Bài giảng Quản trị rủi ro các định chế tài chính

QUẢN TRỊ RỦI RO CÁC ĐỊNH CHẾ TÀI CHÍNH Giảng viên: PGS.TS Trần Thị Thái Hà 1 RủI RO LÃI SUấT Chương 2 Những nội dung chính Mức lãi suất và chuyển động của lãi suất • Một sự thay đổi lãi suất tác động tới thu nhập ròng và giá trị thị trường của công ty. • Lý thuyết về quỹ có thể cho vay: mức lãi suất trên các thị trường tài chính là kết quả của các yếu tố tác động tới cung, cầu quỹ có thể cho vay. • Lãi suất cân bằng là trạng thái tạm thời, do sự vận động của các lực lượng thị trường. • Lãi suất thay đổi tác động tới các quyết định kinh tế, như tiêu dùng, tiết kiệm, đầu tư. Chính sách tiền tệ và sự tích hợp các thị trường tài chính • NHTU tác động tới cung tiền, lạm phát, mức lãi suất (ngắn hạn) thông qua các hoạt động mua, bán các công cụ nợ. • Mức độ tích hợp của các thị trường tài chính toàn cầu cũng làm tăng tốc độ theo đó những thay đổi lãi suất và tính biến động được lan truyền ra nhiều nước. • Mức độ và tính biến động của lãi suất và sự gia tăng tích hợp thị trường tài chính toàn cầu làm cho việc đo lường và quản trị rủi ro lãi suất là một vấn đề quan trọng của nhà quản trị FI. Tác động của thay đổi lãi suất • Rủi ro tái tài trợ: chi phí của việc chuyển hạn hay vay lại sẽ tăng lên, cao hơn lợi suất thu được trên các khoản đầu tư vào tài sản • Rủi ro tái đầu tư: lợi suất trên quỹ để được tái đầu tư sẽ giảm xuống dưới mức chi phí của quỹ. • Rủi ro giá trị thị trường: lãi suất thay đổi khiến giá trị thị trường của tài sản và của nghĩa vụ thay đổi, giá trị tài sản ròng cũng thay đổi. Rủi ro tái tài trợ: ví dụ • ML< MA – FI phát hành nợ 1 năm, trị giá 100 triệu đôla; lãi suất 9%/năm (chi phí của nợ). – Tiền  tài sản 2 năm, 100 triệu $; ls 10%/ năm. – Trong năm 1, FI chốt được khoản chênh lệch (10% - 9%); lợi nhuận =1 triệu $ = 1% x 100 tr. $. – Trong năm 2, nếu lsttr tăng lên 11%, FI phải tái tài trợ nợ với ls 11%; chênh lệch = 10% - 11% = -1%; FI lỗ 1 triệu $. Rủi ro tái đầu tư: ví dụ • ML> MA – Nợ 100 triệu $; 2 năm; lãi suất 9% – Tài sản 100 triệu $; 1 năm; lãi suất 10% – Năm 1: chênh lệch 1%; lợi nhuận của FI là 1 triệu $. – Năm 2: nếu lãi suất giảm, tái đầu tư vào tài sản chỉ với lãi suất 8%. – FI lỗ 1% (= 1% x 100 triệu = 1 triệu $) Rủi ro giá trị thị trường (MV) • MV của một tài sản (hay nợ) là PV của các dòng tiền trong tương lai của nó. • Khi R tăng  tỷ lệ chiết khấu tăng  MV của tài sản (nợ) giảm. • Nếu MA > ML MVA giảm với khối lượng lớn hơn mức giảm của MVL  Mất giá trị ròng.  