Bài giảng phương pháp giải các bài tập của lôgic học

BÀI GIẢNG PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TẬP CỦA LÔGIC HỌC Chương I ĐỐI TƯỢNG VÀ Ý NGHĨA CỦA LÔGIC HỌC I. ĐỊNH NGHĨA LÔGIC HỌC Lôgic học là khoa học nghiên cứu về các quy luật và hình thức của tư duy nhằm phản ánh đúng đắn hiện thực. Lôgic hình thức là khoa học nghiên cứu về các quy luật và hình thức của tư duy nhằm phản ánh đúng đắn sự vật ở những thời điểm xác định. II. QUÁ TRÌNH NHẬN THỨC VÀ HÌNH THỨC CỦA TƯ DUY Quá trình nhận thức gồm hai giai đoạn: 1. Giai đoạn nhận thức cảm tính. Giai đoạn này gồm các hình thức: cảm giác, tri giác, biểu tượng. 2. Giai đoạn nhận thức lý tính hay tư duy. Lôgic học tập trung nghiên cứu về tư duy trong đó có các quy luật và hình thức của nó. Đặc trưng của tư duy: Tư duy phản ánh hiện thực dưới dạng khái quát. Tư duy là quá trình phản ánh trung gian hiện thực. Tư duy liên hệ mật thiết với ngôn ngữ. Tư duy là sự phản ánh và tham gia tích cực vào quá trình cải biến hiện thực. Tư duy có các hình thức: khái niệm, phán đoán, suy luận. Các hình thức này sẽ được nghiên cứu sâu hơn ở phần sau. III. HÌNH THỨC LÔGIC VÀ QUY LUẬT LÔGIC. TÍNH CHÂN THỰC CỦA TƯ TƯỞNG VÀ TÍNH ĐÚNG ĐẮN VỀ HÌNH THỨC CỦA LẬP LUẬN 1. Hình thức lôgic. Hình thức logic là phương thức liên kết các thành phần của tư tưởng để tạo thành cấu trúc của tư tướng đó. Nội dung của các tư tưởng là khác nhau, nhưng hình thức lôgíc của chúng là như nhau. Chẳng hạn: “Lôgíc học là khoa học nghiên cứu về tư duy” “Kim loaị là chất dẫn điện” “Cây là thực vật” “Giáo viên là người lao động trí óc” Nếu biểu thị dưới dạng công thức thì sẽ được: S là P 2. Quy luật lôgíc Quy luật lôgíc là mối liên hệ bản chất, tất yếu, bên trong, được lặp đi lặp lại trong tư duy Tuân theo các quy luật của tư duy là điều kiện tất yếu để đạt tới chân lý trong quá trình lập luận. Các quy luật của lôgíc hình thức được gọi là các quy luật cơ bản và bao gồm: quy luật đồng nhất, quy luật không mâu thuẫn (hay quy luật mâu thuẫn), quy luật loại trừ cái thứ ba (hay quy luật bài trung), quy luật lý do đầy đủ. Chúng ta sẽ nghiên cứu kỹ các quy luật này ở một chương sau. 3. Tính chân thực của tư tưởng. Nội dung của tư tưởng phản ánh đúng hiện thực gọi là tư tưởng chân thực (chân lý) Nội dung của tư tưởng không phản ánh đúng hiện thực gọi là tư tưởng giả dối (sai lầm). Chẳng hạn: “Một số người lao động trí óc là giáo viên”- chân thực. “Cá không là động vật sống dưới nước” - giả dối. 4. Tính đúng đắn của hình thức của lập luận Tính đúng đắn về hình thức của lập luận là lập luận đúng theo một trình tự lôgíc xác định. Lập luận đúng là lập luận tuân theo các quy luật, quy tắc của lôgíc học trên cơ sở các tư tưởng chân thực. Lập luận sai là lập luận không tuân theo các quy luật, quy tắc của lôgíc học và trên cơ sở tư tưởng giả dối. Chẳn hạn: a. Mọi số chẵn đều chia hết