Bài giảng Sinh mã trung gian

CHƯƠNG VIII SINH Mà TRUNG GIAN Nội dung chính: Thay vì một chương trình nguồn được dịch trực tiếp sang mã đích, nó nên được dịch sang dạng mã trung gian bởi kỳ trước trước khi được tiếp tục dịch sang mã đích bởi kỳ sau vì một số tiện ích: Thuận tiện khi muốn thay đổi cách biểu diễn chương trình đích; Giảm thời gian thực thi chương trình đích vì mã trung gian có thể được tối ưu. Chương này giới thiệu các dạng biểu diễn trung gian đặc biệt là dạng mã ba địa chỉ. Phần lớn nội dung của chương tập trung vào trình bày cách tạo ra một bộ sinh mã trung gian đơn giản dạng mã 3 đại chỉ. Bộ sinh mã này dùng phương thức trực tiếp cú pháp để dịch các khai báo, câu lệnh gán, các lệnh điều khiển sang mã ba địa chỉ. Mục tiêu cần đạt: Sau khi học xong chương này, sinh viên phải nắm được cách tạo ra một bộ sinh mã trung gian cho một ngôn ngữ lập trình đơn giản (chỉ chứa một số loại khai báo, lệnh điều khiển và câu lệnh gán) từ đó có thể mở rộng để cài đặt bộ sinh mã cho những ngôn ngữ phức tạp hơn. Tài liệu tham khảo: [1] Compilers : Principles, Technique and Tools - Alfred V.Aho, Jeffrey D.Ullman - Addison - Wesley Publishing Company, 1986. I. NGÔN NGỮ TRUNG GIAN Cây cú pháp, ký pháp hậu tố và mã 3 địa chỉ là các loại biểu diễn trung gian. 1. Biểu diễn đồ thị Cây cú pháp mô tả cấu trúc phân cấp tự nhiên của chương trình nguồn. DAG cho ta cùng lượng thông tin nhưng bằng cách biểu diễn ngắn gọn hơn trong đó các biểu thức con không được biểu diễn lặp lại. Ví dụ 8.1: Với lệnh gán a := b * - c + b * - c, ta có cây cú pháp và DAG: Cây cú pháp DAG := a + * * b c - b - c := a + * b - c Hình 8.1- Biểu diễn đồ thị của a :=b * - c + b * - c 168 Ký pháp hậu tố là một biểu diễn tuyến tính của cây cú pháp. Nó là một danh sách các nút của cây, trong đó một nút xuất hiện ngay sau con của nó. a b c - * b c - * + := là biểu diễn hậu tố của cây cú pháp hình trên. Cây cú pháp có thể được cài đặt bằng một trong 2 phương pháp: - Mỗi nút được biểu diễn bởi một mẫu tin, với một trường cho toán tử và các trường khác trỏ đến con của nó. - Một mảng các mẩu tin, trong đó chỉ số của phần tử mảng đóng vai trò như là con trỏ của một nút. Tất cả các nút trên cây cú pháp có thể tuân theo con trỏ, bắt đầu từ nút gốc tại 10 Hình 8.2 - Hai biểu diễn của cây cú pháp trong hình 8.1 := id a + * id b - id c := id b - 0 id b 2 - 1 1 id c 3 * 0 2 4 id b 5 id c 6 - 5 7 * 4 6 8 + 3 7 9 id a 10 := 9 8 11 .... .... ..... d ci 2. Mã 3 địa chỉ Mã lệnh 3 địa chỉ là một chuỗi các lệnh có dạng tổng quát là x :=y op z. Trong đó x,y,z là tên, hằng hoặc dữ liệu tạm sinh ra trong khi dịch, op là một toán tử số học hoặc logic. Chú ý rằng không được có quá một toán tử ở vế phải của mỗi lệnh. Do đó biểu thức x + y * z phải được dịch thành chuỗi : t1 := y * z t2 := x + t1 Trong đó t1, t2 là những tên tạm sinh ra trong khi dịch. Mã lệnh 3 địa chỉ là một biểu diễn tuyến tính của cây cú pháp hoặc DAG, trong đó các tên tường minh biểu diễn cho các nút trong trên đồ thị. t1 := - c t1 := -c t2 := b * t1 t2 := b * t1 t3 := - c t3 := t2 + t2 t4 := b * t3 a := t3 169 t5 := t2 + t4 a := t5 Mã lệnh 3 địa chỉ của cây cú pháp Mã lệnh 3 địa chỉ của DAG Hình 8.3 - Mã lệnh 3 địa chỉ tương ứng với cây cú pháp và DAG trong hình 8.1 3. Các mã lệnh 3 địa chỉ phổ biến 1. Lệnh gán dạng x := y op z, trong đó op là toán tử 2 ngôi số học hoặc logic. 