Bài giảng Tin đại cương - Chương 3: Thuật toán - Nguyễn Lê Minh

TIN HỌC ĐẠI CƯƠNG Chương 3: THUẬT TOÁN GV: Nguyễn Lê Minh Bộ môn: Công nghệ thông tin 3/6/2020 Nội dung 1. Khái niệm thuật toán 2. Tính chất của thuật toán 3. Các cách biểu diễn thuật toán 4. Cấu trúc cơ bản của thuật toán 5. Một số thuật toán cơ bản 6. Bài tập 3/6/2020 2 Nội dung 1. Khái niệm thuật toán 2. Tính chất của thuật toán 3. Các cách biểu diễn thuật toán 4. Cấu trúc cơ bản của thuật toán 5. Một số thuật toán cơ bản 6. Bài tập 3/6/2020 3 1. Khái niệm thuật toán Thuật toán là một tập hữu hạn các bước, các phép toán cơ bản được sắp xếp theo một trình tự nhất định để từ thông tin đầu vào của bài toán sau một tập hữu hạn các bước đó sẽ đạt được kết quả ở đầu ra như mong muốn. Input Algorithm Output 3/6/2020 4 1. Khái niệm thuật toán Thông thường, thuật toán dùng để giải một lớp các bài toán cụ thế. Gồm 2 thành phần chính: • Input : Thông tin bài toán đã cho • Output : Thông tin cần tìm hoặc trả lời câu hỏi cần thiết Ví dụ: S = a *b 3/6/2020 5 1. Khái niệm thuật toán Ví dụ : Giải phương trình bậc nhất P(x): ax + b = 0, (a, b là các số thực) • Input : a, b • Output : Kết quả P(x) o Mô tả thuật toán:  Nếu a = 0  Nếu b = 0 thì P(x) có nghiệm bất kì  Nếu b 0 thì P(x) vô nghiệm  Nếu a 0  P(x) có duy nhất một nghiệm x = -b/a 3/6/2020 6 1. Khái niệm thuật toán Ví dụ 2 : Kiểm tra một số nguyên X có chia hết cho 5 không ? • Input : X • Output : Kết quả kiểm tra Result o Mô tả thuật toán: o Bước 1: Tìm số dư r của phép chia x cho 5 o Bước 2: Kiểm tra  Nếu r = 0 thì result = True  Nếu r 0 thì result = False 3/6/2020 7 Nội dung 1. Khái niệm thuật toán 2. Tính chất của thuật toán 3. Các cách biểu diễn thuật toán 4. Cấu trúc cơ bản của thuật toán 5. Một số thuật toán cơ bản 6. Bài tập 3/6/2020 8 2. Tính chất của thuật toán  Tính dừng  Tính xác định  Tính đúng  Ðầu vào và đầu ra (input/output)  Tính hiệu quả  Tính tổng quát 3/6/2020 9 2. Tính chất của thuật toán ■ Tính dừng : Thuật toán phải bao đảm được kết thúc sau một số hữu hạn bước. ■ Tính dừng là tính dễ bị vi phạm, thường là do sai sót khi trình bày thuật toán dẫn đến “Lặp vô tận”. 3/6/2020 10 2. Tính chất của thuật toán Thuật toán phải có tính xác định: các bước trong thuật toán phải được xác định rõ ràng, có thể thực thi được, không gây mập mờ, nhập nhằng, tùy chọn. 3/6/2020 11 2. Tính chất của thuật toán  Thuật toán phải có Tính đúng đắn: để đảm bảo kết quả tính toán hay các thao tác mà máy tính thực hiện được là chính xác.  Trong một kỳ thi kiểm tra không phải tất cả các học sinh điều đưa ra được lời giải “đúng”.  