Bài giảng Tính toán cấu kiện bê tông cốt thép theo nhóm TTGH thứ hai

Chương VII: TÍNH TOÁN CẤU KIỆN BTCT THEO NHÓM TTGH THỨ HAI 7.1. Tính độ võng của cấu kiện chịu uốn 7.1.1. Khái niệm chung 7.1.2. Độ cong của trục dầm và độ cứng của dầm Quan hệ giữa độ cong với độ cứng của dầm Trạng thái ƯS – BD của dầm sau khi nứt Độ cứng của dầm 7.1.3. Tính độ võng của dầm a. Tính độ võng của dầm đơn giản tiết diện không đổi Độ cứng của dầm đơn giản tiết diện không đổi Độ võng của dầm Giới thiệu cách tính toán bằng đồ thị b. Tính độ võng của dầm liên tục (tự đọc giáo trình) c. Độ võng toàn phần của dầm * Chú ý: Tính độ võng của cấu kiện chịu nén lệch tâm kéo lệch tâm (tham khảo TCVN 5577 – 1991) 7.2. Tính bề rộng khe nứt (lên lớp 1,0 tiết, chuẩn bị 1t) 7.2.1. Khái niệm chung: Các nguyên nhân gây nứt Tác hại của khe nứt Cấp chống nứt 7.2.2. Bề rộng khe nứt trên tiết diện thẳng góc: Thiết lập công thức xác địng bề rộng khe nứt Thiết lập công thức xác định khoảng cách giữa hai khe nứt Bề rộng khe nứt theo công thức thực nghiệm Bề rộng khe nứt toàn phần 7.1. Tính độ võng của cấu kiện chịu uốn 7.1.1. Khái niệm chung - Các nguyên nhân hình thành khe nứt : + Do biến dạng ván khuôn. + Do thay đổi của nhiệt độ và độ ẩm + Do co ngót + Do tác dụng của tải trọng và tác động Khe nứt do co ngót có dạng chân chim và thường rất mảnh nếu được bảo dưỡng và chế tạo đúng. Khe nứt do tải trọng gây ra ở miền chịu kéo của cấu kiện là những khe nứt thẳng góc khi M lớn hoặc khe nứt nghiêng khi Q lớn. Khe nứt vừa sinh ra mắt thờng không nhìn thấy. Khi mắt thường thấy được thì bề rộng khe nứt . - Tác hại của khe nứt . + Không bảo vệ được cốt thép + Giảm khả năng chống thấm. + Mất mỹ quan và gây tâm lý sợ hãi. - Cấp chống nứt. Không phải khe nứt nào cũng nguy hiểm. Tùy thuộc vào điều kiện làm việc của kết cấu và loại cốt thép được dùng. Tiêu chuẩn thiết kế phân khả năng chống nứt của cấu kiện làm ba cấp. Cấp 1: không cho phép xuất hiện khe nứt Cấp 2: cho phép có khe nứt ngắn hạn với bề rộng hạn chế. Khi tải trọng ngắn hạn dừng tác dụng khe nứt phải tự khép lại. Cấp 3: cho phép có khe nứt với bề rộng hạn chế (agh)). Những yêu cầu chi tiết về cấp chống nứt tham khảo PL10;11 §2.TÝnh to¸n vÒ sù h×nh thµnh khe nøt 1. C¸c gi¶ thiÕt tÝnh to¸n: - Sau khi biÕn d¹ng tiÕt diÖn vÉn ®îc coi lµ ph¼ng - §é d·n dµi tư¬ng ®èi lín nhÊt cña thí bª t«ng chÞu kÐo ngoµi cïng cã gi¸ trÞ b»ng ( vì khi ưs kéo