• Các qui tắc của logic cho biết ý nghĩa
chính xác của các mệnh đề.
• Ứng dụng các qui tắc logic trong tin học:
–Thiết kế mạng máytính
–Xây dựng chương trình máy tính
–Kiểm tra tính đúng đắn của chương trình
46 trang |
Chia sẻ: lylyngoc | Lượt xem: 2733 | Lượt tải: 1
Bạn đang xem trước 20 trang tài liệu Bài giảng Môn học Toán rời rạc - Huỳnh Thị Thu Thủy, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
5/10/2013
1
Môn học: TOÁN RỜI RẠC
Số Tiết LT: 45
Gv: Huỳnh Thị Thu Thủy
Tài liệu tham khảo
1. Toán rời rạc ứng dụng trong tin học -
Kenneth H. Rosen
2. Đại số quan hệ - Nguyễn Thanh Sơn
Gv: Huỳnh Thị Thu Thủy 2
Nội dung
1. Chương 1: CƠ SỞ LOGIC
2. Chương 2: PHÉP ĐẾM
3. Chương 3: QUAN HỆ
4. Chương 4: ĐẠI SỐ BOOLE –
HÀM BOOLE
Gv: Huỳnh Thị Thu Thủy 3
5. Chương 5: ĐỒ THỊ
Chương 1: CƠ SỞ LOGIC
Gv: Huỳnh Thị Thu Thủy 4
5/10/2013
2
NỘI DUNG
1. Giới thiệu
2. Mệnh đề.
3. Các quy tắc suy diễn.
4 Vị từ - lượng từ
Gv: Huỳnh Thị Thu Thủy 5
. .
5. Nguyên lý quy nạp.
1- Giới thiệu
• Các qui tắc của logic cho biết ý nghĩa
chính xác của các mệnh đề.
• Ứng dụng các qui tắc logic trong tin học:
– Thiết kế mạng máy tính
Gv: Huỳnh Thị Thu Thủy 6
– Xây dựng chương trình máy tính
– Kiểm tra tính đúng đắn của chương trình
2- Mệnh đề
• Là câu đúng hoặc sai, không thể vừa
đú ừ ing, v a sa
• Ví dụ:
– Mặt trời mọc ở phương Đông
– 1+2 = 3
– 2+2 = 5
Gv: Huỳnh Thị Thu Thủy 7
• Những câu không là mệnh đề:
– Bây giờ là mấy giờ?
2- Mệnh đề(tt)
• Kí hiệu mệnh đề:
– Dùng kí tự chữ cái.
– Qui ước: p, q, r, s…
• Các toán tử logic tác dụng đối với mệnh
Gv: Huỳnh Thị Thu Thủy 8
đề: , , , , ,
5/10/2013
3
2- Mệnh đề(tt)
• p q: Đúng khi cả 2 đều đúng và sai trong
các trường hợp còn lại.
• p q: Sai khi cả 2 đều sai và đúng trong
các trường hợp còn lại.
Gv: Huỳnh Thị Thu Thủy 9
• p q: đúng khi 1 trong p và q là đúng và
sai trong các trường hợp còn lại.
2- Mệnh đề(tt)
• p q: sai khi p đúng q sai, đúng trong các
trường hợp còn lại
• p q: đúng khi p và q cùng chung giá trị
chân lý, sai trong các trường hợp còn lại
Gv: Huỳnh Thị Thu Thủy 10
2- Mệnh đề(tt)
• Bảng chân trị cho các toán tử logic:
p q p p q pq p q p q pq
T T
T F
Gv: Huỳnh Thị Thu Thủy 11
F T
F F
2- Mệnh đề(tt)
• Dịch câu thông thường thành biểu thức logic
ế• Ví dụ: “Bạn không được lái xe máy n u bạn
cao dưới 1,5m trừ khi bạn trên 18 tuổi”.
