Bài giảng Nhận dạng mô hình không tham số - Huỳnh Thái Hoàng

24 November 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 1 MÔ HÌNH HÓA VÀ NHẬN DẠNG HỆ THỐNG Giảng viên: TS. Huỳnh Thái Hoàng Bộ môn Điều Khiển Tự Động, Khoa Điện – Điện Tử Đại học Bách Khoa TP.HCM Email: hthoang@hcmut.edu.vn, hthoang.hcmut@yahoo.com Homepage: Môn học 24 November 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 2 NHẬN DẠNG MÔ HÌNH KHÔNG THAM SỐ Chương 3 24 November 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 3 ‘ Giới thiệu ‘ Phân tích đáp ứng quá độ ‘ Phân tích tương quan ‘ Phân tích đáp ứng tần số ‘ Phân tích Fourier ‘ Phân tích phổ Noääi dung chöông 3 24 November 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 4 ‘ Tham khảo: [1] L. Ljung (1999), System Identification – Theory for the user. chương 2 và chương 6. [2] R. Johansson (1994), System Modeling and Identification. chương 2 và chương 4. [3] N. D. Phước và P. X. Minh (2001), Nhận dạng hệ thống điều khiển (chương 2) Noääi dung chöông 3 24 November 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 5 Giới thiệu 24 November 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 6 Bài toán nhận dạng hệ thống ‘ Nhận dạng hệ thống là xây dựng mô hình toán học của hệ thống dựa trên dữ liệu vào ra quan sát được. Heä thoángu(t) y(t) tín hiệu ratín hiệu vào ‘ Tùy theo phương pháp nhận dạng mà ta chọn tín hiệu vào thích hợp. ŽTín hiệu xung dirac ŽTín hiệu hàm nấc ŽTín hiệu hình sin ŽTín hiệu ngẫu nhiên 24 November 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 7 Bài toán nhận dạng hệ thống ‘ Ký hiệu tập hợp N mẫu dữ liệu quan sát được là: { })(),(,),1(),1( NuNyuyZ N …= ‘ Về mặt toán học, nhận dạng hệ thống là tìm ánh xạ: khi biết tập dữ liệu Z N )()(: kykuTM 6 Hệ thốngu(t) y(t) u(k) y(k) v(t) 24 November 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 8 ‘ Hàm truyền: Hàm truyền của hệ rời rạc là tỉ số giữa biến đổi Z của tín hiệu ra và biến đổi Z của tín hiệu vào khi điều kiện đầu bằng 0 Hệ thống tuyến tính bất biến )( )()( zU zYzG = ∑+∞ −∞= −= k kzkyzY )()( ∑+∞ −∞= −= k kzkuzU )()( 24 November 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 9 ‘ Đáp ứng xung: Đáp ứng xung là đáp ứng của hệ thống khi tín hiệu vào là hàm dirac. Hệ thống tuyến tính bất biến )()( zGzY = { })()()( 1 zGkgky −== Z g(k) gọi là đáp ứng xung của hệ thống 1)( =zU 24 November 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 10 ‘ Tính đáp ứng của hệ thống dựa vào đáp ứng xung: Hệ thống tuyến tính bất biến Đối với hệ nhân quả: g(k) = 0, ∀k < 0, ta có )()()( kukgky ∗= ∑+∞ −∞= −= l lkulgky )()()( ∑+∞ = −= 0 )()()( l lkulgky 24 November 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 11 Hệ thống tuyến tính bất biến Đáp ứng của hệ thống trong miền thời gian có thể viết lại là: Ký hiệu q là toán tử làm sớm 1 chu kỳ lấy mẫu: và q–1 là toán tử làm trể 1 chu kỳ lấy mẫu: )1()(. += kukuq )1()(.1 −=− kukuq ∑+∞ = −= 0 )()()( l l kuqlgky )()()( kuqGky = qz k k zGqkgqG = +∞ = − == ∑ )()()( 0 24 November 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 12 Hệ thống tuyến tính bất biến ‘ Đặc tính tần số: Đặc tính tần số là đại lượng cho biết tỉ lệ về biên độ và độ lệch pha giữa tín hiệu ra ở trạng thái xác lập và tín hiệu vào hình sin. ω ω jez j zGeG == )()( kTUku m ωsin)( =Nếu tín hiệu vào là: )sin()( ϕω += kTYky mvà tín hiệu ra xác lập là: )( ωj m m eG U Y = )( ωϕ jeG∠= Thì: 24 November 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 13 Hệ thống tuyến tính bất biến ‘ Hệ thống có nhiễu: Mọi hệ thống thực đều bị ảnh hưởng bởi nhiễu (nhiễu đo lường, nhiễu do các tín hiệu vào không kiểm soát được,…). Giả thiết nhiễu tác động vào hệ thống là nhiễu cộng. Tín hiệu ra của hệ thống có nhiễu là: Để đơn giản, giả sử nhiễu có thể mô tả bởi: trong đó {e(k)} là nhiễu trắng (nhiễu trắng là chuỗi biến ngẫu nhiên độc lập xác định bởi một hàm mật độ xác suất nào đó). )()()()( 0 kvlkulgky l +−=∑+∞ = ∑+∞ = −= 0 )()()( l lkelhkv Hệ thốngu(t) y(t) v(t) u(k) y(k) 24 November 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 14 Nhận dạng mô hình không tham số ‘ Phương pháp nhận dạng mô hình không tham số là phương pháp xác định trực tiếp đáp ứng xung g(k) hoặc đặc tính tần số G(ejω) của hệ thống (mà không cần sử dụng giả thiết về cấu trúc mô hình của hệ thống). ‘ Các PP nhận dạng mô hình không tham số có thể chia làm 2 nhóm: Ž Phương pháp trong miền thời gian (ước lượng ) ƒ Phương pháp phân tích quá độ (phân tích đáp ứng xung, phân tích đáp ứng nấc) ƒ Phương pháp phân tích tương quan Ž Phương pháp trong miền tần số (ước lượng ) ƒ Phương pháp phân tích đáp ứng tần số ƒ Phương pháp phân tích Fourier ƒ Phương pháp phân tích phổ )(ˆ kg )(ˆ ωjeG 24 November 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 15 Quá trình ngẫu nhiên 24 November 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 16 Định nghĩa biến ngẫu nhiên ‘ Biến ngẫu nhiên là biến mà giá trị của nó là ngẫu nhiên, không dự đoán trước được. ‘ Biến ngẫu nhiên X được gọi là biến ngẫu nhiên liên tục nếu: Ž Tập hợp các giá trị của X có thể lấp đầy một hay một số khoảng của trục số, thậm chí lấp đầy trục số. Ž Xác suất để X nhận một giá trị cụ thể nào đó luôn luôn bằng 0, nghĩa là với mọi số a ta có . ‘ Hàm mật độ xác suất: Hàm số xác định trên toàn bộ trục số được gọi là hàm mật độ xác suất của biến ngẫu nhiên liên tục X nếu: { } 0== aXP )(xfX xxfX ∀≥ ,0)( 1)( =∫ +∞ ∞− dxxfX { } badxxfbXaP b a X <∀=<< ∫ ,)( 24 November 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 17 Kỳ vọng (Expectation) ‘ Tính chất kỳ vọng: ‘ Định nghĩa kỳ vọng: Giá trị trung bình, hay kỳ vọng của X, ký hiệu là E(X) được định nghĩa như sau: ∫ +∞ ∞− == dxxxfX X )()E( μ Ž Cho X và Y là hai biến ngẫu nhiên và hai số bất kỳ a và b, giả sử E(X) và E(Y) tồn tại, thế thì: )()()( YbEXaEbYaXE +=+ Ž Nếu X là biến ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ phân bố xác suất fX(x) thì: ∫ +∞ ∞− = dxxfxgXgE X )().()]([ Ž Nếu X và Y là hai biến ngẫu nhiên độc lập thì: )().()( YEXEXYE = 24 November 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 18 Phương sai (Variance) ‘ Tính chất phương sai: ‘ Định nghĩa phương sai: Phương sai của biến ngẫu nhiên X, ký hiệu Var(X) là: ])[()(Var 2μ−= XEX )(XE=μtrong đó: Ž Nếu X là biến ngẫu nhiên có μ=E(X) và E(X2)<∞ thì: 22 )()(Var μ−= XEX Ž Nếu X là biến ngẫu nhiên, a và b là các hằng số thì: )(Var)(Var 2 XabaX =+ Ž Nếu X và Y là hai biến ngẫu nhiên độc lập thì: )(Var)(Var)(Var YXYX +=+ 24 November 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 19 Hiệp phương sai và hệ số tương quan ‘ Hiệp phương sai (Covariance): Cho X và Y là hai biến ngẫu nhiên, hiệp phương sai của X và Y là: )( ),( YEXE YX == μμtrong đó: YXYX XYYXYX μμμμ −=−−= )(E)])([(E),(Cov ‘ Hệ số tương quan (Correlation coefficient): Hệ số tương quan của hai biến ngẫu nhiên X và Y là: trong đó: YX YX σσρ ),(Cov= )(Var ,)(Var YX YX == σσ Hai biến ngẫu nhiên X và Y không tương quan nếu 0),(Cov =YX 24 November 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 20 Quá trình ngẫu nhiên ‘ Quá trình ngẫu nhiên: ŽMột hàm x(t)=X(t,θ) phụ thuộc vào biến ngẫu nhiên θ gọi là quá trình ngẫu nhiên. Với giá trị t xác định giá trị hàm chỉ phụ thuộc vào θ, do đó nó là biến ngẫu nhiên. Với giá trị xác định của θ, chỉ phụ thuộc vào t, do đó nó là hàm biến thực thông thường. Ž Đối với hệ rời rạc, quá trình ngẫu nhiên là chuỗi {x(k)} ‘ Nhiễu trắng: Ž Nhiễu trắng là chuỗi biến ngẫu nhiên độc lập {e(k)} có E[e(k)]=0 và Var[e(k)]=λ . 24 November 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 21 Hàm hiệp phương sai ‘ Hàm tự hiệp phương sai (Auto Covariance Function) Cho {x(k)} là quá trình ngẫu nhiên, hàm tự hiệp phương sai (Auto Covariance Function) của {x(k)} là: Nếu E[x(k1)]. E[x(k2)]=0 thì: )](),([Cov),(Cov),( 212121 kxkxkkkkR xxx == )]()([E),( 2121 kxkxkkRx = ‘ Hàm hiệp phương sai chéo (Cross Covariance Function) Cho {x(k)} và {y(k)} là hai quá trình ngẫu nhiên, hàm hiệp phương sai chéo giữa {x(k)} và {y(k)} là: Nếu E[x(k1)]. E[y(k2)]=0 thì: )](),([Cov),(Cov),( 212121 kykxkkkkR xyxy == )]()([E),( 2121 kykxkkRxy = 24 November 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 22 Quá trình ngẫu nhiên dừng ‘ {x(k)} được gọi là quá trình ngẫu nhiên dừng (stationary) nếu: Ž E[x(k)] không phụ thuộc vào k và Ž Rx(k1,k2) chỉ phụ thuộc vào τ=k1−k2 Khi đó hàm tự hiệp phương sai được ký hiệu là: )](),([Cov)( ττ −= kxkxRx ‘ {x(k)} và {y(k)} được gọi là hai quá trình ngẫu nhiên tương quan dừng (stationary corelation) nếu: Ž E[x(k)], E[y(k)] không phụ thuộc vào k và Ž Rxy(k1,k2) chỉ phụ thuộc vào τ=k1−k2 Khi đó hàm tự hiệp phương sai được ký hiệu là: )](),([Cov)( ττ −= kykxRxy ‘ Chú ý: )()( ττ −= xx RR )()( ττ −= xyxy RR 24 November 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 23 Quá trình ngẫu nhiên gần dừng (quasi-stationary) ‘ {x(k)} được gọi là quá trình ngẫu nhiên gần dừng nếu: Ž E[x(k)] = mx(k), |mx(k)| ≤ C, ∀k Ž E[x(k1), x(k2)] = Rx(k1,k2), |Rx(k1,k2)| ≤ C và )()]()([E1lim 1 ττ x N kN Rkxkx N =−∑ =∞→ ∑ =∞→ −=− N kN kxkx N kxkx 1 )]()([E1lim)]()([E ττKý hiệu: ‘ {x(k)} và {y(k)} được gọi là hai quá trình ngẫu nhiên tương quan gần dừng (stationary corelation) nếu {x(k)} và {y(k)} là hai quá trình ngẫu nhiên gần dừng, đồng thời: τττ ∀=− ),()]()([E xyRkykx 24 November 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 24 Phổ công suất ‘ {x(k)} là tín hiệu ngẫu nhiên gần dừng, phổ công suất của {x(k)} là biến đổi Fourier của hàm tự hiệp phương sai: { } ∑+∞ −∞= −==Φ τ ωτττω jxxx eRR )()()( F ‘ {x(k)} và {y(k)} hai tín hiệu ngẫu nhiên liên kết gần dừng, phổ công suất chéo của {x(k)} và {y(k)} là biến đổi Fourier của hàm hiệp phương sai chéo: { } ∑+∞ −∞= −==Φ τ ωτττω jxyxyxy eRR )()()( F 24 November 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 25 Phân tích đáp ứng quá độ 24 November 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 26 Phân tích đáp ứng xung Hệ thốngu(t) y(t) v(t) u(k) y(k) )()()()()()()( 0 00 kvlkulgkvkuqGky l +−=+= ∑+∞ = ‘ Giả sử HT mô tả bởi: )()( kku αδ=‘ Tín hiệu vào là hàm dirac: )()()()()()( 0 0 0 kvkgkvlklgky l +=+−=∑+∞ = ααδ‘ Tín hiệu ra: αα )()()(0 kvkykg −=‘ Đáp ứng xung “đúng”: α )()(ˆ kykg =‘ Đáp ứng xung ước lượng: 24 November 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 27 Phân tích đáp ứng xung Nhận xét: ☺ Phương pháp đơn giản. / Sai số nhận dạng là v(k)/α. / Nhiều hệ thống vật lý không cho phép xung tín hiệu vào có biên độ đủ lớn để v(k)/α đủ nhỏ. / Ngoài ra tín hiệu vào có biên độ lớn có thể làm gây ra các ảnh hưởng phi tuyến làm méo dạng mô hình tuyến tính của hệ thống. αα )()()(0 kvkykg −=‘ Đáp ứng xung “đúng”: α )()(ˆ kykg =‘ Đáp ứng xung ước lượng: Kết luận: 24 November 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 28 Thí dụ nhận dạng đáp ứng xung của động cơ DC ‘ Giả sử động cơ mô tả bởi mô hình toán (sử dụng để mô phỏng): )(1)()()( tu L ty L Kti L R dt tdi b +−−= )()()( ty J Bti J K dt tdy m −= ‘ Trong đó: u(t): điện áp phần ứng (tín hiệu vào); y(t): tốc độ quay của động cơ (tín hiệu ra); i(t): dòng điện phần ứng )(1 Ω=R (H)03.0=L 02.0=mK02.0=eK )(kg.m 02.0 2=J (Nms)05.0=B ‘ Dùng pp phân tích đáp ứng xung, nhận dạng đáp ứng xung của động cơ. Giả sử chu kỳ lấy mẫu là T=0.01s, tín hiệu đo tốc độ bị ảnh hưởng bởi nhiễu cộng có giá trị trung bình là μ và phương sai là λ. ‘ So sánh đáp ứng xung nhận dạng được với đáp ứng xung chính xác tính dựa vào mô hình toán học. 24 November 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 29 Mô phỏng thí nghiệm thu thập dữ liệu Mô phỏng thí nghiệm thu thập dữ liệu của động cơ DC với tín hiệu vào là hàm dirac 24 November 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 