trong bt đạt đến cường độ chịu kéo thì Ebt =0.5Eb); øng suÊt trong bª t«ng vïng kÐo ®ưîc coi lµ ph©n bè ®Òu víi trÞ sè lµ Rbt, ser - øng suÊt trong bª t«ng vïng nÐn ®ưîc x¸c ®Þnh cã xÐt ®Õn biÕn d¹ng ®µn håi vµ kh«ng ®µn håi cña bª t«ng. BiÕn d¹ng kh«ng ®µn håi ®ưîc kÓ ®Õn khi cã lùc nÐn tríc P cña cèt thÐp ¦LT. 2. CÊu kiÖn chÞu kÐo ®óng t©m. * S¬ ®å øng suÊt trªn tiÕt diÖn th¼ng gãc øng khi bª t«ng s¾p söa nøt: * §iÒu kiÖn ®Ó tiÕt diÖn kh«ng bÞ nøt: (7.1) 2. CÊu kiÖn chÞu uèn. a, Khi chưa kÓ ®Õn ¶nh hëng cña co ngãt, tõ biÕn. * S¬ ®å tÝnh : Khi bª t«ng s¾p söa nøt (chưa nøt), coi vËt liÖu lµm viÖc ®µn håi, biÓu ®å ¦S ph¸p cã d¹ng tam gi¸c, hÖ sè ®Æc trưng cho biÕn d¹ng cña bª t«ng vïng kÐo. . Trªn c¬ së gi¶ thiÕt tiÕt diÖn ph¼ng ta cã s¬ ®å øng suÊt - biÕn d¹ng như trªn h×nh: Tõ c¸c tam gi¸c ®ång d¹ng dÔ dµng tÝnh ®ưîc : (7.2) (7.3) (7.4) Thay c¸c gi¸ trÞ cña (7.2), (7.3) vµo (7,4) vµ triÖt tiªu Rbt,ser ë hai vÕ ta ®ưîc: (7.5) Trong đó: S’bo mômen tĩnh của vùng bê tông chịu nén đối với trục trung hòa; Sso; S’so mômen tĩnh của diện tích cốt thép chịu kéo, chịu nén đối với trục trung hòa; §èi víi tiÕt diÖn ch÷ I, sau khi gi¶i( 7.5 ) ta cã: (7.6) Trong ®ã: M« men chèng nøt cña tiÕt diÖn (m« men mµ tiÕt diÖn chÞu ®îc t¹i thêi ®iÓm bª t«ng s¾p söa nøt): (7.7) Thay c¸c gi¸ trÞ øng suÊt tõ ( 7.2 ); ( 7,3 ) vµo ( 7.7 ) ta ®îc : (7.8) §Æt (7.9) (7.10) §iÒu kiÖn ®Ó tiÕt diÖn kh«ng bÞ nøt : (7.11) Trong c¸c c«ng thøc trªn : - LÇn lưît lµ m« men qu¸n tÝnh ®èi víi trôc trung hßa cña diÖn tÝch vïng bª t«ng chÞu nÐn; cña diÖn tÝch cèt thÐp chÞu kÐo vµ cña diÖn tÝch cèt thÐp chÞu nÐn. Sbo - M« men tÜnh ®èi víi trôc trung hßa cña diÖn tÝch vïng bª t«ng chÞu kÐo. WPl - M« men kh¸ng uèn cña tiÕt diÖn ®èi víi thí chÞu kÐo ngoµi cïng cã xÐt ®Õn biÕn d¹ng kh«ng ®µn håi cña bª t«ng chÞu kÐo. Chó ý: Cho phÐp tÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ WPl = γWred Trong ®ã γ - HÖ sè xÐt ®Õn biÕn d¹ng kh«ng ®µn håi cña bª t«ng vïng chÞu kÐo, x¸c ®Þnh theo Phô lôc 18 (gi¸o tr×nh). b, Khi kÓ ®Õn ¶nh hëng cña co ngãt (VÏ thªm Mcp vµo h×nh) Sù co ngãt cña bª t«ng g©y øng suÊt kÐo trong bª t«ng vµ g©y øng suÊt nÐn trong cèt thÐp. S¬ ®å øng suÊt do bª t«ng co ngãt ®ưîc thÓ hiÖn trªn h×nh: øng suÊt trong cèt thÐp vµ cã thÓ lÊy gÇn ®óng b»ng øng suÊt hao do co ngãt g©y ra ®èi víi cèt thÐp c¨ng trưíc. N8(Trong s¬ ®å a)N8 ®Æt t¹i ®Ønh lâi (s¬ ®å b kh«ng g©y kÐo) + Mcp (S¬ ®å c) ë ®©y Mcp = N8 (e0 + r) M« men ngo¹i lùc M g©y kÐo ë mÐp dưíi (cïng chiÒu víi Mcp Þ§iÒu kiÖn ®Ó tiÕt diÖn kh«ng nøt : (7.12) Tõ (7.12) cho thÊy do ¶nh hưëng cña co ngãt kh¶ n¨ng chèng nøt cña cÊu kiÖn gi¶m mét lưîng b»ng Mcp (¶nh hưëng cña tõ biÕn ®Õn kh¶ n¨ng chèng nøt cña tiÕt diÖn ®ưîc gi¶i thÝch tư¬ng tù như ¶nh hëng cña co ngãt) 3. CÊu kiÖn chÞu nÐn lÖch t©m : * S¬ ®å øng suÊt : Khi bª t«ng s¾p söa nøt * §iÒu kiÖn ®Ó tiÕt diÖn kh«ng nøt : (7.13) Trong ®ã : r - Kho¶ng c¸ch tõ träng t©m tiÕt diÖn ®Õn mÐp trªn cña lâi (n»m ë phÝa chÞu nÐn nhiÒu), ®îc x¸c ®Þnh theo c«ng thøc : (7.14) Víi : Ared , Wred - DiÖn tÝch tiÕt diÖn qui ®æi vµ m« men kh¸ng uèn ®èi víi thí chÞu kÐo ngoµi cïng cña tiÕt diÖn qui ®æi khi coi vËt liÖu lµm viÖc ®µn håi. (Tõ (7.13) cho thÊy khi cã lùc nÐn N, kh¶ n¨ng chèng nøt cña tiÕt diÖn t¨ng lªn mét lîng b»ng Nr) 4. CÊu kiÖn chÞu kÐo lÖch t©m : * S¬ ®å øng suÊt : Lý luËn t¬ng tù nh trªn ta cã : * §iÒu kiÖn ®Ó tiÕt diÖn kh«ng nøt : (7.15) Khi tÝnh to¸n cÊu kiÖn chÞu kÐo lÖch t©m theo sù h×nh thµnh khe nøt, ngêi ta qui ®æi tiÕt diÖn theo bª t«ng vïng kÐo, tøc lµ : víi (7.16) Tõ ®ã ta cã : (7.17) 5. TÝnh to¸n theo sù h×nh thµnh khe nøt trªn tiÕt diÖn nghiªng. Sinh viªn tham kh¶o : “ KÕt cÊu Bª t«ng cèt thÐp . PhÇn cÊu kiÖn c¬ b¶n. Phan Quang Minh (chñ biªn). Ng« ThÕ Phong . NguyÔn §×nh Cèng. Nhµ xuÊt b¶n Khoa häc kü thuËt”. §3. TÝnh to¸n cÊu kiÖn bª t«ng cèt thÐp theo sù më réng khe nøt. C«ng thøc tæng qu¸t cña bÒ réng khe nøt (acrc) trªn tiÕt diÖn th¼ng gãc. a, øng suÊt trong bª t«ng vµ cèt thÐp chÞu kÐo sau khi nøt. XÐt cÊu kiÖn chÞu kÐo N ®Æt ®óng t©m víi : acrc - BÒ réng khe nøt. lcrc _ kho¶ng c¸ch gi÷a hai khe nøt (võa xuÊt hiÖn). V× bª t«ng kh«ng ®ång chÊt nªn acrc vµ lcrc cã gi¸ trÞ kh¸c nhau däc theo trôc cÊu kiÖn. §Ó ®¬n gi¶n tÝnh to¸n coi chóng cã gi¸ trÞ kh«ng ®æi. Tõ ®ã s¬ ®å øng xuÊt trong cèt thÐp vµ bª t«ng ®ưîc thÓ hiÖn trªn h×nh sau: - HÖ sè xÐt ®Õn sù lµm viÖc chÞu kÐo cña bª t«ng trong kho¶ng gi÷a hai khe nøt. ( Sơ đồ trên x trung bình =e trung bình) b, BÒ réng khe nøt : Tõ h×nh vÏ trªn ta cã: (7.18) V× ebt (cùc h¹n) rÊt nhá Þ coi Dbt » 0 Chó ý : + lcrc và ss lớn thì acrc cũng lín + §èi víi cÊu kiÖn chÞu kÐo ®óng t©m : ss = N/As + §èi víi cÊu kiÖn chÞu uèn, nÐn vµ kÐo lÖch t©m, gi¸ trÞ ss ®ưîc x¸c ®Þnh trong phÇn tÝnh to¸n biÕn d¹ng cña cÊu kiÖn. 2. Kho¶ng c¸ch gi÷a c¸c khe nøt: ( lcrc ) XÐt ®o¹n dÇm chÞu kÐo ®óng t©m t¹i thêi ®iÓm cã khe nøt (1) võa xuÊt hiÖn vµ khe nøt míi (2) s¾p söa h×nh thµnh, ta cã s¬ ®å øng suÊt nh h×nh: T¹i tiÕt diÖn s¾p h×nh thµnh khe nøt (2): } } XÐt c©n b»ng ®o¹n cèt thÐp n»m gi÷a gi÷a hai khe nøt, cã : Tõ c«ng thøc trªn ta thÊy ( Rbt,ser ; S ; ) Muèn h¹n chÕ bÒ réng khe nøt th× dïng thÐp cã gê () víi ®ưêng kÝnh nhá (S ). 