Bài giảng môn Xử lý ảnh số - Chương 5: Tiền xử lý ảnh (tiếp theo) - Tiền xử lý sử dụng dữ liệu cục bộ

Chương 5: TIỀN XỬ LÝ ẢNH (tt) Võ Quang Hoàng Khang TPHCM - 2016 1. Các biến đổi trênmức xám 2. Biến đổi trênGeometry 3. Tiền xử lý sử dụng dữ liệu cục bộ 4. Biến đổi Fourier 5. Biến đổiWavelets 6. Tổng kết 2 Tiếp tục tìm hiểu các kỹ thuật lọc ảnh trên miền không gian. 1. Các toán tử làm nổi biên dựa trên Gradient bậc nhất, bậc 2.  Đạo hàm bậc 1: Roberts, Sobel, Prewitt  Đạo hàm bậc 2: Laplacian operator 2. Làm nổi biên tối ưu dựa trên phương pháp Canny 3. Minh họa làm nổi biên sử dụngMatlab r s t u v w x y z Origin x y Image f (x, y) eprocessed = v*e + r*a + s*b + t*c + u*d + w*f + x*g + y*h + z*i Filter Simple 3*3 Neighbourhood e 3*3 Filter a b c d e f g h i Original Image Pixels *  Trang bị cho sinh viên nền tảng lý thuyết để thực hiện bài toán làm nổi biên.  Trang bị các toán tử phổ biến (mặt nạ) dùng để làm nổi biên.  Trình bày các trở ngại (nhiễu, biên dày) và hướng giải quyết cho bài toán làm nổi biên.  Cung cấp các kỹ năng cần thiết sử dụng Matlab để thực hiện làm nổi biên.  Thể hiện được đặc trưng nổi bật trong ảnh  Biên ảnh mang lại nhiều thông tin hơn pixel. Biên và vùng là hai thông tin hữu ích cho các bài toán dựa trên ảnh.  Đối sánh các biên dễ hơn đối sánh tập các pixel giữa hai ảnh (biên hình dáng, kích cỡ, vị trí đối tượng)  Biên là nơi xảy ra sự thay đổi đột ngột hay không liên tục (discontinuity) về độ sáng, màu sắc.  Sự thay đổi có thể tình bằng đạo hàm bậc nhất hoặc đạo hàm bậc 2.  Thông tin biên được phát hiện bởi pixel trung tâm và các pixel lân cận.  Nếu cường độ sáng các điểm ảnh lân cận xấp xỉ cường độ sáng điểm ảnh trung tâm, thì điểm ảnh đó không là điểm thuộc biên.  Nếu các lân cận của điểm ảnh trung tâm đang xét thay đổi mạnh, điểm ảnh đó có thể là thuộc biên.  Dựa vào sự biến đổi cường độ xám theo hướng  Cách tiếp cận theo đạo hàm bậc nhất của ảnh dựa trên kỹ thuậtGradient  Tiếp cận dựa trên gradient hiệu quả khi cường độ sáng thay đổi rõ nét trên biên. Nghĩa là biến thiên độ sáng là đột ngột. A B Xét ví dụ đơn giản trên ảnh 1 chiều:  Công thức của đạo hàm cấp 1:  Nó chỉ ra sự khác biệt giữa các giá trị liên tiếp và độ lớn của mức độ thay đổi. )()1( xfxf x f    Image Strip 0 1 2 3 4 5 6 7 8 1st Derivative -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 5 5 4 3 2 1 0 0 0 6 0 0 0 0 1 3 1 0 0 0 0 7 7 7 7 0 -1 -1 -1 -1 0 0 6 -6 0 0 0 1 2 -2 -1 0 0 0 7 0 0 0  Bằng 0 tại những vùng không biến đổi  Khác 0 tại những điểm bắt đầu đường “dốc”  Khác 0 trên vùng “dốc”  Hai chiều: ),(),1( yxfyxf x f    ),()1,( yxfyxf y f     Gradient vector được xác định bởi:  Điểm đầu: pixel có sự thay đổi  Độ lớn Gradient: bằng độ đậm của biên  Hướng của biên: bằng góc của Gradient vector.  Gradient của ảnh:  Điểm gradient theo hướng thay đổi cường độ sáng nhiều nhất:  Hướng gradient xác định bởi:  Độ đo biên xác định bởi biên độ gradient:  Công thức:  Dựa vào giá trị của cả pixel trước và sau. )(2)1()1( 2 2 xfxfxf x f    Image Strip 0 1 2 3 4 5 6 7 8 5 5 4 3 2 1 0 0 0 6 0 0 0 0 1 3 1 0 0 0 0 7 7 7 7 2nd Derivative -15 -10 -5 0 5 10 -1 0 0 0 0 1 0 6 -12 6 0 0 1 1 -4 1 1 0 0 7 -7 0 0  Bằng 0 tại những vùng không biến đổi  Khác 0 tại những vùng bắt đầu/kết thúc vùng “dốc”  Bằng 0 tại những điểm trên vùng “dốc”  Xét vùng ảnh 3x3, ký hiệu z5 của mặt nạ tương ứng với điểm ảnh f(x,y), điểm z1 của mặt nạ tương ứng với điểm ảnh f(x- 1, y-1), ...  Xấp xỉ đơn giản nhất đối với đạo hàm bậc nhất thỏa mãn điều kiện:  Theo đó:  11 1 1 21         hvàh  Làm cách nào chuyển từ gradient sang dạng mặt nạ để thực hiện toán tử chập H?  Thực hiện tổng hợp đạo hàm theo 2 hướngX vàY. )()1( xfxf x f     Chỉ kiểm tra điểm ảnh thuộc biên hay không  Làm việc tốt với ảnh nhị phân. Mục tiêu là để dò biên nhanh.  