Bài giảng môn học Quản trị rủi ro - Nguyễn Minh Duệ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI KHOA KINH TẾ VÀ QUẢN LÝ BÀI GiẢNG MÔN HỌC: QUẢN TRỊ RỦI RO Giảng viên: NGƯT.PGS.TS Nguyễn Minh Duệ Hà Nội 2007 MỤC ĐÍCH MÔN HỌC Nâng cao lý thuyết và phương pháp phân tích và quản lý rủi ro trong kinh doanh và đầu tư Vận dụng tính toán và đề xuất biện pháp quản lý rủi ro trong doanh nghiệp BÀI1- Lý thuyÕt quyÕt ®Þnh VÀ RỦI RO C¸c quyÕt ®Þnh trong qu¶n lý: Nhµ qu¶n lý th­êng chän nh÷ng quyÕt ®Þnh hiÖu qu¶ nhÊt ®Ó ®¹t ®­îc môc tiªu cña doanh nghiÖp QuyÕt ®Þnh cã thÓ x¶y ra: - QuyÕt ®Þnh ®óng sinh lîi thµnh c«ng - QuyÕt ®Þnh sai rñi ro thÊt b¹i Lý thuyÕt quyÕt ®Þnh: ph©n tÝch mét c¸ch cã hÖ thèng nh÷ng vÊn ®Ò trong qu¶n lý ®Ó t¹o ra c¸c quyÕt ®Þnh cã hiÖu qu¶ Ph­¬ng ph¸p ra quyÕt ®Þnh liªn quan ®Õn m« h×nh ra quyÕt ®Þnh Qu¸ tr×nh ra quyÕt ®Þnh ThiÕt lËp tiªu chuÈn vµ môc tiªu §Ò xuÊt c¸c ph­¬ng ¸n trong kinh doanh hoÆc ®Çu t­ X©y dùng m« h×nh vµ c¸c th«ng sè cña qu¸ tr×nh X¸c ®Þnh ph­¬ng ¸n tèi ­u m« h×nh quyÕt ®Þnh M« h×nh lµ tËp hîp c¸c quan hÖ gi÷a c¸c biÕn nh»m ®o hiÖu qu¶ ®¹t ®­îc vµ tho¶ m·n c¸c rµng buéc Thµnh phÇn cña m« h×nh BiÕn quyÕt ®Þnh (decision variables): lµ biÕn n»m trong ph¹m vi kiÓm so¸t cña nhµ qu¶n lý (s¶n l­îng, gi¸ b¸n, . . .) BiÕn ngoµi (exogenouss variables): lµ biÕn n»m ngoµi ph¹m vi kiÓm so¸t cña nhµ qu¶n lý, phô thuéc vµo c¸c yÕu tè bªn ngoµi (nhu cÇu thÞ tr­êng, gi¸ nguyªn vËt liÖu, ®èi thñ c¹nh tranh, . . .) §iÒu kiÖn rµng buéc (constraints): lµ nh÷ng ®iÒu kiÖn mµ c¸c quyÕt ®Þnh ph¶i tho¶ m·n (luËt ph¸p, giíi h¹n vÒ c«ng suÊt, vèn ®Çu t­, . . .) §é ®o hiÖu qu¶ (measure of performance): lµ hµm môc tiªu, tiªu chuÈn quyÕt ®Þnh (lîi nhuËn, NPV, IRR, . . .) BiÕn trung gian (intermediate variables): lµ biÕn dïng ®Ó biÓu diÔn c¸c biÕn quyÕt ®Þnh, th­êng lµ biÓu thøc trung gian tr­íc khi tÝnh hµm môc tiªu (doanh thu=gi¸ b¸n x s¶n l­îng th­¬ng phÇm) Quan hÖ gi÷a c¸c biÕn vµ hµm môc tiªu M«i tr­êng ra quyÕt ®Þnh T×nh huèng x¸c ®Þnh Th«ng tin ®Çu vµo hoµn toµn x¸c ®Þnh KÕt qu¶ ®Çu ra lµ duy nhÊt, x¸c suÊt: 1 DÔ dµng, nhanh chãng ra quyÕt ®Þnh T×nh huèng rñi ro Th«ng tin ®Çu vµo cã nhiÒu gi¸ trÞ, cã ph©n bè s¸c xuÊt KÕt qu¶ ®Çu ra còng vËy, tËp hîp c¸c kÕt qu¶ cã ph©n bè x¸c suÊt ¸p dông lý thuyÕt x¸c suÊt ®Ó ra quyÕt ®Þnh T×nh huèng bÊt ®Þnh Th«ng tin ®Çu vµo kh«ng ch¾c ch¾n, kh«ng cã ph©n bè x¸c suÊt. KÕt qu¶ ®Çu ra kh«ng x¸c ®Þnh, kh«ng cã ph©n bè x¸c suÊt Khã kh¨n ®Ó ra quyÕt ®Þnh Áp dụng lý thuyết trò chơi X¸c suÊt kÕt qu¶ X¸c suÊt kÕt qu¶ X¸c suÊt kÕt qu¶ X¸c suÊt kÕt qu¶ kÕt qu¶ kÕt qu¶ kÕt qu¶ 1  X¸c ®Þnh Rñi ro BÊt ®Þnh Kh¸i niÖm Rñi ro Mét sè ®Þnh nghÜa chän läc: .Rñi ro lµ kh¶ n¨ng x¶y ra mét sù cè kh«ng may .Rñi ro lµ sù kÕt hîp cña nguy c¬ .Rñi ro lµ sù kh«ng thÓ ®oµn tr­íc ®­îc nguyªn nh©n dÉn ®Õn kÕt qu¶ thùc kh¸c víi kÕt qu¶ dù ®o¸n ..Rñi ro lµ kh¶ n¨ng x¶y ra tæn thÊt Kh¸i niÖm vÒ Rñi ro Sù thèng nhÊt gi÷a c¸c ®Þnh nghÜa: . §Ò cËp ®Õn sù kh«ng ch¾c ch¾n, ®­îc coi la mèi ngê vùc cña t­¬ng lai . Møc ®é rñi ro lµ kh¸c nhau . HËu qu¶ do mét hoÆc nhiÒu nguyªn nh©n §Þnh nghÜa chung Rñi ro Rñi ro lµ sù kiÖn bÊt ngê x¶y ra g©y tæn thÊt cho con ng­êi C¸c ®Æc tr­ng cña rñi ro: . Rñi ro lµ sù kiÖn ngÉu nhiªn (bÊt ngê) . Rñi ro lµ sù cè g©y tæn thÊt . Rñi ro lµ sù kiÖn ngoµi mong muèn HËu qu¶ Rñi ro Tæn thÊt rñi ro: con ng­êi vµ tµi s¶n Chi phÝ rñi ro: Phßng ngõa, h¹n chÕ vµ bæi th­êng Quan hÖ tÇn sè vµ møc ®é nghiªm träng rñi ro: Th­¬ng tÝch nghiªm träng Th­¬ng tÝch Ýt nghiªm träng Kh«ng g©y th­¬ng tÝch Tam gi¸c Heinrich (t¹i n¹n lao ®éng) TÇn sè rñi ro Møc ®é nghiªn träng Th¸i ®é con ng­êi víi Rñi ro . ThÝch rñi ro, m¹o hiÓm - ThÝch nh­ng t×m c¸ch h¹n chÕ - ChÊp nhËn, phã mÆc, liÒu lÜnh . Bµng quan víi rñi ro . Sî rñi ro --> Hµnh vi con ng­êi víi rñi ro: cã ý thøc vµ v« thøc Nguyªn nh©n Rñi ro Kinh doanh vµ ĐÇu t­ . Nguyªn nh©n kh¸ch quan: §iÒu kiÖn tù nhiªn: b·o lôt, ®éng ®Êt, biÕn ®æi khÝ hËu,… §iÒu kiÖn m«i tr­êng KD§T: ChÝnh s¸ch kinh tÕ vÜ m«, tµi chÝnh tiÒn tÖ, biÕn ®æi thÞ tr­êng, khñng ho¶ng kinh tÕ. . Nguyªn nh©n chñ quan: Ho¹ch ®Þnh sai chiÕn l­îc Ph­¬ng thøc KD, Nghiªm cøu thÞ tr­êng kh«ng ®Çy ®ñ ThiÕu th«ng tin ThiÕu kiÕn thøc ThiÕu tr¸ch nhiÖm Tham nhòng, chñ quan….. Rủi ro Kinh doanh Đầu tư