Bài giảng Sức bền vật liệu

Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 1 1 BÀI GiẢNG MÔN HỌC SỨC BỀN VẬT LiỆU GV: TRẦN HỮU HUY Tp.HCM, tháng 10 năm 2009 2 THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP ™ KHÁI NiỆM CHUNG ™ UỐN XIÊN CHƯƠNG 7: ™ UỐN CỘNG KÉO (NÉN) ĐỒNG THỜI ™ UỐN CỘNG XOẮN ĐỒNG THỜI ™ THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP ™ BÀI TẬP Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 2 3 KHÁI NiỆM CHUNG Trong các chương trên, ta chỉ xét các trường hợp thanh chịu lực đơn giản như thanh chịu kéo (nén) đúng tâm, thanh chịu uốn ngang phẳng và thanh chịu xoắn thuần túy. Trong chương này, ta sẽ đề cập đến các trường hợp thanh chịu lực phức tạp tức là trên mọi mặt cắt ngang của thanh sẽ xuất hiện nhiều thành phần nội lực. Đó là sự kết hợp giữa các trường hợp thanh chịu lực đơn giản. Thanh chịu lực phức tạp khi trên các mặt cắt ngang có tác dụng đồng thời của một tổ hợp các thành phần nội lực như lực dọc Nz, mômen uốn Mx, My, mômen xoắn Mz. 4 KHÁI NiỆM CHUNG Để giải bài toán này chúng ta sẽ áp dụng nguyên lý cộng tác dụng: “một đại lượng do nhiều nguyên nhân tác dụng đồng thời gây ra thì bằng tổng đại lượng đó do từng nguyên nhân tác dụng riêng lẻ” Khi thanh chịu lực phức tạp, ảnh hưởng của lực cắt đến độ bền rất nhở so với các thành phần nội lực khác, nên trong tính toán ta bỏ qua thành phần này. Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 3 5 KHÁI NiỆM CHUNG - Vật liệu làm việc trong giai đoạn đàn hồi và tuân theo định luật Hooke. Do đó, ta chỉ xét những thanh mà trong quá trình chịu lực vẫn còn thỏa mãn các yêu cầu sau: - Chuyển vị và biến dạng của thanh là bé. Để thuận lợi, ta tìm hiểu các bài toán thanh chịu lực phức tạp lần lượt theo thứ tự từ đơn giản đến phức tạp như sau: uốn xiên, uốn cộng kéo (hay nén) đồng thời, kéo (hay nén) lệch tâm, uốn cộng xoắn đồng thời và thanh chịu lực tổng quát. 6 UỐN XIÊN Thanh chịu uốn xiên khi trên mọi mặt cắt ngang chỉ có hai thành phần nội lực là mômen uốn Mx và My tác dụng trong hai mặt phẳng quán tính chính trung tâm. y x z My Mx y x z My Mx Mu y x z Ñöôøng taûi troïng Maët phaúng taûi troïng α u α v Mu Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 4 7 UỐN XIÊN Khái niệm chung - Mx , My là dương khi lần lượt nó làm căng phần dương của trục y và trục x. - Ta có thể biểu diễn Mx, My bằng các vectơ vuông góc với mặt phẳng tác dụng của nó (theo quy tắc cái đinh ốc), đó là vectơ Mx, My nằm trên trục x và y như hình vẽ. Hợp của hai vectơ này là một vectơ Mu theo phương u. - Gọi phương v là phương vuông góc với phương u. Vậy, Mu là một mômen uốn tác dụng trong mặt phẳng v0z. 2 2 u x yM M M= + 8 UỐN XIÊN Khái niệm chung - Như vậy có thể phát biểu như sau: thanh chịu uốn xiên là khi trên mọi mặt cắt ngang của thanh chỉ có một mômen uốn Mu tác dụng trong mặt phẳng chứa trục thanh mà không trùng với mặt phẳng quán tính chính trung tâm nào. - Mặt phẳng v0z được gọi là mặt phẳng tải trọng. Giao tuyến của mặt phẳng tải trọng và mặt cắt ngang được gọi là đường tải trọng. Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 5 9 UỐN XIÊN Khái niệm chung - Gọi α là góc hợp bởi trục x và đường tải trọng, chiều dương của α khi quay từ chiều dương của trục x sang chiều dương của trục y, ta có: - Đối với thanh có tiết diện tròn, mọi đường kính đều là trục đối xứng, nên bất kỳ mặt phẳng chứa trục thanh nào cũng là mặt phẳng đối xứng. Do đó, thanh tiết diện tròn luôn luôn chỉ chịu uốn phẳng. x y Mtg M α = 10 UỐN XIÊN Áp dụng nguyên lý cộng tác dụng: Trong đó: Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang - Mx, My là mômen uốn quanh trục x và y, là (+) khi làm căng phần dương của trục y và x. - Đối với tiết diện chữ nhật yx z x y MM y x I I σ = + - Ix, Iy là mômen quán tính đối với trục x và y của tiết diện. - x, y là tọa độ của điểm cần tính ứng suất. yx z x y MM y x I I σ = ± ±Hoặc:(7.1) Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 6 11 UỐN XIÊN Tiết diện tròn chỉ chịu uốn phẳng nên ta có mômen uốn tác dụng trên tiết diện: Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang: Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang - Đối với tiết diện tròn 2 2 u x yM M M= + - Mômen chống uốn: - y là khoảng cách từ điểm tính ứng suất đến trục trung hòa. u z u M y I σ = ± Trong đó: 4 4 u x y DI I I 0,05D 64 π= = = ≈ 12 UỐN XIÊN Đường trung hòa Đường trung hòa là quỹ tích những điểm có ứng suất pháp bằng không. y yx x x y x y M MM Iy x 0 y x I I M I + = ⇒ = − Gọi β là góc hợp bởi trục x và đường trung hòa, chiều dương của β khi quay từ chiều dương của trục x sang chiều dương của trục y, ta có: y x x y M Itg M I β = − Hay x y I1tg tg I β = − α Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 7 13 UỐN XIÊN Đường trung hòa Đường trung hòa có dạng y = ax là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ. y x z My Mx y x z + + - - + - + - maxσ minσ minσ maxσ trung hoøa y x Ñöôøng β - + 14 UỐN XIÊN Đường trung hòa Đường trung hòa là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ và có các tính chất sau: - Đường trung hòa là đường thẳng đi qua trọng tâm của tiết diện và hợp với trục x một góc β. Đồng thời, chia tiết diện làm hai miền chịu kéo và chịu nén. Đường trung hòa không bao giờ đi qua góc phần tư có hai dấu (+) hoặc hai dấu (-). - Đường trung hòa và đường tải trọng luôn nằm ở góc phần tư khác nhau và không vuông góc nhau. Đối với tiết diện tròn và đa giác đều cạnh vì Ix=Iy nên đường trung hòa và đường tải trọng sẽ vuông góc nhau. Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 8 15 UỐN XIÊN Đường trung hòa Đường trung hòa là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ và có các tính chất sau: - Những điểm nằm trên đường thẳng song song với đường trung hòa sẽ có cùng giá trị ứng suất pháp. Càng xa đường trung hòa, trị ứng suất pháp của các điểm trên một đường thẳng vuông góc đường trung hòa tăng theo quy luật bậc nhất. 16 UỐN XIÊN Biểu đồ phân bố ứng suất pháp: Dựa vào các tính chất này, có thể biểu diễn biểu đồ phân bố ứng suất phẳng như sau: - Kéo dài đường trung hòa, vẽ đường chuẩn vuông góc với đường trung hòa tại K. Ứng suất tại mọi điểm trên đường trung hòa bằng không, được biểu diễn bằng điểm K. - Điểm xa đường trung hòa nhất thuộc miền kéo chịu ứng suất kéo lớn nhất gọi là σmax (đỉnh của góc phần tư có hai dấu (+)). - Điểm xa đường trung hòa nhất thuộc miền nén chịu ứng suất nén lớn nhất gọi là σmin (đỉnh của góc phần tư có hai dấu (-)). Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 9 17 UỐN XIÊN Ứng suất pháp cực trị Gọi A(xA, yA) và B(xB, yB) là hai điểm xa đường trung hòa nhất về thớ kéo và thớ nén. Hai điểm bao giờ cũng là điểm góc của tiết diện (đỉnh của góc phần tư có hai dấu (+) và hai dấu (-)), ta có: y yx x A max B min x y x y M MM M ; W W W W σ = σ = + σ = σ = − − - Đối với tiết diện chữ nhật Với: 2 2 x y bh hbW ;W 6 6 = = 18 UỐN XIÊN Ứng suất pháp cực trị Thanh có tiết diện tròn không có uốn xiên, nên: u u max min u u M M R I W σ = −σ = = - Đối với tiết diện tròn Với: 3 2 2 3 u x y u x y DM M M ;W W W 0,1D 32 π= + = = = ≈ Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 10 19 UỐN XIÊN Điều kiện bền: Tại mọi điểm trên tiết diện của thanh chịu uốn xiên chỉ có một thành phần ứng suất pháp song song với trục thanh, không có ứng suất tiếp (đó là phân tố ở TTƯS suất đơn). Hai điểm nguy hiểm nhất là hai điểm chịu σmax và σmin. - Đối với vật liệu dẻo, Điều kiện bền: ( ) [ ]max minmax ,σ σ ≤ σ - Đối với vật liệu giòn, Điều kiện bền: [ ] [ ]max mink n;σ ≤ σ σ ≤ σ 20 UỐN CỘNG KÉO (NÉN) ĐỒNG THỜI Thanh chịu uốn và kéo (nén) đồng thời là thanh mà khi chịu lực, trên mọi mặt cắt ngang của thanh có các thành phần nội lực là mômen uốn Mu và lực dọc Nz. y x z My Mx Nz y x z My Mx Mu y x z Ñöôøng taûi troïng Maët phaúng taûi troïng α u α v Mu Nz Nz Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 11 21 UỐN CỘNG KÉO (NÉN) ĐỒNG THỜI Khái niệm chung - Trường hợp tổng quát nhất là Mu không nằm trong mặt phẳng quán tính chính trung tâm nào, nhưng Mu là mômen uốn tác dụng trong mặt phẳng chứa trục z. Ta luôn có thể phân tích mômen uốn này thành hai mômen uốn Mx và My trong hai mặt phẳng quán tính chính trung tâm. Ta thấy bài toán này là sự kết hợp của hai bài toán uốn xiên và kéo (nén) đúng tâm. - Trong thực tế ta thường gặp những kết cấu chịu lực như vậy như ống khối, cột chống cầu treo, các cột trong nhà dân dụng và công nghiệp… 22 UỐN CỘNG KÉO (NÉN) ĐỒNG THỜI Áp dụng nguyên lý cộng tác dụng: Trong đó: Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang - Mx, My là mômen uốn quanh trục x và y, là (+) khi làm căng phần dương của trục y và x. - Đối với tiết diện chữ nhật yz x z x y MN M y x A I I σ = + + - Ix, Iy là mômen quán tính đối với trục x và y của tiết diện. - x, y là tọa độ của điểm cần tính ứng suất. yz x z x y MN M y x A I I σ = ± ± ±Hoặc: - Nz là lực dọc, (+) khi là lực kéo, (-) khi là lực nén. Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 12 23 UỐN CỘNG KÉO (NÉN) ĐỒNG THỜI Tiết diện tròn chỉ chịu uốn phẳng nên ta có mômen uốn tác dụng trên tiết diện: Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang: Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang - Đối với tiết diện tròn 2 2 u x yM M M= + - Mômen chống uốn: - y là khoảng cách từ điểm tính ứng suất đến trục trung hòa. z u z u N M y A I σ = ± ± Trong đó: 4 4 u x y DI I I 0,05D 64 π= = = ≈ 24 UỐN CỘNG KÉO (NÉN) ĐỒNG THỜI Đường trung hòa Đường trung hòa là quỹ tích những điểm có ứng suất pháp bằng không. y yz x x z x x y x y x M MN M I N Iy x 0 y x A I I M I A M + + = ⇒ = − − Gọi β là góc hợp bởi trục x và đường trung hòa, chiều dương của β khi quay từ chiều dương của trục x sang chiều dương của trục y, ta có: y x x y M Itg M I β = − Đặt: z x x N Ib A M = − Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 13 25 UỐN CỘNG KÉO (NÉN) ĐỒNG THỜI Đường trung hòa Đường trung hòa có dạng y = ax + b là một đường thẳng không đi qua gốc tọa độ. minσ maxσ y x z My Mx y x Ñöôøng β - + Nz b y x z + + + + + + - - + - + - minσ maxσ trung hoøa 26 UỐN CỘNG KÉO (NÉN) ĐỒNG THỜI Đường trung hòa Đường trung hòa có các tính chất sau: - Đường trung hòa là đường thẳng không đi qua trọng tâm của tiết diện, cắt trục y tại tung độ b và hợp với trục x một góc β. Đồng thời chia tiết diện làm hai miền chịu kéo và chịu nén. Đường trung hòa không bao giờ đi qua góc phần tư có ba dấu giống nhau. - Những điểm nằm trên đường song song với đường trung hòa sẽ có cùng giá trị ứng suất pháp. Càng xa đường trung hòa, trị ứng suất pháp của các điểm trên một đường thẳng vuông góc đường trung hòa tăng theo quy luật bậc nhất. Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 14 27 UỐN CỘNG KÉO (NÉN) ĐỒNG THỜI Biểu đồ phân bố ứng suất pháp: Dựa vào các tính chất này, có thể biểu diễn biểu đồ phân bố ứng suất phẳng như sau: - Kéo dài đường trung hòa, vẽ đường chuẩn vuông góc với đường trung hòa tại O, đó là điểm biểu diễn giá trị ứng suất pháp tại mọi điểm trên đường trung hòa. - Điểm xa đường trung hòa nhất thuộc miền kéo chịu ứng suất kéo lớn nhất gọi là σmax (đỉnh của góc phần tư có nhiều dấu (+) nhất). - Điểm xa đường trung hòa nhất thuộc miền nén chịu ứng suất nén lớn nhất gọi là σmin (đỉnh của góc phần tư có nhiều dấu (-) nhất). 28 UỐN CỘNG KÉO (NÉN) ĐỒNG THỜI Ứng suất pháp cực trị Gọi A(xA, yA) và B(xB, yB) là hai điểm xa đường trung hòa nhất về thớ kéo và thớ nén. Hai điểm bao giờ cũng là điểm góc của tiết diện (đỉnh của góc phần tư có hai dấu (+) và hai dấu (-)), ta có: y yz x z x A max B min x y x y M MN M N M ; A W W A W W σ = σ = ± + + σ = σ = ± − − - Đối với tiết diện chữ nhật Với: 2 2 x y bh hbA b.h;W ;W 6 6 = = = Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 15 29 UỐN CỘNG KÉO (NÉN) ĐỒNG THỜI Ứng suất pháp cực trị Thanh có tiết diện tròn không có uốn xiên, nên: z u z u max min u u N M N M ; A W A W σ = ± + σ = ± − - Đối với tiết diện tròn Với: 3 2 2 3 u x y u x y DM M M ;W W W 0,1D 32 π= + = = = ≈ Đối với Nz lấy dấy (+) khi là lực kéo, (-) khi là lực nén. 30 UỐN CỘNG KÉO (NÉN) ĐỒNG THỜI Điều kiện bền: Tại mọi điểm trên tiết diện của thanh chịu uốn cộng kéo (nén) đồng thời chỉ có một thành phần ứng suất pháp song song với trục thanh (đó là phân tố ở TTƯS suất đơn). Hai điểm nguy hiểm nhất là hai điểm chịu σmax và σmin. - Đối với vật liệu dẻo, Điều kiện bền: ( ) [ ]max minmax ,σ σ ≤ σ - Đối với vật liệu giòn, Điều kiện bền: [ ] [ ]max mink n;σ ≤ σ σ ≤ σ Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 16 31 THANH CHỊU KÉO HAY NÉN LỆCH TÂM Thanh chịu kéo hay nén lệch tâm khi hợp của ngoại lực tác dụng trên mặt cắt ngang tương đương một lực N song song trục thanh mà không trùng với trục thanh. xk kyk z y x N Mx My z y x N Nếu lực N này hướng vào mặt cắt là nén lệch tâm. Hướng ra mặt cắt là kéo lệch tâm. 32 THANH CHỊU KÉO HAY NÉN LỆCH TÂM Khái niệm chung Áp dụng nguyên lý dời lực, đưa lực kéo hay nén lệch tâm tại điểm K(xk, yk) về trọng tâm của tiết diện ta được: - Mômen uốn Mu. Mômen này lại được tách ra thành hai thành phần mômen uốn đối với trục x và trục y là Mx = Nz.yk và My = Nz.xk. Chiều của mômen được lấy theo quy tắc dời lực. - Lực dọc Nz = N Từ đó ta có thể thấy bài toán thanh chịu kéo hay nén lệch tâm thực chất là bài toán uốn cộng kéo (nén) đồng thời. Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 17 33 THANH CHỊU KÉO HAY NÉN LỆCH TÂM Đường trung hòa Đối với thanh chịu kéo hay nén lệch tâm, phương trình đường trung hòa có thể viết ở dạng khác. Từ công thức: yz x z x y MN M y x 0 A I I σ = + + = Thay: x k y kM N.y ;M N.x= = Ta được: z z k z k z k k x y x y N N .y N .x N A.y A.xy x 0 1 y x 0 A I I A I I ⎛ ⎞+ + = ⇒ + + =⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ 34 THANH CHỊU KÉO HAY NÉN LỆCH TÂM Đường trung hòa Mà: yxx y IIi ;i A A = = nên: k k2 2 x y y x1 y x 0 i i ⇒ + + = Đặt: 2 2 y x k k i ia ;b x y = − = − Ta thu được phương trình đường trung hòa có dạng sau: x y 1 a b + = Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 18 35 THANH CHỊU KÉO HAY NÉN LỆCH TÂM Đường trung hòa Ta thấy đường trung hòa có các tính chất sau: - Đường trung hòa cắt trục x tại a và trục y tại b. - Đường trung hòa không bao giờ đi qua góc phần tư có điểm đặt lực K vì a và b luôn luôn trái dấu với xk và yk. - Điểm đặt lực tiến gần đến tâm O của tiết diện thì đường trung hòa rời xa tâm vì a và b tăng. - Khi đường trung hòa nằm ngoài tiết diện, trên tiết diện chỉ chịu ứng suất một dấu: chỉ kéo hoặc chỉ nén. 36 THANH CHỊU KÉO HAY NÉN LỆCH TÂM Đường trung hòa Như vậy, đối với bài toán uốn cộng kéo (nén) đồng thời ta có hai cách xác định đường trung hòa. - Cách 1: đã trình bày trong uốn cộng kéo (nén) đồng thời. - Cách 2: quy đổi trở về bài toán kéo hay nén lệch tâm Các thành phần nội lực tác dụng tại tiết diện đang xét là lực dọc Nz và mômen uốn Mx, My. Quy đổi về một lực Nz kéo hoặc nén lệch tâm đặt tại điểm K(xk, yk) với: yx k k z z MMy ;x N N = = Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 19 37 THANH CHỊU KÉO HAY NÉN LỆCH TÂM Lõi tiết diện Gọi lõi tiết diện là khu vực bao quanh tâm sao cho khi lực lệch tâm đặt trong phạm vi đó thì đường trung hòa hoàn toàn nằm ngoài tiết diện. Trong các công trình xây dựng, ta thường gặp các loại vật liệu chịu nén tốt nhưng chịu kéo kém như gạch, đá, bê tông …. Vì vậy, trong quá trình thiết kế những bộ phận công trình chịu nén lệch tâm, ta phải tìm vị trí của điểm đặt sao cho trên mặt cắt chỉ xuất hiện các ứng suất nén, nghĩa là sao cho đường trung hòa không cắt qua mặt cắt ngang. Như vậy, điểm đặt lực K phải nằm trong lõi của tiết diện. 38 THANH CHỊU KÉO HAY NÉN LỆCH TÂM Lõi tiết diện Cách xác định lõi của tiết diện: - Có thể xác định lõi của tiết diện theo cách sau: Giả sử đường trung hòa tiết xúc một cạnh tiết diện. Từ đó ta viết được phương trình đường trung hòa, rồi từ đó ra suy ra tọa độ của điểm đặt lực K tương ứng với vị trí đường trung hòa đó. Áp dụng cách tương tự đối với tất cả các cạnh còn lại của tiết diện, nối các vị trí của điểm đặt lực, ta được lõi của tiết diện. - Cần lưu ý rằng, lõi của tiết diện bao giờ cũng là một đa giác lồi. Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 20 39 UỐN CỘNG XOẮN ĐỒNG THỜI Khái niệm - Thanh chịu uốn và xoắn đồng thời là thanh mà khi chịu lực, trên mọi mặt cắt ngang có tác dụng đồng thời của mômen uốn Mu và mômen xoắn Mz. - Bài toán này ta thường gặp nhiều trong các chi tiết máy. Ví dụ như trục truyền lực, không phải chỉ chịu tác dụng của các mômen xoắn do các puli gây ra mà còn chịu uốn do trọng lương bản thân trục, trọng lượng puli và lực căng trong các dây đai gây ra. 40 UỐN CỘNG XOẮN ĐỒNG THỜI Thanh tiết diện tròn không có uốn xiên, nên khi thanh chịu mômen uốn Mx và My. Ta xác định được mômen uốn tổng Uốn và xoắn đồng thời thanh tiết diện tròn - Mặt phẳng tác dụng của Mu cũng chính là mặt phẳng quán tính chính trung tâm, nên hai điểm có ứng suất pháp cực trị σmax, σmin là giao điểm của mặt phẳng tải trọng với chu vi mặt cắt ngang. 2 2 u x yM M M= + - Mômen xoắn Mz gây là ứng suất tiếp cực trị tại các điểm nằm trên biên của tiết diện. Do đó, hai điểm có ứng suất pháp cực trị cũng là hai điểm nguy hiểm nhất trên tiết diện. Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 21 41 UỐN CỘNG XOẮN ĐỒNG THỜI Uốn và xoắn đồng thời thanh tiết diện tròn minσ maxσ maxσ minσ maxτ (do M gaây ra)z maxτ (do M gaây ra)z (do M gaây ra)u (do M gaây ra)u x Mzu taûi troïng Ñöôøng Mu Maët phaúng taûi troïng B A A B 0 42 UỐN CỘNG XOẮN ĐỒNG THỜI Ứng suất pháp tại hai điểm A và B: Uốn và xoắn đồng thời thanh tiết diện tròn - Với: u u A max B min u u M M ; W W σ = σ = σ = σ = − - Nếu là tiết diện vành khăn: 3 2 2 3 u x y u x y DM M M ;W W W 0,1D 32 π= + = = = ≈ ( ) ( )3 4 3 4u x y DW W W 1 0,1D 132π= = = −η ≈ −η Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 22 43 UỐN CỘNG XOẮN ĐỒNG THỜI Ứng suất tiếp cực trị tại hai điểm A và B: Uốn và xoắn đồng thời thanh tiết diện tròn - Với: z A B max p M W τ = τ = τ = - Nếu là tiết diện vành khăn: 3 3 P x y DW W W 0,2D 16 π= + = ≈ ( ) ( )3 4 3 4P x y DW W W 1 0,2D 116π= + = −η ≈ −η 44 UỐN CỘNG XOẮN ĐỒNG THỜI Kiểm tra bền Tính ứng suất chính của phân tố: 2 2 2 2max max max max 1 max 3 max;2 2 2 2 σ σ σ σ⎛ ⎞ ⎛ ⎞σ = + + τ σ = − + τ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ - Đối với dầm làm bằng vật liệu dẻo: [ ]1 3σ −σ ≤ σ Theo TB ƯS tiếp lớn nhất: [ ]2 2max max4⇒ σ + τ ≤ σ [ ]2 2 21 2 3 1 2 2 3 3 1σ +σ +σ +σ σ +σ σ +σ σ ≤ σ Theo TB TNBĐHD: [ ]2 2max max3⇒ σ + τ ≤ σ Uốn và xoắn đồng thời thanh tiết diện tròn Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 23 45 UỐN CỘNG XOẮN ĐỒNG THỜI Kiểm tra bền - Đối với dầm làm bằng vật liệu giòn: [ ] [ ] [ ]k1 3n σσ − σ ≤ σσ Sử dụng thuyết bền TTƯS tới hạn (thuyết bền Mohr) [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] 2 2z k z k zy k n n 1 1 2 2 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞σ σσ σ⎛ ⎞− + + τ + ≤ σ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟σ σ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠ Thay các giá trị vào phương trình trên ta được: Uốn và xoắn đồng thời thanh tiết diện tròn 46 UỐN CỘNG XOẮN ĐỒNG THỜI Uốn và xoắn thanh tiết diện chữ nhật thường gặp trong công trình dân dụng như đà lanh tô, dầm biên và một số cấu kiện khác... Uốn và xoắn đồng thời thanh tiết diện chữ nhật Xét thanh tiết diện chữ nhật chịu uốn xoắn trong đó mômen uốn Mu được phâ