cho 2 (1) Số 324 là số chẵn (2) Do đó số 324 chia hết cho 2 Lập luận trên là đúng, vì nó xuất phát từ hai tư tưởng chân thực (1), (2) và tuân theo các quy tắc của lôgíc học. b. Kim loại là chất rắn (1) Thuỷ ngân không là chất rắn (2) Nên thuỷ ngân không là kim loại Lập luận trên là sai, vì tư tưởng (1) là giả dối. c. Hoa hồng có mùi thơm (1) Hoa nhài có mùi thơm (2) Do vậy hoa nhài là hoa hồng Lập luận này là sai, vì, mặc dù hai tư tưởng (1) và (2) là chân thực, nhưng nó vi phạm quy tắc của lôgíc học. Chúng ta sẽ nghiên cứu kỹ trong chương suy diễn. IV. LÔGÍC HỌC VÀ NGÔN NGỮ Ngôn ngữ là hệ thống thông tin ký hiệu đảm bảo chức năng hình thành, gìn giữ, chuyển giao thông tin và phương tiện giao tiếp giữa mọi người. Ngôn ngữ được chia thành ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ nhân tạo. Ngôn ngữ tự nhiên là hệ thống thông tin ký hiệu, âm thanh và chữ viết được hình thành trong lịch sử loài người. Ngôn ngữ nhân tạo là hệ thống ký hiệu bổ trợ được tạo ra từ ngôn ngữ tự nhiên nhằm chuyển giao chính xác và kinh tế các thông tin khoa học và các thông tin khác trong đời sống xã hội. Trong lôgíc hiện đại người ta sử dụng ngôn ngữ lôgíc vị từ. Chúng ta nghiên cứu ngôn ngữ này. Tên gọi đối tượng là từ hay tổ hợp từ (cụm từ) biểu thị đối tượng xác định nào đó. Đối tượng của tư tưởng (hay gọi tắt là đối tượng) là sự vật, hiện tượng, các thuộc tính, các mối liên hệ, các quan hệ, các quá trình... của tự nhiên, đời sống xã hội. sản phẩm của hoạt động tâm lý, ý thức, nhận thức, các kết quả của trí tưởng tượng, của tư duy. Đối tượng được biểu thị bằng tên gọi. Tên gọi là từ hay tổ hợp từ (cụm từ). Mỗi tên gọi có nghĩa thực và ngữ nghĩa. Nghĩa thực của tên gọi là đối tượng hay tập hợp đối tượng được biểu thị bằng tên gọi ấy, ngữ nghĩa của tên gọi là thông tin về đối tượng chứa trong tên gọi. Chẳng hạn: tên gọi “Nguyễn Du” có nghĩa thực là Nguyễn Du, ngữ nghĩa là “nhà thơ lớn của Việt Nam”. Tác giả “Truyện Kiều”. Tên gọi được chia thành tên đơn: Hà Nội, thực vật, khoa học. Tên phức: núi cao nhất Việt Nam, vệ tinh của trái đất. Tên gọi còn có tên riêng biểu thị một đối tượng: sông Hồng, Đà Lạt: tên chung biểu thị tập hợp đối tượng: cá, thư viện, thành phố và tên mô tả: con sông dài nhất thế giới (Sông Nin). hồ sâu nhất thế giới (Hồ Baican). Chúng ta có thể liên hệ với danh từ riêng và danh từ chung để cho dễ nhớ. Vị từ là biểu thức ngôn ngữ nêu lên thuộc tính vốn có của đối tượng hay quan hệ giữa các đối tượng. Các thuộc tính và các quan hệ được khẳng định hay bị phủ định luôn luôn tương ứng với đối tượng tư tưởng. Vị từ thường có vị từ một ngôi và vị từ nhiều ngôi. Vị từ một ngôi biểu thị một thuộc tính. Vị từ nhiều ngôi biểu thị nhiều thuộc tính và các quan hệ. Chẳng hạn: cay, mặn, ngọt, nhạt, rắn, lỏng, khí, bằng nhau, yêu, ghét, nhỏ hơn, lớn hơn, tặng... Mệnh đề là biểu thức ngôn