Bài giảng Thống kê doanh nghiệp

CHƯƠNG I MỘT SỐ VẤN ĐỀ CHUNG VỀ THỐNG KÊ HỌC I. Đối tượng nghiên cứu của thống kê học: 1 Sơ lược về sự ra đời và phát triển của thống kê học: Thống kê học là môn khoa học xã hội ra đời và phát triển nhằm đáp ứng nhu cầu hoạt động thực tiến xã hội, so với các môn khoa học xã hội khác thì thống kê có nguồn gốc lịch sử phát triển khá lâu. Từ thời chiếm hữu nô lê,û các chủ nô thương tìm cách ghi chép tính toán để nắm tài sản của mình như: số lượng gia súc, số lượng nô lệ... Người ta đã tìm thấy một số di tích cổ tại Trung quốc, La Mã, Ai Cập.. chứng tỏ ngay từ thời kỳ cổ đại người ta đã biết ghi chép số liệu, nhưng công việc này còn giản đơn tiến hành trong phạm vi nhỏ hẹp, chưa mang tính chất thống kê rõ rệt Dưới chế độ phong kiến, công tác thống kê được phát triển hơn. Hầu hết tất cả các quốc gia ở Châu Á, Châu Âu đều đã có tổ chức nhiều việc đăng ký và kê khai với phạm vi rộng, nội dung phong phú có tính chất thống kê rõ rệt như đăng ký nhân khẩu, kê khai ruộng đất và tài sản khác..Thống kê đã có tiến bộ nhưng chưa đúc kết thành lý luận khoa học. Khi phương thức sản xuất tư bản chủ nghĩa ra đời, hoạt động kinh tế xã hội phức tạp, các giai cấp xã hội phân hoá nhanh chóng và đấu tranh giai cấp ngày càng trở nên gay gắt. Mong muốn tìm hiểu các hện tượng kinh tế xã hội thông qua các biểu hiện về mặt số lượng đòi hỏi những người làm công tác quản lý khoa học nhà nước, quản lý kinh doanh đi sâu nghiên cứu lý luận và phương pháp thu thập xử lý nguồn tài liệu thống kê Với những thành tựu của khoa học tự nhiên đặc biệt là môn khoa học lý thuyết xác suất và thống kê toán giúp cho thống kê có thêm nhiều ‘’công cụ” để nghiên cứu các hiện tượng kinh tế xã hội được toàn diện hơn.Tóm lại hoạt động thực tiễn sản xuất và sự phát triển của hình thái kinh tế xã hội là nguồn gốc ra đời, phát triển và hoàn thiện khoa học thống kê. 2. Đối tượng của thống kê học: Đối tượng của thống kê học là mặt lượng trong mối liên hệ mật thiết với mặt chất của hiện tượng và quá trình kinh tế xã hội số lớn trong điều kiện thời gian và địa điểm cụ thể Các hiện tượng và quá trình kinh tế xã hội mà thống kê học nghiên cứu bao gồm: * Dân số và lao động: Khi nghiên cứu dân số và lao động, thống kê thu thập, tính toán tổng số dân, cơ cấu của dân số, tình hình biến động của dân số, tình hình phân bố dân số trên các địa phương và vùng lãnh thổ. * Các hiện tượng về quá trình tái sản xuất của cải vật chất xã hội qua các giai đoạn vận động khác nhau của nó: quá trình sản xuất, phân phối, trao đổi và tiêu dùng sản phẩm xã hội. * Các hiện tượng về đời sống vật chất và văn hoá của dân cư như mức sống vật chất, trình độ văn hóa, mức độ bảo vệ sức khỏe..... * Các hiện tượng về sinh hoạt chính trị, xã hội như cơ cấu của các cơ quan nhà nước, đoàn thể, số người tham gia bầu cử, ứng cử... II. Một số khái niệm thường dùng trong thống kê học Trong thống kê ta thường gặp các khái niệm: Tổng thể thống kê, đơn vị tổng thể thống kê, tiêu thức thống kê, chỉ tiêu thống kê. 1. Tổng thể thống kê: Đối tượng nghiên cứu của thống kê thường là các hiện tượng kinh tế - xã hội số lớn bao gồm nhiều đơn vị cá biệt kết hợp với nhau. Thống kê thường dùng khái niệm tổng thể thống kê để xác định đối tượng nghiên cứu cụ thể. Tổng thể thống kê là tập hợp những đơn vị cá biệt kết hợp với nhau trên cơ sở một đặc điểm chung. Ví dụ: Dân số của một nước là tổng thể thống kê vì đó là tập hợp những người có cùng quốc tịch, không phân biệt tuổi tác, giới tính, nghề nghiệp, dân tộc,... hoặc các xí nghiệp công nghiệp hoạt động tại một địa phương có thể hợp thành một tổng thể thống kê vì đó là tập hợp những xí nghiệp sản xuất ra sản phẩm công nghiệp không phân biệt thành phần kinh tế, quy mô của xí nghiệp ra sao, sản xuất ra loại sản phẩm gì... Trong công tác thống kê căn cứ vào mục đích nghiên cứu để xác định tổng thể thống kê. 2. Đơn vị tổng thể trong thống kê Đơn vị tổng thể thống kê là đơn vị cá biệt hợp thành tổng thể thống kê. Ví dụ: Trong tổng thể nhân khẩu thì mỗi người dân là một đơn vị tổng thể. 3. Tiêu thức thống kê Là khái niệm chỉ đặc điểm của đơn vị tổng thể thống kê. Mỗi đơn vị tổng thể có nhiều tiêu thức cho nên tùy theo mục đích nghiên cứu người ta chọn một hoặc một số tiêu thức nào đó để điều tra, thu thập số liệu. Trong thống kê tiêu thức được phân biệt hai loại: 3.1Tiêu thức chất lượng (tiêu thức thuộc tính): Là loại tiêu thức không biểu hiện bằng con số. Ví dụ: Giới tính, dân tộc, tình trạng hôn nhân, thành phần kinh tế,... 3.2. Tiêu thức số lượng: Là loại tiêu thức biểu hiện bằng con số, mặt lượng cụ thể. Ví dụ: Tuổi, trọng lương, chiều cao, giá trị tài sản cố định,... Tiêu thức số lượng còn được phân biệt thành hai loại: * Loại không liên tục: là loại chỉ biểu hiện bằng con số nguyên như tuổi, số con của các cặp vợ chồng, số người trong một hộ, số lượng công nhân, số tai nạn giao thông,... * Loại không liên tục: Là loại có thể biểu hiện bằng một trị số bất kỳ như chiều cao, đường kính của một loại cây, trọng lượng của con gia súc,... Ví dụ: Mỗi người dân trong tổng thể nhân khẩu có các đặc điểm: Tuổi, dân tộc, trình độ văn hóa, tình trạng hôn nhân,... hoặc mỗi doanh nghiệp sản xuất có các đặc điểm: Giá trị tổng sản lượng, giá trị tài sản cố định, hình thức sở hữu... 4. Chỉ tiêu thống kê: Là biểu hiện một cách tổng hợp đặc điểm về mặt lượng trong sự thống nhất với mặt chất của tổng thể thống kê trong điều kiện thời gian và không gian cụ thể. Ví dụ: Giá trị sản xuất công nghiêp, tổng sản lượng lúa thu hoạch.... Căn cứ vào nội dung chỉ tiêu TK được phân thành 2 loại sau: - Chỉ tiêu khối lượng: biểu hiện quy mô, khối lượng của tổng thể. Ví dụ: số công nhân, số nhân