Bài giảng Sức bền vật liệu - Chương II: Kéo – Nén đúng tâm

Trường Đại học Công nghiệp thành phố Hồ Chí Minh Khoa Công nghệ Cơ khí CHƯƠNG II: KÉO – NÉN ĐÚNG TÂM Thời lượng: 6 tiết 11/04/2020 2 1. Định nghĩa kéo-nén đúng tâm Thanh được gọi là chịu kéo hoặc nén đúng tâm nếu trên mặt cắt ngang của nó chỉ tồn tại một thành phần ứng lực là Nz. 11/04/2020 3 2. Ví dụ kéo-nén đúng tâm 11/04/2020 4 3. Biểu đồ lực dọc Biểu đồ lực dọc: Đồ thị Nz = f(z) Cách vẽ: 4 bước: 1. Xác định phản lực liên kết (nếu cần) 2. Chia đoạn: Cơ sở: Sự biến đổi của ngoại lực 3. Xét từng đoạn: dùng PP mặt cắt và điều kiện cân bằng  Nz = f(z) 4. Vẽ đồ thị của các hàm số trên: Biểu đồ nội lực 11/04/2020 5 3. Biểu đồ lực dọc – ví dụ 1 11/04/2020 6 3. Biểu đồ lực dọc – ví dụ 2 73. Biểu đồ lực dọc – ví dụ 2 11/04/2020 83. Biểu đồ lực dọc – ví dụ 3 93. Biểu đồ lực dọc – ví dụ 3 11/04/2020 10 1. Trục chuẩn // trục thanh (mặc định) 2. Trục nội lực vuông góc với trục chuẩn(mặc định) 3. Đề các trị số cần thiết 4. Đề tên biểu đồ trong dấu tròn sát với biểu đồ 5. Đề dấu của biểu đồ trong dấu tròn 6. Kẻ các đường vuông góc với trục chuẩn 4. Quy ước vẽ biểu đồ nội lực 11/04/2020 11 5. Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang 11/04/2020 12 6. Các giả thiết về biến dạng 11/04/2020 13 7. Công thức xác định ứng suất pháp z z A N dA P  .z zE  GT1  εz = const z z N A   A – tiết diện mặt cắt ngang 14 7. Công thức xác định ứng suất pháp 11/04/2020 15 7. Công thức xác định ứng suất pháp – ví dụ Xác định ứng suất pháp trong mỗi đoạn của thanh 11/04/2020 16 8. Thực tế phân bố ứng suất pháp trong mặt cắt 11/04/2020 17 9. Thực tế phân bố ứng suất pháp trong mặt cắt của thanh có rãnh 18 9. Ứng suất trên mặt cắt nghiêng 2 2.cos cos .cos cos .sin sin 2 sin .cos . cos 2 z z z z z z N N A A N N A A                           11/04/2020 19 10. Biến dạng dài tỉ đối • AB = dz – phân tố chiều dài thanh lúc chưa biến dạng • A*B* = dz* – phân tố chiều dài thanh lúc đã biến dạng • AA* = w(z) – chuyển vị mặt cắt A • BB* = w(z + dz) – chuyển vị mặt cắt B Biến dạng dài tỉ đối * z dz dz dz dz dz      Mặt khác theo định luật Hooke z zz N E EA     20 11. Biến dạng dài tuyệt đối • Biến dạng dài tuyệt đối của phân tố AB = dz z z N dz dz dz EA    • Biến dạng dài tuyệt đối của đoạn thanh CA = z      0 0 z z zN z dzz dz A z E z       • Biến dạng dài tuyệt đối của cả thanh CD = L           0 0 0 2 L L z z z N z dz L dz A z E z L L L             • Chuyển vị mặt cắt A và D         0 0 w z w z w L w L       21 11. Biến dạng dài tuyệt đối – ví dụ ; ; 0B A C A Aw w z w