Thiệt hại kinh tế; tiềm năng mất khả năng thanh toán. Đo lường rủi ro lãi suất • Mô hình khe hở nhạy lãi (tái định giá) • Mô hình khe hở kỳ hạn • Mô hình lhe hở vòng đáo hạn bình quân Mô hình khe hở nhạy lãi • Phương pháp: tính khối lượng tài sản nhạy lãi và khối lượng nợ nhạy lãi trong một khung thời gian xác định trên bảng CĐKT. • Tài sản hay nợ được gọi là nhạy lãi trong một khung thời gian nếu nó phải xác định lại lãi suất do đáo hạn hoặc do là công cụ thả nổi lãi suất, hoặc nó có các khoản thanh toán (lãi + gốc) được tái đầu tư theo lãi suất mới, trong khoảng thời gian đó. • Khe hở nhạy lãi IGAP = Tổng tài sản nhạy cảm – Tổng nợ nhạy cảm (đo bằng giá trị sổ sách). Khe hở nhạy lãi (khe hở tái định giá) (triệu $) (1) (2) (3) (4) Tài sản Nợ IGAP CGAP Một ngày 20 30 -10 -10 Trên 1 ngày – 3 tháng 30 40 -10 -20 Trên 3 tháng – 6 tháng 70 85 -15 -35 Trên 6 tháng – 12 tháng 90 70 +20 -15 Trên 1 năm – 5 năm 40 30 10 -5 Trên 5 năm 10 5 +5 0 260 260 Áp dụng mô hình khe hở nhạy lãi (1) – Tính thay đổi của thu nhập lãi ròng trong kỳ ∆NIIi= (IGAPi) ∆Ri = (RSAi – RSLi) ∆Ri trong đó: ∆NIIi = Thay đổi thu nhập lãi ròng trong kỳ i IGAPi = Khe hở giữa giá trị ghi sổ của tài sản nhạy cảm lãi suất và nợ nhạy cảm lãi suất trong kỳ i. ∆Ri = thay đổi mức lãi suất tác động tới tài sản và nợ trong kỳ i (tiếp) • IGAP < 0 (tức RSA < RSL)  Ls  NII  • IGAP > 0 (RSA > RSL)  Ls  NII  Ví dụ: • Trong vòng 1 ngày, IGAP = -10 triệu $, nếu lãi suất ngắn hạn tăng 1%, thì thay đổi trong thu nhập lãi ròng trong tương lai của FI: ∆NII i = (-10 triệu $) x 0,01 = - 100000$ Khe hở cộng dồn (CGAP) và hệ số IGAP %6,5 270000000 15000000  A CGAP Tác động của CGAP (giả định ∆RA = ∆RL) Dòng CGAP Thay đổi lãi suất Thay đổi thu lãi Thay đổi chi lãi Thay đổi NII 1 > 0   >   2 > 0   >   3 < 0   <   4 < 0   <   Lãi suất thay đổi như nhau • Xét trong khung một năm – Lãi suất tăng 1% cả trên RSA và RSL: ∆NII = CGAP x ∆R = 15 triệu x 0,01 = 150000$ – Lãi suất giảm 1% cả trên RSA và RSL: ∆NII = CGAP x ∆R = 15 triệu x (- 0,01) = - 150000$ Lãi suất thay đổi khác nhau • ∆NII = (RSA x ∆RRSA) – (RSL x∆RRSL) = ∆ thu lãi - ∆ chi lãi Giả sử tại một thời điểm RSA = RSL =155 triệu $; lãi suất tăng 1,2% trên RSA và tăng 1% trên RSL; tức chênh lệch tăng 0,2%. ∆NII = (155 triệu x 1,2%) – (155 triệu x 1,0%) = 155 triệu (1,2% - 1,0%) = 310000$ Nhược điểm của mô hình IGAP 1. Bỏ qua tác động của thay đổi lãi suất lên giá trị thị trường, chỉ đo được một phần của rủi ro lãi suất thực sự đối với một FI. Ls thay đổi tác động tới – Khoản tiền lãi nhận được (hoặc phải trả) – PV của các dòng tiền của tài sản và nợ 2. Bỏ qua phân phối tài sản và nợ trong khuôn khổ khoảng thời gian phải tính Gap. – Có thể RSA = RSL, tức Igap = 0 trong một khung thời hạn nhưng các khoản nợ có thể bị tái định giá về cuối dải thời hạn; còn tài sản bị tái định giá vào đầu dải. Do đó vẫn có biến động thu lãi ròng. (tiếp) 3. Bỏ qua những dòng tiền của các tài sản dài hạn (insensitive) mà có thể được tái đầu tư theo lãi suất thị trường (sensitive). – Một tài sản (nợ) có thể là không nhạy cảm với lãi suất, nhưng khoản thanh toán của nó lại là nhạy cảm – FI tính các dòng tiền có thể tái đầu tư này và cộng vào giá trị của tài sản và nợ nhạy cảm lãi suất. 4. Bỏ qua tác động bù đắp của ngoại bảng – “mtm” hàng