ngữ trong đó khẳng định hay phủ định một cái gì đấy của hiện thực. Trong lôgic học người ta sử dụng các thuật ngữ lôgic (các hằng lôgic hay các liên từ lôgic). Chúng gồm các từ hay tổ hợp từ trong Tiếng Việt như: và, hay, hoặc, nếu... thì... tương đương. Khi và chỉ khi... nếu và chỉ nếu... ... Trong lôgic ký hiệu (lôgic toán) các hằng lôgic được biểu thị bằng ngôn ngữ nhân tạo như sau: A. B. C,... biểu thị tên đối tượng (tên gọi) và biểu thị khái nệm. a, b. c,... mệnh đề tuỳ ý biểu thị phán đoán đơn. Các hằng lôgic (các liên từ): * ^ phép hội tương ứng với liên từ “và”... Cách biểu thị: a ^ b. * n phép tuyển tương ứng với liên từ “hay”, “hoặc”... Cách biểu thị: a b. Phép tuyển được chia thành phép tuyển tuyệt đối (phép tuyển chặt) và phép tuyển liên kết (phép tuyển lỏng). + v - Phép tuyển tuyệt đối là phép tuyển nêu ra các giải pháp để lựa chọn và chỉ được chọn một trong các giải pháp đã được nêu ra là đúng. Chẳng hạn: “9 giờ sáng mai tôi sẽ ở Hà Nội hoặc thành phố Hồ Chí Minh”. + v – Phép tuyển liên kết là phép tuyển trong đó nêu ra các giải pháp để lựa chọn và có thể một hoặc toàn bộ các giải pháp nêu ra là đúng. Chẳng hạn: “ngày mai tôi sẽ lên lớp hoặc ở nhà soạn bài”. * ® - Phép kéo theo (phép tất suy) tương ứng với liên từ “nếu...thì...”... “Nếu một số chia hết cho 9 (a) thì nó chia hết cho 3 (b)” Cách biểu thị: a®b. * « - Phép tương đương với liên từ “tương đương”, “nếu và chỉ nếu...”, “khi và chỉ khi”... “Một số chia hết cho 2 (a) khi và chỉ khi nó là số chẵn (b). Cách biểu thị: a«b. * ù. – phép phủ định tương ứng với các từ “không”, “không đúng”, “không phải”,... “Làm gì có chuyện trong khoa học mọi con đường đều bằng phẳng”. Cách biểu thị ùa hay ā. Các lượng từ: * " - Lượng từ phổ dụng tương ứng với các từ “tất cả”, “toàn bộ”, “mỗi”, “mọi”... và được biểu thị: "xP(x) “Mọi người sinh ra đều bình đẳng” * $ - Lượng từ tồn tại, tương ứng với các từ “một số”, “phần lớn”, “hầu hết”,... và được biểu thị: $xP(x). “Có những nhà triết học là nhà triết học duy vật”. Các dấu kỹ thuật. (.) - Mở và đóng ngoặc. Song để có thể chuyển từ ngôn ngữ tự nhiên sang ngôn ngữ nhân tạo (ký hiệu) chúng ta cần nắm vững tiếng Việt, trong đó bao gồm cả từ và câu. Trong tiếng Việt “ thành ngữ là tập hợp từ cố định đã quen dùng mà nghĩa thường không dùng để giải thích được một cách đơn giản bằng nghĩa của các từ tạo nên nó” (Từ tiếng Việt - Viện ngôn ngữ 1992. tr. 889). Điều đó có nghĩa là thành ngữ luôn luôn biểu thị khái niệm. Chẳng hạn: “Chân lấm tay bùn” – A. “Chị ngã em nâng” – A. Đối với các câu đơn biểu thị mệnh đề bao giờ cũng được kí hiệu là: a, b, c... Đối với các câu phức (biểu thị mệnh đề) cần phải nắm rất vững cách thể hiện, cấu trúc ngữ pháp, ngữ cảnh... Trong tiếng Việt nhiều khi các từ “và”, “hoặc”... và ngay cả “nếu...thì...” được thay bằng dấu phẩy (,). Vì thế, đối với câu phức trước