Bài giảng Thống kê ứng dụng - Chương 8 Kiểm định giả thuyết về tham số của tổng thể

Chương 8 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ THAM SỐ CỦA TỔNG THỂ Ths. Nguyễn Tiến Dũng Viện Kinh tế và Quản lý, Trường ĐH Bách khoa Hà Nội Email: dung.nguyentien3@hust.edu.vn MỤC TIÊU CỦA CHƯƠNG ● Sau khi học xong chương này, người học sẽ ● Hiểu được kiểm định là gì và biết cách lập cặp giả thuyết KĐ phù hợp với các bài toán KĐ 2 bên, bên trái và bên phải ● Nắm được quy trình KĐGT tổng quát ● Kể tên được các chỉ tiêu KĐ với bài toán KĐGT trên một tổng thể (trung bình, tỷ lệ, phương sai) ● Biết cách xác định xác suất tới hạn để bác bỏ H0 p- value ● Phát biểu và nêu được chỉ tiêu KĐ với các bài toán KĐGT trên hai tổng thể (trung bình, tỷ lệ, phương sai) © 2013 Nguyễn Tiến Dũng 2 CÁC NỘI DUNG CHÍNH ● 8.1 Các vấn đề chung về kiểm định ● 8.2 KĐ giả thuyết trên một tổng thể ● 8.3 KĐ giả thuyết trên hai tổng thể © 2013 Nguyễn Tiến Dũng 3 8.1 CÁC VẤN ĐỀ CHUNG VỀ KIỂM ĐỊNH ● 8.1.1 Đặt giả thuyết về tham số tổng thể ● Cặp giả thuyết H0 và H1 ● 8.1.2 Một số nguyên tắc liên quan đến việc đặt giả thuyết ● H0: trạng thái bình thường, phải có dấu bằng ● H1: trạng thái ngược lại H0, không có dấu bằng ● H1 thể hiện nghi vấn KH. Để chứng minh H1 đúng, đòi hỏi có bằng chứng, dữ liệu. ● Bác bỏ H0 tức chấp nhận H1 là đúng ● TD: Khối lượng gói ngũ cốc µ = 368g © 2013 Nguyễn Tiến Dũng 4 ● Muốn c/minh: ● giữa sự thành đạt và quê quán có mối liên hệ. ● giữa giới tính và năng lực ngoại ngữ có mối liên hệ ● giữa A và B có mối liên hệ ● Tiến trình k/học? ● Đầu tiên, phải cho rằng giữa A và B KHÔNG có liên hệ  đó là giả thuyết H0. ● Thu thập dữ liệu ● Tìm cách bác bỏ H0  chứng minh được nghi vấn của mình (H1) là đúng © 2013 Nguyễn Tiến Dũng 5 8.1.3 Logic của bài toán kiểm định ● Nếu TB mẫu rất khác so với giá trị cần KĐ thì bằng trực giác có thể bác bỏ H0 mà không cần KĐ ● Nếu TB mẫu gần với giá trị cần KĐ, cần một quy tắc nhất quán để bác bỏ H0. © 2013 Nguyễn Tiến Dũng 6 8.1.4 Sai lầm Loại I và Sai lầm Loại II ● Sai lầm Loại I ● Sai lầm alpha ● Alpha = P(Bác bỏ H0/H0 đúng) ● Giảm alpha  Giảm Sai lầm Loại I  Tăng nguy cơ mắc Sai lầm Loại II ● Bác bỏ được H0, chỉ mắc Sai lầm Loại I © 2013 Nguyễn Tiến Dũng 7 ● Sai lầm Loại II ● Sai lầm beta ● Beta = P(Chấp nhận H0/H0 sai) ● Hiệu lực của KĐ 8.1.5 Mức ý nghĩa của KĐ (Significance level) ● 8.1.5 Mức ý nghĩa