Ph©n Lo¹i rñi ro Ph©n lo¹i theo b¶n chÊt: C¸c rñi ro tù nhiªn C¸c rñi ro vÒ c«ng nghÖ vµ tæ chøc C¸c rñi ro vÒ kinh tÕ-tµi chÝnh cÊp vi m« vµ vÜ m« C¸c rñi ro vÒ chÝnh trÞ-x· héi C¸c rñi ro vÒ th«ng tin khi ra quyÕt ®Þnh DA§T Ph©n lo¹i theo yÕu tè: Chñ quan vµ kh¸ch quan Rñi ro kh¸ch quan thuÇn tuý Rñi ro chñ quan cña ng­êi ra quyÕt ®Þnh Ph©n Lo¹i rñi ro Ph©n lo¹i theo n¬i ph¸t sinh Rñi ro do b¶n th©n dù ¸n g©y ra Rñi ro x¶y ra bªn ngoµi (m«i tr­êng) vµ t¸c ®éng xÊu ®Õn dù ¸n Ph©n lo¹i theo møc ®é khèng chÕ rñi ro Rñi ro kh«ng thÓ khèng chÕ ®­îc (bÊt kh¶ kh¸ng) Rñi ro cã thÓ khèng chÕ ®­îc Ph©n lo¹i theo giai ®o¹n ®Çu t­ Rñi ro giai ®o¹n chuÈn bÞ ®Çu t­ (chñ yÕu do ra quyÕt ®Þnh) Rñi ro giai ®o¹n thùc hiÖn ®Çu t­ Rñi ro giai ®o¹n khai th¸c dù ¸n Mét sè quan ®iÓm vÒ rñi ro Rñi ro kh«ng cã tÝnh ®èi xøng, chØ cã h¹i Rñi ro cã tÝnh ®èi xøng, th¾ng hoÆc b¹i, ®­îc hoÆc thua Rñi ro cã c¸c ®Æc tr­ng: - TÇn suÊt xuÊt hiÖn (nhiÒu, Ýt) - Biªn ®é thiÖt h¹i (lín, nhá) - C¸c rñi ro ®ång thêi, xem xÐt tæng thÓ c¸c rñi ro Qu¶n lý rñi ro “Qu¶n lý rñi ro lµ dù kiÕn ng¨n ngõa vµ ®Ò xuÊt biÖn ph¸p kiÓm so¸t c¸c rñi ro nh»m lo¹i bá, gi¶m nhÑ hoÆc chuyÓn chóng sang mét t¸c nh©n kinh tÕ kh¸c, t¹o ®iÒu kiÖn sö dông tèi ­u nguån lùc cña doanh nghiÖp” So s¸nh qu¶n lý rñi ro víi c«ng viÖc thÇy thuèc - Phßng bÖnh (con ng­êi, doanh nghiÖp): chÈn ®o¸n bÖnh (rñi ro), ¸p dông biÖn ph¸p phßng ngõa vµ b¶o vÖ - Ch÷a bÖnh, tiÕn hµnh ch¨m sãc bÖnh nh©n vµ chÈn trÞ bÖnh C«ng ®o¹n qu¶n lý rñi ro NhËn d¹ng rñi ro: danh môc rñi ro (kh¸ch quan, chñ quan) theo ph­¬ng ph¸p “TËp kÝch n·o” Ph©n tÝch rñi ro ®· nhËn d¹ng vµ xö lý s¬ bé (møc ®é thiÖt h¹i, x¸c suÊt x¶y ra; kh¶ n¨ng phßng ngõa hoÆc gi¶m nhÑ) Xö lý hµnh chÝnh c¸c rñi ro: - ChuyÓn rñi ro sang chñ thÓ kinh tÕ kh¸c - T×m nguån tµi trî ®Ó trang tr¶i - Giao cho c¸n bé (hoÆc bé phËn) chuyªn tr¸ch qu¶n lý rñi ro KiÓm tra: - LËp kÕ ho¹ch phôc håi rñi ro (ho¶ ho¹n, b·i c«ng, . . ,) - Quy ®Þnh c¸c thñ tôc ph¸t hiÖn, phßng ngõa vµ th«ng b¸o rui ro - KiÓm tra ®Þnh kú c¸c thñ tôc, hîp ®ång - KiÓm tra ho¹t ®éng cña c¸n bé (hoÆc bé phËn) chuyªn tr¸ch qu¶n lý rñi ro S¬ ®å qu¶n lý rñi ro S¬ ®å t¸c ®éng qua l¹i gi÷a c¸c giai ®o¹n vµ ®èi t¸c Bµi 2: ph­¬ng ph¸p ph©n tÝch tÝnh to¸n dA§T Ph­¬ng ph¸p gi¶i bµi to¸n ®Çu t­ th«ng tin x¸c ®Þnh (ph­¬ng ph¸p th«ng th­êng) 2. Ph­¬ng ph¸p gi¶i bµi to¸n ®Çu t­ rñi ro (¸p dông lý thuyÕt x¸c suÊt) 3. Ph­¬ng ph¸p gi¶i bµi to¸n ®Çu t­ th«ng tin bÊt ®Þnh (¸p dông lý thuyÕt trß ch¬i) Ph­¬ng ph¸p gi¶i bµi to¸n ®Çu t­ th«ng tin x¸c ®Þnh 1. Gi¸ trÞ hiÖn t¹i thuÇn NPV 2 Tû sè lîi Ých/chi phÝ B/C 3 HÖ sè hoµn vèn néi t¹i IRR 4 Thêi gian hoµn vèn Thv Ph­¬ng ph¸p tÝnh to¸n ®¬n gi¶n Rót ng¾n tuæi thä dù ¸n Tuæi thä dù ¸n ®­îc gi¶m a n¨m TÝnh NPV øng víi (n-a) n¨m NÕu NPV(n-a) > 0 ChÊp nhËn NPV(n-a) 1 > 2 >…> n Khi ®ã NPV víi dßng l·i ®· ®iÒu chØnh NPV  NÕu NPV > 0 ChÊp nhËn NPV 0 ChÊp nhËn NPVi’ E(NPV)A , nªn chän ph­¬ng ¸n ®Çu t­ B Quyết định đầu tư cổ phiếu, có khả năng dẫn đến sinh lợi (lãi) hoặc rủi ro (lỗ). Ta sẽ tính toán các trường hợp sinh lợi và rủi ro đối với nhà đầu tư BÀI 4 PHÂN TÍCH VÀTÍNH TOÁN SINH LỜI VÀ RỦI RO ĐẦU TƯ CỔ PHIẾU TÍNH TOÁN SINH LỢI Sinh lợi một cổ phiếu trong một thời kỳ (ngày, tuần, tháng, năm,…) Pt : giá trị cổ phiếu cuối thời kỳ t Pt-1 : giá trị cổ phiếu đầu thời kỳ t Dt : tiền lãi trong thời kỳ t Ví dụ: Pt = 60USD ngày 30/6 Pt-1 = 50USD ngày 1/6 Dt = 1USD trong tháng 6 Hệ số sinh lợi TÍNH TOÁN SINH LỢI Sinh lợi trung bình một cổ phiếu trong n thời kỳ Tính giá trị trung bình cộng: Ví dụ: Giá cổ phiếu A ngày 31/12/2003 : 100USD Giá cổ phiếu A ngày 31/12/2004 : 200USD Giá cổ phiếu A ngày 31/12/2005 : 100USD Tính sinh lợi cổ phiếu trung bình cộng hàng năm đối với nhà đầu tư cổ phiếu A tại 31/12/2003 TÍNH TOÁN SINH LỢI Giải Tính sinh lợi tại mỗi năm: Từ đó TÍNH TOÁN SINH LỢI Kỳ vọng sinh lợi một cổ phiếu: Nhà đầu tư mua cổ phiếu tại thời điểm hiện tại có thể dự đoán sinh lợi của cổ phiếu trong tương lai với các khả năng khác nhau: Khả năng sinh lợi này được đặc trưng bởi kỳ vọng toán học và độ lệch chuẩn. Có 2 phương pháp tiếp cận: Sử dụng lý thuyết xác suất Trong đó Rk: khả năng sinh lợi thứ k với xác suất xuất hiện pkvới Sử dụng thông tin quá khứ: Chú ý: để xác định E(R) tin cậy, thường