• p: “Bạn được lái xe máy”
• r: “Bạn cao dưới 1,5m”
ổ
Gv: Huỳnh Thị Thu Thủy 12
• s: “Bạn trên 18 tu i”
Biểu thức logic: (r s) p
5/10/2013
4
2- Mệnh đề(tt)
• Các phép toán trên bit:
– OR, AND, XOR
• Ví dụ:
– 01101 10110
– 11000 11101
11101 11111 OR bit
Gv: Huỳnh Thị Thu Thủy 13
–
– 01000 10100 AND bit
– 10101 01011 XOR bit
Bài tập mệnh đề
1. Cho p và q là 2 mệnh đề:
p: nhiệt độ dưới 0
q: tuyết rơi
Dùng p, q và các liên từ logic viết các mệnh đề
sau:
a) Nhiệt độ dưới 0 và tuyết rơi
Gv: Huỳnh Thị Thu Thủy 14
b) Có tuyết rơi hoặc nhiệt độ dưới 0 hoặc cả 2
c) Nếu nhiệt độ dưới 0 thì cũng có tuyết rơi
Bài tập mệnh đề
2. Cho p, q và r là những mệnh đề:
ốp: Bạn bị cúm ; q: Bạn bị trượt kỳ thi cu i khoá
r: Bạn được lên lớp
Hãy diễn đạt những mệnh đề sau thành câu
thông thường:
a) p q
Gv: Huỳnh Thị Thu Thủy 15
b) q r
c) (p r ) (q r)
Bài tập mệnh đề
3. Cho p và q là 2 mệnh đề:
p: Bạn lái xe với tốc độ > 65 km/h
q: Bạn bị phạt vì vượt quá tốc độ cho phép
Dùng p, q và các liên từ logic viết các mệnh đề
sau:
a) Bạn không lái xe với tốc độ > 65 km/h
b) Bạn lái xe với tốc độ > 65 km/h nhưng bạn
ố
Gv: Huỳnh Thị Thu Thủy 16
không bị phạt vì vượt quá t c độ cho phép
c) Bạn sẽ bị phạt vì vượt quá tốc độ cho phép
nếu bạn lái xe với tốc độ > 65 km/h
5/10/2013
5
Bài tập mệnh đề
4. Lập bảng chân lý cho các mệnh đề:
a) p p
b) p p
c) p q
d) (p q) q
e) (p q) (p q)
Gv: Huỳnh Thị Thu Thủy 17
f) (p q) (q p)
g) p q r
h) (p q) (p q)
Bài tập mệnh đề
5. Tìm các OR bit, AND bit, XOR bit của
các cặp xâu bit sau:
a) 1011110 ; 0100001
b) 11110000 ; 10101010
c) 0001110001 ; 1001001000
d) 1111111111 ; 0000000000
6. Xác định các biểu thức sau:
Gv: Huỳnh Thị Thu Thủy 18
a) 11000 (01011 11011)
b) (01111 10101) 01000
c) (01010 11011) 01000
3- Các qui tắc suy diễn
• Một mệnh đề phức hợp mà luôn luôn
đúng bất kể các giá trị chân lý của những
mệnh đề thành phần của nó được gọi là
hằng đúng.
Gv: Huỳnh Thị Thu Thủy 19
• Một mệnh đề luôn sai: hằng sai.
3- Các qui tắc suy diễn(tt)
• Các mệnh đề p và q được gọi là tương
đương logic nếu p q là hằng đúng.
• Kí hiệu: p q
• Xác định 2 mệnh đề là tương đương logic:
Gv: Huỳnh Thị Thu Thủy 20
– Bảng giá trị chân lý
– Dùng các tương đương logic
5/10/2013
6
3- Các qui tắc suy diễn(tt)
CÁC TƯƠNG ĐƯƠNG LOGIC
Tương đương Tên gọi
p T L ật đồng nhất p
p F p
u
p T T
p F F
Luật nuốt
p p p Luật lũy đẳng
Gv: Huỳnh Thị Thu Thủy 21
p p p
( p) p Luật phủ định kép
p q q p
p q q p
Luật giao hoán
3- Các qui tắc suy diễn(tt)
CÁC TƯƠNG ĐƯƠNG LOGIC
(p q) r p (q r)
(p q) r p (q r)
Luật kết hợp
p (q r) (p q) (p r)
p (q r) (p q) (p r)
Luật phân phối
Gv: Huỳnh Thị Thu Thủy 22
(p q) p q
(p q) p q
Luật De Morgan
3- Các qui tắc suy diễn(tt)
• Một số tương đương tiện ích:
p p T
p p F
p q ( p q)
• Ví dụ:
Gv: Huỳnh Thị Thu Thủy 23
– CMR: (p ( p q )) p q
– CMR: (p q) (p q) là hằng đúng
Bài tập các qui tắc suy diễn
1. Dùng bảng chân lý, CM các tương
đương sau:
a) p T p
b) p F p
c) p F F
d) p T T
)
Gv: Huỳnh Thị Thu Thủy 24
e p p p
f) p p p
g) (pq) (p q)
5/10/2013
7
Bài tập các qui tắc suy diễn
2. CM các mệnh đề kéo theo sau là hằng
đúng:
a) (p q ) p
b) p (p q)
c) p (p q)
d) (p q) (p q)
Gv: Huỳnh Thị Thu Thủy 25
e) (p q) q
f) [p (p q)] q
Bài tập các qui tắc suy diễn
3. CM các mệnh đề sau là tương đương:
a) p q và q p
b) p q và p q
c) (p q) và p q
d) (p q) và p q
4 Xác định mệnh đề sau có là hằng đúng
Gv: Huỳnh Thị Thu Thủy 26
.
không:
( p (p q)) q
4- Vị từ - Lượng từ
• Vị từ:
– Là hàm nhận giá trị đúng hoặc sai tùy thuộc
hàm tác dụng vào cá thể nào.
– VD: VN(x): “x là người Việt nam”.
– Boolean
Gv: Huỳnh Thị Thu Thủy 27
4- Vị từ - Lượng từ (tt)
• Lượng từ:
– Lượng từ “với mọi” của P(x) là mệnh đề P(x)
đúng với mọi giá trị của x trong không gian”.
– Kí hiệu: x P(x)
– VD: “Tất cả sinh viên ở lớp này đều đã học
Gv: Huỳnh Thị Thu Thủy 28
giải tích”.
• P(x) kí hiệu cho câu: “x đã học giải tích”.
• Khi đó: x P(x)
5/10/2013
8
4- Vị từ - Lượng từ (tt)
– Lượng từ “tồn tại” của P(x) là mệnh đề “Tồn
tại một phần tử x trong không gian sao cho
P(x) là đúng”.
– Kí hiệu: x P(x)
– VD: Cho câu P(x): “x>3”.
Gv: Huỳnh Thị Thu Thủy 29
• Tìm giá trị chân lý của x P(x) với không gian là
tập số thực?
4- Vị từ - Lượng từ (tt)
• Dịch câu thông thường thành biểu thức
logic
– VD1: “Mọi người đều có chính xác một người
bạn tốt nhất.”
Giải: B(x,y): “y là bạn tốt nhất của x”.
Gv: Huỳnh Thị Thu Thủy 30
x y z [ B(x,y) (z ≠ y) B(x,z) ]
4- Vị từ - Lượng từ (tt)
• VD2:
“Tất cả sư tử đều hung dữ”– .
– “Một số sư tử không uống cà phê”.
– “Một số sinh vật hung dữ không uống cà phê”.
Giải: Đặt
P(x): “x là sư tử”; Q(x): “x hung dữ”; R(x): “x uống cà phê”
Gv: Huỳnh Thị Thu Thủy 31
x ( P(x) Q(x) )
x ( P(x) R(x) )
x ( Q(x) R(x) )
5- Nguyên lý quy nạp
• Quy nạp toán học
– Dùng để chứng minh mệnh đề dạng nP(n)
– Quá trình chứng minh bao gồm:
1. Bước cơ sở: Chỉ ra mệnh đề P(1) là đúng.
2 Bước quy nạp: CM phép kéo theo:
Gv: Huỳnh Thị Thu Thủy 32
.
P(n) P(n+1) đúng với mọi số nguyên dương n.
Với P(n) là giả thiết quy nạp.
