Bài giảng Nguyên lý thống kê kinh tế - Chương 3 Các tham số đo lường thống kê

1CHƯƠNG 3 CÁC THAM SỐ ĐO LƯỜNG THỐNG KÊ 2Các tham số đo lường thống kê Đo mức độ đại biểu Đo độ biến thiên Số bq Mốt Trung vị Khoảng biến thiên Phương sai Độ lệch tiêu chuẩn Hệ số biến thiên 3I – Các tham số đo mức độ đại biểu 41 – Ý nghĩa của các tham số đo mức độ đại biểu - Nêu lên đặc điểm chung của hiện tượng KT- XH số lớn - So sánh các hiện tượng không cùng qui mô - Nghiên cứu quá trình biến động qua thời gian. - Chiếm vị trí quan trọng trong việc vận dụng các phương pháp phân tích và dự đoán TK 52 – Các tham số đo mức độ đại biểu 62.1. Số bình quân 2.1.1. KN về số bình quân: Số bình quân trong thống kê là là trị số biểu hiện mức độ đại biểu theo một chỉ tiêu nào đó của hiện tượng KT-XH bao gồm nhiều đơn vị cùng loại 72.1.2. Đặc điểm của số bình quân • Mức độ đặc trưng nhất, khái quát nhất của tổng thể bao gồn nhiều đơn vị cùng loại • Là kết quả của sự san bằng mọi chênh lệch • Chịu ảnh hưởng lớn bởi lượng biến có tần số lớn nhất 82.1.3. Ý nghĩa và điều kiện vận dụng ý nghĩa -Được sử dụng phổ biến trong mọi nghiên cứu -Sử dụng để so sánh, nhất là giữa các hiện tượng không cùng qui mô -Dùng để nghiên cứu xu hướng phát triển Điều kiện vận dụng 92.1.4. Các loại số bình quân • SBQ cộng • SBQ nhân 10 2.1.4. Các loại số bình quân 2.1.4.1. Số bình quân cộng H§1 H§ 2 H§ 3 H§ n q (1000 MT) 200 230 190 q b×nh qu©n= (x1+x2+.+xn)/n H§1 H§ 2 H§ 3 q (1000 MT) 200 230 190 q b×nh qu©n= 206.67 a) Số bình quân cộng giản đơn 11 CT số bình quân & trường hợp vận dụng ĐK: Cho các lượng biến có quan hệ tổng Và các tần số xuất hiện bằng nhau Giá bq? nxinxxxx n i n //)....( 1 21    12 b) Số bình quân cộng gia quyền VD 2: P ($/MT) q(MT) pi*qi H§ 1 200 P1 2000 q1 400000 H§2 190 P2 2500 q2 475000 200.7 H§ 3 210 P3 3000 q3 630000 : : : H§n Pn qn = (p1q1+ p2q2+ .+ pnqn)/(q1 + q2 + .+ qn) Số BQ + gia quyền P p 13 CT số bình quân cộng gia quyền & vận dụng • CT • ĐK: – Xi có quan hệ tổng – Fi khác nhau     n i i n i ii nnn f fx ffffxfxfxx 1 1 212211 )..../()....( 14 Giá, tỷ giá bình quân     n i i n i ii q qp P 1 1     n i i n i ii q qr R 1 1 15 Một số trường hợp đặc biệt của SBQ cộng 16 NSLĐ (c/giờ) Số CN (người) 20-30 30-40 40-50 50-60 60-70 70-80 5 10 20 40 18 7 - TH dãy số lượng biến có khoảng cách tổ VD 3.1 : Tính NSLĐ bq của CN 1 DN biết 17 + B1: Tính trị số giữa của tổ làm lượng biến đại diện cho tổ đó Trị số giữa của tổ = (Giới hạn trên của tổ + giới hạn dưới của tổ) : 2 + B2 : Tính như bq cộng gia quyền VD trên : Kq = NSLĐ (c/giờ) Số CN (người) fi Trị số giữa xi xifi 20-30 30-40 40-50 50-60 60-70 70-80 5 10 20 40 18 7 25 35 45 55 65 75 100 18 - TH dãy số lượng biến có khoảng cách tổ mở, khi tính trị số giữa phải căn cứ vào khoảng cách tổ gần chúng nhất để tính. Lượng biến Trị số giữa < 500 500 – 600 . 800 – 1000 > 1000 450 550 900 1100 19 - TH chỉ biết từng lượng biến (xi) và tổng các lượng biến Mi (Mi = xi.fi): - Nếu M1 = M2 = .. = Mn    i i i x M M x Số bình quân điều hoà gia quyền   ix 1 n x Số bình quân điều hoà giản đơn 20 • VD : Một nhóm 3 công nhân tiến hành sản xuất một loại sản phẩm. Để làm một sản phẩm, người thứ nhất hết 12 phút, người thứ hai hết 15 phút, và người thứ ba hết 20 phút. Tính thời gian hao phí bình quân để sản xuất một sản phẩm của công nhân nhóm đó biết : a/ Người thứ nhất làm trong 5 