w L w           0 0 z z z z z z z z z z L N P N z EA N L EA N P z z dz dz EA EA PL L z EA                             2 0 0 2 0 2 z z z z z z z z L N q L z q L zN z EA EA L q L z q z z dz dz Lz EA EA qL L z EA                            11/04/2020 22 12. Biến dạng dài tuyệt đối của thanh nhiều đoạn với lực tập trung 11/04/2020 23 13. Biểu đồ các thành phần – ví dụ 1 Vi du (20)_bieu do.jpg Vi du (20)_the nang.jpg Vi du (20)_cong.jpg 11/04/2020 24 13. Biểu đồ các thành phần – ví dụ 2 Cho mô đun đàn hồi của thanh E = 2.105 MPa, trọng lượng riêng γ = 78 kN/m3. Ai – diện tích [cm 2], Fi – lực tập trung [kN], li – độ dài các đoạn [m] (i = 1..3). Bai mau.pdf 11/04/2020 25 14. Biến dạng dài tuyệt đối – ví dụ 1 Treo 2 thanh cứng tuyệt đối AB và CD bằng 4 dây thép không rỉ 304. Tác dụng lực 500 lb vào điểm I của thanh AB như hình vẽ. Xác định góc lệch của các thanh AB, CD biết rằng ban đầu chúng đều nằm ngang, tiết diện các thanh thép là 0.025 in2, mô đun đàn hồi thép 304 là E = 28E6 psi. 11/04/2020 26 14. Biến dạng dài tuyệt đối – ví dụ 2 Cho 2 thanh thép AC và BC có tiết diện bằng nhau và bằng 120 mm2 liên kết với nhau tại C. Mô đun đàn hồi của 2 thép E = 200 GPa. Xác định chuyển vị của của điểm C: a) Theo phương thẳng đứng nếu tác dụng lực 15 kN hướng xuống tại điểm C b) Theo phương ngang nếu tác dụng lực 15 kN sang phải tại điểm C 27 a b M N P Q c d e  Cho hai đoạn thằng MN = a và MP = b hợp với nhau 1 góc α. - Nếu từ N kẻ đường thẳng vuông góc với MN - Từ P kẻ đường thẳng vuông góc với MP - Hai đường thẳng cắt nhau tại Q Gọi: NQ = c; PQ = d; MQ = e. Cần tìm độ dài 3 đoạn. cos sin b a c      cos sin a b d      2 2 2 2e a c b d    11/04/2020 28 15. Đặc trưng cơ bản của vật liệu 11/04/2020 29 16. Vật liệu dẻo, giòn 11/04/2020 30 17. Quan hệ ứng suất và biến dạng của các dạng vật liệu Ứ n g su ất Biến dạng Vật liệu giòn Vật liệu dẻo vừa Vật liệu dẻo 11/04/2020 31 18. Thí nghiệm kéo-nén Khoan 2 lỗ định vị trên mẫu vật Lắp máy đo biến dạng điện trở vào mẫu vật Máy đo biến dạng điện trở 11/04/2020 32 18. Thí nghiệm kéo-nén 11/04/2020 33 19. Đồ thị ứng suất – biến dạng 11/04/2020 34 19. Đồ thị ứng suất – biến dạng 1. Giai đoạn đàn hồi tỉ lệ: Ứng suất tỉ lệ tuyến tính với biến dạng dài tỉ đối tuân theo định luật Hooke. Biến dạng của thanh trong giai đoạn này nói chung rất nhỏ. Ứng suất lớn nhất là giới hạn tỉ lệ σtl 2. Giai đoạn đàn hồi: Ứng suất tỉ lệ phi tuyến với biến dạng dài tỉ đối 1 đoạn rất ngắn. Ứng suất lớn nhất là giới hạn đàn hồi hay bắt đầu giai đoạn ứng suất chảy σch 11/04/2020 35 19. Đồ thị ứng suất – biến dạng 4. Giai đoạn củng cố: Quan hệ ứng suất và biến dạng dài tỉ đối là phi tuyến. Ứng suất tăng, thanh dài thêm, các tiết diện nhỏ dần lại, khi đạt đến trị số ưng suất bền lớn nhất σb xuất hiện một (đôi khi 2) tiết diện yếu nhất bị thắt nhỏ lại đột ngột. 3. Giai đoạn chảy: Ứng suất không tăng nhưng biến dạng dài tỉ đối tăng. Ở giai đoạn này vật liệu không có khả năng tiếp nhận thêm tải trọng. Ứng suất lớn nhất là giới hạn chảy σch 11/04/2020 36 19. Đồ thị ứng suất – biến dạng 5. Giai đoạn thắt: Trên lý thuyết tiết diện A0 không đổi, lực của máy giảm nên ứng suất giảm nhưng mẫu vẫn biến dạng đến 1 mức thì bị đứt. Trên thực tế tiết diện “cổ thắt” giảm nhanh, ứng suất do đó tăng và mẫu bị đứt. Ứng suất đứt trên lý thuyết và thực tế lần lượt là σf và σ'f .  Ba trị số giới hạn σtl, σch, σb là 3 đặc trưng cơ học của vật liệu dẻo khi chịu kéo. 11/04/2020 37 19. Đồ thị ứng suất – biến dạng σtl, σch, σb đặc trưng cho tính bền của vật liệu L0 – Chiều dài ban đầu của mẫu A0 – Diện tích ban đầu của tiết diện mẫu L1 – Chiều dài mẫu được chắp lại sau khi mẫu đứt A1 – Diện tích tiết diện chỗ bị đứt (thắt) ε, Ψ càng lớn thì khả năng biến dạng của vật liệu càng nhiều 11/04/2020 38 19. Đồ thị ứng suất – biến dạng 11/04/2020 39 19. Đồ thị ứng suất – biến dạng (ví dụ) 11/04/2020 40 19. Đồ thị ứng suất – biến dạng 11/04/2020 41 19. Đồ thị ứng suất – biến dạng 11/04/2020 42 11/04/2020 43 20. Môđun đàn hồi kéo-nén ϕ 11/04/2020 44 21. Tính chất đàn hồi và dẻo của vật liệu 11/04/2020 45 21. Tính chất đàn hồi và dẻo của vật liệu 11/04/2020 46 21. Tính chất đàn hồi và dẻo của vật liệu 11/04/2020 47 22. Kết luận đặc trưng cơ bản của vật liệu  Vật liệu dẻo: khả năng chịu kéo và nén tương đương nhau trước miền chảy  Vật liệu giòn: khả năng chịu nén lớn hơn nhiều so với khả năng chịu kéo Dẻo Giòn 11/04/2020 48 22. Thế năng biến dạng đàn hồi       2 2 2 2 2 0 2 0 . . . . 1 1 2 2 1 2 1 1 2 2 2 2 1 2 . z z z z z z z z z z z z z L z V A L z dN dA dx dy dz dz dU dW dN dz dxdydz dU dV dU N u dV E EA N U udV dz dA EA N z dz U E A z                                              Thế năng biến dạng đàn hồi 49 23. Công của ngoại lực 0 2 2 2 0 1 ; 2 2 1 2 2 B z L z B L z W P w N P N dz PL w EA EA P L W EA N dz P L U EA EA                      0 2 0 2 3 2 2 3 0 1 ; 2 2 6 1 2 6 L z z z L z W q w z dz N z q L z N z dz q z w z Lz EA EA q L W EA N dz q L U EA EA                    11/04/2020 50 24. Định luật bảo toàn năng lượng Trong miền đàn hồi, nếu bỏ nguyên nhân gây biến dạng (dỡ tải)  Vật thể trở lại hình dạng ban đầu. Năng