khẩu, giá trị tổng sản lượng, tổng chi phí sản xuất, - Chỉ tiêu chất lượng: biểu hiện trình độ phổ biến, mối quan hệ của tổng thể. Như năng suất lao động, giá thành đơn vị sản phẩm, tỷ suất lợi nhuận theo vốn.... CHƯƠNG II PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN CỦA THỐNG KÊ ÁP DỤNG TRONG DOANH NGHIỆP I. SỐ TUYỆT ĐỐI TRONG THỐNG KÊ: 1.Khái niệm Số tuyệt đối trong thống kê là là loại chỉ tiêu biểu hiện quy mô về mặt lượng của hiện tượng kinh tế và xã hội trong điều kiện thời gian và điạ điểm cụ thể Số tuyệt đối nói lên số đơn vị của tổng thể hay bộ phận (như số dân của cả nước số doanh nghiệp, số lao động..) hoặc tổng giá trị số của một tiêu thức nào đó (như giá trị sản xuất của doanh nghiệp, giá trị tài sản cố định, tôíng phí sản xuất,..) 2.Ý nghĩa: - Thông qua số tuyệt đối giúp ta nhận thức cụ thể về quy mô, khối lượng thực tế của hiện tượng nghiên cứu. - Số tuyệt đối là căn cứ đầu tiên để tiến hành phân tích thống kê, là cơ sở để tính số tương đối, số bình quân. - Số tuyệt đối là căn cứ xây dựng kế hoạch và kiểm tra tình hình thực hiện KH 3. Đặc điểm, đơn vị tính số tuyệt đối: a/ Đặc điểm: Mỗi số tuyệt đối trong thống kê bao hàm nội dung kinh tế cụ thể trong điều kiện thời gian và địa điểm nhất định. Do vậy, để tính số tuyệt đối trong thống kê được chính xác là phải hiểu rõ khái niệm, nội dung kinh tế của chỉ tiêu nghiên cứu. b/ Đơn vị tính: Tùy theo mục đích nghiên cứu và tính chất của hiện tượng, số tuyệt đối có thể được xác định theo các đơn vị đo lường sau: * Đơn vị hiện vật: - Đơn vị kép: như kw.h, tấn-km... - Đơn vị hiện vật tự nhiên: là đơn vị đo lường phù hợp với đặc điểm vật lí của hiện tượng như kg, cá,chiếc,m, km, hecta.. - Đơn vị hiện vật quy ước: là đơn vị đo lường được chọn làm tiêu chuẩn để quy đổi các sản phẩm cùng tên nhưng khác nhau về mức độ, quy cách và phẩm chất. Ưu điểm: cho ta thấy cụ thể kết quả hoạt động SXKD Hạn chế: không cho phép tổng hợp khi các sản phẩm có các đơn vị đo lường khác nhau, giá trị sử dụng khác nhau. * Đơn vị tiền tệ: như đồng ngân hàng Việt Nam, Đô la Mỹ.... Thông qua đơn vị tiền tệ giúp ta tổng hợp kết quả SXKD của từng đơn vị, cho từng ngành và cho toàn bộ nền kinh tế quốc dân nhưng có nhược điểm là chịu sự ảnh hưởng bởi sự biến động của nhân tố giá cả. * Đơn vị lao động và thời gian lao động: như số người, số ngày công lao động, số giờ công lao động.. 4. Các loại số tuyệt đối: * Số tuyệt đối thời kỳ: Phản ánh mặt lượng của hiện tượng trong từng thời kì nhất định như tháng, quý, năm. Ví dụ: Doanh số bán của một cửa hàng A trong quý I năm N là 700 triệu đồng, khối lượng sản phẩm sản xuất của doanh nghiệp K tháng 1/ N là 1.500 SP. * Số tuyệt đối thời điểm: Phản ánh mặt lượng của hiện tượng vào một thời điêím nào đó. Ví dụ: Số lao động của doanh nghiệp A vào ngày 1/1/04: 30 người,.... II. SỐ TƯƠNG ĐỐI TRONG