ngẫu nhiên, a và b là các hằng số thì: )(Var)(Var 2 XabaX =+ (3.33) iii) Nếu X và Y là hai biến ngẫu nhiên độc lập thì: )(Var)(Var)(Var YXYX +=+ (3.34) Chương 3: NHẬN DẠNG MÔ HÌNH KHÔNG THAM SỐ © Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động 6 • Hiệp phương sai (Covariance) Cho X và Y là hai biến ngẫu nhiên, hiệp phương sai của X và Y là: YXYX XYYXYX μμμμ −=−−= )(E)])([(E),(Cov (3.35) trong đó )(E XX =μ và )(E YY =μ • Hệ số tương quan (Correlation coefficient) Hệ số tương quan của hai biến ngẫu nhiên X và Y là: YX YX σσρ ),(Cov= (3.36) trong đó: )(Var XX =σ , )(Var YY =σ . Hai biến ngẫu nhiên X và Y không tương quan nếu 0),(Cov =YX . 3.2.2 Quá trình ngẫu nhiên Định nghĩa quá trình ngẫu nhiên: Một hàm ),()( ωtXtx = phụ thuộc vào biến ngẫu nhiên ω gọi là quá trình ngẫu nhiên. Với giá trị t xác định giá trị hàm chỉ phụ thuộc vào ω, do đó nó là biến ngẫu nhiên. Với giá trị xác định của ω, ),( ωtX chỉ phụ thuộc vào t, do đó nó là hàm biến thực thông thường. Đối với hệ rời rạc, quá trình ngẫu nhiên là chuỗi { })(kx Nhiễu trắng Nhiễu trắng { })(ke là chuỗi biến ngẫu nhiên độc lập có 0)]([ =keE và λ=)]([Var ke . Hàm hiệp phương sai: • Cho { })(kx là quá trình ngẫu nhiên, hàm tự hiệp phương sai (Auto Covariance Function) của { })(kx là: )](),([Cov),(Cov),( 212121 kxkxkkkkR xxx == (3.37) Nếu 0)]([E)].([E 21 =kxkx thì: )]()([E),( 2121 kxkxkkRx = (3.38) • Cho { })(kx và { })(ky là hai quá trình ngẫu nhiên, hàm hiệp phương sai chéo (Cross Covariance Function) giữa { })(kx và { })(ky là: )](),([Cov),(Cov),( 212121 kykxkkkkR xyxy == (3.39) Nếu 0)]([E)].([E 21 =kykx thì: )]()([E),( 2121 kykxkkRxy = (3.40) Chương 3: NHẬN DẠNG MÔ HÌNH KHÔNG THAM SỐ © Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động 7 Quá trình ngẫu nhiên dừng •{ })(kx được gọi là quá trình ngẫu nhiên dừng (stationary) nếu )]([E kx không phụ thuộc vào k và ),( 21 kkRx chỉ phụ thuộc vào 21 kk −=τ , khi đó hàm tự hiệp phương sai được ký hiệu là: )](),([Cov)( ττ −= kxkxRx (3.41) •{ })(kx và { })(ky được gọi là hai quá trình ngẫu nhiên hỗ tương quan dừng (stationary correlation) nếu )]([E kx , )]([E ky không phụ thuộc vào k và ),( 21 kkRxy chỉ phụ thuộc vào 21 kk −=τ thì, khi đó hàm hiệp phương sai chéo được ký hiệu là: )]()([E)( ττ −= kykxRxy (3.42) Chú ý: )()( ττ −= xx RR )()( ττ −= xyxy RR Quá trình ngẫu nhiên gần dừng •{ })(kx được gọi là quá trình ngẫu nhiên gần dừng (quasi-stationary) nếu: i) ),()](E[ kmkx x= Ckmx ≤)( , k∀ (3.43) ii) ),,()]()([E 2121 kkRkxkx x= CkkRx ≤),( 21 và (3.44) )()]()([E1lim 1 ττ x N kN Rkxkx N =−∑ =∞→ , τ∀ (3.45) Ký hiệu: ∑ =∞→ −=− N kN kxkx N kxkx 1 )]()([E1lim)]()([E ττ (3.46) •{ })(kx và { })(ky được gọi là quá trình ngẫu nhiên liên kết gần dừng (jointly quasi-stationary) nếu { })(kx và { })(ky là hai quá trình ngẫu nhiên gần dừng, đồng thời : )()]()([E ττ xyRkykx =− , τ∀ (3.47) Phổ công suất • Cho{ })(kx là tín hiệu ngẫu nhiên gần dừng, phổ công suất của { })(tx là biến đổi Fourier của hàm tự hiệp phương sai: { } ∑+∞ −∞= −==Φ τ ωτττω jxxx eRR )()()( F (3.48) • Cho{ })(kx và { })(ky là hai tín hiệu ngẫu nhiên liên kết gần dừng, phổ công suất chéo của { })(kx và { })(ky là biến đổi Fourier của hàm hiệp phương sai chéo: { } ∑+∞ −∞= −==Φ τ ωτττω