Bài giảng Sức bền vật liệu - Chương VI: Chuyển vị của dầm chịu uốn

Trường Đại học Công nghiệp thành phố Hồ Chí Minh Khoa Công nghệ Cơ khí CHƯƠNG VI: Chuyển vị của dầm chịu uốn Thời lượng: 5 tiết 21. Các khái niệm    z v z  11/04/2020 3 1. Các khái niệm κ – độ cong của đường đàn hồi ρ – bán kính cong của điểm uốn Mx – mômen uốn của mặt cắt điểm uốn E – môđun đàn hồi vật liệu Ix – mômen quán tính của mặt cắt điểm uốn đối với trục trung hòa σz - ứng suất pháp trong mặt cắt điểm uốn 4 2. Phương trình vi phân đường đàn hồi   1 1x z x M EI Ey        52. Phương trình vi phân đường đàn hồi 62. Phương trình vi phân đường đàn hồi      3 2 2 1 2 1 v z v z         Từ hình học vi phân:      3 2 2 3 1 x x v z M EIv z      11/04/2020 7 Các phương pháp tính độ võng, góc xoay 83. Phương pháp tích phân Do:           3 2 2 20 1 1 5x x v z v z v z M v z EI             Do độ cứng chống uốn của tiết diện EIx thường không đổi trong 1 đoạn dầm nên:        5 6x xEI v z M z  Đạo hàm 2 vế của (6)        6 7xx y dM EI v z Q z dz    Đạo hàm 2 vế của (7)        7 8yx dQ EI v z w z dz    93. Phương pháp tích phân Tích phân PT (6)           1 1 2 x x x x x EI v z EI z M z dz C EI v z M z dz dz C z C              Các hằng số C1, C2, C3, C4 được xác định nhờ điều kiện biên và điều kiện liên tục: góc xoay θ, độ võng v, lực tập trung F, ngẫu lực M0 tại các điểm đầu, cuối và tại các mặt cắt có các tải phân bố của đoạn dầm đang xét. Tích phân PT (8)                       1 1 2 2 1 2 3 3 2 1 2 3 4 ; ; ; 2 ; 6 2 x y x x x x x EI v z Q z w z dz C EI v z M z dz w z dz C z C z EI v z EI z dz dz w z dz C C z C z z EI v z dz dz dz w z dz C C C z C                                10 3. Phương pháp tích phân 11 3. Phương pháp tích phân Dấu + của ngoại lực w, lực cắt và mômen uốn Dấu + của độ võng 12 3. Phương pháp tích phân Con lăn 0; 0xv M  Bản lề trụ 0; 0xv M  Con lăn 0v  Ngàm 0; 0v v    Đầu tự do 0; 0y xQ M  Liên kết bản lề 0xM  Bản lề trụ 0v  13 3. Phương pháp tích phân 14 3. Phương pháp tích phân 2 3 0; 2 0; 3 x x PL EI PL EI         Tich phan - vi du 1.pdf   2 2 0; 2 2 3 0; 6 x x Pa EI Pa a b EI          Tich phan - vi du 2.pdf 15 3. Phương pháp tích phân 3 0 4 0 0; 6 0; 8 x x w L EI w L EI         3 0 4 0 0; 24 0; 30 x x w L EI w L EI         Tich phan - vi du 3.pdf Tich phan - vi du 4.pdf 16 3. Phương pháp tích phân 2 0; 0; 2 x x ML EI ML EI         2 2 3 0; 16 0; 16 0; 48 L x R x x PL EI PL EI PL EI            Tich phan - vi du 5.pdf Tich phan - vi du 6.pdf 17 3. Phương pháp tích phân         2 2 2 2 2 2 1 3 2 2 22 2 1 max 2 2 1 1 2 0; 0; 6 6 0; 3 0; 3 9 3 3 4 0 2 48 L R x x C x x x Pb L b Pa L a EI L EI L Pa b z a EI L Pb L bL b z EI L Pb L bL z EI                              Tich phan - vi du 7.pdf 3 0 3 0 4 0 0; 24 0; 24 5 0; 384 L x R x x w L EI w L EI w L EI            Tich phan - vi du 8.pdf 18 3. Phương pháp tích phân 2 max 2 1 2 0; 6 0; 3 0; 3 9 3 0 2 16 L x R x x x ML EI ML EI L ML z EI L ML z EI                    2 max 2 1 2 0; 3 0; 6 0; 3 9 3 0 2 16 L x R x x x ML EI ML EI L ML z L EI L ML z EI                     Tich phan - vi du 9-10.pdf 19 3. Phương pháp tích phân 3 0 3 0 4 0 max 4 0 1 2 7 0; 360 8 0; 360 0.519 0.006522 0; 5 0 2 768 L x R x x x w L EI w L EI w L z L EI L w L z EI                    3 0 3 0 4 0 5 0; 192 5 0; 192 0; 120 L x R x x w L EI w L EI w L EI            Tich phan - vi du 11.pdf Tich phan - vi du 12.pdf 20 3. Phương pháp tích phân      6x xEI v z M z       7xx y dM EI v z Q z dz         8yx dQ EI v z w z dz    Khi dầm có nhiều đoạn với các loại tải trọng khác nhau cần 1 phương pháp biểu diễn các biểu thức w(z), Qy(z) và Mx(z) bằng 1 đa thức đại số để không phải chia đoạn, giảm phức tạp cho bài toán 21 3. Phương pháp tích phân Đối với n ≥ 0 Hàm đặc biệt: n = -1; -2   0 khi khi 0 n n z a z a z a z a n        1 1 n n z a z a dz C n       1 0 khi khi z a w P z a P z a        2 0 0 0 khi khi z a w M z a M z a        1 ; 1, 2 n n z a dz z a n        Khi tích phân Khi tích phân 223. Phương pháp tích phân 23 3. Phương pháp tích phân Viết phương trình biểu thức của w(z), Qy(z) và Mx(z). Ham gian doan - vi du 1.pdf 24 3. Phương pháp tích phân Viết phương trình biểu thức của w(z), Qy(z) và Mx(z). Ham gian doan - vi du 2.pdf 25 3. Phương pháp tích phân Tìm độ võng của điểm C và D. Ham gian doan - vi du 3.pdf 11/04/2020 26 3. Phương pháp tích phân Tìm độ võng của trung điểm đoạn BC A B C D E Ham gian doan - vi du 4.pdf 11/04/2020 27 3. Phương pháp tích phân A B C D Tìm độ võng và góc xoay của điểm D Ham gian doan - vi du 5.pdf 28 3. Phương pháp tích phân Tìm độ võng và góc xoay của điểm D 6 4 200 GPa; 6.87 10 mx E I     Ham gian doan - vi du 6.pdf 11/04/2020 29 3. Phương pháp tích phân 500 N.m 400 N/m 100 N/m 300 N 300 N/m 400 N Tìm độ võng và góc xoay lớn nhất trong dầm Ham gian doan - vi du 9.pdf z 30 3. Phương pháp tích phân – dầm nhiều độ cứng A B C   1 EI  2EIM Momen ngau luc tren dam nhieu doan.pdf 31 3. Phương pháp tích phân – dầm nhiều độ cứng B C A   1 EI  2EI P Luc tap trung tren dam nhieu doan.pdf 32 3. Phương pháp tích phân – dầm nhiều độ cứng C A  1EI   2 EI w B Phan bo deu tren dam nhieu doan.pdf 33 3. Phương pháp tích phân – dầm nhiều độ cứng C A  1EI   2 EI w B Phan bo tuyen tinh tren dam nhieu doan.pdf 34 3. Phương pháp tích phân Tìm độ võng và góc xoay của điểm A 7 4 10 psi; 40 inx E I   Ham gian doan - vi du 7.pdf 35 3. Phương pháp tích phân Tìm độ võng và góc xoay của điểm A Ham gian doan - vi du 8.pdf 36 3. Phương pháp tích phân – dầm nhiều độ cứng   1 EI   2 EI  3EI w 1P 2P a b A B D C Phuong phap tich phan - dam nhieu do cung_vi du.pdf 37 3. Phương pháp tích phân – dầm nhiều độ cứng 1w 2w 3w 1P 1M 2P 3P 4P 2M a b c d   1 EI   2 EI   3 EI   4 EI 1 2 1 2 3 1 2 3 4 7 4 4 4 4 1 2 3 4 60 in.; 50 in.; 50 in.; 60 in.; 1000 lb.in.; 500 lb.in.; 50 lb/in.; 40 lb/in.; 30 lb/in.; 500 lb; 600 lb; 700 lb; 200 lb; 10 psi; 60 in ; 70 in ; 80 in ; 90 in . a b c d M M w w w P P P P E I I I I                      PP tich phan ham gian doan voi EI khac nhau - Tong hop.pdf 38 4. Phương pháp độc lập tác dụng Khi dầm chịu tác dụng bởi nhiều tải trọng thì góc xoay, độ võng và đường đàn hồi của dầm bằng tổng đại số các đại lượng trên do từng tải trọng riêng lẻ tác dụng. Sử dụng kết quả của các trường hợp dầm với các tải trọng cơ bản (slides 14-19) và các bảng tra cứu để tính toán.            ;a b c a b cv v v      Beer F.B..pdf Craig R.R..pdf Gere J.M..pdf Hibbeler R.C..pdf 11/04/2020 394. Phương pháp độc lập tác dụng Tìm độ võng và góc xoay của trọng tâm dầm Doc lap tac dung - vi du 1.pdf 11/04/2020 404. Phương pháp độc lập tác dụng Tìm độ võng và góc xoay của trọng tâm dầm Doc lap tac dung - vi du 2.pdf 414. Phương pháp độc lập tác dụng Tìm độ võng và góc xoay của điểm C Doc lap tac dung - vi du 3.pdf 424. Phương pháp độc lập tác dụng = + + + Tìm độ võng và góc xoay của điểm C Doc lap tac dung - vi du 4.pdf 43 5. Phương pháp diện tích – mômen         0 x x x x x x z x x EI v z M z dv d M v z dz dz EI M d dz EI M z dz EI                B x B A B A xA M dz EI       Diện tích biểu đồ từ A đến B Góc xoay của mặt cắt B so với A = 44 5. Phương pháp diện tích – mômen B B x x AA B x xA A B B x x BB A x xA A M M t z dz z dz EI EI M M t z dz z dz EI EI           Độ lệch tiếp tuyến của điểm A so với B = Diện tích biểu đồ * tọa độ trọng tâm của nó tính từ A Độ lệch tiếp tuyến của điểm B so với A = Diện tích biểu đồ * tọa độ trọng tâm của nó tính từ B 455. Phương pháp diện tích – mômen Dấu của góc xoay tương đối θB/A θB/A > 0 θB/A < 0 Dấu của độ lệch tiếp tuyến tương đối tB/A tB/A > 0 tB/A < 0 46 5. Phương pháp diện tích – mômen Nguyên tắc: Tích phân có nghĩa là giới hạn của tổng các phần tử khi số lượng phần tử tiến đến vô cùng, hay bằng tổng hữu hạn của các phần từ chuẩn mực ; ; ; ; B x B A i xA B x A B i xA B x A AA B i xA B x B BB A i xA M dz A EI M dz A EI M t z dz z A EI M t z dz z A EI                       • Tính các PLLK trong dầm • Chọn 1 mặt cắt bất kỳ, coi nó như ngàm • Vẽ biểu đồ do từng ngoại lực gây nên đối với ngàm mặt cắt mà ta vừa chọn  Nghĩa là ta sẽ tách biểu đồ của dầm ra nhiều thành phần nhỏ theo 1 mặt cắt nào đó trên dầm. 47 5. Phương pháp diện tích – mômen z z 600 N.m xEI 600 N.m xEI  21 600 N.m 1 600 N.m 500 N.m 3 2 2 2 i x x x A EI EI EI        800 N.m xEI 200 N.m xEI 600 N.m xEI  21 200 N.m 1 800 N.m 1 600 N.m 500 N.m 1 2 2 2 2 3 i x x x x A EI EI EI EI           z Chọn C làm ngàm Chọn B làm ngàm Biểu đồ toàn phần 48 5. Phương pháp diện tích – mômen Mômen ngẫu lực z Bz A0M B 0 x M EI 0 x M EI  0 2 ; B x M L A EI L z    Lực tập trung z A B P Bz x PL EI  2 ; 3 2 B x PL A EI L z    49 5. Phương pháp diện tích – mômen Phân bố đều A Bz Bz 0w 2 0 2 x w L EI  3 0 ; 4 6 B x w L A EI L z    Phân bố tuyến tính 0w A B z Bz 2 0 6 x w L EI  3 0 5 ; 24 B x w L A EI L z    50 5. Phương pháp diện tích – mômen z 1000 N400 N.m Tìm: • Góc xoay tương đối của mặt cắt A so với B: θA/B • Góc xoay tương đối của mặt cắt B so với A: θB/A • Độ lệch tiếp tuyến tương đối của mặt cắt A so với B: tA/B • Độ lệch tiếp tuyến tương đối của mặt cắt B so với A: tB/A  Bằng 4 mặt cắt A, B, C, D Bieu do momen uon tung phan - vi du 1.pdf 51 5. Phương pháp diện tích – mômen z 400 N/m 500 N Tìm: • Góc xoay tương đối của mặt cắt A so với B: θA/B • Góc xoay tương đối của mặt cắt B so với A: θB/A • Độ lệch tiếp tuyến tương đối của mặt cắt A so với B: tA/B • Độ lệch tiếp tuyến tương đối của mặt cắt B so với A: tB/A  Bằng bất kỳ 1 mặt cắt nào Bieu do momen uon tung phan - vi du 2.pdf 52 5. Phương pháp diện tích – mômen 400 lb/ft z Tìm: • Góc xoay tương đối của mặt cắt A so với B: θA/B • Góc xoay tương đối của mặt cắt B so với A: θB/A • Độ lệch tiếp tuyến tương đối của mặt cắt A so với B: tA/B • Độ lệch tiếp tuyến tương đối của mặt cắt B so với A: tB/A  Bằng bất kỳ 1 mặt cắt nào Bieu do momen uon tung phan - vi du 3.pdf 53 5. Phương pháp diện tích – mômen 200 N/m 600 N/m z Tìm: • Góc xoay tương đối của mặt cắt A so với B: θA/B • Góc xoay tương đối của mặt cắt B so với A: θB/A • Độ lệch tiếp tuyến tương đối của mặt cắt A so với B: tA/B • Độ lệch tiếp tuyến tương đối của mặt cắt B so với A: tB/A  Bằng bất kỳ 1 mặt cắt nào Bieu do momen uon tung phan - vi du 4.pdf 545. Phương pháp diện tích – mômen Dầm công xon Dầm chịu tải đối xứng ; ; D D A D D A v t     ; ; C B C B B C v t       ; ; D D C B C D D C v t t       555. Phương pháp diện tích – mômen 4 kN 2 kN z C Cho dầm công xon với mặt cắt hình chữ nhật có chiều rộng 50 mm, chiều cao h. Xác định chiều cao h tối thiểu của dầm nếu biết độ võng tối đa của dầm được phép là 10 mm. Cho E = 10 GPa. Dien tich momen - cong xon - doi xung - vi du 1.pdf 11/04/2020 565. Phương pháp diện tích – mômen z 80 lb/ft Xác định độ võng và góc xoay của điểm C cách tường 6 ft, cho E = 1.5E6 psi và Ix = 40 in 4. Dien tich momen - cong xon - doi xung - vi du 2.pdf 11/04/2020 575. Phương pháp diện tích – mômen z 250 N 2 kN.m Xác định độ võng của đầu A của dầm Dien tich momen - cong xon - doi xung - vi du 3.pdf 11/04/2020 585. Phương pháp diện tích – mômen z 900 lb 200 lb/ft C Xác định độ võng và góc xoay của điểm C, cho E = 1.5E6 psi và Ix = 60 in 4. Dien tich momen - cong xon - doi xung - vi du 4.pdf 595. Phương pháp diện tích – mômen 600 N/m 600 N/m Xác định độ võng của trọng tâm C của dầm C Dien tich momen - cong xon - doi xung - vi du 5.pdf 605. Phương pháp diện tích – mômen Xác định độ võng của trọng tâm C của dầm Dien tich momen - cong xon - doi xung - vi du 6.pdf 615. Phương pháp diện tích – mômen B A A t L    D A D A    D B A D D A v ED EF t v t z L     625. Phương pháp diện tích – mômen 80 lb/ft C Xác định độ võng của điểm C của dầm Dien tich momen - mut thua - vi du 1.pdf 11/04/2020 635. Phương pháp diện tích – mômen 600 N.m 400 N.m400 N/m 200 N/m200 N C D E Xác định độ võng của điểm E của dầm Dien tich momen - mut thua - vi du 2.pdf 11/04/2020 64 6. Phương pháp đồ toán / dầm giả tạo 65 7. Phương pháp Morh - Vereshagin Phuong phap Morh-Vereshagin.pdf 66 7. Phương pháp Morh - Vereshagin A B C D E 2 ,A E 3 ,2A E , 2A E P 3P 2P l l l l Tìm chuyển vị của mặt cắt E theo q, l, E, A Morh-Vereshagin_Keo-nen_VD1.pdf 67 7. Phương pháp Morh - Vereshagin  A B C  1  2 l P Cho 2 thanh có cùng tiết diện A và môđun đàn hồi E, liên kết bản lề tại A. Tác dụng lực P theo phương thẳng đứng vào A, tìm chuyển vị theo phương ngang và dọc của điểm A đó. Morh-Vereshagin_Keo-nen_VD2.pdf 68 7. Phương pháp Morh - Vereshagin l l l l 3 ,G d 2 ,2G d ,3G d B A C D E2M 4M M Tìm góc xoay của mặt cắt E theo M, l, G, d Morh-Vereshagin_Xoan_VD1.pdf 69 7. Phương pháp Morh - Vereshagin A P l , xE IO Tìm độ võng và góc xoay của mặt cắt A theo P, l, E, Ix Morh-Vereshagin_Uon_VD1.pdf 70 7. Phương pháp Morh - Vereshagin A B C K ql 2ql q l l l Tìm góc xoay của mặt cắt K theo q, l, E, Ix Morh-Vereshagin_Uon_VD2.pdf 71 7. Phương pháp Morh - Vereshagin B l l l A K 2ql 2ql C q Tìm độ võng của mặt cắt K theo q, l, E, Ix Morh-Vereshagin_Uon_VD3.pdf 11/04/2020 72 8. Phương pháp thế năng 11/04/2020 73 9. Tính toán theo độ cứng của dầm 74 10. Dầm siêu tĩnh • Xác định hiện diện của các phản lực liên kết có trong dầm: • Viết các phương trình cân bằng tĩnh học giữa các PLLK (*) Thiếu bao nhiêu PT thì siêu tĩnh bấy nhiêu bậc • Sử dụng hàm Macaulay để xác định biểu thức Mx(z) • Giải PT vi phân, có 2 hằng số C1, C2, dùng điều kiện biên kết hợp với (*) để tìm PLLK và hằng số. 11/04/2020 75 10. Dầm siêu tĩnh 3ql 5ql2 2q l l A B C EIx Xác định các phản lực liên kết tại B và C của dầm cùng độ võng điểm A. Sieu tinh - tich phan ham gian doan - vi du 1.pdf 11/04/2020 76 10. Dầm siêu tĩnh 2ql 4ql2 q l 2l A B C EIx l 2ql2 Xác định các phản lực liên kết tại A, B và C Sieu tinh - tich phan ham gian doan - vi du 2.pdf 11/04/2020 77 10. Dầm siêu tĩnh 78 11. Tính toán kết cấu theo tải trọng giới hạn (Năng lực chịu tải) Tinh toan ket cau theo tai trong gioi han.pdf ch ch z ch   ch 79 11. Tính toán kết cấu theo tải trọng giới hạn (Năng lực chịu tải) Xác định mômen giới hạn uốn của dầm có mặt cắt như hình vẽ, biết giới hạn chảy của vật liệu làm nên dầm là σch = 240 MPa. 80 11. Tính toán kết cấu theo tải trọng giới hạn (Năng lực chịu tải) A B C P Tìm tải trọng giới hạn Pgh trong dầm sau. Tai trong gioi han - vi du 1.pdf 81 11. Tính toán kết cấu theo tải trọng giới hạn (Năng lực chịu tải) A B C P Tìm tải trọng giới hạn Pgh trong dầm sau. P D E Tai trong gioi han - vi du 2.pdf 82 11. Tính toán kết cấu theo tải trọng giới hạn (Năng lực chịu tải) A B C q P ql D ch   ch Tai trong gioi han - vi du 3.pdf