sử dụng 60 số liệu quá khứ tháng (tương đương 5 năm) TÍNH TOÁN SINH LỢI Kỳ vọng sinh lợi một tập cổ phiếu: Nhà đầu tư mua một tập cổ phiếu, kỳ vọng sinh lợi của một tập cổ phiếu E(Rp) là bằng giá trị trung bình tạo bởi kỳ vọng sinh lợi của các cổ phiếu trong tập. Trong đó xi : tỷ lệ vốn đầu tư cổ phiếu i n : số cổ phiếu trong tập E(Ri) : kỳ vọng sinh lợi cổ phiếu i Chú ý: Tổng Giá trị của xi có thể > 0 hay 0, khi bán xi>0) TÍNH TOÁN SINH LỢI Ví dụ: Nhà đầu tư mua một tập cổ phiếu 10.000USD mua tập cổ phiếu 2 loại A và B. Dự đoán E(RA) = 10% và E(RB) = 25%, lãi tức vay để mua cổ phiếu r = 12%. Tính toán: a) Đầu tư 4000USD loại cổ phiếu A và 6000USD loại cổ phiếu B b) Nhà đầu tư vay 5000USD và đầu tư 15000USD loại cổ phiếu B Giải Áp dụng công thức trên, ta có: xr = -tiền vay/ vốn đầu tư cho tập dự án TÍNH TOÁN RỦI RO (1 loại cổ phiếu) Tính rủi ro một cổ phiếu: 2 phương pháp tiếp cận Phương pháp xác suất: Rủi ro của cổ phiếu được đo bằng phương sai hoặc độ lệch chuẩn Phương sai: Độ lệch chuẩn: TÍNH TOÁN RỦI RO (1 loại cổ phiếu) Ví dụ: Giả sử phân bố xác suất các giá trị sinh lợi một cổ phiếu Sinh lợi Xác suất -0,10 0,20 0 0,30 0,15 0,25 0,20 0,15 0,25 0,10 Tính E(R) Tính phương sai và độ lệch chuẩn TÍNH TOÁN RỦI RO (1 loại cổ phiếu) Giải Tính kỳ vọng: Tính độ lệch chuẩn: Nhận xét: sinh lợi của cổ phiếu sẽ dao động trong khoảng TÍNH TOÁN RỦI RO (1 loại cổ phiếu) Phương pháp dựa theo số liệu quá khứ: dựa vào số liệu quá khứ của một loại cổ phiếu, ta xác định được phương sai: Ví dụ: Trong thời kỳ 2000-2005, thời giá của cổ phiếu doanh nghiệp XYZ được thống kê như sau: Thời giá 31/12/2000 : 28 USD Thời giá 31/12/2001 : 31 USD Thời giá 31/12/2002 : 36 USD Thời giá 31/12/2003 : 33 USD Thời giá 31/12/2004 : 35 USD Thời giá 31/12/2005 : 42 USD Tính toán kỳ vọng sinh lợi cổ phiếu XYZ năm 2006 bằng cách sử dụng số liệu quá khứ Tính toán phương sai và độ lệch sinh lợi cổ phiếu TÍNH TOÁN RỦI RO Giải a) Kỳ vọng sinh lợi cổ phiếu XYZ năm 2006: R2001 = (31-28)/28 = 0,1071 R2002 = (36-31)/31 = 0,1613 R2003 = (33-36)/36 = -0,0833 R2004 = (35-33)/33 = 0,0606 R2005 = (42-35)/35 = 0,20 b) Kỳ vọng sinh lợi cổ phiếu XYZ năm 2006: TÍNH TOÁN RỦI RO (tập hợp 2 cổ phiếu) Tính toán rủi ro của một tập hợp: Tính toán rủi ro của một tập hợp phức tạp hơn tính kỳ vọng sinh lợi vì trong tính toán rủi ro phải tính đến sự biến đổi về sinh lợi mỗi cổ phiếu, độ phụ thuộc giữa sinh lợi cổ phiếu trong tập hợp. Dựa theo quan điểm thống kê, mức độ phụ thuộc được đo bằng hiệp phương sai hoặc hệ số tương quan, sẽ được trình bày sau đây: TÍNH TOÁN RỦI RO (tập hợp 2 cổ phiếu) HIỆP PHƯƠNG SAI: Hiệp phương sai giữa các hệ số sinh lợi 2 cổ phiếu i và j Rik : sinh lợi cổ phiếu i trong trạng thái k Rjk : sinh lợi cổ phiếu j trong trạng thái k pk : xác suất ứng với trạng thái k Ví dụ nếu p=0,10, Ri1=8%, Rj1=12% có nghĩa là với 10 cơ hội/100 sinh lợi của cổ phiếu j: 8% đồng thời cổ phiếu j: 12% Công thức trên cho thấy Rik và Rjk có thể lớn hoặc nhỏ hơn kỳ vọng tương ứng. Nếu Rik - E(Ri) và Rjk - E(Rj) cùng dấu thì cov(Rj, Rj) > 0 và ngược lại cov(Rj, Rj) < 0 TÍNH TOÁN RỦI RO (2tập hợp cổ phiếu) HÖ sè t­¬ng quan lµ ®¹i l­îng thø 2 ®Ó ®o møc phô thuéc gi÷a c¸c hÖ sè sinh lîi cña 2 cæ phiÕu, b»ng tû sè gi÷a hiÖp ph­¬ng sai vµ tÝnh c¸c ®é lÖch chuÈn. HÖ sè t­¬ng quan lu«n cïng dÊu víi hiÖp ph­¬ng sai HÖ sè t­¬ng quan thay ®æi gi÷a gi¸ trÞ –1 vµ +1 HÖ sè t­¬ng quan: +1 khi cã liªn hÖ d­¬ng gi÷a c¸c chuyÓn ®éng cïa Ri vµ Rj HÖ sè t­¬ng quan: -1 khi cã liªn hÖ ©m gi÷a c¸c chuyÓn ®éng cïa Ri vµ Rj HÖ sè t­¬ng quan: 0 khi c¸c yÕu tè chuyÓn ®éng cña Ri vµ Rj ®éc lËp TÍNH TOÁN RỦI RO (tập hợp 2 cổ phiếu) Ph­¬ng sai cña tËp hîp hai cæ phiÕu i vµ j C«ng thøc nµy cho ta thÊy tæng rñi ro cña hÖ sè sinh lîi tËp hîp gåm 2 cæ phiÕu, phô thuéc: . Ph­¬ng sai mçi cæ phiÕu, Var(Ri) vµ Var(Rj) . HiÖp ph­¬ng sai gi÷a i vµ j, cov(Ri, Rj) . Tû lÖ c¸c cæ phiÕu trong tËp hîp, xi vµ xj Ta cã quan hÖ: Tõ c¸c ph­¬ng tr×nh trªn còng cã thÓ viÕt NhËn xÐt: HÖ sè t­¬ng quan gi÷a 2 cæ phiÕu cµng bÐ th× ph­¬ng sai sÏ nhá ®i, rñi ro cña rËp hîp bÐ nhÊt khi VÍ DỤ Ví dụ: Tính cov(Ri, Rj) biết Giải E(Ri) = (0,10)(0,08)+(0,20)(0)+(0,30)(0,20)+(0,40)(-0,12) = 0,02 E(Rj) = (0,10)(0,12)+(0,20)(0,04)+(0,3)(0,4)+(0,4)(-0,24) = 