5/10/2013
9
5- Nguyên lý quy nạp (tt)
• VD: Bằng quy nạp toán học, hãy CM:
1. “Tổng n số nguyên dương lẻ đầu tiên là n2”.
2. “n < 2n với mọi số nguyên dương n”.
3. “n3 – n chia hết cho 3 n nguyên dương”.
4 “1+2+22+ +2n 2n+1 1 n nguyên không âm”
Gv: Huỳnh Thị Thu Thủy 33
. ... = – .
5. “1+2+3+…+n = [n(n+1)] / 2, n nguyên dương”.
6. “2n < n!, n nguyên n 4”.
TỔNG KẾT CHƯƠNG 1
1. Giới thiệu.
2. Mệnh đề.
3. Các quy tắc suy diễn.
4 Vị từ - lượng từ
Gv: Huỳnh Thị Thu Thủy 34
. .
5. Nguyên lý quy nạp.
Chương 2: PHÉP ĐẾM
Gv: Huỳnh Thị Thu Thủy 35
NỘI DUNG
1. Lý thuyết tập hợp và ánh xạ
2. Phép đếm.
3. Giải tích tổ hợp.
4 Nguyên lý Dirichlet
Gv: Huỳnh Thị Thu Thủy 36
. .
5/10/2013
10
1- Lý thuyết tập hợp và ánh xạ
• Định nghĩa 1:
– Các đối tượng trong 1 tập hợp được gọi là
các phần tử của tập hợp
– VD: Tập V của tất cả các nguyên âm trong
Gv: Huỳnh Thị Thu Thủy 37
bảng chữ cái tiếng Anh.
– V={ a, e, i, o, u }
1- Lý thuyết tập hợp và ánh xạ(tt)
• Định nghĩa 2:
– Hai tập hợp là bằng nhau nếu và chỉ nếu
chúng có cùng các phần tử.
– VD:
Gv: Huỳnh Thị Thu Thủy 38
• Các tập {1,3,5} và {3,5,1} là bằng nhau.
• Các tập {1,3,3,3,5,5,5} và {1,3,5} là bằng nhau.
1- Lý thuyết tập hợp và ánh xạ(tt)
• Một cách khác để mô tả các tập hợp:
– Chỉ rõ các thuộc tính đặc trưng của các phần
tử thuộc tập hợp đó.
– Ví dụ:
Tập O của tất cả các số nguyên dương lẻ và nhỏ
Gv: Huỳnh Thị Thu Thủy 39
•
hơn 10 có thể viết như sau:
• O = { x / x là số nguyên dương lẻ nhỏ hơn 10}
1- Lý thuyết tập hợp và ánh xạ(tt)
• Định nghĩa 3:
Tập A được gọi là tập con của B nếu và chỉ–
nếu mỗi phần tử của A đều là 1 phần tử của
B.
– Kí hiệu: A B
– Ví dụ:
A { / là ố ê d }
Gv: Huỳnh Thị Thu Thủy 40
= x x s nguy n ương
B={x/ x là số nguyên tố không vượt quá 100
A ? B
5/10/2013
11
1- Lý thuyết tập hợp và ánh xạ(tt)
• Định nghĩa 4:
ế– Cho S là một tập hợp. N u có chính xác n
phần tử phân biệt trong S, với n là số nguyên
không âm, thì ta nói rằng S là một tập hữu
hạn và n là bản số của S.
– Bản số của S kí hiệu: |S|
ỗ ầ
Gv: Huỳnh Thị Thu Thủy 41
– Ví dụ: Tập r ng không chứa ph n tử ||=0
A={ 1,2,3,1,2,3,4,5} ; B= {1,{2,3},{1,2,3},4,5}
|A|= ? |B|= ?
1- Lý thuyết tập hợp và ánh xạ(tt)
• Định nghĩa 5:
ế– Một tập được nói là vô hạn n u nó không phải
là hữu hạn.
– Ví dụ: Tập hợp các số nguyên dương là tập
vô hạn.
