Bài giảng Phát hiện đường biên

PHÁT HIỆN ĐƯỜNG BIÊN(EDGE DETECTION) CHƯƠNG 4 Đường biên trong ảnh thường được định nghĩa một cách cơ bản bởi sự thay đổi giá trị mức xám của các pixel trong vùng lân cận. Thay đổi các giá trị mức xám của các pixel lân cận có thể biểu diễn qua toán tử vi phân (trong miền liên tục) hoặc sai khác (trong miền rời rạc) Thường dùng toán tử vi phân bậc nhất (toán tử gradient) và toán tử vi phân bậc hai (Laplacian). Toán tử vi phân bậc nhất, tính gradient theo một hướng nào đó. Thông tin gradient thu được sau đó được sử dụng để tăng cường hay trích đặc điểm (feature extraction) phục vụ cho mục đích phân vùng ảnh (image segmentation). 4.1. Toán tử Gradient Profile độ sáng và gradient đối với đường biên 1 chiều thông thường Gradient của ảnh I(x,y) được tính theo với ix và iy tương ứng là các vector đơn vị theo phương x và phương y Biểu diễn dưới dạng rời rạc Độ lớn của gradient hay gradient của ảnh I(m,n) được cho bởi trong đó Góc hướng của gradient được tính bởi Toán tử Sobel còn Hai mặt nạ theo phương x (trái) và y (phải) của toán tử Sobel n m Hai mặt nạ theo phương x (trái) và y (phải) của toán tử Prewitt n m Dùng toán tử Sobel: ảnh gradient và ảnh đường biên Phát hiện đường biên dùng toán tử gradient Toán tử la bàn Toán tử la bàn thường tính gradient theo một số hướng thường là 8: k = /2 + k/4 (k=0,1...7) Gradient tại pixel (m,n) được định nghĩa bởi còn B TB T TN N ĐN Đ ĐB Các mặt nạ của toán tử la bàn 4.2. Toán tử Laplacian Toán tử vi phân bậc hai Profile độ sáng; vi phân bậc nhất và bậc hai của đường biên 1 chiều thông thường Laplacian của ảnh I(x,y) được tính theo với Ixx và Iyy tương ứng là các vi phân bậc hai theo phương x và phương y Biểu diễn dưới dạng rời rạc Laplacian của ảnh I(m,n) được cho bởi Một số mặt nạ của toán tử Laplacian Có thể phát hiện đường biên bằng cách xem xét các điểm vượt 0 (zero-crossing). Đối với các vùng ảnh mà phương sai cục bộ là nhỏ thì toán tử Laplacian có thể tạo ra nhiều đường viền sai. Một phương thức để loại bỏ các đường viền sai này là đòi hỏi phương sai cục bộ là lớn tại các pixel nằm trên đường viền 4.3. Toán tử Laplace của Gaussian G là toán tử làm trơn Gaussian Đầu ra của hệ thống là I(x,y) h(x,y) Toán tử tích chập là tuyến tính nên 2G gọi là Laplace của Gaussian (LOG), nghĩa là tích chập của Laplace với Gaussian Toán tử LOG biểu diễn bởi Các tham số kết hợp với mặt nạ LOG Đáp ứng của mặt nạ LOG đối với đường biên bậc Biểu diễn trong miền tần số  xác định tần số cắt.  tăng thì tần số cắt giảm. Biến đổi Fourier của toán tử LOG Ảnh ban đầu và ảnh đường biên với =(1..3)0 và 0 =3 Dạng tách được của toán tử LOG với K=1/24 Viết lại dưới dạng tổng của 2 bộ lọc riêng biệt trong đó h1 là lọc thông cao HPF còn h2 là lọc thông thấp LPF Như vậy: Khối lượng tính toán giảm từ O(M2) phép nhân xuống còn O(4M) phép nhân Dạng rời rạc với cửa số MxM Coi h1(m), h2(m) được lấy mẫu trong cửa số MxM từ chuỗi h1(z) và h2(z) Trung bình của mặt nạ LOG phải đặt bằng 0 để tránh sai sót trong việc phát hiện vị trí vượt 0. h1(m), h2(m) được chuyển thành h1*(m) và h2*(m) thỏa mãn điều kiện với sum[h(m)] là tổng đại số M hệ số của h(m) Các vị trí vượt 0 không luôn luôn nằm tại các điểm lấy mẫu. Kiểm tra sự thay đổi dấu giữa các pixel dương và các pixel âm. 4.4. Một số toán tử khác Toán tử gradient phi tuyến được định nghĩa là Toán tử Laplace phi tuyến được định nghĩa là Toán tử entropy Toán tử entropy tính entropy của các cường độ sáng trong cửa số WxW cho từng pixel. Xác suất cục bộ đối với một pixel được cho bởi Entropy tại (m,n) là -Entropy tại đường biên nhỏ hơn entropy tại vùng đồng đều, bằng phẳng -Chỉ phụ thuộc vào cường độ cục bộ nên tách đường biên ở vùng sẫm tốt. Tuy nhiên đòi hỏi phải tính toán nhiều và đường biên tách được là dầy Toán tử DIP IM là cường độ max trong của số MxM, I là cường độ trung bình trong cửa số đó Toán tử dựa trên JND Hiệu ứng JND (just noticeable difference) theo định luật Weber cho biết mắt người nhạy với các đặc điểm (đường biên) trong vùng sẫm hơn trong vùng sáng . Thông thường JND tỷ lệ thuận với cường độ I của đối tượng a=0,4; b=0,12301 Dùng toán tử gradient phi tuyến để tách đường biên với T là thông số điều chỉnh lượng đường biên được tách, trích ra. Đáp ứng của các toán tử với các đường biên lý tưởng