THỐNG KÊ: 1. Khái niệm Số tương đối trong thống kê là chỉ tiêu biểu hiện quan hệ so sánh giữa hai chỉ tiêu thống kê. Số tương đối xác định được bằng cách so sánh hai chỉ tiêu thống kê cùng loại nhưng khác nhau về điều kiện thời gian hoặc không gian. Nó cũng có thể là sự so sánh giữa hai chỉ tiêu thống kê khác nhau nhưng có mối quan hệ với nhau. 2. Ý nghĩa: Khác với số tuyệt đối chỉ cho thấy quy mô, khối lượng thực tế của hiện tượng nghiên cứu, thì số tương đối thông qua so sánh các mức độ của hiện tượng giúp ta đi sâu hơn vào đặc điểm của hiện tượng một cách có phân tích phê phán. Ví dụ: Tình hình phát triển kinh tế của môtñ quốc gia có thể thấy được thông qua cơ cấu của các nghành công nghiệp, nông nghiệp, cơ cấu các mặt hàng xuất khẩu trong tổng kim ngạch xuất khẩu. 3. Đặc điểm, hình thức biểu hiện số tương đối a. Đặc điểm: Mỗi số tương đối đều có gốc dùng làm căn cứ để so sánh, cho nên tùy theo mục đích nghiên cứu mức độ chọn làm gốc để so sánh có thể chọn khác nhau. Chẳng hạn so sánh mức độ thực tế với mức độ kế hoạch, so sánh mức độ thực tế kì này với mức độ thực tế của kì trước, so sánh mức độ của mỗi bộ phận với mức độ của cả tổng thể b.Hình thức biểu hiện: - Số lần. - Phần trăm, phần ngàn. - Đơn vị kép ( người/km², sản phẩm/người) 4. Các loại số tương đối: a. Số tương đối động thái (tốc độ phát triển, chỉ số phát triển) Số tương đối động thái được dùng để biểu hiện biến động về mức độ của hiện tượng nghiên cứu qua một thời gian nào đó Chỉ tiêu này tính được bằng cách so sánh hai mức độ cùng loại của hiện tượng ở hai thời kì (hay 2 thời điểm) khác nhau. Kí hiệu: y1,y0 : Mức độ thực tếế kì báo cáo, kỳ gốc Để đảm bảo tính chính xác của số tương đối động thái nói riêng và số tương đối nói chung cần phải đảm bảo tính chất so sánh được giữa các mức độ của kì gốc và kì nghiên cứu. Phải đảm bảo sự giống nhau về nội dung kinh tế, đơn vị tính, phạm vi và độ dài thời gian mà mức độ phản ánh. (Khi có một chỉ tiêu nào đó qua ö thời gian, tùy theo cách so sánh ta có các loại số tương đối động thái khác nhau. + Nếu kì gốc so sánh tuần tự thay đổi theo kì báo cáo, kết quả so sánh cho ta số tương đối động thái tính với kì gốc liên hoàn (Tốc độ phát triển liên hoàn). + Nếu kì gốc so sánh được chọn không đổi mặc dù kì báo cáo có thể chọn khác nhau, kết quả so sánh cho ta số tương đối động thái tính với kì gốc cố định (tốc độ phát triển định gốc). Ví dụ:Giá trị sản xuất công nghiệp theo giá cố định của doanh nghiệp Z qua các năm như sau: - Nàm 2004: 4.000 triãûu âäöng. - Năm 2005: 4.600 triệu đôìng - Năm 2006: 5.520 triệu đồng - Năm 2007: 6.624 triệu đồng Theo tài liệu trên ta tính được: - Số tương đối động thái tính với kì gốc liên hoàn: 4.600/4.000 = 1,15 lần hay 115% 5.520/4.600 = 1,2 lần hay 120% 6.624/5.520 = 1,2 lần hay 12o% - Số tương đối động thái tính với kì gốc cố định: 4.600/4.000 = 1, 15 lần hay 115% 5.520/4.000 = 1,38 lần hay 138% 6.624/4.000 = 1,656 lần hay 165,6% b. Số tương đối kế hoạch: Dùng để lập và kiểm tra tình hình thực hiện kế hoạch về một chỉ tiêu nào đó trong sản xuất kinh doanh của doanh nghiệp. Số tương đối kế hoạch có 2 loại: b1. Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch Chỉ tiêu này tính được bằng cách so sánh giữa mức độ cần đạt tới của một chỉ tiêu nào đó trong kì KH với mức độ thực tế của chỉ tiêu đó ở kì gốc. Kí hiệu: yk: Mức độ kế hoạch yo: Mức độ thực tế kì gốc. Số tương đối nhiệm vụ KH = b2 Số tương đối hoàn thành kế hoạch: Chỉ tiêu này tính được bằng cách so sánh giữa mức độ thực tế đạt dược trong kì báo cáo với mức độ đặt ra ở cùng kì của một chỉ tiêu kinh tế. b3.Mối quan hệ giữa 3 chỉ tiêu: Số tương đối động thái, số tương đối nhiệm vụ kế hoạch, số tương đối hoàn thành kế hoạch. Tacó: Số tương đối ĐT = Số TĐ nhiệm vụ KH x Số TĐ hoàn thành KH Từ mối quan hệ này, ta có thể xác định được một chỉ tiêu nếu biết 2 chỉ tiêu còn lại. Ví dụ: Kế hoạch của doanh nghiệp giảm giá thành đơn vị sản phẩm 4 % so với kì gốc. Thực tế kì báo cáo so sánh với thực tế kì gốc giá thành đơn vị sản phẩm bằng 91,2 % Yêu cầu: Xác định tỷ lệ hoàn thành kế hoạch chỉ tiêu giá thành đơn vị sản phẩm ? Giải Số tương đối nhiệm vụ KH giá thành = 96% (giảm 4% so với kì gốc) Số tương đối động thái giá thành =91,2% Số tương đối hoàn thành kế hoạch giá thành =91,2/96. 100 = 95% Như vậy giá thành đơn vị sản phẩm thực tế thấp hơn giá thành kế hoạch: 5% (95%- 100%=-5%). c. Số tương đối kết cấu: Chỉ tiêu này được dùng để xác định tỷ trọng của mỗi bộ phận cấu thành trong một tổng thể. Số tương đối kết cấu tính được bằng cách so sánh mức độ của từng bộ phận với mức độ của cả tổng thể. Kí hiệu: Ti (i: 1, 2, 3,...., n): Mức độ của từng bộ phận Ti: Mức độ của cả tổng thể di (i: 1, 2, 3,..., n): Kết cấu của từng bộ phận Ví dụ: Tổng số lao động của doanh nghiệp là 500 người trong đó số lao động trực tiếp sản xuất trực tiếp là 450 người và số lao động gián tiếïp là 50 người. Yêu cầu:Tính tỷ trọng của từng loại lao động trong tổng số lao động của doanh nghiệp ? Giải Tỷ trọng số lao động trực tếp sản xuất = (450/500)100 = 90% Tỷ trọng lao động gián tiếp = (50/ 500) 100 = 10% Vậy số lao động trực tiếïp sản xuất chiếm 90%,số lao động gián tiếp chiếm 10% trong tổng số lao động của doanh nghiệp. c. Số tương đối cường độ: Chỉ tiêu này dùng để biểu hiện trình độ phổ biến của hiện tượng nghiên cứu trong điều kiện thời gian và không gian nhất định. Số tương đối cường độ xác định bằng cách so sánh 2 chỉ tiêu khác nhau nhưng có liên quan với nhau. Hình thức biểu hiện: Đơn vị kép. Muốïn tính số tương đối cường độ thì đầu tiên ta phải phân tích mối quan hệ giữa 2 chỉ tiêu, có nghĩa là xét xem 2 hiện tượng có mối quan hệ với nhau không; khi so sánh thì đặt hiện tượng nào ở tử số, hiện tượng nào ở mẫu số. Dựa vào mục đích nghiên cứu và mối quan hê giữa hai hiện tượng mà giải quyết vấn đề so sánh cho thích hợp. Mức độ của chỉ tiêu chúng ta cần nghiên cứu trình độ phổ biến của nó thì được đặt ở tử số, còn mức độ của hiện tượng có quan hệ được đặt ở mẫu số. Ví dụ: d. Số tương đối so sánh: Số tương đốïi này được dùng để biểu hiện sự so sánh, đánh giá chênh lệch về mức độ giữa 2 bộ phận trong cùng 1 tổng thể, hoặc giữa 2 hiện tượng cùng loại nhưng khác nhau về điều kiện không gian. Ví dụ: Tổng số lao động của doanh nghiệp:500 người, trong đó: Số lao động gián tiếp:50 người Số lao động trực tiếp sản xuất:450 người Có thể so sánh như sau: + Số lao động trực tiếp sản xuất nhiều gấp 9 lần(450/50) số lao động gián tiếp + Hoặc số lao động gián tiếp bằng 0,111 lần (50/450) số lao động trực tiếp sản xuất Ví dụ tổng hợp: Giả sử số tài liệu về tình hình sản xuất và lao động của một doanh nghiệp trong năm N như sau: Chỉ tiêu Thực hiện Năm N - 1 Năm N Kế hoạch Thực hiện 1.Sản lượng khai thác (tấn) 300 330 396 - Công trường 1 277,2 - Công trường 2 118,8 2.Số lao động bình quân trong d.sách 100 Yêu cầu: tính các loại số tương đối đã biết ? Giải Số tương đối động thái: Số TĐĐT = 396/300=1,32 hay 132% Kết quả trên có nghĩa là sản lượng than khai thác năm N so với năm N-1 đạt 132%, tốc độ tăng 32% (132%-100% = 32%) Số tương đối kế hoạch + Số tương đối nhiệm vụ KH =330/ 300= 1,1 hay 110 % Theo nhiệm vụ kế hoạch sản lượng than khai thác cần phải đạt 110%, phải phấn đấu tăng 10% so với thực hiện năm N-1. + Số TĐ hoàn thành KH =396/330= 1,2 hay 120% Sản lượng than khai thác thực hiện năm N so với kế hoạch đặt ra đạt 120%, vượt mức KH 20%. Số tương đối kết cấu: Tỷ trọng số lượng sản xuất của công trường 1 = 277,2/ 396 = 0,7 hay 70% Tỷ trọng số lượng sản xuất của công trường 2 = 118,8/ 396 = 0,3 hay 30% Sản lượng khai thác của công trường 1 chiếm 70%, công trường 2 chiếm 30% so với toàn bộ sản lượng than khai thác của doanh nghiệp. Số tương đối cường độ Số TĐ cường độ = 396/ 100 = 3,96 tấn/ người Năm N bình quân 1 lao động khai thác được 3,96 tấn than. Số tương đối so sánh Số TĐ so sánh = 277,2/ 118,8 = 2,33 lần (Công trường 1 so với công trường 2) Số TĐ so sánh = 118,8/ 277,2 = 0,428 lần(Công trường 2 so với công trường1) Trong tổng số sản lượng than khai thác của doanh nghiệp đã thực hiện năm N nếu so công trường 1 với công trường 2 thì sản lượng của công trường 1 gấp 2,33 lần sản lượng của công trường 2.Và công trường 2 so với công trường 1 thì sản lượng của công trường 2 bằng 0,428 lần của công trường 1. III SỐ BÌNH QUÂN TRONG THỐNG KÊ (Số trung bình): 1. Khái niệm, ý nghĩa của số bình quân: a.Khái niệm: Số bình quân trong thống kê là loại chỉ tiêu biểu hiện mức độ điển hình theo một tiêu thức nào đó của tổng thể bao gồm nhiều đơn vị. Ví dụ: Tiền lương bình quân, năng suất lao động bình quân... b.Ý nghĩa: - Số bình quân nói lên mức độ điển hình của hiện tượng theo một tiêu thức nào đó. - Thông qua số bình quân giúp ta so sánh giữa các tổng thể không có cùng một quy mô. - Số bình quân còn được sử dụng để nghiên cứu tình hình biến động của các hiện tượng qua thời gian. 2. Đăc điểm số bình quân: Khi vận dụng số bình quân, chỉ tính một trị số để nêu lên mức độ chung nhất, phổ biến nhất của cả tổng thể nghiên cứu theo một tiêu thức nào đó. Đặc điểm cơ bản của số bình quân là san bằng mọi chênh lệch về lượng giữa các đơn vị cá biệt, tức là tổng độ lệch giữa các đơn vị cá biệt và số bình quân sẽ bằng không. Các loại số bình quân và phương pháp tính: Trong thực tế, thống kê thường sử dụng các loại số bình quân sau: Số bình quân số học (Số bình quân cộng) Số bình quân tính được bằng cách cộng lượng biến của tất cả các đơn vị trong tổng thể, sau đó đem chia cho số đơn vị của tổng thể nghiên cứu. Số bình quân cộng được dùng trong trường hợp lượng của tiêu thức có thể lấy tổng cộng với nhau được. Có hai loại: Số bình quân số học đơn giản: Công thức: Ký hiệu: xi (i = 1, 2, 3,.., n): lượng biến của các đơn vị theo tiêu thức nghiên cứu n : Số đơn vị của tổng thể Ġ : Số bình quân số học đơn giản Loại số bình quân này được dùng trong trường hợp lượng biến xi chỉ xuất hiện 1 lần. Ví dụ: Giả sử có tiền lương của một tổ công nhân gồm 5 người như sau: Công nhân (n) Mức lương (đ) A B C D E 200.000 250.000 280.000 300.000 400.000 âäöng/ngæåìi Tiền lương bình quân: (Số bình quân số học gia quyền: Trong nhiều trường hợp mỗi lượng biến của hiện tượng nghiên cứu có thể được gặp nhiều lần, nghĩa là có tần số hay quyền số khác nhau. Ký hiệu: xi (i = 1, 2, 3,...., k): lượng biến của các đơn vị theo tiêu thức nghiên cứu. fi (i = 1, 2, 3,...., k): tần số (coön gọi là quyền số) Ġ: số bình quân số học gia quyền (có quyền số) Ví dụ: Có tài liệu trong tổ số công nhân trong một doanh nghiệp theo năng suất lao động: Năng suất lao động(kg) Số công nhân (người) 500 525 540 545 560 30 80 90 100 120 Cộng 420 Yêu cầu: Tính năng suất lao động bình quân một công nhân ? Giải: GọiĠ: Năng xuất lao động bình quân 1 công nhân Sản lượng = Năng xuất lao động x Số công nhân Chú ý: + Trường hợp không biết tần số fi mà chỉ có tài liệu tỷ trọng của mỗi tổ chiếm trong tổng thể, số bình quân số học gia quyền tính như sau: 13,533 = 75 1.015 = 15 375 + 14 280 + 12 360 375 + 280 + 360 = x x = åxidi với di = fi / åfi + Khi quyền số bằng nhau, nghĩa là f1 = f2 =....= fn thì khi tính số bình quân ta có thể áp dụng công thức số bình quân số học đơn giản. b. Số bình quân điều hòa: Loại số bình quân này được áp dụng trong trường hợp khi lượng biến tiêu thức (xi) chưa có có trực tiếp các quyền số (fi). Thực chất số bình quân điều hòa cũng là số bình quân số học nhưng