Bài giảng Thống kê học - Bài 6: Phân tích dãy số thời gian

Bài 6: Phân tích dãy số thời gian STA302_Bai6_v1.0013109218 79 BÀI 6 PHÂN TÍCH DÃY SỐ THỜI GIAN Hướng dẫn học Bài này giới thiệu về khái niệm, ý nghĩa cũng như các chỉ tiêu phân tích đặc điểm của dãy số thời gian và các phương pháp biểu diễn xu hướng biến động của hiện tượng qua thời gian. Sinh viên cần hiểu rõ đặc điểm của dãy số thời gian trên cơ sở liên hệ với các hiện tượng kinh tế xã hội nhằm vận dụng trong phân tích để rút ra được bản chất và quy luật biến động của các hiện tượng. Bên cạnh đó, qua phân tích tính quy luật của dãy số thời gian sinh viên cũng phải vận dụng được các phương pháp phù hợp nhằm biểu diễn xu hướng phát triển của hiện tượng, từ đó đưa ra những dự đoán về sự phát triển của hiện tượng trong tương lai về quy mô, số lượng cụ thể. Để học tốt bài này, sinh viên cần tham khảo các phương pháp học sau:  Học đúng lịch trình của môn học theo tuần, làm các bài luyện tập đầy đủ và tham gia thảo luận trên diễn đàn.  Đọc tài liệu: Giáo trình Lý thuyết Thống kê, PGS. TS. Trần Thị Kim Thu chủ biên, NXB Đại học KTQD.  Sinh viên làm việc theo nhóm và trao đổi với giảng viên trực tiếp tại lớp học hoặc qua email.  Tham khảo các thông tin từ trang Web môn học. Nội dung Bài này trình bày một số vấn đề chung về dãy số thời gian, giới thiệu các chỉ tiêu phân tích dãy số thời gian. Bên cạnh đó là các phương pháp biểu diễn xu hướng biến động của hiện tượng qua thời gian và một số mô hình dự đoán thống kê ngắn hạn. Mục tiêu Sau khi học xong bài này, sinh viên cần thực hiện được các việc sau:  Trình bày được khái niệm và ý nghĩa của dãy số thời gian.  Nhận diện được các loại dãy số thời gian theo các tiêu thức phân loại khác nhau.  Hiểu và phân tích được các yêu cầu khi xây dựng dãy số thời gian.  Vận dụng được các chỉ tiêu phân tích đặc điểm dãy số thời gian trong thực tế.  Phân biệt được các phương pháp biểu diễn xu hướng biến động của hiện tượng qua thời gian và điều kiện vận dụng của từng phương pháp.  Vận dụng một số mô hình dự đoán thống kê để dự đoán mức độ của hiện tượng trong tương lai. Bài 6: Phân tích dãy số thời gian 80 STA302_Bai6_v1.0013109218 Tình huống dẫn nhập Dự đoán kết quả kinh doanh Giám đốc công ty đặt mục tiêu doanh thu của công ty năm sau và năm kế tiếp lần lượt là 200 và 230 tỷ. Để đánh giá tính khả thi, giám đốc giao cho phòng kế hoạch kinh doanh phân tích và đưa ra ý kiến. Bạn là nhân viên phòng kế hoạch kinh doanh nên phải tập hợp các số liệu về doanh thu trong quá khứ nhằm phân tích, xem xét đặc điểm cũng như xu hướng biến động về doanh thu qua thời gian từ đó xác định mức doanh thu đạt được trong tương lai. 1. Những số liệu về doanh thu của công ty những năm trước sẽ được bạn xử lý, phân tích ra sao? 2. Những quy luật và xu hướng biến động về doanh thu của công ty theo thời gian được tìm ra như thế nào? 3. Phương pháp nào tốt nhất để có thể dự đoán mức doanh thu của công ty trong tương lai? Bài 6: Phân tích dãy số thời gian STA302_Bai6_v1.0013109218 81 6.1. Khái niệm chung về dãy số thời gian 6.1.1. Khái niệm và ý nghĩa của dãy số thời gian 6.1.1.1. Khái niệm Mặt lượng của hiện tượng thường xuyên biến động qua thời gian, việc nghiên cứu sự biến động này được thực hiện trên cơ sở phân tích dãy số thời gian. Dãy số thời gian là dãy các trị số của chỉ tiêu thống kê được sắp xếp theo thứ tự thời gian. Ví dụ 1. Bảng 6.1. Doanh thu của công ty may Thuận Phong giai đoạn 2007 - 2012 Năm 2007 2008 2009 2010 2011 2012 Doanh thu (tỷ đồng) 125,6 130,8 150,1 163,5 165,4 170,2 Ví dụ 2. Bảng 6.2. Số lao động của công ty may Thuận Phong trong năm 2012 Thời gian 1/1 1/4 1/7 1/10 31/12 Số lao động (người) 188 195 196 190 194 Một dãy số thời gian bao giờ cũng có hai bộ phận: thời gian và chỉ tiêu của hiện tượng nghiên cứu. Thời gian có thể là ngày, tuần, tháng, quý, năm. Độ dài giữa hai thời gian liền nhau gọi là khoảng cách thời gian. Chỉ tiêu của hiện tượng nghiên cứu bao gồm tên chỉ tiêu với đơn vị tính phù hợp và trị số của chỉ tiêu được sắp xếp theo thời gian (được gọi là các mức độ của dãy số thời gian), ký hiệu là yi (i = 1, 2,..., n). 6.1.1.2. Ý nghĩa của dãy số thời gian Dãy số thời gian cho phép thống kê nghiên cứu xu hướng biến động của hiện tượng qua thời gian. Từ đó, tìm ra tính quy luật của sự phát triển đồng thời dự đoán được các mức độ của hiện tượng trong tương lai. 6.1.2. Phân loại dãy số thời gian Một dãy số thời gian luôn bao gồm hai bộ phận: thời gian và trị số của chỉ tiêu. Thời gian có thời kỳ và thời điểm; trị số của chỉ tiêu có thể là số tuyệt đối, số tương đối hoặc số bình quân. Khi đó, ta có các loại dãy số thời gian tương ứng dưới đây:  Dãy số tuyệt đối: khi các mức độ của dãy số là số tuyệt đối. Trong đó, dãy số tuyệt đối lại được chia thành hai loại là dãy số tuyệt đối thời kỳ (Ví dụ 1) và dãy số tuyệt đối thời điểm (Ví dụ 2).  Dãy số tương đối: khi các mức độ của dãy số là số tương đối. Ví dụ: tốc độ phát triển doanh thu của doanh nghiệp qua các năm.  Dãy số bình quân: khi các mức độ của dãy số là số bình quân. Ví dụ: tiền lương bình quân của lao động trong doanh nghiệp được tổng hợp qua các năm. Bài 6: Phân tích dãy số thời gian 82 STA302_Bai6_v1.0013109218 6.1.3. Yêu cầu chung khi xây dựng dãy số thời gian Để phân tích dãy số thời gian được chính xác thì yêu cầu cơ bản khi xây dựng dãy số thời gian là phải đảm bảo tính chất có thể so sánh được giữa các mức độ trong dãy số. Yêu cầu này được thể hiện trên 3 điểm cụ thể là:  Nội dung và phương pháp tính chỉ tiêu qua thời gian phải được thống nhất.  Phạm vi của hiện tượng nghiên cứu qua thời gian phải được thống nhất.  Các khoảng cách thời gian trong dãy số nên bằng nhau, nhất là đối với dãy số thời kỳ. Trong thực tế, do nhiều nguyên nhân khác nhau, các yêu cầu trên có thể bị vi phạm. Do đó, trước khi tiến hành phân tích, cần có sự đánh giá và chỉnh lý dãy số cho phù hợp với các yêu cầu trên. Việc phân tích dãy số thời gian cho phép nhận thức các đặc điểm biến động của hiện tượng qua thời gian, tính quy luật của sự biến động, từ đó tiến hành dự đoán về mức độ của hiện tượng trong tương lai. 6.2. Các chỉ tiêu phân tích đặc điểm biến động của hiện tượng qua thời gian Để phân tích đặc điểm biến động của hiện tượng qua thời gian, người ta thường sử dụng các chỉ tiêu sau: 6.2.1. Mức độ bình quân theo thời gian (y) Mức độ bình quân theo thời gian là mức độ đại diện cho các mức độ tuyệt đối của một dãy số thời gian. Đối với dãy số thời kỳ hay dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian bằng nhau hoặc không bằng nhau, cách tính chỉ tiêu này cũng khác nhau.  Đối với dãy số thời kỳ, mức độ bình quân theo thời gian được tính theo công thức: n i 1 2 n 1 n i 1 y y y ... y yy n n        (6.1) Trong đó iy (i = 1, 2,..., n) là các mức độ của dãy số thời kỳ. Từ bảng 6.1 ta có: 125,6 130,8 150,1 163,5 165,4 170,2y 150,9 6       (tỷ đồng) Theo kết quả này, doanh thu bình quân hàng năm trong thời kỳ từ năm 2007 đến năm 2012 của công ty may Thuận Phong là 150,9 tỷ đồng.  Đối với dãy số thời điểm: Tùy theo đặc điểm biến động của dãy số và nguồn số liệu, chỉ tiêu này được tính theo các cách sau: o Đối với dãy số thời điểm biến động đều và chỉ có 2 mức độ đầu kỳ (yđk) và cuối kỳ (yck), mức độ bình quân qua thời gian được tính theo công thức số bình quân cộng giản đơn: đk cky yy 2  (6.2) Bài 6: Phân tích dãy số thời gian STA302_Bai6_v1.0013109218 83 o Đối với dãy số thời điểm biến động không đều, có nhiều mức độ mà khoảng cách thời gian bằng nhau, mức độ bình quân được tính theo công thức sau: 1 n 2 n 1 y yy ... y 2 2y n 1      (6.3) Trong đó iy (i = 1,2,...,n) là các mức độ của dãy số thời điểm có các khoảng cách thời gian bằng nhau. Tính theo công thức này, với số liệu đã cho trong bảng 6.2, ta có: 188 194195 196 190 2 2y 193 5 1       (người) o Đối với dãy số thời điểm có các khoảng cách thời gian không bằng nhau thì mức độ bình quân theo thời gian được tính theo công thức: i i i y h y h   (6.4) Trong đó hi (i = 1, 2,...n) là khoảng thời gian có mức độ yi (i = 1, 2,...n). Ví dụ 3. Có tài liệu về số lao động của một doanh nghiệp tại các thời điểm trong tháng 9 năm 2012 như sau: Ngày 1/9 có 300 người Ngày 8/9 có 312 người Ngày 13/9 có 306 người Ngày 28/9 có 310 người. Như vậy, để tính được số lao động bình quân của doanh nghiệp trong tháng 9/2012 theo công thức trên, ta lập bảng tính toán sau. Bảng 6.3. Bảng tính toán Thời gian Số lao động (yi) Số ngày (hi) Từ 1/9 đến 7/9 300 7 Từ 8/9 đến 12/9 312 5 Từ 13/9 đến 27/9 306 15 Từ 28/9 đến 30/9 310 3 Áp dụng công thức trên, ta có: i i i y h (300 7) (312 5) (306 15) (310 3)y 306 7 5 15 3h             (người) 6.2.2. Lượng tăng (giảm) tuyệt đối Lượng tăng (giảm) tuyệt đối là chỉ tiêu phản ánh sự biến động về mức độ tuyệt đối của hiện tượng giữa hai thời gian. Tuỳ theo mục đích nghiên cứu, ta có thể chọn gốc so sánh khác nhau, khi đó có các chỉ tiêu lượng tăng (giảm) tuyệt đối khác nhau. Cụ thể là: Bài 6: Phân tích dãy số thời gian 84 STA302_Bai6_v1.0013109218  Lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn (hay từng kỳ) là chỉ tiêu phản ánh biến động về mức độ tuyệt đối của hiện tượng giữa hai thời gian liền nhau và được tính theo công thức: i = iy - i 1y  (với i = 2, 3,..., n) (6.5) Trong đó, i là lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn (hay từng kỳ) ở thời gian i so với thời gian đứng liền trước đó là i – 1. Nếu i > 0 phản ánh quy mô hiện tượng tăng, ngược lại nếu i < 0 phản ánh quy mô hiện tượng giảm. Từ số liệu ở bảng 6.1, ta có: 2 = 2y - 1y = 130,8 – 125,6 = 5,2 (tỷ đồng) 3 = 3y - 2y = 150,1 – 130,8 = 19,3 (tỷ đồng) 4 = 4y - 3y = 163,5 – 150,1 = 13,4 (tỷ đồng)  Lượng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc là chỉ tiêu phản ánh sự biến động về mức độ tuyệt đối của hiện tượng trong những khoảng thời gian dài và thường lấy mức độ đầu tiên làm gốc cố định. Công thức tính: i = iy - 1y (với i = 2, 3,..., n) (6.6) Trong đó, i là lượng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc ở thời gian i so với thời gian đầu của dãy số. Từ số liệu ở bảng 6.1 ta tính được: 2 2 1y y    130,8 – 125,6 = 5,2 (tỷ đồng) 3 3 1y y    150,1 – 125,6 = 24,5 (tỷ đồng) 4 4 1y y    163,5 – 125,6 = 37,9 (tỷ đồng) Giữa lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn và định gốc có mối liên hệ sau: 2 3 n n n 1... y y           Lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân: là chỉ tiêu bình quân của các lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn của dãy số trong cả thời kỳ nghiên cứu. Công thức tính:  = 2 3 n..... n 1        = n n 1   = n 1y y n 1   (6.7) Từ số liệu ở ví dụ trên, ta tính được lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân về doanh thu của công ty may Thuận Phong thời kỳ 2008-2012 như sau: 6 6 1y y 170,2 125,6 8,92 6 1 6 1 5         (tỷ đồng) Bài 6: Phân tích dãy số thời gian STA302_Bai6_v1.0013109218 85 Như vậy, bình quân mỗi năm trong giai đoạn từ năm 2008 đến năm 2012, doanh thu của công ty may Thuận Phong đã tăng thêm 8,92 (tỷ đồng). 6.2.3. Tốc độ phát triển Tốc độ phát triển là chỉ tiêu này phản ánh xu hướng và tốc độ biến động của hiện tượng nghiên cứu qua thời gian, được tính bằng cách chia mức độ của hiện tượng ở kỳ nghiên cứu cho mức độ của hiện tượng ở kỳ gốc. Tuy nhiên, tuỳ theo mục đích nghiên cứu, có thể chọn kỳ gốc khác nhau, khi đó ta có các chỉ tiêu tốc độ phát triển khác nhau như sau:  Tốc độ phát triển liên hoàn là chỉ tiêu phản ánh xu hướng và tốc độ biến động của hiện tượng giữa hai thời gian liền nhau và được tính theo công thức: it = i i 1 y y  (với i = 2, 3,...,n) (6.8) Trong đó, it là tốc độ phát triển liên hoàn thời gian i so với thời gian i -1 và có thể biểu hiện bằng lần hoặc %. Từ ví dụ ở bảng 6.1, ta có: 2 2 1 y 130,8t 1,041 y 125,6    lần hay 104,1% 3 3 2 y 150,1t 1,148 y 130,8    lần hay 114,8% 4 4 3 y 163,5t 1,089 y 150,1    lần hay 108,9%  Tốc độ phát triển định gốc là chỉ tiêu phản ánh tốc độ và xu hướng biến động của hiện tượng ở những khoảng thời gian dài, được tính bằng cách so sánh mức độ của hiện tượng ở kỳ nghiên cứu với mức độ ở kỳ được chọn làm gốc so sánh cố định (thường chọn là kỳ đầu tiên) theo công thức: iT = i 1 y y (với i = 2, 3,..., n) (6.9) Trong đó, iT là tốc độ phát triển định gốc thời gian i so với thời gian đầu của dãy số và có thể biểu hiện bằng lần hoặc %. Từ ví dụ ở bảng 6.1, ta có thể tính được các tốc độ phát triển định gốc sau: 2 2 1 y 130,8T 1,041 y 125,6    lần hay 104,1% 3 3 1 y 150,1T 1,195 y 125,6    lần hay 119,5% 4 4 1 y 163,5T 1,302 y 125,6    lần hay 130,2% Bài 6: Phân tích dãy số thời gian 86 STA302_Bai6_v1.0013109218 Giữa tốc độ phát triển liên hoàn và tốc độ phát triển định gốc có các mối quan hệ sau đây: Thứ nhất, tích các tốc độ phát triển liên hoàn bằng tốc độ phát triển định gốc tương ứng, tức là: 2 3 n nt t ... t T    Thứ hai, thương của tốc độ phát triển định gốc ở thời gian i với tốc độ phát triển định gốc ở thời gian i -1 bằng tốc độ phát triển liên hoàn giữa hai thời gian đó, tức là: i i 1 T T  = it (với i = 2, 3,..., t)  Tốc độ phát triển bình quân là chỉ tiêu bình quân của các tốc độ phát triển liên hoàn trong cả kỳ nghiên cứu. Từ mối quan hệ thứ nhất giữa các tốc độ phát triển liên hoàn và tốc độ phát định gốc nên tốc độ phát triển bình quân được tính theo công thức số bình quân nhân, tức là: nn 1n 1 n 12 3 n n 1 yt t t ...t T y     (6.10) Từ ví dụ ở bảng 6.1, ta có: 6 56 1 1 y 170,2t 1,063 y 125,6    lần hay 106,3% Như vậy, bình quân hàng năm trong thời kỳ 2008-2012 doanh thu của công ty may Thuận Phong đã phát triển với tốc độ bằng 1,063 lần hay 106,3%. Từ công thức tính tốc độ phát triển bình quân cho thấy chỉ nên tính chỉ tiêu này đối với những hiện tượng biến động theo một xu hướng nhất định. 6.2.4. Tốc độ tăng (giảm) Tốc độ tăng (giảm) là chỉ tiêu phản ánh nhịp độ tăng (giảm) tương đối giữa các mức độ của hiện tượng qua thời gian. Nghĩa là, qua một hoặc một số đơn vị thời gian, hiện tượng đã tăng (giảm) bao nhiêu lần hoặc bao nhiêu phần trăm. Tuỳ theo mục đích nghiên cứu, có thể chọn kỳ gốc so sánh khác nhau, khi đó ta có các tốc độ tăng (giảm) sau:  Tốc độ tăng (giảm) liên hoàn là chỉ tiêu phản ánh nhịp độ tăng (giảm) tương đối của hiện tượng giữa hai thời gian liền nhau và được tính theo công thức: ia = i i 1y   = i i 1 i 1 y y y    = it  1 (với i = 2,3 ... n) (6.11) Như vậy, tốc độ tăng (giảm) liên hoàn bằng tốc độ phát triển liên hoàn trừ 1 (nếu tốc độ phát triển liên hoàn biểu hiện bằng phần trăm thì trừ 100). Từ các kết quả ở mục 6.2.3, ta có: 2a = 2t - 1 = 1,041 - 1 = 0,041 lần hay 4,1% 3a = 3t - 1 = 1,148 - 1 = 0,148 lần hay 14,8% ... Bài 6: Phân tích dãy số thời gian STA302_Bai6_v1.0013109218 87  Tốc độ tăng (giảm) định gốc là chỉ tiêu phản ánh nhịp độ tăng (giảm) tương đối của hiện tượng giữa hai thời gian dài và thường lấy mức độ đầu tiên làm gốc cố định. Công thức tính: iA = i 1y  = i 1 1 y y y  = iT 1 (với i = 2,3 ... n) (6.12) Công thức trên cho thấy, tốc độ tăng (giảm) định gốc bằng tốc độ phát triển định gốc trừ 1 (nếu tốc độ phát triển định gốc biểu hiện bằng phần trăm thì trừ 100). Từ các kết quả ở mục 6.2.3, ta có: 2A = 2T - 1 = 1,041 - 1 = 0,041 lần hay 4,1% 3A = 3T - 1 = 1,195 - 1 = 0,195 lần hay 19,5% ...  Tốc độ tăng (giảm) bình quân là chỉ tiêu phản ánh nhịp độ tăng (giảm) đại diện cho các tốc độ tăng (giảm) liên hoàn và được tính theo công thức: a = t 1 (nếu t biểu hiện bằng lần) (6.13) Hoặc: a = t  100 (nếu t biểu hiện bằng %) Từ kết quả mục 6.2.3, ta có: a t 1 1,063 1 0,063     lần hay 6,3% Như vậy, trong thời kỳ 2008-2012, bình quân mỗi năm doanh thu của công ty may Thuận Phong đã tăng 6,3%. 6.2.5. Giá trị tuyệt đối 1% của tốc độ tăng (giảm) liên hoàn Giá trị tuyệt đối 1% của tốc độ tăng (giảm) liên hoàn là chỉ tiêu phản ánh cứ 1% của tốc độ tăng (giảm) liên hoàn thì tương ứng hiện tượng nghiên cứu tăng thêm (hoặc giảm đi) một lượng tuyệt đối cụ thể là bao nhiêu. Công thức tính: ig = i ia (%)  = i i i 1 100 y    = i 1 y 100  (với i = 2,3 ... n) (6.14) Từ bảng 6.1, ta có: 1 2 y 125,6g 1,256 100 100    (tỷ đồng) - tức là cứ 1% tăng lên về doanh thu năm 2008 so với năm 2007 thì tương ứng với một giá trị là 1,256 tỷ đồng. 2 3 y 130,8g 1,308 100 100    (tỷ đồng) - tức là cứ 1% tăng lên về doanh thu năm 2009 so với năm 2008 thì tương ứng với một giá trị là 1,308 tỷ đồng. ... Bài 6: Phân tích dãy số thời gian 88 STA302_Bai6_v1.0013109218 Cần chú ý là chỉ tiêu này không tính đối với tốc độ tăng (giảm) định gốc vì nó luôn là một số không đổi và bằng 1y 100 . Trên đây là năm chỉ tiêu thường được sử dụng để phân tích đặc điểm biến động của hiện tượng qua thời gian. Mỗi một chỉ tiêu có nội dung và ý nghĩa riêng. Căn cứ vào độ lớn của mỗi chỉ tiêu, trong điều kiện lịch sử cụ thể, để nói rõ đặc điểm biến động của hiện tượng qua thời gian. Tuy nhiên, giữa các chỉ tiêu lại có mối liên hệ với nhau. Vì vậy, khi sử dụng cần kết hợp các chỉ tiêu trên để việc phân tích được đầy đủ và sâu sắc. 6.3. Các phương pháp biểu hiện xu hướng biến động cơ bản của hiện tượng Sự biến động về mặt lượng của hiện tượng qua thời gian thường có một xu thế hay xu hướng biến động cơ bản. Tuy nhiên, do sự tồn tại của các thành phần khác, đặc biệt là sự tồn tại của biến động ngẫu nhiên làm cho xu thế của hiện tượng bị che khuất. Phần này giới thiệu 3 phương pháp giúp biểu hiện xu hướng biến động cơ bản của hiện tượng bao gồm phương pháp dãy số bình quân trượt, hàm xu thế và phương pháp biểu hiện biến động thời vụ. 6.3.1. Phương pháp dãy số bình quân trượt Phương pháp dãy số bình quân trượt là phương pháp tính giá trị bình quân cho một nhóm các mức độ nhất định của dãy số bằng cách loại dần các mức độ đầu và thêm vào đó các mức độ tiếp theo sao cho tổng số lượng mức độ tham gia vào tính số bình quân là không thay đổi. Vì lý do này mà số bình quân có tên gọi là số bình quân trượt và kết quả ta thu được một dãy số mới với các mức độ là các giá trị bình quân trượt. Giả sử có dãy số thời gian: 1y , 2y ,..., ny Nếu tính số bình quân trượt cho nhóm ba mức độ, ta có: 2y = 1 2 3 y y y 3   3y = 2 3 4 y y y 3   n 2 n 1 n n 1 y y yy 3     Từ đó, ta có dãy số mới gồm các số bình quân trượt 2y , 3y ,..., n 1y  Ví dụ 4. Trong một nỗ lực nhằm dự báo giá trị tương lai để giảm thiểu rủi ro trong kinh doanh, siêu thị X đã ghi chép lại doanh thu của một mặt hàng theo quý trong vòng 4 năm liên tiếp. Số liệu được mô tả ở cột 4 bảng 6.4. Hãy giúp siêu thị tìm ra xu hướng biến động cơ bản về doanh thu của loại hàng hóa trên bằng cách sử dụng dãy số bình quân trượt. Từ dãy số liệu ban đầu, chúng ta tính ra hai dãy số bình quân trượt. Một dãy tính bình quân trượt cho nhóm 3 mức độ (cột 5, bảng 6.4) và một dãy tính cho nhóm 5 mức độ (cột 6, bảng 6.4). Cần lưu ý là khi tính số bình quân trượt, chúng ta đặt giá trị tính được vào vị trí giữa của nhóm các mức độ tham gia vào tính số bình quân. Bài 6: Phân tích dãy số thời gian STA302_Bai6_v1.0013109218 89 Bảng 6.4. Số liệu gốc và số bình quân trượt về doanh thu của siêu thị X Năm Quý Thứ tự thời gian (t) Doanh thu (triệu đồng) Bình quân trượt 3 mức độ Bình quân trượt 5 mức độ (1) (2) (3) (4) (5) (6) 1 1 1 39 - - 2 2 37 45,7 - 3 3 61 52,0 42,6 4 4 58 45,7 46,0 2 1 5 18 44,0 55,0 2 6 56 52,0 48,2 3 7 82 55,0 44,8 4 8 27 50,0 55,0 3 1 9 41 45,7 53,6 2 10 69 53,0 50,4 3 11 49 61,3 55,8 4 12 66 56,3 56,0 4 1 13 54 54,0 60,2 2 14 42 62,0 63,6 3 15 90 66,0 -