của KĐ (Significance level) ● Alpha: sai lầm phạm phải khi bác bỏ H0 ● CL = (1 – α).100% là độ tin cậy của KĐ ● Giá trị thường dùng: CL = 95% hay α = 0,05 © 2013 Nguyễn Tiến Dũng 8 8.1.6 Giá trị tới hạn (p-value) ● Khi giảm α, khoảng ước lượng rộng ra  khả năng bác bỏ H0 giảm ● Giá trị tới hạn p-value = giá trị nhỏ nhất của α mà tại đó không thể bác bỏ H0 được nữa ● TD: n=100; s=10 ● α1 = 0,1 (90%)  z α1/2= 1,645 ● α2 = 0,05 (95%)  z α2/2= 1,96 © 2013 Nguyễn Tiến Dũng 9 0 1 : 368 : 368 366,3 H H x       8.1.7 KĐ một bên và KĐ hai bên © 2013 Nguyễn Tiến Dũng 10 0 0 1 0 : : H H        0 0 1 0 : : H H        0 0 1 0 : : H H        8.2 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT TRÊN MỘT TỔNG THỂ ● 8.2.1 KĐGT về TB tổng thể ● 8.2.2 KĐGT về tỷ lệ tổng thể ● 8.2.3 KĐGT về phương sai tổng thể © 2013 Nguyễn Tiến Dũng 11 8.2.1 KĐGT về TB tổng thể ● Quy trình KĐ 1. Lập cặp giả thuyết KĐ H0 và H1 và nhận diện bài toán KĐ là hai bên, bên trái hay bên phải 2. Tính chỉ tiêu KĐ (tính) 3. Xác định mức ý nghĩa α và tra bảng tìm chỉ tiêu KĐ tra bảng 4. So sánh chỉ tiêu KĐ tính được với chỉ tiêu KĐ tra bảng và dùng quy tắc bác bỏ H0 để quyết định về việc bác bỏ hay chấp chận H0 5. Kết luận © 2013 Nguyễn Tiến Dũng 12 ● 8.2.1.1 Trường hợp biết phương sai tổng thể ● Chỉ tiêu KĐ z ● Quy tắc bác bỏ H0 ● TD1 Trang 217 – KĐ 2 bên ● TD3 Trang 219 – KĐ bên trái © 2013 Nguyễn Tiến Dũng 13 0 0 1 0 : : H H z z          0 0 1 0 /2 /2 : : H H z z z z              0 0 1 0 : : H H z z         0 / x z n     ● 8.2.1.2 Trường hợp không biết phương sai tổng thể, cỡ mẫu lớn (n≥30) ● Chỉ tiêu KĐ z ● Thay PS tổng thể bằng PS mẫu ● Quy tắc bác bỏ H0 © 2013 Nguyễn Tiến Dũng 14 0 0 1 0 : : H H z z          0 Baùc boû H neáu 0 0 1 0 /2 /2 : : H H z z z z              0 Baùc boû H neáu 0 0 1 0 : : H H z z         0 Baùc boû H neáu 0 s/ x z n   ● 8.2.1.3 Trường hợp không biết phương sai tổng thể, cỡ mẫu nhỏ (n< 30) ● Chỉ tiêu KĐ t ● Quy tắc bác bỏ H0 ● TD2 Trang 218 – KĐ bên phải © 2013 Nguyễn Tiến Dũng 15 0 0 1 0 1; : : n H H t t            0 0 1 0 1; /2 1; /2 : : n n H H t t t t                0 0 1 0 1; : : n H H t t           0 s/ x t n   ● 8.2.1.4 Cách tiếp cận p-value trong việc bác bỏ H0 ● Tính chỉ tiêu KĐ z hoặc t (tính) ● Tìm xác suất P tương ứng với bài toán KĐ (hai bên, bên trái, bên phải). Đó chính là p-value ● KĐ hai bên: p-value = P(Z ≤ -|z|) + P(Z ≥ |z|) ● KĐ bên trái: p-value = P(Z ≤ -z) ● KĐ bên phải: p-value = P(Z ≥ z) ● So sánh giá trị p-value với α ● Nếu p-value < α thì bác bỏ H0 ● Nếu p-value ≥ α thì chấp nhận H0 ● TD Trang 221 © 2013 Nguyễn Tiến Dũng 16 8.2.2 KĐGT về tỷ lệ tổng thể ● Điều kiện cỡ mẫu đủ lớn: np ≥ 5 và n(1-p) ≥ 5 ● Chỉ tiêu KĐ ● Quy tắc bác bỏ H0 © 2013 Nguyễn Tiến Dũng 17 0 0 0 (1 ) / s p p z p p n    0 0 1 0 : : H p p H p p z z      0 0 1 0 /2 /2 : : H p p H p p z z z z          0 0 1 0 : : H p p H p p z z     8.2.3 KĐGT về phương sai tổng thể ● Chỉ tiêu KĐ ● Quy tắc bác bỏ H0 © 2013 Nguyễn Tiến Dũng 18 2 2 2 0 ( 1)n s     2 2 0 2 2 0 2 2 1; /2 2 2 1;1 /2 n n                      2 2 0 2 2 0 2 2 1;1n               2 2 0 2 2 0 2 2 1;n              KĐ bên trái KĐ hai bên KĐ bên phải ● TD Trang 226 – Độ dao động của nhiệt độ tủ lạnh KĐ Chi bình phương © 2013 Nguyễn Tiến Dũng 19 KĐ bên trái KĐ hai bên KĐ bên phải © 2013 Nguyễn Tiến Dũng 20 8.3 KĐGT TRÊN HAI TỔNG THỂ ● 8.3.1 KĐGT về tính bằng nhau của 2 TB tổng thể ● 8.3.2 KĐGT về tính bằng nhau của 2 tỷ lệ tổng thể ● 8.3.3 KĐGT về tính bằng nhau của 2 phương sai tổng thể © 2013 Nguyễn Tiến Dũng 21 8.3.1 KĐGT về tính khác nhau của hai TB tổng thể ● 8.3.1.1 Trường hợp 2 mẫu độc lập, biết PS ● Giả thuyết KĐ ● Chỉ tiêu KĐ ● Quy tắc bác bỏ H0 © 2013 Nguyễn Tiến Dũng 22 0 1 2 0 1 1 2 0 : : H D H D z z            0 1 2 0 1 1 2 0 /2 /2 : : H D H D z z z z                1 2 0 2 2 1 2 1 2 ( )x x D z n n       0 1 2 0 1 1 2 0 : : H D H D z z           ● 8.3.1.2 Trường hợp 2 mẫu độc lập, không biết PS, cỡ mẫu lớn ● Thay PS tổng thể bằng PS mẫu © 2013 Nguyễn Tiến Dũng 23 1 2 0 2 2 1 2 1 2 ( )x x D z s s n n     0 1 2 0 1 1 2 0 : : H D H D z z            0 1 2 0 1 1 2 0 /2 /2 : : H D H D z z z z                0 1 2 0 1 1 2 0 : : H D H D z z           ● 8.3.1.3 Trường hợp 2 mẫu độc lập, không biết phương sai, cỡ mẫu nhỏ ● Giả định 2 tổng thể có phân phối bình thường ● Trường hợp A: PS 2 tổng thể bằng nhau  thay 2 PS mẫu bằng 1 PS chung © 2013 Nguyễn Tiến Dũng 24 2 2 2 1 1 2 2 1 2 ( 1) ( 1) 2 p n s n s s n n       1 2 0 1 2 ( ) 1 1 p x x D t s n n     ● Quy tắc bác bỏ H0 © 2013 Nguyễn Tiến Dũng 25 1 2 0 1 2 0 1 1 2 0 2; : : n n H D H D t t               1 2 1 2 0 1 2 0 1 1 2 0 2; /2 2; /2 : : n n n n H D H D t t t t                    1 2 0 1 2 0 1 1 2 0 2; : : n n H D H D t t              ● 8.3.1.3 Trường hợp 2 mẫu độc lập, không biết PS tổng thể, cỡ mẫu nhỏ ● Trường hợp B: 2 PS tổng thể khác nhau ● Chỉ tiêu KĐ t ● Số bậc tự do df © 2013 Nguyễn Tiến Dũng 26 1 2 0 2 2 1 2 1 2 ( )x x D t s s n n     2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 s s n n df s s n n n n                      ● Quy tắc bác bỏ H0 © 2013 Nguyễn Tiến Dũng 27 0 1 2 0 1 1 2 0 ; : : df H D H D t t             0 1 2 0 1 1 2 0 ; /2 ; /2 : : df df H D H D t t t t                0 1 2 0 1 1 2 0 ; : : df H D H D t t            ● 8.1.3.4 Trường hợp 2 mẫu cặp ● Tổng thể 1: X1 ● Tổng thể 2: X2 ● Tạo biến chênh lệch D = X1 – X2 hay di = x1i – x2i ● Trở về trường hợp KĐGT trên 1 tổng thể D ● Nếu n ≥ 30 thì chỉ tiêu KĐ là z ● Nếu n < 30 thì chỉ tiêu KĐ là t © 2013 Nguyễn Tiến Dũng 28 0 D / d D t s n  0 D / d D z s n   hoặc 1 1 n i i d d n    2 2 1 1 ( ) 1D n i i s d d n      ● Quy tắc bác bỏ H0 (n <30) © 2013 Nguyễn Tiến Dũng 29 0 1 2 0 1 1 2 0 : : H D H D          0 1 2 0 1 1 2 0 : : H D H D          0 1 2 0 1 1 2 0 : : H D H D          0 0 1 0 1; : : D D n H D H D t t          0 0 1 0 1; : : D D n H D H D t t         0 0 1 0 1; /2 1; /2 : : D D n n H D H D t t t t              8.3.1.5 Ứng dụng Excel © 2013 Nguyễn Tiến Dũng 30 8.3.2 KĐGT về tính khác nhau giữa 2 tỷ lệ tổng thể ● 8.3.2.1 Phương pháp dùng phân phối Z ● Kiểm tra GT cỡ mẫu đủ lớn ● n1ps1 ≥ 5; n1.(1-ps1) ≥ 5 ● n2ps2 ≥ 5; n2.(1-ps2) ≥ 5 ● Giả thuyết KĐ ● Chỉ tiêu KĐ ● Quy tắc bác bỏ H0 © 2013 Nguyễn Tiến Dũng 31 © 2013 Nguyễn Tiến Dũng 32 0 1 2 1 1 2 : 0 : 0 H p p H p p z z        0 1 2 1 1 2 /2 /2 : 0 : 0 H p p H p p z z z z            0 1 2 1 1 2 : 0 : 0 H p p H p p z z       1 2s s p p z s   2 s s 1 2 1 1 (1 )( )s p p n n    1 21 2 1 2 n p n p p n n    s s s ● 8.3.2.2 Phương pháp dùng phân phối Chi bình phương ● Tự nghiên cứu SGK © 2013 Nguyễn Tiến Dũng 33 8.3.3 KĐGT về tính khác nhau của 2 PS tổng thể ● Quy tắc thuận tiện: KĐ 2 bên hoặc KĐ bên phải ● TD Trang 248 © 2013 Nguyễn Tiến Dũng 34 1 2 1 2 1 2 2 2 0 2 2 1 , ,1 : : df df H H F F            1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 0 2 2 1 , ,1 /2 , , /2 : : df df df df H H F F F F               1 2 1 2 1 2 2 2 0 2 2 1 , , : : df df H H F F           2 1 2 2 s F s  1 2 2 1 , ,1 , , 1 df df df df F F     Fisher F Distribution © 2013 Nguyễn Tiến Dũng 35 F Test © 2013 Nguyễn Tiến Dũng 36 © 2013 Nguyễn Tiến Dũng 37 Fisher F Distribution Table