hết cần phải hiểu nội dung tư tưởng, ngữ cảnh, phân tích thành câu đơn. Chẳng hạn: + “Hồ chí Minh - Vị anh hùng của dân tộc. Người sáng lập và rèn luyện Đảng Cộng Sản Việt Nam”. Dấu gạch ngang (-). dấu phẩy (,) thay cho từ “và”. Phân tích câu trên ta đặt: Hồ Chí Minh là Vị anh hùng của dân tộc – a. Hồ Chí Minh là Người sáng lập Đảng Cộng Sản Việt Nam – b Hồ Chí Minh là Người rèn luyện Đảng Cộng Sản Việt Nam – c. Công thức tổng quát: a^ b ^c. + “Ví phỏng đường đời bằng phẳng cả, Anh hùng, hào kiệt có hơn ai”. Trong câu này, theo ngữ cảnh, dấu phẩy (,) ở câu trên thay cho “thì...”, còn dấu phẩy (,) ở câu dưới lại thay cho từ “và”. Từ đó chung ta có. Đường đời bằng phẳng cả - a. Anh hùng có hơn ai – b. Hào kiệt có hơn ai – c. Công thức tổng quát: a® b ^ c. + “Chúng ta không thể xây dựng thành công chủ nghĩa xã hội nếu không có con người xã hội chủ nghĩa”. Đây là cách biểu thị của tiếng Việt. Để tránh sai lầm khi phân tích, nếu chưa thành thạo, chúng ta nên chuyển theo cách biểu thị: “nếu...thì...”. “Nếu chúng ta không có con người xã hội chủ nghĩa thì không thể xây dựng thành công Chủ Nghĩa xã hội”. Phân tích: Chúng ta không có con người xã hội chủ nghĩa – a. Chúng ta không thể xây dựng thành chủ nghĩa xã hội – b. Công thức tổng quát a® b Để viết nhanh công thức của mệnh đề phức nào đó, chúng ta có thể thực hiện theo công thức tổng quát sau: n+1 - số mệnh đề đơn, n - số liên từ. Thí dụ: Nếu số liên từ là 1 thì số mệnh đề đơn là 2 trong công thức. Nếu số liên từ là 2 thì số mệnh đề đơn là 3. V. BIỂU THỨC LÔGÍC TRONG NGÔN NGỮ TỰ NHIÊN. Điều khó khăn nhất là chuyển từ ngôn ngữ tự nhiên sang ngôn ngữ nhân tạo và từ ngôn ngữ nhân tạo sang ngôn ngữ tự nhiên. Muốn vậy phải nắm vững cả ngôn ngữ tự nhiên lẫn ngôn ngữ nhân tạo, phải thường xuyên rèn luyện, nâng cao trình độ của bản thân về hai ngôn ngữ đó và các tri thức khác trong cuộc sống. Để thực hiện điều đó chúng ta cần phải rất chú trọng tới cách biểu thị biểu thức lôgíc trong tiếng Việt. 1. Phép hội (phán đoán liên kết). + Biểu thị bằng dấu , (dấu phẩy), - (gạch ngang). + Không chỉ a mà còn b. + Không chỉ a mà cả b. + Không những a, mà còn b. + a cũng như b. + Cả a lẫn b. + Mặc dù a, b. + Tuy a, nhưng b. + a đồng thời b. + Vừa là a vừa là b. ......................................... 2. Phép tuyển (phán đoán phân liệt). + a hay b. + a hoặc b. + a hoặc là b. + ... hoặc là a hoặc là b. + Dấu phẩy (,), gạch ngang (-). ................................................. 3. Phép kéo theo (phép tất suy- phán đoán có điều kiện) + Nếu a thì b. + b, nếu a. + Giá như a thì b. + Hễ a thì b. + Khi nào a sẽ có b. + Muốn a, phải b. + Để a, phải b. + Nếu a, b. + a, b. + Ví phỏng a, b. + Chỉ a thì b. + a, một khi b. + a, chừng nào b. + Để có a, tất yếu b. ........................................................ 