2. Lệnh gán dạng x := op y, trong đó op là toán tử một ngôi. Chẳng hạn, phép lấy số đối, toán tử NOT, các toán tử SHIFT, các toán tử chuyển đổi. 3. Lệnh COPY dạng x :=y, trong đó giá trị của y được gán cho x. 4. Lệnh nhảy không điều kiện goto L. Lệnh 3 địa chỉ có nhãn L là lệnh tiếp theo thực hiện. 5. Các lệnh nhảy có điều kiện như if x relop y goto L. Lệnh này áp dụng toán tử quan hệ relop (=, .. .. ) vào x và y. Nếu x và y thỏa quan hệ relop thì lệnh nhảy với nhãn L sẽ được thực hiện, ngược lại lệnh đứng sau IF x relop y goto L sẽ được thực hiện. 6. param x và call p, n cho lời gọi chương trình con và return y. Trong đó, y biểu diễn giá trị trả về có thể lựa chọn. Cách sử dụng phổ biến là một chuỗi lệnh 3 địa chỉ. param x1 param x2 .. .. .. param xn call p, n được sinh ra như là một phần của lời gọi chương trình con p (x1,x2,.. .., xn). 7. Lệnh gán dạng x := y[i] và x[i] := y. Lệnh đầu lấy giá trị của vị trí nhớ của y được xác định bởi giá trị ô nhớ i gán cho x. Lệnh thứ 2 lấy giá trị của y gán cho ô nhớ x được xác định bởi i. 8. Lệnh gán địa chỉ và con trỏ dạng x :=&y , x := *y và *x := y. Trong đó, x := &y đặt giá trị của x bởi vị trí của y. Câu lệnh x := *y với y là một con trỏ mà r_value của nó là một vị trí, r_value của x đặt bằng nội dung của vị trí này. Cuối cùng *x := y đặt r_value của đối tượng được trỏ bởi x bằng r_value của y. 4. Dịch trực tiếp cú pháp thành mã lệnh 3 địa chỉ Ví dụ 8.2: Ðịnh nghĩa S _ thuộc tính sinh mã lệnh địa chỉ cho lệnh gán: Luật sinh Luật ngữ nghĩa S→ id := E E→ E1 + E2 E→ E1 * E2 S.code := E.code || gen (id.place ':=' E.place) E.place := newtemp; E.code := E1.code || E2.code || gen (E.place ':=' E1.place '+' E2.place) E.place := newtemp; E.code := E1.code || E2.code || 170 E→ - E1 E→ (E1) E→ id gen (E.place ':=' E1.place '*' E2.place) E.place := newtemp; E.code := E1.code|| gen (E.place ':=' 'uminus' E1.place ) E.place := newtemp; E.code := E1.code E.place := id.place; E.code := '' Hình 8.4 - Ðịnh nghĩa trực tiếp cú pháp sinh mã lệnh ba địa chỉ cho lệnh gán Với chuỗi nhập a = b * - c + b * - c, nó sinh ra mã lệnh 3 địa chỉ t1 := -c t2 := b * t1 t3 := - c t4 := b * t3 t5 := t2 + t4 thuộc tính tổng hợp S.code biểu diễn mã 3 địa chỉ cho lệnh gán S. Ký hiệu chưa kết thúc E có 2 thuộc tính E.place là giá trị của E và E.code là chuỗi lệnh 3 địa chỉ để đánh giá E a := t5 Khi mã lệnh 3 địa chỉ đuợc sinh, tên tạm được tạo ra cho mỗi nút trong trên cây cú pháp. Giá trị của ký hiệu chưa kết thúc E trong luật sinh E → E1 + E2 được tính vào trong tên tạm t. Nói chung mã lệnh 3 địa chỉ cho lệnh gán id := E bao gồm mã lệnh cho việc đánh giá E vào trong biến tạm t, sau đó là một lệnh gán id.place := t. Hàm newtemp trả về một chuỗi các tên t1, t2, .. .. , tn tương ứng các lời gọi liên tiếp. Gen (x ':=' y '+' z) để biểu diễn lệnh 3 địa chỉ x :=y+z E.code if E.place = 0 goto S.after S1.code goto S.begin S.begin: S.after: Luật sinh Luật ngữ nghĩa S→ while E do S1 S.begin := newlabel; S.after := newlabel; S.code := gen(S.begin ':') || E.code || gen('if' E.place '=' 0 'goto' S.after) || S1.code || gen('goto' S.begin) || gen(S.after ':') 171 Hình 8.5 - Ðịnh nghĩa trực tiếp cú pháp sinh mã lệnh ba địa chỉ cho câu lệnh while Lệnh S → while E do S1 được sinh ra bằng cách dùng các thuộc tính S.begin và S.after để đánh dấu lệnh đầu tiên trong đoạn mã lệnh của E và lệnh sau đoạn mã lệnh của S. Hàm newlabel trả về một nhãn mới tại mỗi lần được gọi 5. Cài đặt lệnh 3 địa chỉ Lệnh 3 địa chỉ là một dạng trừu tượng của mã lệnh trung gian. Trong chương trình dịch, các mã lệnh này có thể cài đặt bằng một mẩu tin với các trường cho toán tử và toán hạng. Có 3 cách biểu diễn là bộ tứ, bộ tam và bộ tam gián tiếp. ƒ Bộ tứ Bộ tứ (quadruples) là một cấu trúc mẩu tin có 4 trường ta gọi là op, arg1, arg2 và result. Trường op chứa toán tử. Lệnh 3 địa chỉ x := y op z được biểu diễn bằng cách thay thế y bởi arg1, z bởi arg2 và x bởi result. Các lệnh với toán tử một ngôi như x := -y hay x := y thì không sử dụng arg2. Các toán tử như param không sử dụng cả arg2 lẫn result. Các lệnh nhảy có điều kiện và không điều kiện đặt nhãn đích trong result. Nội dung các trường arg1, arg2 và result trỏ tới ô trong bảng ký hiệu đối với các tên biểu diễn bởi các trường này. Nếu vậy thì các tên tạm phải được đưa vào bảng ký hiệu khi chúng được tạo ra. Ví dụ 8.3: Bộ tứ cho lệnh a := b * -c + b * -c op arg1 arg2 result (0) (1) (2) (3) (4) (5) uminus * uminus * + := c b c b t2 t5 t1 t3 t4 t1 t2 t3 t4 t5 a Hình 8.6 - Biểu diễn bộ tứ cho các lệnh ba địa chỉ ƒ Bộ tam Ðể tránh phải lưu tên tạm trong bảng ký hiệu; chúng ta có thể tham khảo tới giá trị tạm bằng vị trí của lệnh tính ra nó. Ðể làm điểu đó ta sử dụng bộ tam (triples) là một mẩu tin có 3 trường op, arg1 và arg2. Trong đó, arg1 và arg2 trỏ tới bảng ký hiệu (đối với tên hoặc hằng do người lập trình định nghĩa) hoặc trỏ tới một phần tử trong bộ tam (đối với giá trị tạm) op arg1 arg2 (0) (1) (2) (3) (4) (5) uminus * uminus * + := c b c b (1) a (0) (2) (3) (4) Các lệnh như x[i]:=y và x:=y[i] sử dụng 2 ô trong cấu trúc bộ tam. Hình 8.7 - Biểu diễn bộ tam cho các lệnh ba địa chỉ 172 op arg1 arg2 op arg1 arg2 (0) (2) [ ] := x (0) i y (0) (2) [ ] y x i (0) := Hình 8.8 - Biểu diễn bộ tam cho x[i]:=y và x:=y[i] ƒ Bộ tam gián tiếp Một cách biểu diễn khác của bộ tam là thay vì liệt kê các bộ tam trực tiếp ta sử dụng một danh sách các con trỏ các bộ tam. statements op arg1 arg2 (0) (1) (2) (3) (4) (5) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (14) (15) (16) (17) (18) (19) uminus * uminus * + := c b c b (15) a (14) (16) (17) (18) Hình 8.9 - Biểu diễn bộ tam gián tiếp cho các lệnh ba địa chỉ II. KHAI BÁO 1. Khai báo trong chương trình con Các tên cục bộ trong chương trình con được truy xuất đến thông qua địa chỉ tương đối của nó. Gọi là offset. Ví dụ 8.4: Xét lược đồ dịch cho việc khai báo biến P → {offset:= 0 } D D → D ; D D → id : T {enter(id.name, T,type, offset); offset := offset + T.width } T → integer { T.type:= integer; T.width := 4 } T → real { T.type:= real ; T.width := 8 } T → array[ num] of T1{ T.type:= array(num.val, T1.type); T.width := num.val * T1.width } T→ ↑ T1 { T.type := pointer(T1.type) ; T.width := 4 } Hình 8.10 - Xác định kiểu và địa chỉ tương đối của các tên được khai báo Trong ví dụ trên, ký hiệu chưa kết thúc P sinh ra một chuỗi các khai báo dạng id:T. Trước khi khai báo đầu tiên được xét thì offset = 0. Khi mỗi khai báo được tìm thấy tên và giá trị của offset hiện tại được đưa vào trong bảng ký hiệu, sau đó offset được tăng lên một khoảng bằng kích thước của đối tượng dữ liệu được cho bởi tên đó. Thủ tục enter(name, type, offset) tạo một ô trong bảng ký hiệu với tên, kiểu và địa chỉ tương đối của vùng dữ liệu của nó. Ta sử dụng các thuộc tính tổng hợp type và width để chỉ ra kiểu và kích thước (số đơn vị nhớ) của kiểu đó. Chú ý rằng lược đồ dịch P → {offset := 0} D có thể được viết lại bằng cách thay thế hành vi {offset := 0} bởi một ký hiệu chưa kết thúc M để được 173 P → M D M → ε {offset := 0 } Tất cả các hành vi đều nằm cuối vế phải. 2. Lưu trữ thông tin về tầm Trong một ngôn ngữ mà chương trình con được phép khai báo lồng nhau. Khi một chương trình con được tìm thấy thì quá trình khai báo của chương trình con bao bị tạm dừng. Văn phạm cho sự khai báo đó là; P → D D → D ; D | id: T | proc id ; D; S Ðể đơn giản chúng ta tạo ra một bảng ký hiệu riêng cho mỗi chương trình con. Khi một khai báo chương trình con D → proc id D1 ; S được tạo ra và các khai báo trong D1 được lưu trữ trong bảng ký hiệu mới. Ví dụ 8.5: Chương trình Sort có bốn chương trình con lồng nhau readarray, exchange, quicksort và partition. Ta có năm bảng ký hiệu tương ứng. Hình 8.11 - Những bảng ký hiệu của các chương trình con lồng nhau nil header a x readarray exchange quicksort sort header k v partition i j quicksort partition header header exchange header readarray id Luật ngữ nghĩa được xác định bởi các thao tác sau 1. mktable (previous): Tạo một bảng ký hiệu mới và con trỏ tới bảng đó. Tham số previous là một con trỏ trỏ tới bảng ký hiệu của chương trình con bao. Con trỏ previous được lưu trong header của bảng ký hiệu mới. Trong header còn có thể có các thông tin khác như độ sâu lồng của chương trình con. 2. enter (table, name, type, offset): Tạo một ô mới trong bảng ký hiệu được trỏ bởi table. 3. addwidth (table, width): Ghi kích thước tích lũy của tất cả các ô trong bảng vào trong header kết hợp với bảng đó. 174 4. enterproc (table, name, newtable): Tạo một ô mới cho tên chương trình con vào trong bảng được trỏ bởi table. newtable trỏ tới bảng ký hiệu của chương trình con này. Ta có lược đồ dịch P → M D { addwidth(top(tblptr), top(offset)); pop(tblptr); pop(offset) } M → ε { t:=mktable(nil); push(t, tblptr) ; push(0,offset) } D→ D1 ; D2 D→ proc id ; N D1 ; S {t:= top(tblptr); addwidth(t, top(offset)); pop(tblptr; pop(offset); enterproc(top(tblptr), id_name,t) } D→ id : T {enter(top(tblptr), id_name, T.type, top(offset)); top(offset):= top(offset) + T.width } N→ ε {t:=mktable(top(tblptr)); push(t, tblptr); push(0,offset) } Hình 8.12 - Xử lý các khai báo trong những chương trình con lồng nhau Ta dùng Stack tblptr để giữ các con trỏ bảng ký hiệu. Chẳng hạn, khi các khai báo của partition được khảo sát thì trong tblptr chứa các con trỏ của các bảng của sort, quicksoft và partition. Con trỏ của bảng hiện hành nằm trên đỉnh Stack. offset là một Stack khác để lưu trữ offset. Chú ý rằng với lược đồ A→ BC {action A} thì tất cả các hành vi của các cây con B và C được thực hiện trước A. Do đó hành vi kết hợp với M được thực hiện trước. Nó không tạo ra bảng ký hiệu cho tầng ngoài cùng (chương trình sort) bằng cách dùng mktable(nil), con trỏ tới bảng này được đưa vào trong Stack tblptr đồng thời được đưa vào Stack offset. Ký hiệu chưa kết thúc N đóng vai trò tương tự như M khi một khai báo chương trình con xuất hiện. Nó dùng mktable(top(tblptr)) để tạo ra một bảng mới. Tham số top(tblptr) cho giá trị con trỏ tới bảng lại được push vào đỉnh Stack tblptr và 0 được push vào Stack offset. Với mỗi khai báo biến id:T; một ô mới được tạo ra trong bảng ký hiệu hiện hành. Giá trị trong top(offset) được tăng lên bởi T.width. Khi hành vi vế phải P → proc id ; N D1 ; S diễn ra, kích thước của tất cả các đối tượng dữ liệu khai báo trong D1 sẽ nằm trên đỉnh Stack offsert. Nó được lưu trữ bằng cách dùng addwidth, các Stack tblptr và offset bị pop và chúng ta trở về để thao tác trên các khai báo của chương trình con 3. Xử lý đối với mẩu tin Khai báo một mẩu tin được cho bởi luật sinh T→ record D end Luật dịch tương ứng T→ record L D end { T.type := record(top(tblptr)); T.width := top(offset); pop(tblptr) ; pop(offset) } L→ ε { t:= mktable(nil); push(t,tblptr) ; push(0,offset) } Hình 8.13 - Cài đặt bảng ký hiệu cho các tên trường trong mẩu tin 175 Sau khi từ khóa record được tìm thấy thì hành vi kết hợp với L tạo một bảng ký hiệu mới cho các tên trường. Các hành vi của D → id : T đưa thông tin về tên trường id vào trong bảng ký hiệu cho mẩu tin. III. LỆNH GÁN 1. Tên trong bảng ký hiệu Xét lược đồ dịch để sinh ra mã lệnh 3 địa chỉ cho lệnh gán: S→ id := E {p:=lookup( id.name); if p nil then emit( p ':=' E.place) else error } E→ E1 + E2 { E.place := newtemp; emit(E.place ':=' E1.place '+’ E2.place) } E→ E1 * E2 { E.place := newtemp; emit(E.place ':=' E1.place '*’ E2.place) } E→ - E1 { E.place := newtemp; emit(E.place ':=' 'unimus' E1.place) } E→ ( E1 ) { E.place:=E1.place) } E→ id { p:=lookup( id.name); if p nil then E.place := p else error } Hình 8.14 - Lược đồ dịch sinh mã lệnh ba địa chỉ cho lệnh gán Hàm lookup tìm trong bảng ký hiệu xem có hay không một tên được cho bởi id.name. Nếu có thì trả về con trỏ của ô, nếu không trả về nil. Xét luật sinh D → proc id ; ND1 ; S Như trên đã nói, hành vi kết hợp với ký hiệu chưa kết thúc N cho phép con trỏ của bảng ký hiệu cho chương trình con đang nằm trên đỉnh Stack tblptr. Các tên trong lệnh gán sinh ra bởi ký hiệu chưa kết thúc S sẽ được khai báo trong chương trình con này hoặc trong bao của nó. Khi tham khảo tới một tên thì trước hết hàm lookkup sẽ tìm xem có tên đó trong bảng ký hiệu hiện hành hay không. (Bảng danh biểu hiện hành được trỏ bởi top(tblptr)). Nếu không thì dùng con trỏ ở trong header của bảng để tìm bảng ký hiệu bao nó và tìm tên trong đó. Nếu tên không được tìm thấy trong tất cả các mức thì lookup trả về nil. 2. Ðịa chỉ hóa các phần tử của mảng Các phần tử của mảng có thể truy xuất nhanh nếu chúng được liền trong một