30 Kết quả ước lượng đáp ứng xung động cơ DC (a) Không nhiễu (μ = 0; λ=0) α = 10 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 ghat g0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 ghat g0 (b) Có nhiễu (μ = 0; λ=10−2) α = 10 ‘ Nếu không có nhiễu ⇒ nhận dạng chính xác đáp ứng xung ‘ Có nhiễu ⇒ đáp ứng xung nhận dạng không chính xác nếu tín hiệu vào có biên độ bé 24 November 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 31 Kết quả ước lượng đáp ứng xung động cơ DC (d) Có nhiễu (μ = 0.5; λ=10−2) α = 100 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 ghat g0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 ghat g0 (c) Có nhiễu (μ = 0; λ=10−2) α = 100 ‘ Biên độ tín hiệu vào càng lớn ⇒ nhiễu càng ít ảnh hưởng đến đáp ứng xung ước lượng được ‘ Nhiễu có mức DC ⇒ đáp ứng xung nhận dạng bị sai lệch 24 November 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 32 Thí dụ nhận dạng đáp ứng xung của tay máy ‘ Mô hình toán học mô tả tay máy (sử dụng để mô phỏng): )()(sin)()()()( 22 tutgMlmltBtmlMl CC =++++ θθθ  9.81m/s2g 0.01N.m.s/radB 0.5mlC 1.4ml 0.6kgm 3.5kgM Giá trịĐơn vịKý hiệu ‘ Dùng pp phân tích đáp ứng xung, nhận dạng đáp ứng xung của hệ thống quanh điểm làm việc . Giả sử chu kỳ lấy mẫu là T=0.1s, tín hiệu đo tốc độ bị ảnh hưởng bởi nhiễu cộng có giá trị trung bình là μ và phương sai là λ. ‘ So sánh đáp ứng xung nhận dạng được với đáp ứng xung chính xác tính dựa vào mô hình toán học. 4/πθ = 24 November 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 33 Mô phỏng thí nghiệm thu thập dữ liệu Sơ đồ mô phỏng thí nghiệm thu thập dữ liệu vào ra quanh điểm việc tĩnh của hệ tay máy với tín hiệu vào là hàm dirac ‘ Dữ liệu dùng để nhận dạng mô hình tuyến tính: uuu −=~ yyy −=~ 24 November 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 34 Kết quả ước lượng đáp ứng xung hệ tay máy quanh điểm tĩnh (a) Không nhiễu (μ = 0; λ=0) α = 1 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 -0.015 -0.01 -0.005 0 0.005 0.01 0.015 ghat g0 (b) Có nhiễu (μ = 0; λ=10−5) α = 1 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 -0.015 -0.01 -0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02 ghat g0 ‘ Nếu không có nhiễu ⇒ nhận dạng chính xác đáp ứng xung ‘ Có nhiễu ⇒ đáp ứng xung nhận dạng không chính xác nếu tín hiệu vào có biên độ bé 24 November 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 35 Kết quả ước lượng đáp ứng xung hệ tay máy quanh điểm tĩnh (c) Có nhiễu (μ = 0; λ=10−5) α = 5 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 -0.015 -0.01 -0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02 ghat g0 (d) Có nhiễu (μ = 0; λ=10−5) α = 25 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 -0.015 -0.01 -0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02 ghat g0 ‘ Tăng biên độ tín hiệu vào ⇒ giảm ảnh hưởng của nhiễu đến đáp ứng xung ước lượng được ‘ Biên độ tín hiệu vào lớn quá⇒ đáp ứng xung nhận dạng bị sai lệch do tính phi tuyến của đối tượng 24 November 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 36 Phân tích đáp ứng nấc )()()()()()()( 0 00 kvlkulgkvkuqGky l +−=+= ∑+∞ = ‘ Giả sử HT mô tả bởi: )(1.)( kku α=‘ Tín hiệu vào là hàm nấc: Hệ thốngu(t) y(t) v(t) u(k) y(k) ‘ Tín hiệu ra: )()()()(1.)()( 1 0 0 0 kvlgkvlklgky k ll +=+−= ∑∑ = +∞ = αα )1()()()1()( 0 −−+=−− kvkvkgkyky α⇒ 24 November 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 37 Phân tích đáp ứng nấc Nhận xét: ☺ Phương pháp đơn giản. / Sai số nhận dạng là [v(k) − v(k −1)] /α, loại mức DC của nhiễu / Nhiều hệ thống vật lý không cho phép tín hiệu vào có biên độ đủ lớn để [v(k) − v(k −1)] /α, đủ nhỏ. / Ngoài ra tín hiệu vào có biên độ lớn có thể làm gây ra các ảnh hưởng phi tuyến làm méo dạng mô hình tuyến tính của hệ thống. Kết luận: ‘ Đáp ứng xung “đúng”: αα )1()()1()()(0 −−−−−= kvkvkykykg ‘ Đáp ứng xung ước lượng: α )1()()(ˆ −−= kykykg 24 November 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 38 Thí dụ nhận dạng đáp ứng xung của động cơ DC ‘ Giả sử động cơ mô tả bởi mô hình toán (sử dụng để mô phỏng): )(1)()()( tu L ty L Kti L R dt tdi b +−−= )()()( ty J Bti J K dt tdy m −= ‘ Trong đó: u(t): điện áp phần ứng (tín hiệu vào); y(t): tốc độ quay của động cơ (tín hiệu ra); i(t): dòng điện phần ứng )(1 Ω=R (H)03.0=L 02.0=mK02.0=eK )(kg.m 02.0 2=J (Nms)05.0=B ‘ Dùng pp phân tích đáp ứng nấc, nhận dạng đáp ứng xung của động cơ. Giả sử chu kỳ lấy mẫu là T=0.01s, tín hiệu đo tốc độ bị ảnh hưởng bởi nhiễu cộng có giá trị trung bình là μ và phương sai là λ. ‘ So sánh đáp ứng xung nhận dạng được với đáp ứng xung chính xác tính dựa vào mô hình toán học. 24 November 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 39 Mô phỏng thí nghiệm thu thập dữ liệu Mô phỏng thí nghiệm thu thập dữ liệu của động cơ DC với tín hiệu vào là hàm nấc 24 November 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 40 Kết quả ước lượng đáp ứng xung động cơ DC ‘ Nếu không có nhiễu ⇒ nhận dạng chính xác đáp ứng xung ‘ Có nhiễu ⇒ đáp ứng xung nhận dạng không chính xác nếu tín hiệu vào có biên độ bé (a) Không nhiễu (μ = 0; λ=0) α = 10 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 ghat g0 (b) Có nhiễu (μ = 0; λ=10−2) α = 10 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 ghat g0 24 November 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 41 Kết quả ước lượng đáp ứng xung động cơ DC ‘ Biên độ tín hiệu vào càng lớn ⇒ nhiễu càng ít ảnh hưởng đến đáp ứng xung ước lượng được ‘ Nhiễu có mức DC ⇒ mức DC không ảnh hưởng đến đáp ứng xung nhận dạng được. (c) Có nhiễu (μ = 0; λ=10−2) α = 100 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 ghat g0 (d) Có nhiễu (μ = 0.5; λ=10−2) α = 100 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 ghat g0 24 November 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 42 Thí dụ nhận dạng đáp ứng