Làm việc không tốt với biên nhiễu.  Dạng của toán tử Roberts chéo:  Cường độ được tính bởi: ),1()1,()1,1(),( yxfyxfyxfyxf                 01 10 10 01 21 hh  Tổng quát:  Còn gọi là toán tử Roberts chéo  Mục tiêu là xác định Gradient theo các hướng chéo so với pixel hiện hành  Toán tử Roberts còn gọi là toán từ xác định biên (dò biên) • Ảnh ban đầu • Roberts filter                01 10 10 01 21 hh • Ảnh ban đầu                01 10 10 01 21 hh • Roberts filter  Xét khác biệt theo hai hướng ngang và dọc, sau đó kết hợp cả hai nhằm xác định biên độ và hướng ]111[* 1 0 1 111 000 111                       yh ]101[* 1 1 1 101 101 101                          xh h1  1 1 1 0 0 0 1 1 1          Tương tự toán tử Prewitt, nhưng sử dụng các hệ số mặt nạ khác:  Dạng chuẩn của Sobel không có phân số 1/8  Giá trị 1/8 nhằm lấy được gradient đúng -1 -2 -1 0 0 0 1 2 1 -1 0 1 -2 0 2 -1 0 1  Thêm cột và hàng zero vào các biên ảnh khi chập - zero padding Bộ lọc Sobel thường được sử dụng để phát hiện biên (edge detection) • Sobel filter  Tổng tất cả các hệ số trongmặt nạ bằng 0.  Mục đích làm cho tại những vùng mức xám không thay đổi có giá trị bằng 0. Laplacian được định nghĩa như sau: Đạo hàm riêng theo hướng x: và theo hướng y: y f x f f 2 2 2 2 2       ),(2),1(),1( 2 2 yxfyxfyxf x f    ),(2)1,()1,( 2 2 yxfyxfyxf y f    Vì vậy, Laplacian có thể được viết lại: Ta có thể xây dựngmặt nạ lọc như sau: (mặt nạ này bất biến với phép quay 90o) ),1(),1([2 yxfyxff  )]1,()1,(  yxfyxf ),(4 yxf 0 1 0 1 -4 1 0 1 0 0 1 0 1 -4 1 0 1 0 Laplacian tương đương: Như vậy mặt nạ lọc như sau: (mặt nạ này bất biến với phép quay 90o) ),1(),1([),(42 yxfyxfyxff  )]1,()1,(  yxfyxf 0 -1 0 -1 4 -1 0 -1 0 Ta có thể xét đạo hàm bậc 2 theo đường chéo: ),(8 )]1,()1,( )1,1(),1( )1,1()1,1( ),1()1,1([2 yxf yxfyxf yxfyxf yxfyxf yxfyxff      Ta có thể xây dựngmặt nạ lọc như sau: (mặt nạ này bất biến với phép quay 45o) 1 1 1 1 -8 1 1 1 1 1 1 1 1 -8 1 1 1 1 Tương đương: )]1,()1,( )1,1(),1( )1,1()1,1( ),1()1,1([),(82     yxfyxf yxfyxf yxfyxf yxfyxfyxff Mặt nạ lọc như sau: (mặt nạ này bất biến với phép quay 45o) -1 -1 -1 -1 8 -1 -1 -1 -1 • Laplacian filter Original Image Laplacian Filtered Image Laplacian Filtered Image Scaled for Display  Kết quả của bộ lọc Laplacian không phải để tăng cường ảnh.  Là bước trung gian.  Thực hiện phép trừ ảnh kết quả Laplacian với ảnh ban để được ảnh tăng cường. Laplacian Filtered Image Scaled for Display fyxfyxg 2),(),(  Kết quả làm nổi bật các biên và các chi tiết được hiển thị tốt. - = Original Image Laplacian Filtered Image Sharpened Image Có thể kết hợp: ),1(),1([),( yxfyxfyxf  )1,()1,(  yxfyxf )],(4 yxf fyxfyxg 2),(),(  ),1(),1(),(5 yxfyxfyxf  )1,()1,(  yxfyxf Cho chúng ta bộ lọc mới có thể cải thiện ảnh trong 1 bước. 0 -1 0 -1 5 -1 0 -1 0 Có nhiều phiên bản Laplacian khác nhau có thể sử dụng: 0 1 0 1 -4 1 0 1 0 1 1 1 1 -8 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 9 -1 -1 -1 -1 Simple Laplacian Variant of Laplacian  Đạo hàm cấp 1 Cho biên dày hơn Nhạy với các bước nhảy mức xám  Đạo hàm bậc 2  Đáp ứng mạnh với các chi tiết, các điểm độc lập  Đáp ứng gấp đôi tại các bước nhảy mức xám  Cải thiện ảnh thông thường không có hiệu quả bằng cách sử dụng 1 hoạt động đơn lẻ.  Kết hợp một loạt các kỹ thuật để đạt kết quả cuối cùng.  Ví dụ tăng cường làm nổi bật xương Laplacian filter of bone scan (a) Sharpened version of bone scan achieved by subtracting (a) and (b) Sobel filter of bone scan (a) (a) (b) (c) (d) The product of (c) and (e) which will be used as a mask Sharpened image which is sum of (a) and (f) Result of applying a power-law trans. to (g) (e) (f) (g) (h) Image (d) smoothed with a 5*5 averaging filter Compare the original and final images