lượng làm cho vật thể phục hồi hình dạng ban đầu gọi là THẾ NĂNG BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI U. NĂNG LƯỢNG MÀ HỆ NHẬN ĐƯỢC TỪ BÊN NGOÀI (TẢI TRỌNG TĨNH) SẼ HOÀN TOÀN CHUYỂN HÓA THÀNH THẾ NĂNG BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI TÍCH LŨY TRONG HỆ. W U 51 24. Định luật bảo toàn năng lượng – ví dụ Vẽ các biểu đồ nội lực, ứng suất và chuyển vị. Kiểm tra kết quả bằng định luật bảo toàn năng lượng. Vi du 47_Bieu do.jpg Vi du 47_COng.jpg Vi du 47_The nang.jpg Dinh luat bao toan nang luong - bai tap.pdf 52 25. Hệ số Poisson 11/04/2020 53 25. Hệ số Poisson của một số vật liệu 11/04/2020 54 26. Ứng suất nguy hiểm 11/04/2020 55 27. Ứng suất cho phép – hệ số an toàn 11/04/2020 56 28. Điều kiện bền 11/04/2020 57 29. Ba bài toán cơ bản 11/04/2020 58 30. Bài toán siêu tĩnh – thanh chốt 2 đầu Tìm chuyển vị của các mặt cắt B và C. Kiểm tra kết quả bằng định luật bảo toàn năng lượng. Vi du 54_PP luc.jpg Vi du 54_PP chuyen vi.jpg 11/04/2020 59 30. Bài toán siêu tĩnh – thanh chốt 2 đầu Tìm σmax, wB, wC? Vi du_55.pdf P = ql 60 31. Bài toán siêu tĩnh – giàn thanh Thanh DGC tuyệt đối cứng được treo bởi các thanh. Các đoạn thanh 1, 2, 4 được làm từ thép, đoạn 3 được làm từ đồng. Môđun đàn hồi của đồng là E, của thép là 2E (cho rằng thép cứng gấp đôi đồng).Hãy: a) Tìm nội lực và ứng suất trong các đoạn thanh b) Kiểm tra kết quả bằng định luật bảo toàn năng lượng. c) Tìm diện tích các thanh từ điều kiện bền. Dữ liệu: F = 10 kN, ứng suất nguy hiểm σ0 Thép = 300 MPa, σ0 Đồng = 100 MPa, hệ số an toàn n = 1.5PP luc.jpgPP chuyen vi.jpg DK ben.jpg 11/04/2020 61 31. Bài toán siêu tĩnh – giàn thanh Có nhiều phương án (sơ đồ) biến dạng của hệ. Dấu + hay – thể hiện thanh 1-2-3-4 giãn hay co. Chọn phương án (sơ đồ) biến dạng nào cũng được!!!! (thậm chí vô lý). Nhưng nên chọn phương án nào mà càng nhiều nội lực mang dấu dương càng tốt (3 hoặc 4). 62 31. Bài toán siêu tĩnh – giàn thanh Chọn phương án chiều của các nội lực tùy ý. Nhưng khi đã viết phương trình cân bằng và biến dạng về sau thì phải bám chắc theo giả thiết đã chọn trên hình vẽ!!! 11/04/2020 63 31. Bài toán siêu tĩnh – giàn thanh Phương án 4 Phương án 2 (vô lý) 64 a b c d ?l  b c a d l c d      c d a b ?l  b c a d l c d      65 O (2) (1) 1H 2H 1A 2A 1 2  P  1 1 20 , 0O z zM f N N   1. Phương trình cân bằng tĩnh học:     1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 ; sin sin or zi i i i i L L L L N L L OH OH OA OA E A                2. Phương trình tương thích biến dạng: 34. Siêu tĩnh: Vật rắn liên kết bản lề và 2 