Khi thiết kế thuật toán cần kiểm nghiệm và chỉnh sửa nhiều lần để có được một thuật toán đúng. 3/6/2020 12 2. Tính chất của thuật toán o Ðầu vào và đầu ra (input/output): Mọi thuật toán đều có đại lượng vào và ra. o Tính hiệu quả: Một bài toán có thể có nhiều thuật toán khác nhau để giải, một thuật toán tốt thì nó phải hiệu quả, tính hiệu quả của thuật toán được đánh giá dựa trên một số tiêu chuẩn như khối lượng tính toán, không gian và thời gian khi thuật toán được thi hành. o Tính tổng quát: Thuật toán có tính tổng quát là thuật toán phải áp dụng được cho mọi trường hợp của bài toán chứ không phải chỉ áp dụng được cho một số trường hợp riêng lẻ nào đó. 3/6/2020 13 Nội dung 1. Khái niệm thuật toán 2. Tính chất của thuật toán 3. Các cách biểu diễn thuật toán 4. Cấu trúc cơ bản của thuật toán 5. Một số thuật toán cơ bản 6. Bài tập 3/6/2020 14 3. Các cách biểu diễn của thuật toán Sơ đồ khốiLiệt kê Mã giả 3/6/2020 15 3. Các cách biểu diễn của thuật toán Phương pháp liệt kê o Tại mỗi bước sử dụng ngôn ngữ tự nhiên để diễn tả công việc phải làm. o Các bước được đánh số thứ tự, bước có số thứ tự nhỏ hơn được thực hiện trước. o Ưu điểm: Dễ hiểu, dễ thực hiện. o Khuyết điểm: Phụ thuộc cách trình bày của người thiết kế, khó áp dụng cho những thuật toán có tính phức tạp. 3/6/2020 16 3. Các cách biểu diễn của thuật toán Ví dụ : Giải phương trình bậc nhất P(x): ax +b = 0: ■ Input: a,b ■ Output: Kết quả giải phương trình. ■ Bước 1: Nhập vào 2 số thực a, b ■ Bước 2: Kiểm tra nếu a = 0 thực hiện: ■ Bước 2.1: Nếu b = 0 thì phương trình vô số nghiệm ■ Bước 2.2: Nếu b 0 thì phương trình vô nghiệm ■ Bước 3: Khi a 0 phương trình có nghiệm x=-b/a ■ Bước 4: Kết thúc thuật toán 3/6/2020 17 3. Các cách biểu diễn của thuật toán Phương pháp sơ đồ khối o Sử dụng các hình khối để biểu diễn các lệnh hay thao tác. o Sử dụng mũi tên để biểu diễn thứ tự thực hiện. o Ưu điểm: Diễn đạt khoa học, có tính nhất quán, dễ hiểu và dễ kiểm tra. o Khuyết điểm: Phải vẽ nhiều hình, cồng kềnh, không phù hợp với các thuật toán phức tạp. 3/6/2020 18 3. Các cách biểu diễn của thuật toán Hình Ý nghĩa Bắt đầu thuật toán Kết thúc thuật toán Nhập dữ liệu Xuất dữ liệu Begin End Input Output 3/6/2020 19 3. Các cách biểu diễn của thuật toán Hình Ý nghĩa Câu lệnh rẽ nhánh - Nếu đúng thì thực hiện nhánh Đ - Nếu sai thì thực hiện nhánh S Biểu diễn thực hiện công việc A Biểu diễn việc gọi chương trình con A Hướng của thuật toán End Biểu thức Đ S A A 3/6/2020 20 3. Các cách biểu diễn của thuật toán 3/6/2020 21 3. Các cách biểu diễn của thuật toán 3/6/2020 22 3. Các cách biểu diễn của thuật toán Phương pháp mã giả o Dựa trên các ngôn ngữ bậc cao (Pascal, C...) o Sử dụng ngôn ngữ tự nhiên con người o Ưu điểm: Tương tự ngôn ngôn ngữ lập trình và ngôn ngữ tự nhiên, chuyển từ thuật toán sang chương trình dễ dàng. o Khuyết điểm: Viết