ngày trên một HĐTL lãi suất khi lãi suất thay đổi sẽ tạo ra một dòng tiền (- hoặc +) ngoại bảng. – Dòng tiền này giúp bù đắp trạng thái IGap nội bảng, nhưng không thể hiện trong mô hình khe hở nhạy lãi. Mô hình khe hở kỳ hạn (MGAP) – Đo lường tác động của biến động lãi suất đối với giá trị thị trường của một FI (ưu điểm so với IGAP). – Xuất phát từ mối quan hệ giá-lãi suất của từng trái phiếu riêng lẻ, thiết lập quan hệ đó cho một danh mục tài sản và một danh mục nợ → Phối hợp quản trị tài sản-nợ – Kế toán giá trị thị trường và kỹ thuật hạch toán theo thị trường (mtm) phản ánh được giá trị thực tế, theo đó tài sản và nợ có thể được thanh lý. Ví dụ – Một FI nắm giữ một trái phiếu có M = 1 năm; F = 100$; coupon =10% (trả lãi hàng năm); và lstt = 10% (tức YTM) – Nếu lợi suất đòi hỏi tăng ngay lên 11% $100 1,1 10100 )1( 1       R CF PB 0 %9,0 100 1001,99 % $9,01001,99 $1,99 )11,01( 10100 1 1 1             R P P P P B (tiếp) – Nếu FI có một nghĩa vụ (nguồn vốn) tương ứng là tiền gửi một năm, lãi suất 10% (=lstt) và F = 100$; MVL = 100$ – Khi lstt tăng lên tới 11%, MVL = 99,1$. – Nếu FI mua khoản tiền gửi này trên thị trường thứ cấp, nó sẽ được lợi nếu chốt mức lãi suất cũ là 10% Tác động của thời hạn lên giá • Nếu trái phiếu có M = 2 năm • Nếu trái phiếu có M = 2 năm %71,1100/)10029,98(% $29,98 )11,1( 10010 )11,1( 10 2 22     B B P P %44,2100/)10056,97(% $56,97 )11,1( 10010 )11,1( 10 )11,1( 10 3 323     B B P P Quy tắc chung của quản trị danh mục của FI 1. Với cùng một mức tăng của lãi suất thị trường, thời hạn của một tài sản (nợ) có thu nhập cố định càng dài, mức độ giảm P và MV càng lớn,. 2. Mặc dù P3 giảm nhiều hơn P2; P2 giảm nhiều hơn P1, nhưng quy mô mất vốn tăng với tỷ lệ giảm dần khi thời hạn tăng lên. %∆P2 - % ∆P1 = -1,71% - (- 0,9%) = - 0,81% %∆P3 - %∆P2 = - 2,44% - (- 1,71%) = - 0,73% R P R P R P         3021 ... Quan hệ ∆R, thời hạn, và ∆P 1. Lãi suất thị trường tăng (giảm) sẽ làm cho giá trị thị trường (MV) của một tài sản (nợ) giảm (tăng). 2. Với một mức tăng (giảm) xác định của lãi suất thị trường, thời hạn (M) càng dài, mức giảm (tăng) của MV càng lớn. 3. Với một mức tăng nhất định của lãi suất, MV giảm chậm dần khi thời hạn của chứng khoán tăng lên. Áp dụng cho một danh mục • Mi= Wi1Mi1 + Wi2Mi2 + + WinMin Mi = Thời hạn bình quân (gia quyền) của các tài sản (nợ) của một FI; i = A hoặc L. Wij = trọng số của tài sản (nợ); MV của tài sản (nợ) đó so với MV toàn bộ tài sản (nợ) Mij = thời hạn của tài sản (nợ) thứ j, j = 1n. • Ba nguyên lý trên cũng áp dụng cho một danh mục: – Lãi suất tăng → giảm MV của danh mục tài sản (hoặc nợ) của một FI – Thời hạn càng dài, giá trị của danh mục giảm sút càng mạnh, với một mức tăng nhất định của lãi suất. – Giá trị của danh mục giảm theo sự tăng lên của thời hạn, nhưng với tốc độ giảm dần. Thay đổi lãi suất và bảng cân đối giá trị thị trường – Hiệu ứng ròng của sự tăng (giảm) của