0,044 Cov(Ri,Rj) = (0,10)(0,08-0,02)(0,12-0,044)+(0,20)(0-0,02)(0,04-0,044) + (0,40)(-0,12-0,02)(-0,24-0,044) = 0,0356 Kết quả cho thấy hệ số sinh lợi của cổ phiếu i và j cùng hướng Trường hợp nếu có số liệu quá khứ hệ số sinh lợi của CP i & j, ta sẽ tính được hiệp phương sai giữa hệ số sinh lợi các CP này theo công thức VÍ DỤ Ví dụ: Giả sử sinh lợi được đánh giá đối với CP i & j trong 6 năm gần đây: Tính cov(Ri, Ri) Giải = (0,10 + 0,32 - 0,08 + 0,18 + 0,09 + 0,17)/6= 0,13 = (0,08 + 0,17 + 0,02 + 0,10 + 0,40 + 0,13)/6 = 0,15 VÍ DỤ Cov(Ri,Rj) = [(0,10-0,13)(0,08-0,15)+(0,32-0,13)(0,17-0,15) +(-0,08-0,13)(0,02-0,15)+(0,18-0,13)(0,10-0,15) + (0,09-0,13)(0,40-0,15)(0,07-0,13)(0,13-0,15)]/5 = 0,0356 Chú ý: Trong thực tế, để đánh giá chính xác, người ta phải sử dụng nhiều số liệu thống kê (ví dụ 60 tỷ lệ lãi tháng) Trong trường hợp hiệp phương sai chưa đủ để xác định sự phụ thuộc giữa các hệ số sinh lợi các cổ phiếu, phải sử dụng đến hệ số tương quan VÝ dô: ph©n tÝch vµ dù ®o¸n liªn quan ®Õn 2 cæ phiÕu i vµ j víi c¸c sè liÖu nh­ sau Nhµ ®Çu t­ bá ra mét sè tiÒn: 1000 USD A/ TÝnh ®é lÖch chuÈn cña tËp hîp nhµ ®Çu t­ víi tû lÖ: 40% cho cæ phiÕu i 60% cho cæ phiÕu j B/ TÝnh kú väng vµ ®é lÖch chuÈn cña tËp hîp nÕu nhµ ®Çu t­ vay 1500 USD víi l·i suÊt 10% vµ ®Çu t­ sè tiÒn nµy, còng nh­ sè tiÒn cã ban ®Çu, cho cæ phiÕu i. Gi¶i NhËn xÐt: Vay vèn lµm nhµ ®Çu t­ t¨ng ®­îc kú väng tËp hîp. Vay vèn còng lµm t¨ng ph­¬ng sai cña tËp hîp, rñi ro cao h¬n. Rñi ro mét tËp hîp gåm n cæ phiÕu Ph­¬ng sai: n sè h¹ng ph­¬ng sai n(n-1) sè h¹ng hiÖp ph­¬ng sai Chó ý: ph­¬ng sai cña biÕn thay ®æi phï hîp víi hiÖp ph­¬ng sai víi chÝnh nã, cã nghÜa lµ: Var (Ri) = Cov(Ri, Rj) nªn ph­¬ng tr×nh trªn viÕt ®­îc VÝ dô: Nhµ ®Çu t­ cã c¸c th«ng sè cña 3 cæ phiÕu 1, 2 vµ 3 Var(R1) = 0.002 Cov(R1, R2) = -0.0008 Var(R2) = 0.001 Cov(R2, R3) = 0.0006 Var(R3) = 0.004 Cov(R1, R3) = 0.0004 TÝnh ph­¬ng sai cña hÖ sè sinh lîi tËp hîp víi c¬ cÊu: X1 = 0.20 ; x2 = 0.30 ; x3 = 0.50 Gi¶i: TÝnh V× cov(Ri, Rj) = cov(Rj, Ri) nªn ta ®¬n gi¶n ho¸: Ph­¬ng ph¸p gi¶i bµi to¸n ®Çu t­ trong ®iÒu kiÖn th«ng tin bÊt ®ÞnhÁp dụng lý thuyết trò chơi Trong ®ã: Ei: ph­¬ng ¸n quyÕt ®Þnh i víi m ph­¬ng ¸n Fj: tr¹ng th¸i j víi n tr¹ng th¸i eÞ: gi¸ trÞ môc tiªu quyÕt ®Þnh chiÕn l­îc i víi tr¹ng th¸i j (hiÖu qu¶ hay chi phÝ: VD nh­ NPV hay PVC) Th«ng th­êng ta lùa chän chiÕn l­îc Ei cã max ei (víi ei lµ hiÖu qu¶) Ei cã min ei (víi ei lµ chi phÝ) Nh­îc ®iÓm, lùa chän Ei nh­ vËy kh«ng ch¾c ch¾n v× cã nhiÒu tr¹ng th¸i Fj, cã thÓ xuÊt hiÖn ngÉu nhiªn tr¹ng th¸i xÊu. Bæ sung c¸c tiªu chuÈn quyÕt ®Þnh theo lý thuyÕt trß ch¬i. Lùa chän quyÕt ®ÞnhMa trËn quyÕt ®Þnh C¸c tiªu chuÈn quyÕt ®Þnh1. Tiªu chuÈn minimax (vµ maximin) trong ®ã eir = min eÞj TiÕn tr×nh lùa chän chiÕn l­îc Ei: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt eir cña tõng chiÕn l­îc theo c¸c tr¹ng th¸i Chän chiÕn l­îc cã gi¸ trÞ lín nhÊt trong c¸c gi¸ trÞ nhá nhÊt Tr­êng hîp nµy ¸p dông víi ma trËn hiÖu qu¶ trong ®ã e’ir = max eÞj TiÕn tr×nh lùa chän chiÕn l­îc Ei: T×m gi¸ ttrÞ lín nhÊt e’ir cña tõng chiÕn l­îc theo tr¹ng th¸i Chän chiÕn l­îc cã gi¸ trÞ nhá nhÊt trong gi¸ trÞ lín nhÊt ¸p dông ®èi víi ma trËn chi phÝ KÕt qu¶ chän chiÕn l­îc E2 cho c¶ 2 tr­êng hîp ma trËn hiÖu qu¶ hoÆc chi phÝ VÝ dô 2. Tiªu chuÈn Hurwicz KÕt hîp gi÷a 2 tiªu chuÈn minimax vµ maximin víi hÖ sè träng c Tiªu chuÈn lùa chän: trong ®ã VD: Ma trËn hiÖu qu¶ ®Çu t­, víi hÖ sè träng c = 0.7 Theo tiªu chuÈn =17.4 chän chiÕn l­îc E3 3. Tiªu chuÈn Savage Tiªu chuÈn nµy cßn gäi lµ tiªu chuÈn tæn thÊt hay hèi tiÕc bÐ nhÊt Ký hiÖu: Tiªu chuÈn lùa chän: VD: Ta sö dông VD trªn, lËp ®­îc ma trËn tæn thÊt hoÆc hèi tiÕc (Regret-Matric) Theo tiªu chuÈn Zs = 20 Chän chiÕn l­îc E3 4. Tiªu chuÈn Bayes - Laplace Tiªu chuÈn nµy kÕt hîp gi÷a lý thuyÕt trß ch¬i vµ x¸c suÊt Tiªu chuÈn lùa chän: trong ®ã víi pj lµ x¸c suÊt xuÊt hiÖn tr¹ng th¸i Fj , VD: Sè liÖu NPV 2 dù ¸n víi 3 t×nh huèng Dù ¸n E1 cã e1r = 400*0.2 +0500*0.6 + 600*0.2 = 500 E2 cã e2r = 0*0.2 + 500*0.6 + 1000*0.2 = 500 21 = (400 - 500)2*0.2 + (500 - 500)2*0.6 + (600 - 500)2*0.2 = 400 1 = 63 22 = (0 - 500)2*0.2 + (500 - 500)2*0.6 + (1000 - 500)2*0.2 = 100000 2 = 316 2 ph­¬ng ¸n cã kú väng b»ng nhau, nh­ng 1< 2 chän dù ¸n E1