4. Phép tương đương (phán đoán tương đương) + a, nếu và chỉ nếu b. + a là điều kiện cần và đủ để b. + a, nếu b và b nếu a. + a tương đương b. + a khi và chỉ khi b. .................................. Việc nắm vững thao tác trên sẽ giúp cho chúng ta xác định giá trị lôgíc của tư tưởng nêu ra dưới dạng một mệnh đề và thực hiện các thao tác suy diễn trực tiếp đối với các phán đoán đơn và phán đoán phức. BÀI TẬP THỰC HÀNH Hãy biểu thị các tư tưởng sau dưới dạng kí hiệu (ngôn ngữ nhân tạo) Trăm sông đều đổ ra biển. Nước chảy đá mòn. Ăn kỹ no lâu, cày sâu tốt lúa. Nhà sạch thì mát, bát sạch ngon cơm. Chân ướt chân ráo. Cái răng, cái tóc là góc con người. Một đời làm hại, bại hoại ba đời. Yêu trẻ, trẻ đến nhà, Yêu già, già để phúc. Qua đình ngả nón trông đình Đình bao nhiêu ngói, thương mình bấy nhiêu. Những người thắt đáy lưng ong Vừa khéo lấy chồng, lại khéo nuôi con. Những người béo trục béo tròn Ăn vụng như chớp, đánh con cả ngày. l. Ngôn ngữ là phương tiện hình thành, gìn giữ, chuyển giao thông tin từ thế hệ này sang thế hệ khác, phương tiện giao tiếp giữa mọi người. m. Có công mài sắt ắt có ngày nên kim. n. Có chí thì nên o. Nước Việt Nam làm sao có thể lớn, nếu như chúng ta không chấp nhận và ủng hộ những giấc mơ lớn, những khát vọng lớn. p. Ăn quả, nhớ người trồng cây q. Uống nước nhớ nguồn r. Chúng ta không thể nâng cao chất lượng giáo dục, nếu không xây dựng được đội ngũ giáo viên đủ tiêu chuẩn. s. Chúng ta chỉ có thể xoá đói giảm nghèo, một khi công nghiệp hoá hiện đại hoá đất nước. t. Chúng ta không thể đưa đất nước đi lên, nếu không đấu tranh chống tham nhũng thắng lợi. u. Thế giới quan là quan điểm của con người về thế giới, về vị trí và vai trò của con người trong thế giới đó. v. Sai lầm lớn nhất của đời người là đánh mất mình. x. Dù ai nói ngả, nói nghiêng, Lòng ta vẫn vững như kiềng ba chân. y. Nếu bạn thi ân, đừng nhớ nó Nếu bạn thọ ân, đừng quên nó. Chương II KHÁI NIỆM I. ĐẶC TRƯNG CHUNG CỦA KHÁI NIỆM Đối tượng của tư duy là tất cả những cái gì được con người suy nghĩ tới (hay gọi tắt là đối tượng). Đối tượng có thể là các sự vật, hiện tượng, các quá trình, thậm chí kể cả các thuộc tính xét trong những diều kiện hoàn cảnh cụ thể. Dấu hiệu của đối tượng là toàn bộ các thuộc tính, các quan hệ, các đặc điểm, các trạng thái,... tồn tại trong đối tượng và đặc trưng của nó. Các dấu hiệu đó giúp con người nhận thức đúng đắn, tách đối tượng ra khỏi tập hợp các đối tượng, phân biệt đối tượng này với đối tượng khác. Dấu hiệu cơ bản là những dấu hiệu quy định bản chất bên trong, đặc trưng chất lượng của đối tượng. Đối lập với dấu hiệu cơ bản là dấu hiệu không cơ bản. Dấu hiệu cơ bản khác biệt là các dấu hiệu chung và các dấu hiệu đơn nhất chỉ tồn tại trong một đối tượng hay một lớp đối tượng. Các dấu hiệu cơ bản khác biệt của đối tượng tạo thành các dấu hiệu của khái niệm biểu thị đối tượng đó. Khái niệm là hình thức của