lãi suất lên bảng CĐKT phụ thuộc vào mức độ và hướng của sự sai khác kỳ hạn giữa danh mục tài sản và danh mục nợ. –  Phụ thuộc vào MGap lớn hơn, bằng hay nhỏ hơn 0. Khe hở kỳ hạn = MGap MGAP = MA – ML Tài sản Nguồn vốn Tài sản dài hạn: A Nợ ngắn hạn: L Giá trị VCSH (ròng): E (tiếp) • Giá trị kinh tế của phần đóng góp của chủ sở hữu của FI vào FI: E = A – L • Khi lãi suất tăng, MV của cả tài sản A và nợ L đều giảm, nhưng vì MA > ML, một mức tăng nhất định của lãi suất sẽ làm cho MVA giảm nhiều hơn mức giảm của MVL ∆E = ∆A - ∆L Ví dụ • Bảng cân đối theo giá trị thị trường của một FI có: - Tài sản: 100 triệu $;trái phiếu 3 năm, lãi suất 10%. - Nợ: 90 triệu $ tiền gửi 1 năm, lãi suất 10%; VCSH = 10 triệu $. • MA = 3 năm, ML = 1 năm,  Mgap = 2 năm, (ví dụ trên) nên NW giảm từ 10 triệu $ xuống còn 8,37 triệu $. Lỗ = 1,63 triệu $ (16,3%) Tài sản (triệu $) Nợ và vốn CSH (triệu $) MV của tài sản và nguồn vốn ban đầu A = 100 (MA = 3 năm) 100 90 = L (ML = 1 năm) 10 = E 100 Bảng cân đối MV sau khi lãi suất của tài sản dài hạn tăng 1% A = 97,56 97,56 L = 89,19 E = 8,37 97,56 Hay ∆E = ∆A - ∆L = (-2,44) – (- 0,81) = - 1,63 FI trở nên mất khả năng thanh toán sau khi lãi suất tăng 7% A = 84,53 84,53 L = 84,62 E = - 0,09 84,53 Hay ∆E = ∆A - ∆L -10,09 = -15,47 – (- 5,38) (tiếp) • Nhận xét: – Với Mgap = 2 năm, chỉ 1% tăng của lãi suất đã có thể làm mất giá trị ròng 16,3%. • Biến động lãi suất lớn đến mức nào thì làm cho FI có giá trị ròng NW = 0, (mất khả năng thanh toán về mặt kinh tế)? • Trả lời: Nếu lãi suất tăng từ 10% lên 17%, (7%), thì E sẽ giảm hơn 10 triệu $, FI mất khả năng thanh toán . Nếu khác biệt thời hạn quá lớn Tài sản Nguồn vốn A = 100 (MA = 30 năm) L = 90 (ML = 1 năm) E = 10 100 100 TÁC ĐỘNG CỦA 1% TĂNG LÃI SUẤT Tài sản (triệu $) Nguồn vốn (triệu $) A = 87,45 L = 88,79 E = - 1,34 87,45 87,45 Hay ∆E = ∆A - ∆L - 11,34 = (-12,55) – (-1,21) Giải pháp: MA – ML = 0 (Mgap) – Khi Mgap = 0, rủi ro lãi suất có được loại bỏ hoàn toàn? Không! Vì không phải toàn bộ, mà chỉ một phần tài sản được tài trợ bằng tiền gửi, còn lại được tài trợ bằng vốn chủ sở hữu. Tài sản (triệu $) Nguồn vốn (triệu $) A = 100 (MA = 1 năm) L = 90 (ML = 1 năm) E = 10 100 100 Lãi suất tăng 1% A = 99,09 99,09 L = 89,19 E = 9,09 99,09 ∆E =∆A - ∆L = - 0,91 – (-0,81) = -0,1 MA = ML và A$ = L$ (Khớp cả thời hạn và giá trị) • Giả sử một FI khớp cả thời hạn và giá trị của danh mục tài sản và danh mục nợ, sao cho MA = ML và A$ = L$ • Phát hành CD (F = 100 $; 15%); Sau 1 năm, FI phải thanh toán là 115$ • Cho vay 100$ ,1 năm, 15%, trả 50% gốc sau nửa năm, còn 50% trả sau 1 năm. (tiếp) Nếu lãi suất = 15% • Dòng tiền sau ½ năm: 50$ (gốc) + 7,5$ (lãi) • Dòng tiền sau 1 năm: 50$ (gốc) + 3,75$ (lãi) + (57,5$ x 1,075) (thu từ tái đầu tư) = 115,5625$ • Lợi nhuận: 0,5625$ Nếu lãi suất giảm, còn 12% • Dòng tiền sau ½ năm: 50$ (gốc) + 7,5$ (lãi) • Dòng tiền sau 1 năm: 50$ (gốc) + 