3. TÝnh bÒ réng khe nøt th¼ng gãc theo TCXDVN 356-2005 : Tiªu chuÈn thiÕt kÕ cho phÐp tÝnh bÒ réng khe nøt th¼ng gãc cña cÊu kiÖn chÞu kÐo ®óng t©m; chÞu uèn; kÐo nÐn lÖch t©m theo c«ng thøc thùc nghiÖm : Trong ®ã : - HÖ sè xÐt ®Õn tr¹ng th¸i chÞu lùc: - §èi víi cÊu kiÖn chÞu uèn + kiÖn chÞu nÐn lÖch t©m - §èi víi cÊu kiÖn chÞu kÐo (®óng vµ lÖch t©m) jl- HÖ sè xÐt ®Õn tÝnh chÊt t¸c dông cña t¶i träng: - T¶i träng t¸c dông ng¾n h¹n : jl = 1 - T¶i träng t¸c dông dµi h¹n vµ t¶i träng lÆp l¹i: + §èi víi bª t«ng nÆng : . ë trong ®é Èm tù nhiªn : jl= 1,6 - 15m . ë trong tr¹ng th¸i ngËp nưíc : jl= 1,2 . ë trong tr¹ng th¸i khi ưít, khi kh« : jl= 1,75 + §èi víi bª t«ng h¹t nhá, bª t«ng nhÑ, bª t«ng tæ ong tham kh¶o TCXDVN 356 – 2005. h- HÖ sè xÐt ®Õn tÝnh chÊt bÒ mÆt cña cèt thÐp 1 - §èi víi thÐp thanh cã gê h= 1,2 - ,, sîi thÐp cã gê hoÆc d©y bÖn (c¸p) 1,3 - ,, thÐp thanh trßn tr¬n 1,4 - ,, thÐp sîi tr¬n, m- Hµm lưîng cèt thÐp chÞu kÐo cña tiÕt diÖn: d - §ưêng kÝnh cèt thÐp däc chÞu kÐo (mm) nÕu chóng gåm nhiÒu lo¹i ®ưêng kÝnh d1, d2, . . . víi sè lưîng tư¬ng øng n1, n2, . . . th× : - ss øng suÊt trong c¸c thanh cèt thÐp líp ngoµi cïng : + §èi víi cÊu kiÖn chÞu kÐo dóng t©m : + §èi víi cÊu kiÖn chÞu uèn : Víi Z - C¸nh tay ®ßn néi ngÉu lùc ®ưîc x¸c ®Þnh ë phÇn tÝnh to¸n biÕn d¹ng. + §èi víi cÊu kiÖn chÞu nÐn vµ kÐo lÖch t©m: DÊu (+) tư¬ng øng trưêng hîp kÐo; dÊu ( - ) tư¬ng øng trưêng hîp nÐn. Chó ý : * §èi víi cÊu kiÖn chÞu kÐo lÖch t©m : + Khi lÖch t©m bÐ: es ®ưîc lÊy dÊu ( - ). + Khi eo,tot < 0,8ho th× lÊy Z = Zs (Zs- kho¶ng c¸ch tõ träng t©m cèt thÐp As ®Õn träng t©m cèt thÐp A) * Khi cèt thÐp chÞu kÐo ®îc ®Æt thµnh mét sè líp theo chiÒu cao tiÕt diÖn, ®èi víi cÊu kiÖn chÞu uèn,chÞu nÐn lÖch t©m vµ chÞu kÐo lÖch t©m víi eo,tot0,8ho th× øng suÊt tư¬ng øng cÇn ®îc nh©n víi . Trong ®ã : ë ®©y : _ chiÒu cao vïng nÐn . a1, a2 - Kho¶ng c¸ch tõ träng t©m cña toµn bé cèt thÐp chÞu kÐo As vµ tõ träng t©m tiÕt diÖn cña hµng cèt thÐp chÞu kÐo ngoµi cïng ®Õn mÐp chÞu kÐo cña tiÕt diÖn. Trong c¸c c«ng thøc trªn