như cách biểu diễn liệt kê, khó bao quát với những bài toán nhiều chương trình. Phải làm quen với những ngôn ngữ mới. 3/6/2020 23 3. Các cách biểu diễn của thuật toán Ví dụ: Tính tổng n số tự nhiên đầu tiên Nhập n ■ i:=0 ■ s:=0 ■ REPEAT s=s+i; i=i+1; ■ UNTIL (i>n) ■ Xuất s 3/6/2020 24 Nội dung 1. Khái niệm thuật toán 2. Tính chất của thuật toán 3. Các cách biểu diễn thuật toán 4. Cấu trúc cơ bản của thuật toán 5. Một số thuật toán cơ bản 6. Bài tập 3/6/2020 25 3. Các cấu trúc cơ bản của thuật toán Rẽ nhánhTuần tự Lặp 3/6/2020 26 4. Các cấu trúc cơ bản của thuật toán Cấu trúc tuần tự: • Gồm nhiều bước, sắp xếp theo trình tự nhất định, chương trình được thực hiện theo các bước đã tạo sẵn. • Trong biểu diễn thuật toán bằng phương pháp liệt kê từng bước cấu trúc tuần tự được thể hiện ở việc mô tả cụ thể bước thứ i thực hiện: Bước 1, Bước 2, Bước 2.1, .. • Khi dùng sơ đồ khối ta sử dụng để biểu diễn thứ tự thực hiện của thuật toán. 3/6/2020 27 4. Các cấu trúc cơ bản của thuật toán Cấu trúc rẽ nhánh: o Là cấu trúc kiểm tra một điều kiện, khi điều kiện đúng chương trình sẽ thực hiện theo nhánh đúng, khi điều kiện sai chương trình sẽ thực hiện theo nhánh sai. 3/6/2020 28 4. Các cấu trúc cơ bản của thuật toán Cấu trúc lặp: o Là cấu trúc lặp đi lặp lại một hành động nhiều lần: o Số lần lặp xác định trước. o Số lần lặp không xác định trước. 3/6/2020 29 Nội dung 1. Khái niệm thuật toán 2. Tính chất của thuật toán 3. Các cách biểu diễn thuật toán 4. Cấu trúc cơ bản của thuật toán 5. Một số thuật toán cơ bản 6. Bài tập 3/6/2020 30 4. Một số thuật toán cơ bản ■ Tính chu vi và diện tích hình tròn ■ Cho 3 số a,b,c. In ra màn hình 3 số sau khi đã cộng thêm 1 ■ Nhập n. Nếu n>0, in ra màn hình n sau khi bình phương ■ Tính tổng dãy số p = 1+2+3+...+n ■ Tính tích dãy số p = 1x2x3x...xn ■ Tìm n min thỏa mãn S = 1 + ½ + 1/3 + ... + 1/n >= 3 3/6/2020 31 4. Một số thuật toán cơ bản Kiểm tra xem N có phải là 1 số nguyên tố không ? Ý tưởng : - Nếu N=1 -> N không là số nguyên tố - Nếu 14 -> N là số nguyên tố - Nếu N >= 4 : Tìm ước i > 1 của N + Nếu i N không phải số nguyên tố ( vì N có ít nhất 3 ước N, i, 1) + Nếu i=N -> N là số nguyên tố 3/6/2020 32 4. Một số thuật toán cơ bản o Tính tổng dãy số o Tính tích dãy số o Tìm kiếm một số có trong dãy hay không o Đếm số lượng phần tử thỏa mãn điều kiện o Tìm giá trị max, min o Sắp xếp tăng, giảm dãy số 3/6/2020 33 4. Một số thuật toán cơ bản o Tính tổng: Cho dãy n phần tử a1,a2,a3....an Hãy tính tổng ra dãy số trên o Ý tưởng: - Sử dụng một biến để tính tổng các phần tử. Ban đầu biến này bằng 0. - Duyệt từng phần tử và cộng phần tử vào biến tổng. 3/6/2020 34 4. Một số thuật toán cơ bản 3/6/2020 35 4. Một số thuật toán cơ bản o Tính tổng: Cho dãy n phần tử a1,a2,a3....an Hãy tính tích ra dãy số trên o Ý tưởng: tương tự như thuật toán tính tổng - Sử dụng một biến để tính tích các phần tử. Ban đầu biến này bằng (nếu biến ban đầu bằng 0 thí tích sẽ bằng 0  sai). - Duyệt từng phần tử và nhân phần tử vào biến tích. 3/6/2020 36 4. Một số thuật toán cơ bản o Tính tổng: Cho dãy n phần tử a1,a2,a3....an Kiểm tra số X có nằm trên dãy trên hay không ? o Ý tưởng: ■ Sử dụng một biến để đánh đánh dấu xem có tìm thấy phần tử X hay không. Ban đầu biến đánh dấu có giá trị là FALSE. ■ Duyệt từng phần tử, nếu phần tử thứ i có giá trị bằng X thì gán biến đánh dấu là TRUE. 3/6/2020 37 4. Một số thuật toán cơ bản 3/6/2020 38 4. Một số thuật toán cơ bản o Tính tổng: Cho dãy n phần tử a1,a2,a3....an Đếm xem trong dãy có bao nhiêu phần tử thỏa mãn điều kiện nào đó. o Ý tưởng: ■ Sử dụng một biến đếm số lượng phần tử ■ Duyệt từng phần tử. ■ Kiểm tra phần tử đó có thỏa điều kiện hay không, nếu thỏa điều kiện thì tăng biến đếm lên 1. 3/6/2020 39 4. Một số thuật toán cơ bản 3/6/2020 40 4. Một số thuật toán cơ bản Đếm số chẵn 3/6/2020 41 4. Một số thuật toán cơ bản o Tính tổng: Cho dãy n phần tử a1,a2,a3....an Tìm phần tử Max – Min trong dãy số. o Ý tưởng: ■ Sử dụng một biến lưu giá trị max (min), ban đầu max = a1 ■ Duyệt từng phần tử. ■ Kiểm tra phần tử đó có lớn hơn biến giá trị max (nhỏ hơn giá trị min) nếu thỏa điều kiện biến max bằng phần tử đó. 3/6/2020 42 4. Một số thuật toán cơ bản Tìm max 3/6/2020 43 4. Một số thuật toán cơ bản o Tính tổng: Cho dãy n phần tử a1,a2,a3....an Sắp xếp dãy số tăng giảm o Ý tưởng: - Duyệt từng phần tử: - Phần tử đang duyệt được gọi là phần tử hiện tại - Thực hiện một vòng lặp con, duyệt các phần tử còn lại. Nếu giá của phần tử được duyệt trong vòng lặp con bé hơn phần tử hiện  thực hiện việc đổi chỗ 2 phần tử. 3/6/2020 44 4. Một số thuật toán cơ bản Tăng dần 3/6/2020 45 Nội dung 1. Khái niệm thuật toán 2. Tính chất của thuật toán 3. Các cách biểu diễn thuật toán 4. Cấu trúc cơ bản của thuật toán 5. Một số thuật toán cơ bản 6. Bài tập 3/6/2020 46 5. Bài tập 1. Vẽ sơ đồ khối biểu diễn thuật toán tính trung bình cộng dãy số a1,a2,a3,.,an 2. Vẽ sơ đồ thuật toán kiểm tra xem số N có phải là số nguyên tố hay không? 3. Vẽ sơ đồ khối biểu diễn thuật toán nhập dãy số a1,a2,a3,.,an , sắp xếp và in ra màn hình dãy số tăng dần. 4. Vẽ sơ đồ khối biểu diễn thuật toán nhập dãy số a1,a2,a3,.,an , in ra màn hình dãy số theo chiều ngược lại. 5. Vẽ sơ đồ khối biểu diễn thuật toán nhập dãy số a1,a2,a3,.,an , xuất ra màn hình 3 số âm lớn nhất trong dãy. 6. Vẽ sơ đồ khối biểu diễn thuật toán nhập dãy số a1,a2,a3,.,an , tìm và in ra màn hình số xuất hiện nhiều lần nhất trong dãy trên. 3/6/2020 47