thanh nhẹ 66 34. Giàn phẳng siêu tĩnh – ví dụ Thanh tuyệt đối cứng liên kết bản lề và được treo – chống bởi 2 thanh nhẹ cùng vật liệu, tiết diện và chiều dài. Tìm ứng lực của các thanh nhẹ dưới tác dụng tải trọng P như hình vẽ. (1) (2) Bai giai 11/04/2020 67 32. Nhiệt độ Biền dạng dài tỉ đối nhiệt Biền dạng dài tỉ đối cơ-nhiệt T T   T T E           11/04/2020 68 Biền dạng dài tuyệt đối nhiệt TL T L    32. Nhiệt độ Biền dạng dài tuyệt đối cơ - nhiệt tổng quát           0 0 L L zN z dzL z T z dz E z A z      11/04/2020 69 32. Nhiệt độ - hệ ghép Cho hệ thanh trục nhôm và đồng thiếc được kẹp bằng mối ghép 2 bu-lông thép. Khi nhiệt độ 50°F hệ mối ghép không chịu 1 tải trọng nào. Xác định ứng suất trong mỗi bu-lông thép khi nung hệ lên đến 200°F. Bai giai.jpg 70 32. Nhiệt độ - hệ ghép P = 45 kN; Ath = 15 cm 2; Ađ = 20 cm 2; Eth = 2.10 5 MPa; Eđ = 1.10 5 MPa; αth = 1,2.10 -5 1/°C; αđ = 1,6.10 -5 1/°C a) Tìm ứng lực trong mỗi ống. Phải thay đổi nhiệt độ thế nào để ứng lực trong mỗi ống bằng nhau? b) Phải thay đổi nhiệt độ thế nào để ứng suất trong mỗi ống như nhau Hệ số th: thép; đ: đồng Loi giai _1.jpg Loi giai_2.jpg 71 33. Hệ siêu tĩnh – trục với độ hở Cho hệ thanh trục nhiều bậc như hình bên trái. Sau khi tác dụng các lực tại trung điểm các bậc thanh như hình bên phải thì thanh đã choán độ hở và ép vào bề mặt B. a) Xác định các phản lực liên kết ở A và B. b) Vẽ các biểu đồ lực dọc, ứng suất và chuyển vị. Mô đun đàn hồi E = 200 GPa Loi giai.pdf 11/04/2020 72 34. Giàn phẳng siêu tĩnh Cho giàn siêu tĩnh gồm các hệ thanh bản lề. Yêu cầu xác định chuyển vị theo các phương ngang – dọc của các điểm bản lề nơi có tải trọng tác dụng (điểm A). 11/04/2020 73 34. Giàn phẳng siêu tĩnh i i i i i i i i F L L T L E A      11/04/2020 74 34. Giàn phẳng siêu tĩnh cos sini A i A iL u v      Từ các hệ PT tìm được uA và vA 75 34. Giàn phẳng siêu tĩnh – ví dụ Cho L1 = L2 = L3 = 2.1 m, E1 = E2 = E3 = 70 GPa, A1 = A2 = 600 mm2, A3 = 900 mm 2, P = 60 kN. Xác định chuyển vị theo phương ngang và dọc của điểm A cùng nội lực các thanh. Phuong phap luc.jpg Phuong phap chuyen vi.jpg Kiem tra = dinh luat bao toan.jpg 76 34. Giàn phẳng siêu tĩnh – ví dụ Ba thanh nhẹ làm từ cùng vật liệu, tiết diện và chiều dài được treo giữ vào bản lề và chịu tải như hình vẽ. Hãy tìm ứng lực trong các thanh. (1) (2) (3) Bai mau 1 77 35. Giàn phẳng Một hệ gồm 4 thanh giống nhau có chiều dài a, mô đun đàn hồi E và diện tích mặt cắt ngang F liên kết và chịu lực như hình. Tính chuyển vị thẳng đứng và ngang của nút A theo P, a, E, F. Gian phang - vi du 1.pdf