giờ, người thứ hai làm trong 8 giờ, người thứ ba làm trong 6 giờ. b/ Cả 3 người cùng làm trong thời gian như nhau. 21 2.1.42 - Số bình quân nhân (Bình quân hình học – geometric mean) a/ Điều kiện vận dụng : Các lượng biến có QH tích số. b/ CT: - Số bq nhân giản đơn - Số bq nhân gia quyền n n21 x.......x.xx n21 n21f...ff f n f 2 f 1 x.....x.xx  22 VD : Một doanh nghiệp trong 10 năm có các tốc độ phát triển như sau: - 5 năm đầu có tốc độ phát triển mỗi năm là 115% - 2 năm tiếp theo có tốc độ phát triển mỗi năm là 112% - 3 năm cuối có tốc độ phát triển mỗi năm là 120%, Tính tốc độ phát triển bình quân của doanh nghiệp trong 10 năm nói trên. 23 2.2 - Mốt (mode) – M0 a/ KN - Đối với dãy số không có khoảng cách tổ: Mốt là lượng biến hoặc biểu hiện được gặp nhiều nhất trong dãy số phân phối. Cách xác định M0 Xác định lượng biến hoặc biểu hiện có tần số lớn nhất trong dãy số phân phối, đó chính là M0. 24 VD 3.3: xi fi 21 5 25 8 30 15 32 22 35 30 40 25 42 26 M0 = 25 - Đối với dãy số có khoảng cách tổ (Chỉ có ở dãy số lượng biến) : Mốt là lượng biến có mật độ phân phối lớn nhất, tức là xung quanh lượng biến đó tập trung tần số nhiều nhất. 26 Cách xác định M0 của dãy số có khoảng cách tổ B1 : Xác định tổ chứa M0 + Nếu các tổ có khoảng cách tổ bằng nhau: Tổ nào có tần số lớn nhất là tổ chứa M0. + Nếu các tổ có khoảng cách tổ không bằng nhau cần tính mật độ phân phối Di (Di = fi/hi). Tổ nào có mật độ phân phối lớn nhất là tổ chứa M0. 27 B2 : Tính giá trị gần đúng của M0 theo công thức: )DD()DD( DD .hxM )ff()ff( ff .hxM 100100 100 0min0 100100 100 0min0 MMMM MM MM0 MMMM MM MM0           28 - Chú ý : Trường hợp dãy số phân phối có các tần số xấp xỉ bằng nhau hoặc có quá nhiều điểm tập trung thì không nên tính mốt. 29 b/ Đặc điểm của M0 : + Dễ xác định và có khả năng xác định nhanh + Không bị ảnh hưởng bởi các giá trị đột xuất (quá lớn hoặc quá nhỏ) của dãy số phân phối), vì vậy kém nhạy bén với sự biến thiên của tiêu thức. c/ Tác dụng: + Dùng để bổ sung hoặc thay thế số bình quân trong TH tính số bq gặp khó khăn. + Dùng nhiều trong lý thuyết phục vụ đám đông. 30 2.3 – Trung vị (Median) – Me (Chỉ dùng với dãy số lượng biến) a/ KN Trung vị là lượng biến của đơn vị đứng vị trí chính giữa trong dãy số lượng biến, chia số đơn vị trong dãy số thành 2 phần bằng nhau. 31 VD 3.4: - Dãy số : 20 21 25 27 30 Me = - Dãy số: xi fi 21 2 23 6 25 1 26 3 30 1 Me = ? Dãy số : 27 25 21 30 28 Me =? 32 - Chú ý: + Trung vị là lượng biến của đơn vị đứng ở vị trí chính giữa chứ không phải lượng biến đứng chính giữa. + Khi xác định trung vị phải xác định đơn vị đứng ở vị trí chính giữa trong dãy số lượng biến nên dãy số này phải được sắp xếp theo thứ tự nhất định (từ nhỏ đến lớn hoặc ngược lại). 33 b/ Cách xác định trung vị - Xác định đơn vị đứng ở vị trí chính giữa + Nếu số đơn vị tổng thể là số lẻ (n = 2m + 1) thì đơn vị đứng ở vị trí chính giữa là đơn vị thứ m + 1. + Nếu số đơn vị tổng thể là số chẵn (n = 2m) thì đơn vị đứng ở vị trí chính giữa là đơn vị thứ m và m +1 34 - Tính trung vị: + Đối với dãy số không có khoảng cách tổ, trung vị là lượng biến của đơn vị đứng ở vị trí chính giữa Nếu số đơn vị tổng thể là số lẻ : Me = xm+1 Nếu số đơn vị tổng thể là chẵn : Me = (xm + xm+1) : 2 35 + Đối với dãy số có khoảng cách tổ, cần qua 2 bước B1 : Xđ tổ chứa trung vị : là tổ chứa lượng biến của đơn vị đứng ở vị trí chính giữa . B2 : Tính trung vị theo công thức (giả định phân phối đều đặn): e 1e emine M M i MMe f S 2 f .hxM     Tính cho VD 36 c/ Tác dụng của Me : - Bổ sung hoặc thay thế số bình quân khi cần thiết. - Khi kết hợp với số bq cộng, mốt, trung vị có thể nêu lên đặc trưng của dãy số phân phối, cụ thể: + Lệch phảiLệch trái Đối xứng Mean= Median= ModeMean Median Mode Mode Median Mean - Trung vị được ứng dụng nhiều trong công tác kĩ thuật và phục vụ công cộng (vì ∑ xi –Me fi = min). 