xung của tay máy ‘ Mô hình toán học mô tả tay máy (sử dụng để mô phỏng): )()(sin)()()()( 22 tutgMlmltBtmlMl CC =++++ θθθ  9.81m/s2g 0.01N.m.s/radB 0.5mlC 1.4ml 0.6kgm 3.5kgM Giá trịĐơn vịKý hiệu ‘ Dùng pp phân tích đáp ứng nấc, nhận dạng đáp ứng xung của hệ thống quanh điểm làm việc . Giả sử chu kỳ lấy mẫu là T=0.1s, tín hiệu đo tốc độ bị ảnh hưởng bởi nhiễu cộng có giá trị trung bình là μ và phương sai là λ. ‘ So sánh đáp ứng xung nhận dạng được với đáp ứng xung chính xác tính dựa vào mô hình toán học. 4/πθ = 24 November 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 43 Mô phỏng thí nghiệm thu thập dữ liệu Sơ đồ mô phỏng thí nghiệm thu thập dữ liệu vào ra quanh điểm việc tĩnh của hệ tay máy với tín hiệu vào là hàm nấc ‘ Dữ liệu dùng để nhận dạng mô hình tuyến tính: uuu −=~ yyy −=~ 24 November 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 44 Kết quả ước lượng đáp ứng xung hệ tay máy quanh điểm tĩnh ‘ Nếu không có nhiễu: Ž nhận dạng chính xác đáp ứng xung nếu biên độ tín hiệu vào bé Ž kết quả nhận dạng đáp ứng xung bị sai lệch nếu biên độ tín hiệu vào lớn (a) Không nhiễu (μ = 0; λ=0) α = 0.2 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 -0.015 -0.01 -0.005 0 0.005 0.01 0.015 ghat g0 (b) Không nhiễu (μ = 0; λ=0) α = 1 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 -0.015 -0.01 -0.005 0 0.005 0.01 0.015 ghat g0 24 November 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 45 Kết quả ước lượng đáp ứng xung hệ tay máy quanh điểm tĩnh ‘ Có nhiễu ⇒ đáp ứng xung nhận dạng không chính xác do ảnh hưởng của nhiễu ‘ Biên độ tín hiệu vào lớn quá⇒ đáp ứng xung nhận dạng bị sai lệch do tính phi tuyến của đối tượng (c) Có nhiễu (μ = 0; λ=10−5) α = 1 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 -0.02 -0.015 -0.01 -0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02 ghat g0 (d) Có nhiễu (μ = 0; λ=10−5) α = 5 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 -0.015 -0.01 -0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02 ghat g0 24 November 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 46 Phân tích tương quan )()()()()()()( 0 00 kvlkulgkvkuqGky l +−=+= ∑+∞ = ‘ Giả sử HT mô tả bởi: ‘ Tín hiệu vào u(k) là chuổi ngẫu nhiên gần dừng: Hệ thốngu(t) y(t) v(t) u(k) y(k) kCkmkmku uu ∀≤= ,)( ),()]([E ),( ),,()]()([E 212121 CkkRkkRkuku uu ≤= )()]()([E ττ uRkuku =− )(),(1lim 1 ττ u N k uN RkkR N =−∑ =∞→ ⇔ và không tương quan với nhiễu: 0)]()([E =−τkvku 24 November 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 47 Phân tích tương quan (tt) ‘ Theo định lý 2.2 (Ljung, 1999 trang 40): ∑+∞ = −==− 0 0 )()()()]()([E l uyu lRlgRkuky τττ ‘ Nếu tín hiệu vào được chọn là nhiễu trắng sao cho 0)( ταδτ =uR ⇒ đáp ứng xung chính xác: α ττ )()(0 yuRg = ‘ Ước lượng đáp ứng xung: α ττ )(ˆ)(ˆ N yuRg = ∑ = −= N k N yu kukyN R τ ττ )()(1)(ˆtrong đó: 24 November 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPH