Bài giảng Nguyên lý thống kê - Chương 9 Phân tích phương sai

Chương 9 Phân tích phương sai www.nguyenngoclam.com * * * * * * * * * * * * * * * * * 169 I.PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI MỘT CHIỀU Kiểm định Giả thuyết: H0: 1 = .... = k Chọn k mẫu ngẫu nhiên độc lập có n1, n2, nk quan sát từ k tổng thể có phân phối chuẩn và phương sai bằng nhau. 1 2 K x1,1 x2,1 xk,1 x1,2 x2,2 xk,2 x1,n1 x2,n2 xk,nk 170 I.PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI MỘT CHIỀU Bước 1: Tính số trung bình • Trung bình 1 cột: i n 1j ij i n x x i    n xn x k 1i ii  •Trung bình chung:    k 1i inn 171 I.PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI MỘT CHIỀU Bước 2: Tính tổng độ lệch bình phương. • Tất cả các cột:      k 1i n 1j 2 iij k 1i i i )xx(SSSSW • Từng cột: • Giữa các cột: 2 k 1i ii )xx(nSSG       in 1j 2 iiji )xx(SS      k 1i n 1j 2 ij i )xx(SST•Tất cả các quan sát: SST = SSG + SSW 172 I.PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI MỘT CHIỀU Bước 3: Tính phương sai • Yếu tố ngẫu nhiên: 1k SSG MSG   kn SSW MSW   Bước 4: Giá trị kiểm định • Yếu tố cột: MSW MSG F  Bước 5: Bác bỏ giả thuyết H0: F > F(k-1),(n-k), 173 I.PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI MỘT CHIỀU Năm A B C 1 65 69 75 2 74 72 70 3 64 68 78 4 83 78 76 Ví dụ: Để so sánh năng suất của 3 giống lúa, người ta cho tiến hành thực nghiệm 4 năm như sau. Với mức ý nghĩa 10%, ta có thể kết luận năng suất trung bình của 3 giống lúa là như nhau được không? 174 I.PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI MỘT CHIỀU Anova: Single Factor Source of Variation SS df MS F P-value F crit Between Groups 26,167 2 13,083 0,354 0,711 4,256 Within Groups 332,500 9 36,944 Total 358,667 11 175 II.PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI HAI CHIỀU 1. Trường hợp có một quan sát trong một ô: Yếu tố thứ hai (hàng) Yếu tố thứ nhất (cột) 1 2 ... k 1 x1,1 x2,1 ... xk,1 ... ... ... ... ... h x1,h x2,h ... xk,h Giả thuyết H0: • Trung bình tổng thể theo cột bằng nhau • Trung bình tổng thể theo hàng bằng nhau 176 II.PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI HAI CHIỀU Bước 1: Tính số trung bình • Trung bình theo cột: • Trung bình theo hàng: • Trung bình chung: h x x h 1j ij i    k x x k 1i ij j   h x k x kh x x h 1j j k 1i i k 1i h 1j ij      177 II.PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI HAI CHIỀU Bước 2: Tính tổng độ lệch bình phương: • Giữa các cột: • Giữa các hàng: • Các sai số: • Chung:      k 1i h 1j 2 ij )xx(SST    k 1i 2 i )xx(hSSG    h 1j 2 j )xx(kSSB      k 1i h 1j 2 jiij )xxxx(SSE SST = SSG + SSB + SSE 178 II.PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI HAI CHIỀU Bước 3: Tính phương sai • Yếu tố cột: • Yếu tố hàng: • Yếu tố ngẫu nhiên: 1k SSG MSG   1h SSB MSB   )1h)(1k( SSE MSE   Bước 4: Giá trị kiểm định: MSE MSG F1  MSE MSB F2  - Cột: F1>Fk-1,(k-1)(h-1), : BB yếu tố cột - Hàng: F2>Fh-1,(k-1)(h-1), : BB yếu tố hàng 179 II.PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI HAI CHIỀU Ví dụ: Một nghiên cứu được thực hiện nhằm xem xét sự liên hệ giữa loại phân bón, giống lúa đến năng suất. Năng suất lúa được ghi nhận từ các thực nghiệm sau: Loại phân bón Giống lúa A B C 1 65 69 75 2 74 72 70 3 64 68 78 4 83 78 76 180 II.PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI HAI CHIỀU Anova: Two-Factor Without Replication Source of Variation SS df MS F P-value F crit Rows 170,000 3 56,667 2,092 0,203 4,757 Columns 26,167 2 13,083 0,483 0,639 5,143 Error 162,500 6 27,083 Total 358,667 11 181 II.PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI HAI CHIỀU 2. Trường hợp có nhiều quan sát trong một ô: Yếu tố hàng Yếu tố cột 1 2 ... k 1 x111 x112 ... X11l x211 x212 ... X21l ... xk11 xk12 ... Xk1l ... ... ... ... ... h x1h1 x1h2 ... x1hl x2h1 x2h2 ... x2hl ... xkh1 xkh2 ... xkhl Giả thuyết H0: • Trung bình của tổng thể theo chỉ tiêu cột bằng nhau • Trung bình của tổng thể theo chỉ tiêu hàng bằng nhau. • Không có sự tương tác giữa yếu tố cột và hàng. 182 II.PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI HAI CHIỀU Bước 1: Số trung bình: - Một ô: - Một cột: l x x l 1s ijs ij   l.h x x h 1j l 1s ijs i      l.k x x k 1i l 1s ijs j     l.h.k x x k 1i h 1j l 1s ijs       - Một hàng: - Chung: 183 II.PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI HAI CHIỀU Bước 2: Tính tổng độ lệch bình phương:    k 1i 2 i )xx(l.hSSG    h 1j 2 j )xx(l.kSSB - Cột: - Hàng: - Tương tác: - Chung:      k 1i h 1j 2 jiij )xxxx(lSSI        k 1i h 1j l 1s 2 ijs )xx(SST - Sai số:        k 1i h 1j 2 ij l 1s ijs )xx(SSE SST = SSG + SSB + SSI + SSE 184 II.PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI HAI CHIỀU Bước 3: Phương sai: - Cột: - Hàng: - Tương tác: - Sai số: 1k SSG MSG   1h SSB MSB   )1h)(1k( SSI MSI   )1l.(h.k SSE MSE   185 II.PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI HAI CHIỀU Bước 4: Giá trị kiểm định MSE MSG F1  MSE MSB F2  MSE MSI F3  • Cột: F1>Fk-1,kh(l-1), bác bỏ H0 • Hàng: F2>Fh-1,kh(l-1), bác bỏ H0 • Tương tác: F3>F(k-1)(h-1),kh(l-1), bác bỏ H0 186 II.PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI HAI CHIỀU Ví dụ: Một nghiên cứu được thực hiện nhằm xem xét năng suất khi sử dụng các loại phân bón, giống lúa khác nhau. Năng suất lúa được ghi nhận từ các thực nghiệm sau: Phân bón Giống lúa A B C 1 65 68 62 69 71 67 75 75 78 2 74 79 76 72 69 69 70 69 65 3 64 72 65 68 73 75 78 82 80 4 83 82 84 78 78 75 76 77 75 187 II.PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI HAI CHIỀU 188 II.PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI HAI CHIỀU Anova: Two-Factor With Replication Source of Variation SS df MS F P-value F crit Sample 389,000 3 129,667 21,218 0,000 3,009 Columns 57,556 2 28,778 4,709 0,019 3,403 Interaction 586,000 6 97,667 15,982 0,000 2,508 Within 146,667 24 6,111 Total 1179,222 35 www.nguyenngoclam.com