37 Trong các tham số đo mức độ đại biểu, tham số nào đo mức độ đại biểu tốt nhất? VD : 6000 $ 2000 $ 300 $ 100 $ Người lao động cho rằng mức lương thấp, phần lớn chỉ đạt 100$/tháng. . Chủ doanh nghiệp nói rằng mức lương khá cao, bình quân đạt 840$/tháng! 38 II – Các tham số đo độ biến thiên của tiêu thức 39 1 – Ý nghĩa của độ biến thiên tiêu thức - Đánh giá trình độ đại biểu của số bình quân - Cho thấy độ phân tán, đánh giá độ đồng đều giữa các lượng biến trong tổng thể - Kiểm tra chất lượng sản phẩm. - Dùng nhiều trong các nghiên cứu thống kê khác 40 2 – Các chỉ tiêu đo độ biến thiên của tiêu thức 41 2.1 - Khoảng biến thiên ( R ) – (Range) a/ KN : Là chênh lệch giữa lượng biến lớn nhất và lượng biến nhỏ nhất của tiêu thức. b/ CT : R = Xmax – Xmin VD : Tổ 1 : 45 50 55 60 65 R1 = ? Tổ 2: 51 53 55 57 59 R2 = ? c/ ưu điểm : Tính toán đơn giản, cho NX nhanh về độ biến thiên của tổng thể. Nhược điểm: Cho NX không chính xác khi có các lượng biến đột xuất (quá lớn hoặc quá nhỏ). 42 2.2 – Phương sai ( 2) – (Variance) a/ KN: Là số bình quân cộng của bình phương các độ lệch giữa lượng biến với bình quân các lượng biến đó. b/ Công thức : 2 i i 2 i i 2 i2 2 22 i2 )x( f f.x f f.)xx( )x( n x n )xx( i i            43 c/ Tác dụng : - Biểu hiện độ biến thiên tiêu thức - Dùng nhiều trong phân tích thống kê như tính hệ số tương quan, xác định cỡ mẫu điều tra d/ Nhược điểm: - Khuếch đại sai số - Đơn vị tính toán không phù hợp. 44 2.3 - Độ lệch tiêu chuẩn (  ) (Standard deviation) a/ KN : Là căn bậc hai của phương sai b/ Tác dụng: - Là một trong những chỉ tiêu hoàn thiện nhất để đo độ biến thiên tiêu thức - Dùng nhiều trong các phân tích thống kê. - Cho biết sự phân phối của các lượng biến trong một tổng thể (dựa vào định lý Chebyshev) 45 Theo định lý Chebyshev: có ít nhất (1 – 1/k2)% số các lượng biến nằm trong khoảng ( ) với k là một số bất kỳ lớn hơn 1, nghĩa là với 1 phân phối bất kỳ có: 75% số các lượng biến nằm trong khoảng 89% số các lượng biến nằm trong khoảng  kx  2x 3x 46 2.4 - Hệ số biến thiên (V) (Coefficient of variation). a/ TH sử dụng : - Giá trị bình quân của 2 tổng thể đưa ra so sánh khác nhau nhiều. - So sánh độ biến thiên của 2 hiện tượng khác nhau (đơn vị tính khác nhau). 47 b/ Công thức : (%)100 M V (%)100 x V 0       Chú ý: - Khi so sánh 2 hiện tượng phải sử dụng cùng 1 công thức. - TH dùng V để đánh giá tính chất đại biểu của số bình quân, nếu V vượt quá 40% thì tính chất đại biểu của số bình quân quá thấp, không nên sử dụng số bình quân đó. 48 Sử dụng Exel tính toán các tham số đo lường thống kê - Chọn Tool trên thanh công cụ - Chọn Data Analysis (Nếu không thấy thì bấm Add- ins, sau đó chọn Analysis ToolPak và bấm OK). - Bấm chọn Descriptive Statistics và bấm OK. - Khai báo Input Range và Output Options. - Chọn Summary Statistics. - Bấm OK. Bảng tổng kết sẽ hiện ra với các tham số đo lường.