Bài giảng môn Xử lý ảnh số - Chương 3: Cơ sở toán

Chương 3: CƠ SỞ TOÁN Võ Quang Hoàng Khang TPHCM - 2016 1. Hàm ảnh - Image function 2. Tích chập - Convolution 3. Biến đổi Cosine rời rạc 4. Biến đổi Fourier 5. Biến đổi Wavelet 2  Mô tả được hàm ảnh, tích chập  Mô tả được phép biến đổi Cosine rời rạc  Mô tả được biến đổi Fourier.  Mô tả được biến đổi Wavelet. 3 4Input image Input image Enhancement technique Miền không gian Miền tần số Xử lý trực tiếp trên pixel Xử lý trên biến đổi Cosine - Fourier  Ảnh số có thể được định nghĩa là hàm hai biến: f(x,y), với x và y là các tọa độ nguyên, giá trị của f tại cặp tọa độ (x,y) được gọi là cường độ sáng hoặc mức xám của ảnh tại điểm đó.  Giá trị của f(x,y) và miền xác định của x và y rời rạc và hữu hạn R = x, y( ),1£ x £ xm,1£ y £ yn{ }  Liên tục: Tích chập của 2 hàm f(x) và h(x) được định nghĩa bởi:  Rời rạc: 6     dmmxhmfxhxfxg )()()()()(     k knhkfnhnfng )()()()()(  Liên tục: Tích chập của 2 hàm f(x) và h(x) hai chiều được định nghĩa bởi:  Rời rạc 7        dmdnnymxhnmfyxhyxfyxg ),(),(),(),(),(        l k lnkmhlkf nmhnmfnmg ),(),( ),(),(),(  Kích thước kernel mxn, ảnh kích thước MxN, tích chập được định nghĩa bởi  Thông thường, nhân chập có dạng vuông (m=n), vớim và n là số lẻ.  Chú ý: tâm của nhân chập thường ở giữa cửa sổ chập.  Tại một vị trí bất kỳ, pixel đích sẽ bằng tổng các tích giữa pixel nguồn với các phần tử tương ứng trong nhân 8     a al b bk lkhlykxfyxg ),(),(),( 2/)1(  nb 2/)1(  ma  Tích chập giữa f(M1xN1) và nhân h(M2xN2) có thể tạo ra các ma trận có kích thước như sau, tùy thuộc vào kiểu chập.  Giữ nguyên kích thước: M1xN1 (same convolution)  Tăng kích thước : (M1+M2-1)x(N1+N2-1) (full convolution)  Giảm kích thước: (M1-M2+1)x(N1-N2+1) (valid convolution) 9 10 Giữ nguyên kích thước 11 Tăng kích thước Tâm ma trận chập nằm ngoài ảnh Giảm kích thước Ma trận chập nằm gọn trong ảnh for(int y = 0; y < height; ++y) { for(int x = 0; x < width; ++x) { sum = 0; for(int i = 0; i < kHeight-1; i++) { for(int j = 0; j < kWidth-1; j++) { if((y+(i-kMiddleHeight)) = height || (x+(j-kMiddleWidth)) = width) { result = 0; } else { result = input[y+(i-kMiddleHeight), x+(j-kMiddleWidth)] * kernel[I, j]; } sum += result; } } result[y, x] = sum; } } 12 13 Input image Input image Enhancement technique Miền không gian Miền tần số Xử lý trực tiếp trên pixel Xử lý trên biến đổi Cosine - Fourier xy u v  Là một công cụ toán học xử lý các tín hiệu như ảnh hay video.  Chuyển đổi các tín hiệu từ miền không gian sang miền tần số và biến đổi ngược lại từ miền tần số quay trở lại miền không gian  Không ảnh hưởng đến chất lượng ảnh. 15 16 17  Biến đổi thuận: chuyển sự biểu diễn từ không gian thực sang không gian tần số  Biến đổi ngược: chuyển đổi sự biểu diễn của đối tượng từ không gian Fourrier sang không gian thực. f(x) F(w)Fourier Transform F(w) f(x)Inverse Fourier Transform  The one-dimensional Fourier transform and its inverse  The two-dimensional Fourier transform and its inverse original image x-blurred image Fourier transform Fourier transform Biến đổi Fourier – ví dụ original image Fourier transform Biến đổi Fourier – ví dụ Code matlab: f = imread(‘lena.jpg’); subplot(1,2,1), imshow(f); f = double(f); F = fft2(f); Fc = fftshift(F); S = log(1+abs(Fc)); subplot(1,2,2),imshow(S,[]); original image Fourier transform reconstructed “inverse FT” image truncated Fourier transform Lowpass filter original image Fourier transform reconstructed “inverse FT” image truncated Fourier transform Highpass filter original image Fourier transform reconstructed “inverse FT” image truncated Fourier transform Filter_coeffs original image Fourier transform reconstructed “inverse FT” image truncated Fourier transform Reduce noise Sinh viên nghiên cứu và báo cáo kết quả vào buổi học sau 28 Minh họa các phép biến đổi đã học bằngMatlab 29