Bài giảng Nguyên lý thống kê - Chương 5: Một số phân phối tổng thể

Chương 5: MỘT SỐ PHÂN PHỐI TỔNG THỂ www.nguyenngoclam.com 102 I.PHÂN PHỐI CHUẨN 1.1. Khái niệm: là phân phối của đại lượng ngẫu nhiên liên tục X có miền xác định R có hàm mật độ xác suất như sau: 2 2 2 )x( x e2 1 f     1dx.)x(f    e = 2,71828,  = 3,14159  : Trung bình tổng thể  : Độ lệch chuẩn Ký hiệu: X~N(,2) 103 I.PHÂN PHỐI CHUẨN 1.3. Phân phối chuẩn tắc: Là phân phối chuẩn có  = 0,  = 1 2 t t 2 e 2 1 f    Chuyển phân phối chuẩn thành phân phối chuẩn tắc: x ~ N(,2)  t = (x-)/N(0,12) 104 I.PHÂN PHỐI CHUẨN 1.4. Hàm tích phân Laplace: Giả sử t~N(0,1) dt.e 2 1 )z( z 0 2 t2     Tính chất: (Z)= p(0 t z) (z) Hàm số lẻ 5,0dte 2 1 0 2 t2      105 I.PHÂN PHỐI CHUẨN Bảng (z): Z 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,0 0,0000 0,0040 0,0080 0,0120 0,0160 0,0199 0,0239 0,0279 0,0319 0,0359 0,1 0,0398 0,0438 0,0478 0,0517 0,0557 0,0596 0,0636 0,0675 0,0714 0,0753 0,2 0,0793 0,0832 0,0871 0,0910 0,0948 0,0987 0,1026 0,1064 0,1103 0,1141 0,3 0,1179 0,1217 0,1255 0,1293 0,1331 0,1368 0,1406 0,1443 0,1480 0,1517 0,4 0,1554 0,1591 0,1628 0,1664 0,1700 0,1736 0,1772 0,1808 0,1844 0,1879 0,5 0,1915 0,1950 0,1985 0,2019 0,2054 0,2088 0,2123 0,2157 0,2190 0,2224 0,6 0,2257 0,2291 0,2324 0,2357 0,2389 0,2422 0,2454 0,2486 0,2517 0,2549 0,7 0,2580 0,2611 0,2642 0,2673 0,2704 0,2734 0,2764 0,2794 0,2823 0,2852 0,8 0,2881 0,2910 0,2939 0,2967 0,2995 0,3023 0,3051 0,3078 0,3106 0,3133 0,9 0,3159 0,3186 0,3212 0,3238 0,3264 0,3289 0,3315 0,3340 0,3365 0,3389 1,0 0,3413 0,3438 0,3461 0,3485 0,3508 0,3531 0,3554 0,3577 0,3599 0,3621 =NORMSDIST(z)-0,5 106 I.PHÂN PHỐI CHUẨN Một số công thức xác suất: Giả sử t có phân phối chuẩn tắc: a) p(t>a) =0,5 - (a) b) p(t<b) = 0,5 + (b) c) p(a<t<b) = (b) - (a), a<b d) p(tb) = p(tb), a<b 107 I.PHÂN PHỐI CHUẨN 1.5. Khái niệm z: z là một số sao cho p(z>z) = , z ~ N(0,1) (z) = 0,5 -   0,005 0,01 0,025 0,05 0,1 Z 2,575 2,330 1,960 1,645 1,280 Z = NORMSINV(1-) 108 II.PHÂN PHỐI MẪU 2.1. Khái niệm: là phân phối của các tham số mẫu. • Phân phối trung bình mẫu • Phân phối tỷ lệ mẫu • Phân phối phương sai mẫu 2.2. Định lý giới hạn trung tâm: Khi cỡ mẫu n đủ lớn thì phân phối mẫu sẽ xấp xỉ phân phối chuẩn. 2.3. Hệ quả: - Nếu X có phân phối chuẩn thì phân phối của trung bình mẫu có phân phối chuẩn. - Với kích thước mẫu khá lớn, thì phân phối mẫu sẽ xấp xỉ phân phối chuẩn. 109 III.MỘT SỐ PHÂN PHỐI KHÁC 3.1. Phân phối Chi bình phương: Gọi x1, ... xn là một mẫu ngẫu nhiên, khi đó đại lượng : 2 2 x2 s).1n(   có phân phối 2 với bậc tự do n-1. Ký hiệu: 2n-1 df  0,995 0,99 0,975 0,1 0,05 0,025 0,01 0,005 1 0,000 0,000 0,001 2,706 3,841 5,024 6,635 7,879 2 0,010 0,020 0,051 4,605 5,991 7,378 9,210 10,597 3 0,072 0,115 0,216 6,251 7,815 9,348 11,345 12,838 4 0,207 0,297 0,484 7,779 9,488 11,143 13,277 14,860 5 0,412 0,554 0,831 9,236 11,070 12,832 15,086 16,750 6 0,676 0,872 1,237 10,645 12,592 14,449 16,812 18,548 = CHIINV(df,) 110 III.MỘT SỐ PHÂN PHỐI KHÁC 3.2. Phân phối Student: Gọi x1, ... xn là một mẫu ngẫu nhiên, khi đó đại lượng : có phân phối t với bậc tự do n-1. Ký hiệu: tn-1n s x t x   df  0,1 0,05 0,025 0,01 0,005 1 3,078 6,314 12,706 31,821 63,656 2 1,886 2,920 4,303 6,965 9,925 3 1,638 2,353 3,182 4,541 5,841 4 1,533 2,132 2,776 3,747 4,604 5 1,476 2,015 2,571 3,365 4,032 = TINV(2,df) 111 III.MỘT SỐ PHÂN PHỐI KHÁC 3.2. Phân phối Fisher: Giả sử có 2 mẫu ngẫu nhiên độc lập có nx và ny quan sát được lấy từ 2 tổng thể X và Y có phân phối chuẩn với phương sai lần lượt là x 2 và Y 2, khi đó đại lượng: có phân phối F với bậc tự do của tử (nx- 1) và bậc tự do của mẫu là (ny-1), Ký hiệu: F(nx-1),(ny-1) 2 y 2 y 2 x 2 x /s /s F    112 III.MỘT SỐ PHÂN PHỐI KHÁC Phân phối Fisher: v2  v1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5 0,100 4,06 3,78 3,62 3,52 3,45 3,40 3,37 3,34 3,32 3,30 0,050 6,61 5,79 5,41 5,19 5,05 4,95 4,88 4,82 4,77 4,74 0,025 10,01 8,43 7,76 7,39 7,15 6,98 6,85 6,76 6,68 6,62 0,010 16,26 13,27 12,06 11,39 10,97 10,67 10,46 10,29 10,16 10,05 0,005 22,78 18,31 16,53 15,56 14,94 14,51 14,20 13,96 13,77 13,62 6 = FINV(;df1;df2) www.nguyenngoclam.com