3,75$ (lãi) + (57,5$ x 1,060) (thu từ tái đầu tư) = 114,7$ • Lỗ: 0,3$ (tiếp) • Nhận xét: 1. Lãi suất thay đổi (tăng) làm giảm thu nhập từ tái đầu tư sau nửa năm. 2. Thay vì tạo ra lợi nhuận 0,5635$, FI bị lỗ 0,3$ do lãi suất thay đổi, cho dù đã khớp được thời hạn (1 năm) và khối lượng (100$) của tài sản và nợ. 3. Rủi ro lãi suất vẫn tồn tại, do thời điểm đến của các dòng tiền trên tiền gửi và khoản vay không hoàn toàn khớp nhau. Mô hình khe hở vòng đáo hạn bình quân (DGAP) • Những nội dung chính – Khái niệm Duration (vòng đáo hạn bình quân) – Bản chất, cách tính D – Các ứng dụng của mô hình D trong đo lường và quản lý rủi ro lãi suất. – Phòng ngừa rủi ro lãi suất cho một phần và cho toàn bộ bảng cân đối kế toán của FI 38 Ví dụ • FI cho vay 100$ trong 1 năm, lãi suất 15%, nhưng yêu cầu trả 50% gốc sau nửa năm, còn 50% trả sau 1 năm. CF ½ = 57,5$ PV ½ = 57,5/(1,075) = 53,49$ CF1 = 53,75$ PV1 = 53,75$/(1,075) 2 = 46,51$ CF1/2 + CF1 =111,25$ PV1/2 + PV1 = 100 $ 39 (tiếp) • CF1/2 là 50$ (= một nửa gốc) + 7,5$ (lãi), nhận được sau 6 tháng. • CF1 là 50$ (nửa gốc còn lại), + 3,75$ (lãi, 15% của 50$ trong nửa năm); nhận được sau 1 năm. Các dòng tiền “đáo hạn” ở những thời điểm khác nhau. • Để so sánh quy mô tương đối của hai dòng tiền này, cần phải đưa chúng về PV. 40 (tiếp) (t) Trọng số (X) ½ năm 1 năm %49,535349,0 100 49,53 12/1 2/1 2/1    PVPV PV X %51,464651,0 00,100 51,46 12/1 2/1 1    PVPV PV X 41 Công thức D • CF: dòng tiền tại thời điểm t • DF: số nhân chiết khấu tương ứng • t: thời gian cho tới khi nhận được dòng tiền • Với trái phiếu ze-ro: D = M • Với trái phiếu vĩnh viễn D = 1 + (1/R)              n t t n t t n t tt n t tt PV tPV DFCF tDFCF D 1 1 1 1 42 Ví dụ: trái phiếu 2 năm; 6%; YTM = 12% t CFt DFt CFt × DFt CFt × DFt × t ½ 30 0,9434 28,30 14,15 1 30 0,8900 26,70 26,70 1 1/2 30 0,8396 25,19 37,78 2 1030 0,7921 815,86 1631,71 896,05 1710,34 909,1 05,896 34,1710 D 43 Ví dụ: trái phiếu 6 năm; 8%; YTM = 8% t CFt DFt CFt × DFt CFt × DFt × t 1 80 0,9259 74,07 74,07 2 80 0,8573 68,59 137,18 3 80 0,7938 63,51 190,53 4 80 0,7350 58,80 235,20 5 80 0,6806 54,45 272,25 6 1080 0,6302 680,58 4083,48 1000,00 4992,71 993,4 1000 71,4992 D 44 Ý nghĩa kinh tế của D • Là thước đo trực tiếp tính nhạy cảm với lãi suất của tài sản (nợ). – D càng lớn thì giá của tài sản (nợ) đó càng nhạy cảm hơn với những thay đổi hay các cú sốc lãi suất • Cho phép IF phòng ngừa rủi ro lãi suất cho bảng CĐKT hoặc một bộ phận của nó. 45           R R D P P 1 Ứng dụng: Phòng ngừa rủi ro lãi suất cho một nghĩa vụ Ví dụ: • Năm 2004, Cty bảo hiểm cam kết thanh toán sau 5 năm cho người về hưu, trọn gói là 1469$; tương đương với đầu tư 1000$ với lãi suất kép hàng năm 8% trong 5 năm. • Khoản đầu tư nào đem lại 1469$ bất chấp lãi suất biến động như thế nào trong tương lai? • Xem xét hai phương án 46 (tiếp) 1. Mua trái phiếu Zero thời hạn 5 năm P = 1000$/(1,08)5 = 680,58$ D = M Không có dòng tiền giữa kỳ, không có hiệu ứng của thay đổi lãi suất giữa kỳ lên thu nhập do tái đầu tư  Khoản đầu tư đem lại chính xác 1469$. 47 (tiếp) 2. Mua trái phiếu trả lãi có D = 5 năm (ví dụ trên) Dòng tiền Cty bảo hiểm nhận được nếu lãi suất vẫn là 8% trong 5 năm: Lãi cuống phiếu, 5 × 80$ = 400$ Thu tái đầu tư : 80×FVA (8%;5) – 400= 69$ Giá bán trái phiếu vào cuối năm 5: 1000$ Tổng: 1469$ 48 (tiếp 2) Nếu lãi suất giảm còn 7 % trong 5 năm: Lãi cuống phiếu, 5 × 80$ = 400$ Thu tái đầu tư : 80 × FVA (7%;5) – 400= 69$ Giá bán trái phiếu vào cuối năm 5: 1009$ Tổng: 1469$ • Lãi suất giảm tạo ra lợi vốn 9$, nhưng lại giảm 9$ thu từ tái đầu tư, tổng dòng tiền không thay đổi. 49 (tiếp 3) Nếu lãi suất tăng lên 9 % trong 5 năm: Lãi cuống phiếu, 5 × 80$ = 400$ Thu tái đầu tư : 80 × FVA (9%;5) – 400= 78$ Giá bán trái phiếu vào cuối năm 5: 991$ Tổng: 1469$ • Lãi suất tăng đem lại 9$ tăng thêm trong thu từ tái đầu tư, bù đắp cho khoản mất vốn 9$, tổng dòng tiền không thay đổi. 50 Phòng ngừa rủi ro lãi suất cho bảng cân đối kế toán • DGAP đo rủi ro lãi suất tổng thể của một FI • Quy trình tính DGAP – Tính DA, (D của danh mục tài sản); DA = ∑WiDAi – Tính DL, (D của danh mục nợ); DL =∑ WiDLj – Xuất phát từ A = L + E, ∆E = ∆A - ∆L, với k = L/A   )1( R R AkDDE LA    51 (tiếp) • Tác động của thay đổi lãi suất lên giá trị ròng của FI (∆E) bao gồm ba yếu tố, đều có tương quan cùng chiều ∆E = - [Dgapđ.chỉnh] ×Quy mô tài sản × Sốc lãi suất • Trong đó: – Sốc lãi suất chủ yếu là yếu tố bên ngoài, kết quả của chính sách tiền tệ. – Quy mô của DGAP và quy mô của FI đều nằm trong tầm kiểm soát của FI. 52 Ví dụ • Giả sử: DA = 5 năm; DL = 3 năm; lãi suất được dự báo sẽ tăng từ 10% lên 11% trong thời gian tới, tức ∆R = 1% = 0,01. • Bảng cân đối kế toán của một FI như sau: Tài sản (triệu $) Nợ (triệu $) A = 100 L = 90 E = 10 Tổng: 100 Tổng = 100 53 (tiếp) FI có thể mất 2,09$ giá trị ròng, nếu lãi suất tăng 1%, xấp xỉ 21% giá trị ròng ban đầu (E=10 triệu$) 54   )1( R R AkDDE LA    $09,2 1,1 01,0 $100))3)(9,0(5( trtr  (tiếp) • Bảng cân đối kế toán (MV) của FI sau khi lãi suất tăng1%. – Mặc dù FI chưa mất khả năng thanh toán, nhưng hệ số E/A giảm từ 10 (=10/100) xuống còn 8,29% (= 7,91/95,45). 55 Tài sản (triệu $) Nợ (triệu $) A = 95,45 L = 87,54 E = 7,91 Tổng: 95,45 Tổng: 95,45 (tiếp) • Giải pháp? – Giảm DGAP điều chỉnh, có thể tới 0. Khi đó ∆E = 0. Hai cách để đạt được kết quả này: 1. DA = DL ∆E = -[5 – (0,9)(5)] × 100 triệu $ × (0,01/1,1) = -0,45 triệu $. 2. DA = kDL = 5 năm  DL = 5,55 năm, vì k = L/A = 0,9 ∆E = -[5 – (0,9)(5,55)] × 100 tr$ × (0,01/1,1)=0 56 Giảm DGAP tới 0 • Có ba cách: – Giảm DA, từ 5 năm xuống còn 2,7 năm (=kDL = (0,9)x3). – Giảm DA còn 4 năm, đồng thời tăng DL lên 4,44 năm, sao cho DA – kDL = 4 – (0,9)(4,44) = 0 – Thay đổi k, tăng lên tới 0,95, và DL, tăng lên tới 5,26 năm, sao cho DA – kDL = 5 – (0,95)(5,26) = 0 57