Bài giảng Thăng giáng

Chương 6: Thăng Giáng KE Đại cương Thăng Giáng Sự sai lệch khỏi giá trị trung bình của một đại lượng vật lý (khi hệ ở trạng thái cân bằng) Thăng giáng xảy ra liên tục theo thời gian và mang tính ngẫu nhiên Nhiệt động học bỏ qua thăng giáng vì nó nhỏ hơn rất nhiều so với trị trung bình, ta chỉ xét Thăng giáng trong vật lý thống kê 6.1 – Các công thức Độ Lệch khỏi trị trung bình: Lấy trung bình của độ lệch khỏi trị trung bình : Thăng giáng được Định nghĩa là căn bậc hai của phương sai: Thăng giáng tương đối Trị trung bình của bình phương độ lệch thì có giá trị khác không ta gọi là phương sai - Chương 0): 6.2 – Thăng giáng theo phân bố Gauss Mục đích phần này là tìm hàm phân bố xác suất của các giá trị thăng giáng rất nhỏ và khác nhau. Giả sử hệ đang ở trạng thái cân bằng, Hàm phân bố thăng giáng tỉ lệ với entropy thống kê {(x)} Như vậy xác suất để x có giá trị trong khoảng x  x+dx sẽ là: Xét các thăng giáng  rất nhỏ, khai triển (x) thành chuỗi lũy thừa Entropy cực đại khi mà x = trung bình của x nên: Tích phân GaussGaussian integral 6.2 – Thăng giáng Gauss Khai triển và dừng ở số hạng bậc hai Thông thường ta ký hiệu hằng số dương Beta là: A được tính từ ĐKCH là: Thay BT 6.9 và 6.10 và viết lại hàm phân bố: 6.2 – Thăng Giáng Gauss Thay vào Hàm phân bố Gauss tường minh: Phân bố này có cực đại tại x = trung bình của x Bài tập1: Hãy tính bình phương của trung bình độ lệch 6.2 – Hàm phân bố Gauss Thay vào biểu thức hàm phân bố: Bài tập: Xem file dữ liệu là các thăng giáng theo thời gian Hãy tính trị trung bình của bình phương các thăng giáng đó ? Tính thăng giáng tương đối % Viết biểu thức tường minh của hàm phân bố Gaussian ? 6.4 – Thăng giáng năng lượng hệ chính tắc Xét hệ cân bằng với bình nhiệt ở nhiệt độ T (hằng số), không có thăng giáng. Tuy nhiên năng lượng thì có thăng giáng do hệ trao đổi nhiệt với nguồn. Khi đó ta xét hàm phân bố theo năng lượng Năng lượng trung bình được tính bởi: Bài Tập Tính giá trị trung bình của bình phương năng lượng? Tính Thăng giáng năng lượng Bài Tập Chứng minh rằng thăng giáng thỏa BT: Theo 6.19 Bài Tập Tính thăng giáng tương đối của năng lượng: Theo 6.19 Bài tập tổng hợp Tính thăng giáng năng lượng của 1 mol khí lý tưởng ở nhiệt độ phòng. Tính thăng giáng tương đối% (của năng lượng) Tính 6.4 – Thăng giáng số hạt của hệ chính tắc suy rộng Khi số hạt có thăng giáng, tổng thống kê tính bởi: Ta xét hàm thế : Bài tập Hướng dẫn Từ biểu thức hàm phân bố, Hãy tính trung bìh của bình phương số hạt Bài tập Từ trung bình số hạt và trung bình của bình phương số hạt, tính thăng giáng của số hạt và thăng giáng tương đối về số hạt Hướng dẫn Trị trung bình của z Thay hàm phân bố ta có Ở điều kiện thường H=104 oe, T=300 K, g.Mj  1 B = 10-20 (erg/oe), KB = 10-16 (erg/0K)  Triển khai hàm exp và chỉ giữ lại số hạng tuyến tính Triển khai Công Thức Euler Tích của tổng bình phương Tính tổng sau: Trị trung bình của z Thay 5.37 và 5.38 vào giá trị trung bình của z ta có: Lưu ý mẫu số 5.36 Số hạng sau ngoặc khi lấy tổng triệt tiêu: Từ đó tính độ cảm từ: Tử số 5.36: Số hạng trước ngoặc khi lấy tổng triệt tiêu: 3.6 – Tổng quát tính z như sau: Đưa dấu tổng ra: Viết cho cả ma trận thống kê ta có PT Liouville lượng tử dạng: 3.7 – Áp dụng PT Liouville Ở trạng thái cân bằng – Ma trận thống kê không phụ thuộc t Về hình thức, ta tạo ra toán tử ma trận thống kê dưới dạng sau: