Bài giảng Thống kê ứng dụng - Chương 7 Ước lượng các tham số tổng thể

Chương 7 ƯỚC LƯỢNG CÁC THAM SỐ TỔNG THỂ Ths. Nguyễn Tiến Dũng Viện Kinh tế và Quản lý, Trường ĐH Bách khoa Hà Nội Email: [email protected] MỤC TIÊU CỦA CHƯƠNG ● Sau khi học xong chương này, người học sẽ có thể: ● Nắm được các khái niệm: khoảng tin cậy, độ tin cậy, mức ý nghĩa alpha, và mối liên hệ giữa tham số mẫu và tham số tổng thể ● Biết cách xác định ước lượng khoảng cho trung bình và tỷ lệ tổng thể ● Hiểu phân phối Student và biết cách tra bảng xác suất phân phối Student ● Biết cách xác định cỡ mẫu khi cần hạn chế sai số do lấy mẫu ● Biết cách xác định ước lượng khoảng đối với các chênh lệch trung bình và tỷ lệ của hai tổng thể © 2013 Nguyễn Tiến Dũng 2 CÁC NỘI DUNG CHÍNH ● Ước lượng trung bình tổng thể ● Ước lượng tỷ lệ tổng thể ● Xác định cỡ mẫu cho bài toán ước lượng ● Ước lượng trên 2 tổng thể © 2013 Nguyễn Tiến Dũng 3 7.1 ƯỚC LƯỢNG TRUNG BÌNH TỔNG THỂ ● Trung bình mẫu  Trung bình tổng thể ● L ≤ µ ≤ U với xác suất tin cậy là CL, hoặc ● 𝜇 = 𝑥 ± 𝑒 ● Có thể viết CL = 1 – α. ● α gọi là mức ý nghĩa thống kê ● Độ tin cậy là CL.100% hoặc (1- α).100% © 2013 Nguyễn Tiến Dũng 4 Bảng Trang 187 (1 – alpha).100% alpha/2 z alpha/2 80% 0,1 1,282 85% 0,075 1,440 90% 0,05 1,645 95% 0,025 1,960 98% 0,01 2,326 99% 0,005 2,576 99,80% 0,001 3,090 99,90% 0,0005 3,291 © 2013 Nguyễn Tiến Dũng 5 7.1.1 Ước lượng khoảng TB tổng thể, trường hợp biết  ● TD Trang 189 © 2013 Nguyễn Tiến Dũng 6 /2 /2 x z x z n n         /2 x e e z n       hoặc 7.1.2 Ước lượng khoảng TB tổng thể, trường hợp không biết  ● 7.1.2.1 Trường hợp cỡ mẫu lớn (n ≥ 30) ● Thay  bằng s ● Công thức giống hệt trường hợp biết  © 2013 Nguyễn Tiến Dũng 7 /2 x e s e z n      7.1.2 Ước lượng khoảng TB tổng thể, trường hợp không biết  ● 7.1.2.2 Trường hợp cỡ mẫu nhỏ (n < 30) ● Mô tả phân phối Student (Gosset 1908) © 2013 Nguyễn Tiến Dũng 8 / x t s n   © 2013 Nguyễn Tiến Dũng 9 1; /2 1; /2n n s s x t x t n n       7.2 ƯỚC LƯỢNG TỶ LỆ TỔNG THỂ ● Điều kiện: cỡ mẫu đủ lớn ● n.p ≥ 5; n.(1-p) ≥ 5 ● hoặc ● n.ps ≥ 5; n.(1-ps) ≥ 5 ● TD Trang 195 – Tỷ lệ người thuận tay trái © 2013 Nguyễn Tiến Dũng 10 s /2 (1 ) s s p p e p p e z n      7.3 XÁC ĐỊNH CỠ MẪU CHO BÀI TOÁN ƯỚC LƯỢNG ● 7.3.1 Xác định cỡ mẫu khi ước lượng TB tổng thể ● 7.3.2 Xác định cỡ mẫu khi ước lượng tỷ lệ tổng thể ● 7.3.3 Xác định cỡ mẫu trong trường hợp tổng thể hữu hạn © 2013 Nguyễn Tiến Dũng 11 7.3.1 Xác định cỡ mẫu khi ước lượng TB tổng thể ● Công thức ước lượng n để sai số không vượt quá e ● TD Trang 196 © 2013 Nguyễn Tiến Dũng 12 2 2 /2 2 z n e   2 2 /2 2 z s n e  hoặc 7.3.2 Xác định cỡ mẫu khi ước lượng tỷ lệ tổng thể ● Khi ước lượng được giá trị của p, tính theo công thức  ● Nếu không biết p là bao nhiêu, lấy p = 0,5 ● TD Trang 197 © 2013 Nguyễn Tiến Dũng 13 2 /2 2 (1 )z p p n e   2 /2 2 0, 25z n e  7.3.3 Xác định cỡ mẫu trong trường hợp tổng thể hữu hạn ● Tính n bình thường ● Kiểm tra điều kiện: Nếu n/N > 0,05, thì cần điều chỉnh cỡ mẫu theo công thức: ● Cỡ mẫu cuối cùng là n* © 2013 Nguyễn Tiến Dũng 14 * 1 nN n n N    7.4 ƯỚC LƯỢNG TRÊN HAI TỔNG THỂ ● 7.4.1 Ước lượng chênh lệch TB của 2 tổng thể ● 7.4.1.1 Trường hợp lấy mẫu độc lập ● 7.4.1.2 Trường hợp lấy mẫu cặp ● 7.4.2 Ước lượng chênh lệch tỷ lệ của 2 tổng thể © 2013 Nguyễn Tiến Dũng 15 7.4.1 Ước lượng chênh lệch TB của 2 tổng thể ● 7.4.1.1 Trường hợp lấy mẫu độc lập ● (a) Biết phương sai của 2 tổng thể ● TD Trang 199-200 – Thời gian mua sắm tại cửa hàng của nhóm nam và nhóm nữ © 2013 Nguyễn Tiến Dũng 16 2 2 1 2 1 2 1 2 /2 1 2 ( )x x z n n          7.4.1 Ước lượng chênh lệch TB của 2 tổng thể (tiếp) ● 7.4.1.1 Trường hợp lấy mẫu độc lập (b) Không biết phương sai của 2 tổng thể, cỡ mẫu lớn ● Thay phương sai tổng thể bằng phương sai mẫu © 2013 Nguyễn Tiến Dũng 17 2 2 1 2 1 2 1 2 /2 1 2 ( ) s s x x z n n       7.4.1 Ước lượng chênh lệch TB của 2 tổng thể (tiếp) ● 7.4.1.1 Trường hợp lấy mẫu độc lập (c) Không biết phương sai của 2 tổng thể, cỡ mẫu nhỏ, giả định 2 phương sai bằng nhau ● Thay phương sai tổng thể bằng phương sai mẫu ● Thay 2 phương sai mẫu bằng một phương sai chung sP ● TD Trang 201 © 2013 Nguyễn Tiến Dũng 18 1 21 2 1 2 2; /2 1 2 1 1 ( ) n n p x x t s n n          2 2 2 1 1 2 2 1 2 ( 1) ( 1) 2 p n s n s s n n       7.4.1 Ước lượng chênh lệch TB của 2 tổng thể (tiếp) ● 7.4.1.1 Trường hợp lấy mẫu độc lập (d) Không biết phương sai của 2 tổng thể, cỡ mẫu nhỏ, 2 phương sai không bằng nhau ● Thay phương sai tổng thể bằng phương sai mẫu ● Tính bậc tự do df © 2013 Nguyễn Tiến Dũng 19 2 2 1 2 1 2 1 2 ; /2 1 2 ( ) df s s x x t n n       2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 s s n n df s s n n n n                      7.4.1 Ước lượng chênh lệch TB của 2 tổng thể (tiếp) ● 7.4.1.2 Trường hợp lấy mẫu cặp ● Mẫu cặp: ● 2 mẫu có cỡ mẫu giống nhau ● Có đặc điểm tương đồng nhau, trừ đặc điểm quan tâm, tức là các yếu tố ngoại lai được kiểm soát ● Tạo biến chênh lệch D = X1 – X2, tức di = x1i – x2i ● TD: Bảng 7.3 Trang 205 – So sánh xăng thông thường và xăng tổng hợp © 2013 Nguyễn Tiến Dũng 20 1 2 1; /2 D n s d t n       7.4.2 Ước lượng chênh lệch tỷ lệ của 2 tổng thể ● Kiểm tra điều kiện cỡ mẫu lớn ● n1.ps1≥ 5; n1.(1-ps1) ≥ 5 ● n2.ps2≥ 5; n2.(1-ps2) ≥ 5 ● Ước lượng khoảng của chênh lệch giữa 2 tỷ lệ của 2 tổng thể: p1 – p2 © 2013 Nguyễn Tiến Dũng 21 s1 s1 s2 s2 1 2 s1 s2 /2 1 2 (1 ) (1 ) ( ) p p p p p p p p z n n         ● TD Trang 206