khối các ô nhớ kết tiếp nhau. Trong mảng một chiều nếu kích thước của một phần tử là w thì địa chỉ tương đối phần tử thứ i của mảng A được tính theo công thức Ðịa chỉ tương đối của A[i] = base + (i-low) * w Trong đó low: là cận dưới tập chỉ số base: là địa chỉ tương đối của ô nhớ cấp phát cho mảng tức là địa chỉ tương đối của A[low] 176 Biến đổi một chút ta được Ðịa chỉ tương đối của A[i]= i * w + (base -low * w) Trong đó: c=base - low * w có thể tính được tại thời gian dịch và lưu trong bảng ký hiệu. Do đó địa chỉ tương đối A[i] = i * w +c. Mảng hai chiều co ïthể xem như là một mảng theo một trong hai dạng: theo dòng (row_major) hoặc theo cột (colum_major) a[1,1] a[1,2] a[1,3] a[2,1] a[2,2] a[2,3] a[1,1] → a[1,2] → a[1,3] a[2,1] → a[2,2] → a[2,3] Theo dòng Theo cột a[1,1] a[1,2] a[1,3] a[2,1] a[2,3] a[2,2] a[1,1] a[2,1] a[1,2] a[2,2] a[2,3] a[1,3] Cột 3 Cột 2 Cột 1 Dòng 1 Dòng 2 Hình 8.15 - Những cách sắp xếp của mảng hai chiều Trong trưòng hợp lưu trữ theo dòng, địa chỉ tương đối của phần tử a[i1, j2] có thể tính theo công thức Ðịa chỉ tương đối của A[i1, j2] = base + ((i1- low1) * n2 +j2 -low2) * w Trong đó low1 và low2 là cận dưới của hai tập chỉ số. n2 : là số các phần tử trong một dòng. Nếu gọi high2 là cận trên của tập chỉ số thứ 2 thì n2 = high2 -low2 +1 Trong đó công thức trên chỉ có i1, i2 là chưa biết tại thời gian dịch. Do đó, nếu biến đổi công thức để được : Ðịa chỉ tương đối của A[i1, j2]= ((i1 * n2)+j2) * w +(base-((low1* n2)+low2) * w) Trong đó C= (base- ((low1 * n2) + low2) * w) được tính tại thời gian dịch và ghi vào trong bảng ký hiệu. Tổng quát hóa cho trường hợp k chiều, ta có Ðịa chỉ tương đối của A[i1, i2, .. .. ik] là ((...((i1n2 + i2) n3 +i3)...) nk+ik) w+base-((...((low1n2 + low2) n3+low3)...)nk+ lowk) w 3. Biến đổi kiểu trong lệnh gán Giả sử chúng ta có 2 kiểu là integer và real; integer phải đổi thành real khi cần thiết. Ta có, các hành vi ngữ nghĩa kết hợp với luật sinh E → E1 + E2 như sau: E.place := newtemp 177 if E1.type= integer and E2.type = integer then begin emit(E.place ':=' E1.place 'int + ' E2.place); E.type:= integer; end else if E1.type=real and E2.type =real then begin emit(E.place ':=' E1.place 'real + ' E2.place); E.type:= real; end else if E1.type=integer and E2.type =real then begin u:=newtemp; emit(u ':=' ‘intoreal' E1.place); emit(E.place ':=' u 'real +' E2.place); E.type:= real; end else if E1.type=real and E2.type =integer then begin u:=newtemp; emit(u ':=' 'intoreal' E2.place); emit(E.place ':= ' E1.place 'real +' u); E.type:= real; end else E.type := type_error; end Hình 8.16 - Hành vi ngữ nghĩa của E → E1 +E2 Ví dụ 8.5: Với lệnh gán x := y + i * j trong đó x,y được khai báo là real; i , j được khai báo là integer. Mã lệnh 3 địa chỉ xuất ra là: t1 := i int * j t3 := intoreal t1 t2 := y real + t3 x := t2 IV. BIỂU THỨC LOGIC Biểu thức logic được sinh ra bởi văn phạm sau: E→ E or E | E and E | not E | (E) | id relop id | true | false Trong đó or và and kết hợp trái; or có độ ưu tiên thấp nhất, kế tiếp là and và sau cùng là not Thông thường có 2 phương pháp chính để biểu diễn giá trị logic. Phương pháp 1: Mã hóa true và false bằng các số và việ