Bài giảng Thống kê trong chất thuận từ

Chương 5: Thống kê trong chất thuận từ KE Đại cương về chất thuận từ: Vật liệu từ khi đặt vào từ trường ngoài thì bị từ hóa mà véc tơ cường độ từ hóa M cùng chiều véc tơ cường độ từ trường H 5.1 – Độ từ cảm Độ từ cảm phụ thuộc vào nhiệt độ theo BT: C là hằng số Curie (1/T). BT 5.2 gọi là định luật Curie Với chất thuận từ thì  >0 Với chất sắt từ thì  >>1 : Đơn vị : Cường độ từ trường Và cảm ứng từ (A//m = Oe) Lưu ý; Cường độ từ hóa là tổng các mômen từ của các nguyên tử tính trên một đơn vị thể tích 5.2 – Thuyết thống kê cổ điểnLangevin Mỗi nguyên tử chất thuận từ có véc tơ mômen từ , khi chịu tác dụng của từ trường ngoài H và do chuyển động nhiệt véc tơ mômen từ tạo với từ trường H một góc  Nhớ: Công lực từ tác dụng dòng điện thẳng: Công này chống lại thế năng tương tác từ của các NT Đẩy chúng ra xa, Nếu gọi U là thế năng tương tác Thường ta chọn hướng của H trùng chiều dương oZ Photo of Langevin 5.2 – Thuyết Langevin Vì trong khối chất từ có rất nhiều nguyên tử nên các góc  là Khác nhau nên cần tính trung bình thống kê của  Z: Theo thuyết Langevin : các mômen từ không tương tác nhau và tuân theo phân bố Boltzmann (cho thế năng) A được tính từ ĐKCH là: Thay BT thế 5.7 và 5.9 viết lại là: 5.3 – Tính trung bình cos() Vì trong tọa độ cầu, Hàm phân bố Boltzmann chỉ phụ thuộc  Từ đó thay 5.12 vào biểu thức trị trung bình 5.3 – Tính trung bình cos() Đề tính được BT 5.13 ta thay biến số: Viết lại BT trung bình cos  : Tích phân từng phần: 5.4 – Hàm Langevin Là Hàm L(x) được xác định bởi BT 5.16, khi đó tính 5.8 ta có Để tính véc tơ từ hóa H, ta sẽ lấy số nguyên tử trong 1 DV thể tính nhân cho momen từ một nguyên tử: Thông thường với từ trường ở phòng TN thì Lengevin chứng minh được rằng: Khi x <<1 thi L(x) có dạng: 5.5 – Tính độ từ cảm Thay L(x) vào BT tính cos rồi thay vào BT cường độ từ hóa: Bài Tập 1 Cho một mol khí electron chuyển động với quỹ đạo quay quanh hạt nhân với tần số 107 hz, Bán kính quỹ đạo là 1,5 nm 1- Xác định độ từ cảm ở nhiệt độ phòng 2- Xác định nhiệt độ Curie 3- Tính véc tơ cường độ từ hóa Cho biết e=1.6.10-19 C,me = 9.1 10-31 kg Tính trong hệ CGS 5.6 – Lý thuyết thống kê vật liệu từ lượng tử Theo Cơ học lượng tử hình chiếu của momen từ nguyên tử trên trục oz được tính là: Trong đó Magneton Borh là Thừa số Langevin g được tính qua lượng tử số của momen xung lượng tổng, momen spin, momen xung lượng là: MJ là lượng tử số hình chiếu momen xung lượng toàn phần của NT 5.6 – Các số lượng tử Lượng tử số MJ có thể nhận (2J +1) giá trị nguyên như sau: Lưu ý các lượng tử số Thế năng của mômen từ trong từ trường: 5.6 – Các số lượng tử Vì MJ nhận các giá trị rời rạc nên ĐKCH để tính A là: Thống kê lượng tử là thống kê Boltzmann: Trị trung bình của z sẽ là: Trị trung bình của z Thay hàm phân bố ta có Ở điều kiện thường H=104 oe, T=300 K, g.Mj  1 B = 10-20 (erg/oe), KB = 10-16 (erg/0K)  Triển khai hàm exp và chỉ giữ lại số hạng tuyến tính Triển khai Công Thức Euler Trị trung bình của z Thay 5.37 và 5.38 vào giá trị trung bình của z ta có: Lưu ý mẫu số 5.36 Số hạng sau ngoặc khi lấy tổng triệt tiêu: Từ đó tính độ cảm từ: Tử số 5.36: Số hạng trước ngoặc khi lấy tổng triệt tiêu: Tích của tổng bình phương Tính tổng sau: Trị trung bình của z Tổng quát: đổi biến Khai triển số hạng ln ta có dạng trung bình: Lưu ý dh lnv =v’/v nên: Trị trung bình của z Viết lại Thay 5.46 va 5.43 ta có dạng trung bình: Cho nên: Lấ đạo hàm ta có: Hàm Brillouin cấp J Viết lại Bài tập vận dụng Xung lượng trung bình theo phương x là bằng không có nghĩa là tổng xung lượng theo chiều dương bằng tổng xung lượng theo chiều âm