tư duy, trong đó phản ánh các dấu hiệu cơ bản khác biệt của đối tượng hay của một lớp đối tượng đồng nhất. Vì thế, muốn tìm dấu hiệu cơ bản khác biệt của đối tượng chúng ta chỉ cần vạch ra các dấu hiệu của khái niệm biểu thị đối tượng đó. Thí dụ: + Tìm dấu hiệu cơ bản khác biệt của đối tượng “hình vuông” chúng ta vạch ra các dấu hiệu cơ bản khác biệt của khái niệm “hình vuông”. Đó là: Hình chữ nhật Có hai cạnh liên tiếp bằng nhau (hoặc có bốn cạnh bằng nhau) + Dấu hiệu cơ bản khác biệt của “vật chất”: Phạm trù triết học Thực tại khách quan tồn tại độc lập với ý thức của con người Thực tại khách quan được đem lại cho con người trong cảm giác Thực tại khách quan được cảm giác của con người chép lại, chụp lại, phản ánh. + Khái niệm phản ánh đúng đắn hiện thực gọi là khái niệm chân thực. Thí dụ: Các khái niệm “con người”, “mặt trời”, “con rùa”, “cây”, “quyển sách”,... Đó là các khái niệm biểu thị các sự vật đang tồn tại hiện thực. + Khái niệm phản ánh sự vật không tồn tại hiện thực là khái niệm giả dối. Thí dụ: Các khái niệm “ma”, “quỷ”, “nàng tiên cá”,... Đó là các khái niệm biểu thị các sự vật không có trong hiện thực. Tính chân thực và tính giả dối của khái niệm gọi là giá trị lôgic của khái niệm. Song cần lưu ý, khi xét giá trị lôgic của một khái niệm phải căn cứ vào thời điểm cụ thể xem xét khái niệm đó. Thí dụ: nếu trước đây giá trị lôgic của khái niệm “người bay vào vũ trụ” là giả dối thì ngày nay giá trị lôgic của khái niệm đó lại là chân thực. II. HÌNH THỨC NGÔN NGỮ BIỂU THỊ KHÁI NIỆM Khái niệm được biểu thị bằng từ hoặc cụm từ (tổ hợp từ). Tuy vậy không được đồng nhất từ với khái niệm. Trong các ngôn ngữ khác nhau từ biểu thị khái niệm cũng khác nhau, chẳng hạn, tiếng Việt chúng ta có khái niệm “cái nhà” thì tiếng Nga lại là “дOM-đôm”. Đối với tiếng Việt cần lưu ý: Từ đồng âm và từ đồng nghĩa: + Một từ biểu thị nhiều khái niệm, như tự (chữ, chùa, tên người), may, lao,... + Một khái niệm được biểu thị bằng nhiều từ, như khái niệm “chết”, được biểu hiện bởi các từ: hy sinh, ngủ với giun, hai năm mươi về chầu tiên tổ, về dưới suối vàng, viên tịch, băng hà,... + Các từ như nhau được sắp xếp theo thứ tự khác nhau sẽ biểu thị các khái niệm khác nhau: “vôi tôi” và “tôi vôi”, “tội phạm” và “phạm tội”, “nhà nước” và “nước nhà”, “làm việc” và “việc làm”, “người tôi yêu” và “người yêu tôi”,... + Dấu khác nhau khái niệm cũng khác nhau: lang, làng, láng, lãng, lảng, lạng, lang, lăng, lâng, nom, nôm, nơm, du, dư, le, lê,... + Nhầm lẫn lỗi chính tả: rì, dì, gì, dõi, giõi, sa, xa, trăng, chăng,... + Từ địa phương: cốc và ly, bát và chén, cái vớ và cái tất,... + Từ cổ như: thiếp và chàng,... + Từ Hán Việt như: gái, trai, nữ, nam,... + Cùng một đối tượng xuất hiện ở những thời điểm khác nhau lại được biểu thị bằng những khái niệm khác nhau, như sao Hôm, sao Mai,... + Các khái niệm và sự biểu