eo,tot lµ ®é lÖch t©m cña lùc däc ®èi víi träng t©m cña tiÕt diÖn qui ®æi. * BÒ réng khe nøt toµn phÇn : - §èi víi cÊu kiÖn cã yªu cÇu chèng nøt cÊp 3 : (7.22) Trong ®ã : acrc.1t - BÒ réng khe nøt do toµn bé t¶i träng t¸c dông ng¾n h¹n. Khi tÝnh acrc.1t : jl = 1; ss x¸c ®Þnh tư¬ng øng víi t¶i träng t¸c dông ng¾n h¹n. acrc.1d- BÒ réng khe nøt do t¶i träng dµi h¹n (tÜnh t¶i vµ ho¹t t¶i dµi h¹n) t¸c dông ng¾n h¹n. Khi x¸c ®Þnh acrc.1d : jl = 1; ss x¸c ®Þnh tư¬ng øng víi t¶i räng t¸c dông ng¾n h¹n. acrc2 - BÒ réng khe nøt do t¶i träng dµi h¹n t¸c dông dµi h¹n. Khi x¸c ®Þnh acrc2 : jl > 1 (Được x¸c ®Þnh tïy thuéc lo¹i bª t«ng vµ ®é Èm m«i trưêng theo chØ dÉn trªn); ss ®ưîc x¸c ®Þnh tư¬ng øng víi t¶i träng t¸c dông dµi h¹n. - §èi víi cÊu kiÖn cã yªu cÇu chèng nøt cÊp 2 : Khi x¸c ®Þnh bÒ réng khe nøt toµn phÇn acrc cã d¹ng (7.22); acrc.1t ; acrc2 ®ưîc x¸c ®Þnh như trªn; riªng khi x¸c ®Þnh acrc.1d, lÊy jl = 1 * Chó ý: Trong mét sè trêng hîp ®Æc biÖt, bÒ réng khe nøt cÇn ®ưîc ®iÒu chØnh (tham kh¶o TCXDVN 356 – 2005). 4. TÝnh to¸n bÒ réng khe nøt nghiªng theo tiªu chuÈn 356. * BÒ réng khe nøt nghiªng khi sö dông cèt ®ai th¼ng gãc víi trôc cña cÊu kiÖn ®îc x¸c ®Þnh theo c«ng thøc : jl (7.23) Trong ®ã : jl ®îc x¸c ®Þnh như sau : - T¶i träng t¸c dông ng¾n h¹n : jl=1 - TaØ träng t¸c dông dµi h¹n vµ t¶i träng lÆp l¹i : + §èi víi bª t«ng nÆng : . ë trong ®é Èm tù nhiªn : jl =1,5 . ë trong tr¹ng th¸i ngËp níc : jl =1,2 . ë trong tr¹ng th¸i khi ít, khi kh« : jl =1,75 + §èi víi bª t«ng h¹t nhá, bª t«ng nhÑ, bª t«ng tæ ong : Tham kh¶o TCXDVN 356 - 2005. - ( X¸c ®Þnh gièng như ®èi víi khe nøt th¼ng gãc). dW- §êng kÝnh cèt ®ai; . - øng suÊt trong cèt ®ai : ë ®©y : + Q - Lùc c¾t do tÊt c¶ ngo¹i lùc tÝnh tõ mét phÝa cña tiÕt diÖn nghiªng ®ang xÐt. + Qb1= (0,8 jb4(1+ jn)Rbt,ser )/ C Víi: . C - H×nh chiÕu cña tiÕt diÖn nghiªng trªn trôc cÊu kiÖn . Rbt,ser kh«ng ®îc vît qu¸ gi¸ trÞ t¬ng øng víi B30. * BÒ réng khe nøt toµn phÇn : (7.24) ý nghÜa vµ c¸ch x¸c ®Þnh c¸c lo¹i bÒ réng khe nøt t¬ng tù nh ®èi víi khe nøt th¼ng gãc. b. tÝnh to¸n biÕn d¹ng cña cÊu kiÖn 1. Nguyªn t¾c chung Víi vËt liÖu cưêng ®é cao, c¸c cÊu kiÖn cã tiÕt diÖn thanh m¶nh ®ưîc sö dông réng r·i. §iÒu ®ã cã thÓ dÉn ®Õn cÊu kiÖn bª t«ng cèt thÐp cã biÕn d¹ng (®é vâng, chuyÓn vÞ ngang) qu¸ møc lµm : + MÊt mü quan. + Bong rép c¸c líp tr¸t + ¶nh hëng ®Õn vËn hµnh m¸y mãc + G©y t©m lý sî h·i Bëi vËy ph¶i tÝnh to¸n sao cho ®¶m b¶o ®iÒu kiÖn: . f- §é vâng toµn phÇn cña kÕt cÊu do t¶i träng tiªu chuÈn g©y ra (gf = 1 ). f - §ưîc x¸c ®Þnh theo ph¬ng ph¸p cña c¬ häc kÕt cÊu, trong ®ã ®é cøng EI ph¶i ®îc thay b»ng ®é cøng B kÓ ®Õn c¸c tÝnh chÊt cña bª t«ng cèt thÐp. fgh- §é vâng giíi h¹n cho trong phô lôc 13 (gi¸o tr×nh). §2. §é vâng cña cÊu kiÖn kh«ng cã khe nøt trong vïng kÐo 1. §é cøng cña cÊu kiÖn: Ký hiÖu B lµ ®é cøng chèng uèn cña cÊu kiÖn BTCT thường th× ë nh÷ng ®o¹n kh«ng xuÊt hiÖn khe nøt th¼ng gãc ®èi víi cÊu kiÖn chÞu uèn, nÐn vµ kÐo lÖch t©m ta cã : B = jb1EbI red Trong ®ã : jb1 - HÖ sè xÐt ®Õn ¶nh hưëng tõ biÕn nhanh cña bª t«ng, jb1 = 0,85 ®èi víi bª t«ng nÆng vµ bª t«ng h¹t nhá. Ired- M« men qu¸n tÝnh cña tiÕt diÖn qui ®æi ®èi víi trôc qua träng t©m cña tiÕt diÖn vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng uèn. Trong ®ã : Ab = A khi Ab = A- As khi DiÖn tÝch cèt thÐp As ®ưîc qui ®æi thµnh diÖn tÝch bª t«ng 2. §é vâng cña cÊu kiÖn : (7.25) Trong ®ã : + lµ ®é cong do t¶i träng t¸c dông ng¾n h¹n. + lµ ®é cong do t¶i träng t¸c dông dµi h¹n. Msh; Ml - LÇn lưît lµ m« men do t¶i träng t¸c dông ng¾n h¹n vµ m« men do t¶i träng t¸c dông dµi h¹n ®èi víi trôc ®i qua träng t©m tiÕt diÖn qui ®æi vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng uèn. jb2 - HÖ sè xÐt ®Õn ¶nh hưởng do tõ biÕn dµi h¹n cña bª t«ng ®Õn biÕn d¹ng cña cÊu kiÖn kh«ng cã khe nøt trong vïng kÐo. §èi víi bª t«ng nÆng : Khi t¶i träng t¸c dông ng¾n h¹n : jb2 = 1 Khi t¶i träng t¸c dông dµi h¹n(thuéc W): + §é Èm m«i trường W = 40 75% : jb2 = 2 + §é Èm m«i trưêng W < 40% : jb2 = 3 §èi víi bª t«ng h¹t nhá (tham kh¶o TCXDVN 356). 3. §é vâng cña cÊu kiÖn (kh«ng cã khe nøt trong vïng kÐo). §èi víi ®o¹n cÊu kiÖn kh«ng cã khe nøt trong vïng kÐo, tøc lµ ®¹t cÊp chèng nøt 1 vµ 2, ®é vâng toµn phÇn trong ®o¹n ®îc x¸c ®Þnh theo c«ng thøc : (7.26) Trong ®ã : - §é vâng do t¶i träng t¸c dông ng¾n h¹n ®îc x¸c ®Þnh tõ Msh vµ Bsh. - §é vâng do t¶i träng t¸c dông dµi h¹n ®îc x¸c ®Þnh tõ Ml vµ Bl. Bsh vµ Bl lÇn lưît lµ ®é cøng ng¾n h¹n vµ dµi h¹n. Tõ quen thuéc trong Søc BÒn VËt LiÖu: Ta cã : jb1EbI red Mà Bl = B/jb2 = jb1 (7.27) §3. §é cong cña cÊu kiÖn ®èi víi ®o¹n cã khe nøt trong vïng kÐo. 1. Trong tr¹ng th¸i øng suÊt - biÕn d¹ng cña dÇm sau khi xuÊt hiÖn khe nøt. XÐt ®o¹n dÇm chÞu uèn thuÇn tóy, víi gi¶ thiÕt tiÕt diÖn ph¼ng, tr¹ng th¸i øng suÊt- biÕn d¹ng cña ®o¹n dÇm ®îc thÓ hiÖn trªn h×nh : §Æc ®iÓm : + §ưêng trung hßa cã h×nh lưîn sãng + T¹i tiÕt diÖn cã khe nøt : ; ; ; ; + T¹i tiÕt diÖn gi÷a hai khe nøt : ; ; ; ; Gi¸ trÞ trung b×nh : ; ; ; ; §Æt Muèn x¸c ®Þnh ®îc ; ®Ó tõ ®ã x¸c ®Þnh ®é cong, ®é cøng vµ ®é vâng cña dÇm, cÇn x¸c ®Þnh ; ;; . 2. X¸c ®Þnh . ®îc x¸c ®Þnh b»ng tÝnh to¸n. Khi thiÕt kÕ, tiªu chuÈn thiÕt kÕ cho phÐp x¸c ®Þnh theo c«ng thøc thùc nghiÖm : a, §èi víi cÊu kiÖn chÞu uèn : sls (7.28) Trong ®ã : Sls - HÖ sè xÐt ®Õn thêi gian t¸c dông cña t¶i träng ; bÒ mÆt cèt thÐp vµ cÊp ®é bÒn cña bª t«ng: Víi cÊp ®é bÒn cña bª t«ng cao h¬n B 7,5: + Khi t¶i träng t¸c dông dµi h¹n : sls= 0,8 víi mäi lo¹i cèt thÐp + Khi t¶i träng t¸c dông ng¾n h¹n : sls = 1,1- ThÐp cã gê 1,0 -ThÐp tr¬n vµ sîi thÐp. b, §èi víi cÊu kiÖn chÞu kÐo, nÐn lÖch t©m (BTCT thêng) (7.29) Trong ®ã: + + víi - §é lÖch t©m cña lùc däc ®èi víi träng t©m cña cèt thÐp chÞu kÐo AS 3. X¸c ®Þnh - HÖ sè biÓu thÞ sù biÕn d¹ng kh«ng ®ång ®Òu cña thí bª t«ng chÞu nÐn ngoµi cïng trong kho¶ng gi÷a hai khe nøt. KÕt qu¶ thùc nghiÖm cho biÕt díi t¸c dông cña t¶i träng ng¾n vµ dµi h¹n : Trong tÝnh to¸n lÊy b»ng = 0,9 4. X¸c ®Þnh vµ : Tõ biÓu ®å øng suÊt t¹i tiÕt diÖn cã khe nøt: + + : Trêng hîp cèt ®¬n: Trêng hîp cèt kÐp: ( §Ó x¸c ®Þnh ®îc vµ cÇn x¸c ®Þnh vµ Z ) a, X¸c ®Þnh : + TiÕt diÖn ch÷ nhËt: + TiÕt diÖn ch÷ T vµ I: (7.30) Tiªu chuÈn thiÕt kÕ cho phÐp x¸c ®Þnh x theo c«ng thøc thùc nghiÖm: §Æt (7.31) Trong ®ã: = 1,8 §èi víi bª t«ng nÆng = 1,6 §èi víi bª t«ng nhÑ ; ; ; ; e - §é lÖch t©m cña lùc däc ®èi víi träng t©m cèt thÐp chÞu kÐo AS - HÖ sè ®Æc trng tÝnh chÊt ®µn håi cña bª t«ng vïng nÐn, Thêi gian t¸c dông cña t¶i träng §é Èm m«i trêng (W) §èi víi bª t«ng nÆng: - Khi t¶i träng t¸c dông ng¾n h¹n : - Khi t¶i träng t¸c dông ng¾n h¹n : + CÊu kiÖn lµm viÖc trong m«i trêng : + CÊu kiÖn lµm viÖc trong m«i trêng : + CÊu kiÖn lµm viÖc trong m«i trêng lóc b·o hoµ níc, lóc kh« : + CÊu kiÖn lµm viÖc trong m«i trêng b·o hoµ níc (hoÆc W > 75%): §èi víi c¸c lo¹i bª t«ng kh¸c: (Tham kh¶o b¶ng 34 TCXDVN 356-2005). Trong c«ng thøc (7.31), dÊu phÝa trªn cña sè h¹ng thø hai lµ ®èi víi cÊu kiÖn chÞu nÐn lÖch t©m, dÊu phÝa díi lµ ®èi víi cÊu kiÖn chÞu kÐo lÖch t©m. Chó ý: + TiÕt diÖn ch÷ nhËt vµ ch÷ T cã c¸nh trong vïng kÐo: + Khi (Trôc trung hoµ qua c¸nh):TÝnh nh tiÕt diÖn ch÷ nhËt + §èi víi tiÕt diÖn ch÷ nhËt cã kÓ ®Õn th× lÊy . + Khi (x tÝnh l¹i víi ®iÒu kiÖn X¸c ®Þnh ®îc => thay vµo (7.30) sau khi biÕn ®æi ta ®îc: (7.32) b, X¸c ®Þnh Z => (7.33) . + §èi víi tiÕt diÖn ch÷ nhËt: + §èi víi tiÕt diÖn ch÷ T: + Thay vµ vµo (7.33), sau khi biÕn ®æi ta cã: (7.34) 5. §é cong cña trôc dÇm vµ ®é cøng cña dÇm: XÐt ®o¹n dÇm n»m gi÷a hai khe nøt: j Tõ ~ , cã : => (7.35) ë phÇn trªn ta cã: Thay ; vµo (7.35) ta ®îc: MÆt kh¸c: => (7.36) Tõ c«ng thøc trªn ta thÊy B phô thuéc vµo: + §Æc trng c¬ häc (Eb; Es) + §Æc trng h×nh häc (h0; b th«ng qua Abred) + T¶i träng (hay M) th«ng qua Z vµ Abred + TÝnh chÊt ®µn håi dÎo cña bª t«ng () + DiÖn tÝch cèt thÐp As §èi víi vËt liÖu ®µn håi ( c¬ häc; h×nh häc) => Nh÷ng biÖn ph¸p t¨ng B (gi¶m f): + T¨ng b hoÆc h0. Trong ®ã t¨ng h0 hiÖu qu¶ nhÊt + T¨ng As + T¨ng m¸c bª t«ng 6. §é cong cña trôc cÊu kiÖn chÞu kÐo; nÐn lÖch t©m S¬ ®å t Ýnh: (Söa Khi vïng nÐn thµnh Hîp lùc vïng nÐn trong h×nh) , cã: => (7.37) , cã : => => (7.38) Tõ ®ã: (7.39) KÕt hîp: Ta cã ®é cong cña cÊu kiÖn chÞu nÐn lÖch t©m: (7.41) Tõ quan hÖ: . KÕt hîp (7.40) hoÆc (7.41) => y ( BiÕn d¹ng cña cÊu kiÖn). §4 §é cong toµn phÇn vµ ®é vâng §é cong toµn phÇn: §é cong cña cÊu kiÖn thêi gian t¸c dông cña t¶i träng th«ng qua vµ trong B. Bëi vËy ®é cong toµn phÇn cña cÊu kiÖn ®îc x¸c ®Þnh tõ c¸c ®é cong thµnh phÇn (phô thuéc thêi gian t¸c dông cña t¶i träng) ®îc theo c«ng thøc: (7.42) Trong ®ã: - §é cong do toµn bé t¶i träng t¸c dông ng¾n h¹n - §é cong do t¶i träng dµi h¹n t¸c dông ng¾n h¹n - §é cong do t¶i träng dµi h¹n t¸c dông dµi h¹n TÝnh ®é vâng cña dÇm a, TÝnh ®é vâng cña dÇm ®¬n gi¶n cã tiÕt diÖn kh«ng ®æi(Söa h×nh-> P) * §é cøng dÇm ®¬n gi¶n: §Ó ®¬n gi¶n tÝnh to¸n tiªu chuÈn thiÕt kÕ cho phÐp coi dÇm ®¬n gi¶n cã tiÕt diÖn kh«ng ®æi lµ dÇm cã ®é cøng kh«ng ®æi vµ b»ng ®é cøng nhá nhÊt. §é cøng nhá nhÊt lµ ®é cøng ®îc x¸c ®Þnh theo m« men lín nhÊt. VÝ dô: Víi dÇm trªn B = B1; B1 ®îc x¸c ®Þnh theo * §é vâng cña dÇm: §é vâng cña dÇm ®îc x¸c ®Þnh theo c«ng thøc cña SBVL víi EI ®îc thay b»ng Bmin . VÝ dô: ; => §èi víi c¸c d¹ng liªn kÕt vµ t¶i träng kh¸c nhau cã thÓ dïng c«ng thøc tæng qu¸t: (7.43) Trong ®ã s¬ ®å dÇm vµ t¶i träng cho trong b¶ng(Söa b¶ng:1/48=>5/48) b, TÝnh ®é vâng cña dÇm liªn tôc: * Coi ®é cøng lµ kh«ng ®æi trªn c¶ ®o¹n dÇm cã m« men cïng dÊu vµ ®îc x¸c ®Þnh theo cña ®o¹n ®ã. VÝ dô: B1 ®îc x¸c ®Þnh theo …………………………. B5 ®îc x¸c ®Þnh theo * TÝnh ®é vâng f theo ph¬ng ph¸p cña c¬ häc kÕt cÊu ®èi víi dÇm cã ®é cøng thay ®æi (bá qua N v