I.SỐ TUYỆT ĐỐI
1.1. Khái niệm: biểu hiện qui mô, khối lượng của hiện tượng theo thời gian, không gian
II.SỐ TƯƠNG ĐỐI
2.1. Khái niệm: là chỉ tiêu biểu hiện mối quan hệ so sánh về mặt tỷ lệ giữa các mức độ hiện theo thời gian, không gian.
2.2. Số tương đối động thái: biểu hiện sự biến động của hiện về mặt tỷ lệ theo thời gian.
24 trang |
Chia sẻ: thanhtuan.68 | Lượt xem: 975 | Lượt tải: 0
Bạn đang xem trước 20 trang tài liệu Bài giảng Nguyên lý thống kê - Chương 3 Các số đo hiện tượng, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
55
Chương 3
CÁC SỐ ĐO HIỆN TƯỢNG
www.nguyenngoclam.com
56
I.SỐ TUYỆT ĐỐI
Thời gian 1 2 n
Số tuyệt đối y1 y2 yn
1.1. Khái niệm: biểu hiện qui mô, khối lượng của hiện tượng
theo thời gian, không gian.
1.2. Số tuyệt đối liên hoàn:
1.3. Số tuyệt đối định gốc:
n...2i,yy 1iii
n...2i,yy' 1ii
1.4. Mối liên hệ:
'
n
n
2i
i
57
II.SỐ TƯƠNG ĐỐI
2.1. Khái niệm: là chỉ tiêu biểu hiện mối quan hệ so sánh về
mặt tỷ lệ giữa các mức độ hiện theo thời gian, không gian.
2.2. Số tương đối động thái: biểu hiện sự biến động của
hiện về mặt tỷ lệ theo thời gian.
a. Tốc độ phát triển:
- Tốc độ phát triển liên hoàn:
- Tốc độ phát triển định gốc:
- Mối liên hệ:
n,,,2i,
y
y
t
1i
i
i
n...2i,
y
y
t
1
i'
i
'
n
n
2i
i tt
58
II.SỐ TƯƠNG ĐỐI
b. Tốc độ tăng:
- Tốc độ tăng liên hoàn:
- Tốc độ tăng định gốc:
1i
1ii
ii y
yy
1ta
1
1i''
y
yy
1ta
ii
59
II.SỐ TƯƠNG ĐỐI
2.3. Số tương đối kế hoạch:
- Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch:
- Số tương đối thực hiện kế hoạch:
0
kh
kh y
y
t
kh
th
th y
y
t
- Mối liên hệ:
kh
th
0
kh
0
th
y
y
x
y
y
y
y
Trong đó: y0: Giá trị gốc
ykh: Giá trị kế hoạch
yth: Giá trị thực hiện
60
II.SỐ TƯƠNG ĐỐI
2.3. Số tương đối kết cấu:
tt
bp
y
y
p
2.4. Số tương đối cường độ: so sánh về mặt tỷ lệ giữa hai
chỉ tiêu khác nhau nhưng có liên hệ với nhau.
Ví dụ: GDP(USD/người), Mật độ dân số (người/km2)
2.5. Số tương đối so sánh: so sánh về mặt tỷ lệ giữa các
bộ phận trong cùng một tổng thể.
Ví dụ: Tỷ lệ nam/nữ trong ngành dệt may, chi phí sản xuất
một tấn thóc ở tỉnh An Giang và Đồng Nai.
Giá trị từng bộ phận
Giá trị tổng thể
61
III.SỐ ĐO ĐỘ TẬP TRUNG
3.1. Số trung bình cộng:
- Số trung bình cộng: (Arithmetic mean)
- Số trung bình gia quyền: (Weighted mean)
- Số trung bình điều hoà: (Harmonic mean )
trong đó Mi=xifi
n
x
x
n
1i
i
k
1i
i
k
1i
ii
f
fx
x
k
1i i
i
k
1i
i
x
M
M
x
62
III.SỐ ĐO ĐỘ TẬP TRUNG
Trường hợp tài liệu có khoảng cách tổ:
Ví dụ: Tính thu nhập trung bình của nhóm nhân viên:
Thu nhâp hàng tháng (1.000đ) Số nhân viên
<520 10
520-540 5
540-580 3
580 2
63
III.SỐ ĐO ĐỘ TẬP TRUNG
Trường hợp tài liệu có khoảng cách tổ:
- Tổ đóng: xi là giá trị giữa của tổ.
- Tổ không có giới hạn trên: xi bằng giới hạn dưới cộng ½
khoảng cách tổ của tổ trước đó.
- Tổ không có giới hạn dưới: xi bằng giới hạn trên trừ ½
khoảng cách tổ của tổ sau đó. Tùy theo tính chất của nội
dung nghiên cứu mà có thể chọn giá trị xi thích hợp.