thị khái niệm của từ (hay tổ hợp từ) ở những điều kiện, hoàn cảnh cụ thể khác nhau cũng là khác nhau, như các từ và tổ hợp từ trong bài thơ “Tây tiến” của Quang Dũng. Tây tiến đoàn binh không mọc tóc Quân xanh màu lá giữ oai hùm Mắt trừng gửi mộng qua biên giới Đêm mơ Hà Nội dáng kiều thơm Rải rác biên cương mồ viễn xứ Chiến trường đi chẳng tiếc đời xanh Áo bào thay chiếu anh nằm đất Sông Mã gầm lên khúc độc hành. Ngày nay với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học, kỹ thuật, công nghệ các khái niệm mới luôn luôn xuất hiện. Trong thế kỷ XX có tới 198 khái niệm mới ra đời và trong tương lai sẽ còn xuất hiện nhiều khái niệm mới nữa. Vì thế, chúng ta cần theo dõi để nắm bắt kịp thời. Đồng thời các khái niệm cũng chuyển từ đời sống xã hội sang khoa học, kỹ thuật, công nghệ và từ khoa học, kỹ thuật, công nghệ sang đời sống xã hội, như các khái niệm “mành”, “tờ”, “vé”,... Trong ngôn ngữ gọi là tiếng lóng. Đôi khi các khái niệm được dùng với nghĩa ngược lại, như “tinh vi”, “vi tính”,... Những điều nêu ra trên đây cho chúng ta thấy rằng, khả năng biểu thị khái niệm của từ trong tiếng Việt rất đa dạng và phong phú. Do đó, đòi hỏi chúng ta phải nắm thật chắc từ biểu thị khái niệm. III. KẾT CẤU LÔGIC CỦA KHÁI NIỆM Mỗi khái niệm bao giờ cũng có nội hàm và ngoại diên a. Nội hàm của khái niệm là tập hợp các dấu hiệu cơ bản khác biệt của đối tượng hay lớp đối tượng được phản ánh trong khái niệm đó. Thí dụ: + Nội hàm của khái niệm “hình chữ nhật”: Hình bình hành, Có một góc vuông. + Nội hàm của khái niệm “Hà Nội”: Thủ đô của nước cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam. + Nội hàm của khái niệm “con người”: Động vật bậc cao. Có khả năng chế tạo và sử dụng công cụ lao động. Có khả năng tư duy. b. Ngoại diên của khái niệm là đối tượng hay tập hợp đối tượng được khái quát trong khái niệm. Thí dụ: + Ngoại diên của khái niệm “hình chữ nhật” là vô hạn. + Ngoại diên của khái niệm “Hà Nội” là 1. + Ngoại diên của khái niệm “con người” là vô hạn. Song cần lưu ý, nếu tính ở một thời điểm xác định thì có thể xác định là một số hữu hạn nào đó. Chẳng hạn ngoại diên của khái niệm “người Trung Quốc” ở thời điểm ngày 15 tháng 01 năm 2005 là 1,3 tỷ người. + Ngoại diên của khái niệm “nàng tiên cá” là rỗng vì không có đối tượng nào tồn tại thực cả. Như vậy, ngoại diên của khái niệm có thể là vô hạn, hoặc hữu hạn, thậm chí chỉ là 1, hoặc cũng có thể là rỗng. Lớp lôgíc học (gọi tắt là lớp) là một tập hợp đối tượng cơ bản khác biệt chung. Chẳng hạn: lớp “trường cao đẳng”, lớp “trường đại học’’, lớp “công nhân”, lớp “trí thức”,... Đối tượng riêng biệt nằm trong lớp là phần tử của lớp. Thí dụ: Mỗi người chúng ta là một phần tử của lớp “người”. Lớp con là tập hợp các phần tử có cùng các dấu hiệu riêng nằm trong một lớp. Thí dụ các lớp “danh từ”, “động từ”, “trạng từ’’,... là các lớp con