jxyxyxy eRR )()()( F (3.49) Chương 3: NHẬN DẠNG MÔ HÌNH KHÔNG THAM SỐ © Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động 8 3.3 PHÂN TÍCH ĐÁP ỨNG QUÁ ĐỘ VÀ PHÂN TÍCH TƯƠNG QUAN 3.3.1 Phân tích đáp ứng quá độ 3.3.1.1 Phân tích đáp ứng xung Hình 3.3: Thí nghiệm thu thập dữ liệu phân tích đáp ứng xung Giả sử hệ thống mô tả bởi: )()()()( 0 kvkuqGky += (3.50) ⇔ )()()()( 0 0 kvlkulgky l +−= ∑+∞ = (3.51) Nếu tín hiệu vào là tín hiệu xung dirac: )()( kku αδ= (3.52) thì tín hiệu ra là: )()()()( 0 0 kvlklgky l +−= ∑+∞ = αδ ⇒ )()()( 0 kvkgky +=α (3.53) Đáp ứng xung của hệ thống: αα )()()(0 kvkykg −= (3.54) Nếu mức nhiễu đủ nhỏ thì giá trị ước lượng đáp ứng xung là: α )()(ˆ kykg = (3.55) Nhận xét: ☺ Phương pháp đơn giản. / Sai số nhận dạng là α/)(kv . / Nhiều hệ thống vật lý không cho phép xung tín hiệu vào có biên độ đủ lớn để α/)(kv đủ nhỏ. / Ngoài ra tín hiệu vào có biên độ lớn có thể làm gây ra các ảnh hưởng phi tuyến làm méo dạng mô hình tuyến tính của hệ thống. Hệ thống u(t) y(t) v(t) u(k) y(k) Chương 3: NHẬN DẠNG MÔ HÌNH KHÔNG THAM SỐ © Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động 9 Thí dụ 3.1: Cho động cơ DC có mô hình toán học cho bởi 2 phương trình vi phân sau đây: )(1)()()( tu L ty L Kti L R dt tdi b +−−= (3.56) )()()( ty J Bti J K dt tdy m −= (3.57) trong đó: )(tu : điện áp phần ứng (tín hiệu vào); )(ty : tốc độ quay của động cơ (tín hiệu ra); )(ti : dòng điện phần ứng; Các thông số của động cơ như sau: )(1 Ω=R điện trở phần ứng (H) 03.0=L điện cảm phần ứng 02.0=mK hằng số momen 02.0=eK hằng số sức phản điện động )(kg.m 02.0 2=J momen quán tính của tải (Nms) 05.0=B hệ số ma sát nhớt Nhận dạng đáp ứng xung của động cơ. Giả sử chu kỳ lấy mẫu là T=0.01s, tín hiệu đo tốc độ bị ảnh hưởng bởi nhiễu cộng có giá trị trung bình là μ và phương sai là λ. So sánh đáp ứng xung nhận dạng được với đáp ứng xung chính xác tính dựa vào mô hình toán học. Hình 3.4: Mô phỏng thí nghiệm thu thập dữ liệu của động cơ DC với tín hiệu vào là hàm dirac Chương 3: NHẬN DẠNG MÔ HÌNH KHÔNG THAM SỐ © Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động 10 Kết quả nhận dạng: 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 ghat g0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 ghat g0 (a) Không nhiễu (b) Có nhiễu ( 210,0 −== λμ ) 10=α 10=α 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 ghat g0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 ghat g0 (c) Có nhiễu ( 210,0 −== λμ ) (d) Có nhiễu ( 210,5.0 −== λμ ) 100=α 100=α Hình 3.5: Kết quả nhận dạng đáp ứng xung động cơ DC dùng phương pháp phân tích đáp ứng xung Thí dụ 3.2: Cho hệ tay máy một bậc tự do như hình vẽ, tín hiệu vào là moment điều khiển u(t), tín hiệu ra là góc quay θ(t) của cánh tay máy so với phương nằm ngang. Đặc tính động học của hệ tay máy mô tả bởi phương trình vi phân: )()(sin)()()()( 22 tutgMlmltBtmlMl CC =++++ θθθ &&& (3.58) Hình 3.6: Hệ tay máy 1 bậc tự do m u θ J, M Chương 3: NHẬN DẠNG MÔ HÌNH KHÔNG THAM SỐ © Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động 11 Thông số Ký hiệu Đơn vị Giá trị Khối lượng cánh tay M kg 3.5 Khối lượng vật nặng (tải) m kg 0.6 Chiều dài cánh tay máy l m 1.4 Khoảng cách từ trọng tâm tay máy đến trục quay lC m 0.5 Hệ số ma sát nhớt ở trục quay B 0.01 Gia tốc trọng trường g m/s2 9.81 Nhận dạng đáp ứng xung của hệ thống quanh điểm làm việc 4/πθ = . Giả sử chu kỳ lấy mẫu là T=0.1s, tín hiệu đo góc bị ảnh hưởng bởi nhiễu cộng có giá trị trung bình là μ và phương sai là λ. So sánh đáp ứng xung nhận dạng được với đáp ứng xung chính xác tính dựa vào mô hình toán học cho ở trên. Sơ đồ thu thập dữ liệu: Hình 3.7: Mô phỏng thí nghiệm thu thập dữ liệu của hệ tay máy quanh điểm làm việc tĩnh với tín hiệu vào là hàm dirac Tính toán dữ liệu vào mô hình tuyến tính: uuu −=~ yyy −=~ Kết quả nhận dạng: Chương 3: NHẬN DẠNG MÔ HÌNH KHÔNG THAM SỐ © Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động 12 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 -0.015 -0.01 -0.005 0 0.005 0.01 0.015 ghat g0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 -0.015 -0.01 -0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02 ghat g0 (a) Không nhiễu (b) Có nhiễu ( 510,0 −== λμ ) 1=α 1=α 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 -0.015 -0.01 -0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02 ghat g0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 -0.015 -0.01 -0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02 ghat g0 (c) Có nhiễu ( 510,0 −== λμ ) (d) Có nhiễu ( 510,0 −== λμ ) 5=α 25=α Hình 3.8: Kết quả nhận dạng đáp ứng xung hệ tay máy dùng phương pháp phân tích đáp ứng xung 3.3.1.2 Phân tích đáp ứng nấc Hình 3.9: Thí nghiệm thu thập dữ liệu phân tích đáp ứng nấc Nếu tín hiệu vào là tín hiệu nấc: )(1.)( kku α= (3.59) thì tín hiệu ra là: )()(1.)()( 0 0 kvlklgky l +−= ∑+∞ = α Hệ thống u(t) y(t) v(t) u(k) y(k) Chương 3: NHẬN DẠNG MÔ HÌNH KHÔNG THAM SỐ © Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động 13 )()(1.)()(1.)( 1 0 0 0 kvlklglklg kl k l +−+−= ∑∑ +∞ +== αα ⇒ )()()( 1 0 kvlgky k l += ∑ = α (3.60) ⇒ )1()()1( 1 1 0 −+=− ∑− = kvlgky k l α ⇒ )1()()()1()( 0 −−+=−− kvkvkgkyky α Đáp ứng xung của hệ thống: αα )1()()1()()(0 −−−−−= kvkvkykykg (3.61) Nếu mức nhiễu đủ nhỏ thì giá trị ước lượng đáp ứng xung là: α )1()()(ˆ −−= kykykg (3.62) Nhận xét: ☺ Phương pháp đơn giản. / Sai số nhận dạng là α/)]1()([ −− kvkv , loại được mức DC của nhiễu. / Sai số nhận dạng lớn trong đa số các ứng dụng. . Đáp ứng nấc (3.62) cho biết các thông tin cơ bản về hệ thống cần thiết cho việc thiết kế bộ điều khiển như thời gian trễ, độ lợi tĩnh, thời hằng quyết định,… khá chính xác. Thí dụ 3.3: Nhận dạng đáp ứng xung của động cơ mô tả ở thí dụ 3.1 dùng phương pháp phân tích đáp ứng nấc. Sơ đồ thu thập số liệu: Hình 3.10: Mô phỏng thí nghiệm thu thập dữ liệu của động cơ DC với tín hiệu vào là hàm nấc Chương 3: NHẬN DẠNG MÔ HÌNH KHÔNG THAM SỐ © Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động 14 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 ghat g0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 ghat g0 (a) Không nhiễu (b) Có nhiễu ( 210,0 −== λμ ) 10=α 10=α 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 ghat g0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 ghat g0 (c) Có nhiễu ( 210,0 −== λμ ) (d) Có nhiễu ( 210,5.0 −== λμ ) 100=α 100=α Hình 3.11: Kết quả nhận dạng đáp ứng xung động cơ DC dùng phương pháp phân tích đáp ứng nấc Thí dụ 3.4: Nhận dạng đáp ứng xung của hệ tay máy mô tả ở thí dụ 3.2 bằng phương pháp phân tích đáp ứng nấc. Sơ đồ thu thập dữ liệu: Chương 3: NHẬN DẠNG MÔ HÌNH KHÔNG THAM SỐ © Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động 15 Hình 3.12: Mô phỏng thí nghiệm thu thập dữ liệu của hệ tay máy quanh điểm làm việc tĩnh với tín hiệu vào là hàm nấc Tính toán dữ liệu vào mô hình tuyến tính: uuu −=~ yyy −=~ Kết quả nhận dạng: 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 -0.015 -0.01 -0.005 0 0.005 0.01 0.015 ghat g0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 -0.015 -0.01 -0.005 0 0.005 0.01 0.015 ghat g0 (a) Không nhiễu, 2.0=α (b) Không nhiễu, 1=α 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 -0.02 -0.015 -0.01 -0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02 ghat g0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 -0.015 -0.01 -0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02 ghat g0 (c) Có nhiễu ( 510,0 −== λμ ) (d) Có nhiễu ( 510,0 −== λμ ) 1=α 5=α Hình 3.13: Kết quả nhận dạng đáp ứng xung bằng phương pháp phân tích đáp ứng nấc 3.3.2 Phân tích tương quan Hình 3.14: Thí nghiệm thu thập dữ liệu phân tích tương quan Hệ thống u(t) y(t) v(t) u(k) y(k) Chương 3: NHẬN DẠNG MÔ HÌNH KHÔNG THAM SỐ © Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động 16 Xét hệ thống mô tả bởi: )()()()( 0 0 kvlkulgky l +−= ∑+∞ = (3.63) Nếu tín hiệu vào u(k) là chuỗi gần dừng , tức là: ),()]([E kmku u= Ckmu ≤)( , k∀ ),,()]()([E 2121 kkRkuku u= CkkRu ≤),( 21 )()]()([E ττ uRkuku =− ⇔ )(),(1lim 1 ττ u N k uN RkkR N =−∑ =∞→ , τ∀ và chuỗi u(k) không tương quan với nhiễu v(k), tức là 0)]()([E =−τkvku thì theo định lý 2.2 (Ljung, 1999 trang 40): ∑+∞ = −==− 0 0 )()()()]()([E l uyu lRlgRkuky τττ (3.64) • Nếu tín hiệu vào được chọn là nhiễu trắng sao cho: 0)( ταδτ =uR (3.65) thì: α ττ )()(0 yuRg = (3.66) Do đó ước lượng đáp ứng xung có được từ ước lượng )(τyuR ; thí dụ ∑ = −= N k N yu kukyN R τ ττ )()(1)(ˆ (3.67) • Nếu tín hiệu vào không phải là nhiễu trắng, chúng ta có thể ước lượng: ∑ = −= N k N u kukuN R τ ττ )()(1)(ˆ (3.68) và giải ∑ = −= M l N u N yu lRlgR 0 )(ˆ)(ˆ)(ˆ ττ (3.69) Nhận xét: ☺ Phương pháp đơn giản. ☺ Sai số nhận dạng là chính bằng sai số ước lượng )(ˆ τNyuR , sai số này càng giảm khi số mẫu dữ liệu sử dụng để nhận dạng càng tăng. ☺ Biên độ tín hiệu ảnh hưởng không đáng kể đến chất lượng nhận dạng. ☺ Phương pháp phân tích tương quan đặc biệt thích hợp để nhận dạng đáp ứng xung trong trường hợp hệ thống có nhiễu đo lường ngẫu nhiên và biên độ tín hiệu vào giới hạn. ☺ Nhận dạng tốt đáp ứng xung của hệ phi tuyến quanh điểm làm việc tĩnh. Chương 3: NHẬN DẠNG MÔ HÌNH KHÔNG THAM SỐ © Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động 17 Thí dụ 3.5: Nhận dạng đáp ứng xung của động cơ mô tả ở thí dụ 3.1 dùng phương pháp phân tích tương quan. Hình 3.15: Mô phỏng thí nghiệm thu thập dữ liệu của động cơ DC với tín hiệu vào ngẫu nhiên 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 -10 -5 0 5 10 V ol ta ge 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 -2 -1 0 1 2 3 S pe ed Time (sec) Hình 3.16: Đáp ứng của động cơ DC với tín hiệu vào ngẫu nhiên Kết quả nhận dạng: 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06