64
III.SỐ ĐO ĐỘ TẬP TRUNG
- Tính giá thành trung bình (1.000đ) :
- Tính năng suất, sản lượng, giá thành trung bình:
Phân xưởng Năng suất
(kg/CN)
Sản lượng (kg) Giá thành trung
bình (đ/kg)
Số 1
Số 2
Số 3
20
30
50
260
300
250
19.700
19.500
19.200
Phân xưởng Giá thành 1 tấn sản phẩm Chi phí sản xuất
Số 1
Số 2
Số 3
18,5
19,0
19,4
740
855
970
65
III.SỐ ĐO ĐỘ TẬP TRUNG
3.2. Số trung bình nhân: (Geometric Mean)
n
n
1i
ixx
a. Số trung bình nhân đơn giản:
xi có quan hệ tích
Ví dụ: Tính tốc độ phát triển trung bình về lượng hàng hóa
tiêu thụ của một công ty qua các năm như sau:
Năm 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007
Sản lượng hàng hóa
(1.000 tấn)
240,0 259,2 282,5 299,5 323,4 355,8 387,8
Tốc độ phát triển
liên hoàn (lần)
1,08 1,09 1,06 1,08 1,10 1,09
66
III.SỐ ĐO ĐỘ TẬP TRUNG
k
1i
in
k
1i
f
i fn ,xx
i
b. Số trung bình nhân gia quyền:
Ví dụ: Trong thời gian 10 năm tốc độ phát triển sản xuất của
doanh nghiệp như sau: 5 năm đầu tốc độ phát triển mỗi năm
là 110%, 3 năm kế tiếp mỗi năm tốc độ phát triển 115%, trong
những năm còn lại tốc độ phát triển là 125%. Tính tốc độ
phát triển bình quân trong 10 năm trên.
67
III.SỐ ĐO ĐỘ TẬP TRUNG
c. Sự khác biệt giữa số trung bình cộng và số trung bình
nhân:
Tháng 1 2 3
Lượng tiêu thụ 100 50 100
Tốc độ phát triển liên hoàn 0,5 2,0
25,1
2
0,25,0
x
00,10,2.5,0x
68
III.SỐ ĐO ĐỘ TẬP TRUNG
3.3. Số trung vị - Me: (median) giá trị giữa của dãy số được sắp
xếp thứ tự.
Phương pháp xác định:
- Dữ liệu không có khoảng cách tổ:
Số quan sát (n) lẻ:
Me = x(n+1)/2
Số quan sát chẵn:
2
xx
Me
2/)2n(2/n
69
III.SỐ ĐO ĐỘ TẬP TRUNG
- Dữ liệu có khoảng cách tổ:
Trong đó:
• xMe(min): Giới hạn dưới của tổ chứa số trung vị
• kMe : Trị số khoảng cách tổ chứa số trung vị
• fMe : Tầng số của tổ chứa số trung vị
• SMe-1: Tầng số tích lũy trước tổ chứa số trung vị
• Tổ chứa số trung vị: là tổ chứa phần tử thứ fi/2.
Me
1Mei
Me(min)Me f
S2/f
kxMe
70
III.SỐ ĐO ĐỘ TẬP TRUNG
Ví dụ: Tìm số trung vị về thu nhập theo số liệu sau:
Thu nhâp hàng tháng (1.000đ) Số nhân viên
500-520 8
520-540 12
540-560 20
560-580 56
580-600 18
600-620 16
Trên 620 10
Tổng 140
71
III.SỐ ĐO ĐỘ TẬP TRUNG
3.4. Số mode – Mo: giá trị có tần số xuất hiện lớn nhất:
- Dữ liệu không khoảng cách tổ: phép đếm.
- Dữ liệu có khoảng cách tổ:.
• xMo(min): Giới hạn dưới của tổ chứa Mốt
• fMo : Tầng số của tổ chứa Mốt
• fMo-1 : Tầng số của tổ đứng trước tổ chứa Mốt
• fMo+1 : Tầng số của tổ đứng sau tổ chứa Mốt
• kMo : Trị số khoảng cách tổ chứa Mốt
• Tổ chứa Mốt: Tổ có tần số lớn nhất.
)ff()ff(
ff
kxMo
1MoMo1MoMo
1MoMo
Mo(min)Mo
72
III.SỐ ĐO ĐỘ TẬP TRUNG
Ví dụ: Tìm số mode về thu nhập theo số liệu sau:
Thu nhâp hàng tháng (1.000đ) Số nhân viên
500-520 8
520-540 12
540-560 20
560-580 56
580-600 18
600-620 16
Trên 620 10
Tổng 140
73
III.SỐ ĐO ĐỘ TẬP TRUNG
Ứng dụng Excel:
74
IV.SỐ ĐO ĐỘ PHÂN TÁN
4.1. Khoảng biến thiên: (Range)
R = xmax - xmin
R càng nhỏ dãy số càng đồng đều, số trung bình càng đại
diện hơn cho dãy số.
4.2. Độ lệch tuyệt đối trung bình: (Mean Absolute Deviation)
n
xx
d
n
1i
i
Trường hợp có tần số:
k
1i
i
k
1i
ii
f
fxx
d
75
IV.SỐ ĐO ĐỘ PHÂN TÁN
4.3. Phương sai: (Variance)
a. Phương sai tổng thể:
b. Phương sai mẫu:
Trường hợp có tần số
N
)x(
N
1i
2
i
2
1n
xnx
1n
)xx(
s
2n
1i
2
i
n
1i
2
i
2
1f
f.)xx(
s
k
1i
i
k
1i
i
2
i
2
76
IV.SỐ ĐO ĐỘ PHÂN TÁN
4.4. Độ lệch chuẩn: (Standard deviation)
a. Độ lệch chuẩn tổng thể:
b. Độ lệch chuẩn mẫu:
2
2ss
4.5. Hệ số biến thiên (Coefficien of variation)
x
d
x
S
CV
77
III.SỐ ĐO ĐỘ TẬP TRUNG
Ứng dụng Excel:
78
www.themegallery.com