Gv: Huỳnh Thị Thu Thủy 42
1- Lý thuyết tập hợp và ánh xạ(tt)
• Định nghĩa 6:
ấ– Cho tập S, tập lũy thừa của S là tập của t t cả
các tập con của S.
– Tập lũy thừa của S được kí hiệu: P(S)
– Ví dụ:
• Xác định tập lũy thừa của tập {0,1,2}.
Gv: Huỳnh Thị Thu Thủy 43
• P({0,1,2}) = {,{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2},{0,1,2}}
• Cho S={a,b,c}
• Tìm P(S)=?
1- Lý thuyết tập hợp và ánh xạ(tt)
• Định nghĩa 7:
ề– Cho A và B là hai tập hợp. Tích đ các của A
và B là tập hợp của tất cả các cặp (a,b) với
aA và bB.
– Kí hiệu: A x B
– Ví dụ: A={1,2} ; B={a,b,c}
Gv: Huỳnh Thị Thu Thủy 44
AxB={(1,a),(1,b),(1,c),(2,a),(2,b),(2,c)}
BxA=?
5/10/2013
12
1- Lý thuyết tập hợp và ánh xạ(tt)
• Định nghĩa 8:
ề– Tích đ các của các tập A1, A2, .., An là tập
hợp của các dãy sắp thứ tự (a1, a2,..,an) với
aiAi (i=1,2,..,n)
– Kí hiệu:
A1 x A2 x..x An={(a1, a2,..,an)| aiAi (i=1,2,..,n)}
Gv: Huỳnh Thị Thu Thủy 45
Bài tập
1. Liệt kê các phần tử của tập hợp sau:
ốo S1={x| x là s thực và x2=1}
o S2={x| x là bình phương của 1 số nguyên và
x <100}
2. Cho biết mỗi mệnh đề sau là Đúng /sai:
o {0} {0}
o {0} {0}
o {a,b,c}
Gv: Huỳnh Thị Thu Thủy 46
Bài tập
3. Liệt kê các phần tử của tập lũy thừa của
S:
o S={a,b}
o S={a,{a}}
4. Cho biết bản số của tập hợp sau:
o S={a a b b }, 1, , 1
o S={a,{a,b},a,{a,b}}
o S={a,{a},{{a}},{a,b}}
Gv: Huỳnh Thị Thu Thủy 47
2- Phép đếm
• Quy tắc cộng: Giả sử có 2 công việc.
– Công việc thứ 1 có thể làm bằng n1 cách
– Công việc thứ 2 có thể làm bằng n2 cách
– Và nếu 2 việc này không thể làm đồng thời
Gv: Huỳnh Thị Thu Thủy 48
– Khi đó sẽ có n1+n2 cách làm 1 trong 2 công
việc đó
5/10/2013
13
2- Phép đếm (tt)
• Ví dụ:
ầ– Giả sử c n chọn hoặc là 1 cán bộ của khoa
Toán hoặc 1 sinh viên Toán làm đại biểu trong
hội đồng của 1 trường Đại học.
– Hỏi có bao nhiêu cách chọn vị đại biểu này
nếu khoa Toán có 27 cán bộ và 83 sinh viên.
Gv: Huỳnh Thị Thu Thủy 49
2- Phép đếm (tt)
• Quy tắc cộng mở rộng (trong trường hợp
ó hiề h 2 ô iệ )c n u ơn c ng v c :
– Giả sử các việc T1, T2,..,Tm có thể làm tương
ứng bằng n1, n2, ..,nm cách và giả sử không
có 2 công việc nào có thể làm đồng thời.
– Khi đó số cách làm 1 trong m công việc đó là
Gv: Huỳnh Thị Thu Thủy 50
n1 + n2 + ...+ nm
2- Phép đếm (tt)
• Ví dụ:
ể– Một sinh viên có th chọn bài thực hành máy
tính từ 1 trong 3 danh sách tương ứng có
24,15,19 bài.
– Hỏi, có bao nhiêu cách chọn bài thực hành?
Gv: Huỳnh Thị Thu Thủy 51
2- Phép đếm (tt)
• Quy tắc nhân: Giả sử một nhiệm vụ nào
đó được tách làm 2 công việc .
– Việc thứ 1 có thể làm bằng n1 cách.
– Việc thứ 2 có thể làm bằng n2 cách sau khi
việc thứ 1 đã được làm.
– Khi đó sẽ có n1.n2 cách thực hiện nhiệm vụ
Gv: Huỳnh Thị Thu Thủy 52
này.
5/10/2013
14
2- Phép đếm (tt)
• Ví dụ 1:
ể ế– Người ta có th ghi nhãn cho những chi c
ghế trong 1 giảng đường bằng 1 chữ cái và 1
số nguyên dương không vượt quá 100
– Hỏi nhiều nhất có bao nhiêu chiếc ghế được
ghi nhãn khác nhau.
Gv: Huỳnh Thị Thu Thủy 53
2- Phép đếm (tt)
• Ví dụ 2:
ế– Trong trung tâm máy tính có 32 chi c máy vi
tính.
– Mỗi máy có 14 cổng.
– Hỏi có bao nhiêu cổng khác nhau trong trung
tâm này.
Gv: Huỳnh Thị Thu Thủy 54
2- Phép đếm (tt)
• Ví dụ 3:
– Có bao nhiêu xâu nhị phân có độ dài 7?
Gv: Huỳnh Thị Thu Thủy 55
2- Phép đếm (tt)
• Ví dụ 4: Có nhiều nhất bao nhiêu biển
đă ký ô tô ế ỗi biể hứ ộtng xe n u m n c a m
dãy 2 chữ cái tiếp sau là 3 chữ số (không
bỏ dãy chữ nào cả)?
Gv: Huỳnh Thị Thu Thủy 56
5/10/2013
15
2- Phép đếm (tt)
• Quy tắc nhân mở rộng: Giả sử 1 nhiệm
à đó đ thi hà h bằ á h thvụ n o ược n ng c c ực
hiện các việc T1, T2, … , Tm.
– Nếu việc Ti có thể làm bằng ni cách sau khi
các việc T1, T2, … , Ti-1 đã được làm.
– Khi đó có n1x n2x …x nm cách thi hành các
Gv: Huỳnh Thị Thu Thủy 57
nhiệm vụ đã cho.
2- Phép đếm (tt)
• Nguyên lý bù trừ:
ể ồ– Khi 2 công việc (CV) có th được làm đ ng
thời. Ta không thể dùng quy tắc cộng để tính
số cách thực hiện nhiệm vụ gồm cả 2 việc.
– Số cách thực hiện nhiệm vụ: Cộng số cách
làm mỗi 1 trong 2 CV trừ đi số cách làm đồng
thời ả 2 CV N ê lý bù t ừ
Gv: Huỳnh Thị Thu Thủy 58
c guy n r
2- Phép đếm (tt)
• Ví dụ:
– Có bao nhiêu xâu nhị phân có độ dài 8 bít
hoặc được bắt đầu bằng bít 1 hoặc kết thúc
bằng 2 bít 00?
Gv: Huỳnh Thị Thu Thủy 59
Bài tập
1. Một phiếu trắc nghiệm đa lựa chọn gồm
10 â hỏi Mỗi â hỏi ó 4 h á c u . c u c p ương n
trả lời.
a) Có bao nhiêu cách điền 1 phiếu trắc nghiệm
nếu mọi câu hỏi đều được trả lời?
b) Có bao nhiêu cách điền 1 phiếu trắc nghiệm
Gv: Huỳnh Thị Thu Thủy 60
nếu có thể bỏ trống?
5/10/2013
16
Bài tập
2. Từ NewYork đến Denver có 6 hãng hàng
khô à ó 7 hã b từ D đếng v c ng ay enver n
San Francisco. Có bao nhiêu khả năng
khác nhau để bay từ NewYork đến San
Francisco qua Denver?
3. Có bao nhiêu người có tên họ viết tắt
Gv: Huỳnh Thị Thu Thủy 61
bằng 3 chữ cái khác nhau?( CÁC chữ
cái có thể lặp lại)
Bài tập
4. Có bao nhiêu người có tên họ viết tắt
bằ 3 hữ ái khá h t đóng c c c n au rong
không chữ cái nào được lặp lại?
5. Có bao nhiêu xâu nhị phân có độ dài
bằng 16, có bít đầu tiên và bít cuối cùng
là 1?
Gv: Huỳnh Thị Thu Thủy 62
6. Có bao nhiêu xâu nhị phân có độ dài
bằng 6 hoặc ít hơn?
Bài tập
7. Có bao nhiêu xâu chữ thường có độ dài
bằ 4 à hứ 1 hữ ?ng v c a c x
8. Có bao nhiêu xâu chữ thường có độ dài
bằng 4 hoặc ít hơn (tính cả xâu rỗng)?
9. Trong các số nguyên dương có đúng 3
chữ số có bao nhiêu số:
Gv: Huỳnh Thị Thu Thủy 63
,
a) Lẻ?
b) Có 3 chữ số như nhau?
Bài tập
10.Có bao nhiêu xâu gồm 3 chữ số thập
phân:
a) Không chứa cùng 1 chữ số 3 lần?
b) Bắt đầu bằng chữ số lẻ?
c) Có đúng 2 chữ số 4?
11.Có bao nhiêu xâu gồm 4 chữ số thập
hâ
Gv: Huỳnh Thị Thu Thủy 64
p n:
a) Không chứa cùng 1 chữ số 2 lần?
b) Kết thúc bằng chữ số chẵn(0?)?
5/10/2013
17
3- Giải tích tổ hợp
• Hoán vị:
ố– Hoán vị của 1 tập các đ i tượng khác nhau là
một cách sắp xếp có thứ tự các đối tượng
này.
• Ví dụ: S = { 1, 2, 3 }
– Cách sắp xếp 3,2,1 là 1 hoán vị của S.
Gv: Huỳnh Thị Thu Thủy 65
3- Giải tích tổ hợp (tt)
• Chỉnh hợp:
ắ ế ầ– Một cách s p x p có thứ tự r ph n tử của 1
tập n phần tử được gọi là 1 chỉnh hợp chập r
của n phần tử.(r<=n)
• Ví dụ: S = { 1, 2, 3 }
– Cách sắp xếp 3,2 là 1 chỉnh hợp chập 2 của
Gv: Huỳnh Thị Thu Thủy 66
S.
3- Giải tích tổ hợp (tt)
• Định lý 1:
ố ầ– S chỉnh hợp chập r của tập S có n ph n tử là:
– Đặc biệt: )!(
!),(
rn
nrnP
Gv: Huỳnh Thị Thu Thủy 67
!),( nnnP
3- Giải tích tổ hợp (tt)
• Ví dụ 1:
ầ– Có bao nhiêu cách chọn 4 c u thủ khác nhau
trong 10 cầu thủ của đội bóng quần vợt để
chơi 4 trận đấu đơn.
– Các trận đấu là có thứ tự.
Gv: Huỳnh Thị Thu Thủy 68
5/10/2013
18
3- Giải tích tổ hợp (tt)
• Ví dụ 2: Giả sử có 8 vận động viên chạy thi.
ắ– Người th ng sẽ nhận được huy chương vàng.
– Người về đích thứ 2 nhận huy chương bạc.
– Người về đích thứ 3 nhận huy chương đồng.
– Có bao nhiêu cách trao các huy chương này nếu
các kết cục của cuộc thi đều có thể xảy ra?
Gv: Huỳnh Thị Thu Thủy 69
3- Giải tích tổ hợp (tt)
• Ví dụ 3:Giả sử một thương nhân định đi bán
hà t i 8 thà h hống ạ n p .
– Anh ta bắt đầu cuộc hành trình của mình tại 1
thành phố nào đó nhưng có thể đến 7 thành phố
kia theo bất kỳ thứ tự nào mà anh ta muốn.
– Hỏi, anh ta có thể đi qua tất cả các thành phố
Gv: Huỳnh Thị Thu Thủy 70
này theo bao nhiêu lộ trình khác nhau?
3- Giải tích tổ hợp (tt)
• Tổ hợp:
ổ– Một t hợp chập r của một tập hợp là 1 cách
chọn không có thứ tự r phần tử của tập
hợp đã cho.
– Vậy, 1 tổ hợp chập r chính là 1 tập con r phần
tử của tập ban đầu.
Gv: Huỳnh Thị Thu Thủy 71
3- Giải tích tổ hợp (tt)
• Ví dụ: Cho S là tập {1, 2, 3, 4 }
ổ– Khi đó {1, 3, 4} là 1 t hợp chập 3 của S.
• Số tổ hợp chập r của tập n phần tử: C(n,r)
Gv: Huỳnh Thị Thu Thủy 72
5/10/2013
19
3- Giải tích tổ hợp (tt)
• Định lý 2:
– Số tổ hợp chập r từ tập có n phần tử trong đó
n là số nguyên dương và r là số nguyên với
0≤ r ≤ n được cho bởi công thức sau:
Gv: Huỳnh Thị Thu Thủy 73
3- Giải tích tổ hợp (tt)
• Hệ quả 1:
– Cho n và r là các số nguyên không âm sao
cho r ≤ n. Khi đó:
C(n, r) = C(n, n-r)
Gv: Huỳnh Thị Thu Thủy 74
3- Giải tích tổ hợp (tt)
• Ví dụ:
ể ố ầ– Có bao nhiêu cách tuy n 5 trong s 10 c u
thủ của 1 đội bóng quần vợt để đi thi đấu tại
một trường khác?
Gv: Huỳnh Thị Thu Thủy 75
Bài tập giải tích tổ hợp
1. Có bao nhiêu thứ tự có thể xảy ra trong
cuộc thi chạy giữa 5 vận động viên .
2. Một nhóm sinh viên gồm n nam, n nữ.
Có bao nhiêu cách xếp thành 1 hàng
sao cho nam và nữ đứng xen nhau?
3. Có bao nhiêu cách chọn 1 tập hợp 2 số
ê d khô t á 100?
Gv: Huỳnh Thị Thu Thủy 76
nguy n ương ng vượ qu
4. Có bao nhiêu cách chọn 1 tập hợp 5 chữ
cái từ bảng chữ cái tiếng Anh?
5/10/2013
20
4- Nguyên lý Dirichlet
• Định lý 1( Nguyên lý lồng chim bồ câu):
– Nếu có K+1 hoặc nhiều hơn đồ vật được đặt
trong K hộp thì có ít nhất 1 hộp chứa 2 hoặc
nhiều hơn 2 đồ vật.
Gv: Huỳnh Thị Thu Thủy 77
4- Nguyên lý Dirichlet (tt)
• Ví dụ 1:
ấ– Một nhóm b t kỳ có 367 người.
– Chắc chắn có ít nhất 2 người trùng ngày sinh.
– Vì?
Gv: Huỳnh Thị Thu Thủy 78
4- Nguyên lý Dirichlet (tt)
• Ví dụ 2:
ấ ế–Cho 1 nhóm b t kỳ có 27 từ ti ng Anh.
–Chắc chắn có ít nhất 2 từ bắt đầu bằng
cùng 1 chữ cái.
–Vì?
Gv: Huỳnh Thị Thu Thủy 79
4- Nguyên lý Dirichlet (tt)
• Ví dụ 3:
– Bài thi các môn học trong 1 trường Đại học
được chấm theo thang điểm là các số nguyên
từ 0 100.
– Một lớp học cần phải có bao nhiêu sinh viên
để đảm bảo trong mọi môn thi đều có ít nhất 2
Gv: Huỳnh Thị Thu Thủy 80
sinh viên cùng điểm thi?
5/10/2013
21
4- Nguyên lý Dirichlet (tt)
• Định lý 2 (Nguyên lý Dirichlet tổng quát):
– Nếu có N đồ vật được đặt vào trong K hộp,
sẽ tồn tại một hộp chứa ít nhất vật.
K
N
Gv: Huỳnh Thị Thu Thủy 81
4- Nguyên lý Dirichlet (tt)
• Ví dụ1:
ấ – Trong 100 ngườ