Bài giảng Tương quan chuỗi (serial correlation)

1CAO HÀO THI TƯƠNG QUAN CHUỖI (Serial Correlation) 2NỘI DUNG 1. Tương quan chuỗi (Tự tương quan – AR) ? 2. Hậu quả của việc bỏ qua AR 3. Kiểm định AR 4. Các thủ tục ước lượng 3Tương quan chuỗi ? Tương quan chuỗi (hay tự tương quan) là tương quan giữa các phần dư t  Serial Correlation  Autocorrelation  AutoRegression - AR 4Tương quan chuỗi ? PRF: Yt = 1 + 2X2t + 2X3t + + kXkt +t AR(p): tương quan chuỗi bậc p t = 1  t-1 + 2 t-2 + + p t-p + t Quá trình tự hồi quy bậc p của các phần dư t 5Tương quan chuỗi ? Các sai số t có tính nhiễu trắng khi: E(t) = 0 E(2t) = 2 = const E(tt-s) = 0 với s  0 AR(p): tương quan chuỗi bậc p H0 : 1 = 2 = = p = 0 : Không có AR(p) 6Tương quan chuỗi ? Giả thiết : Không có AR E(t t-p) = 0 với p  0 Vi phạm giả thiết: E(t t-p)  0 với p  0 Có AR(p) 7HẬU QUẢ BỎ QUA AR ? 1. Các ước lượng và dự báo dựa trên các ước lượng đó vẫn không chệch và nhất quán nhưng không hiệu quả. Tính nhất quán sẽ không có nếu biến độc lập bao gồm biến phụ thuộc có độ trễ 2. Phương sai và đồng phương sai ước lượng của các hệ số sẽ chệch và không nhất quán và do đó các kiểm định giả thuyết (t & F) không còn hiệu lực 8KIỂM ĐỊNH AR ? 1. Phương pháp đồ thị: Kỹ thuật này chỉ có tính gợi ý về AR và không thay thế được kiểm định chính thức 9ĐỒ THỊ KIỂM TRA AR ? 10 ĐỒ THỊ KIỂM TRA AR ? 11 KIỂM ĐỊNH AR ? Kiểm định Durbin Watson Kiểm định Correlogram – Q Statistics Kiểm định Serial Correlation LM 12 KIỂM ĐỊNH DURBIN WATSON ? Chỉ dùng kiểm định AR(1) Yt = 1 + 2X2t + 2X3t + + kXkt +t AR(1): t = 1  t-1 + t Giả thuyết: H0 : 1 = 0 : Không có AR(1) H1 : 1  0 : Có AR(1) 13 KIỂM ĐỊNH DURBIN WATSON ? Trị kiểm định: Không kết luận 0 dL dU 2 4 - dU 4 - dL 4 H 0: = 0 H1: < 0 Tự tương quan âmTự tương quan dương H1 : > 0 Không kết luận 14 KIỂM ĐỊNH DURBIN WATSON ? Lưu ý: - Có một số trường hợp không kết luận được - Khi vế phải của mô hình có các biến phụ thuộc có độ trễ thì kiểm định không còn hiệu lực 15 KIỂM ĐỊNH CORRELOGRAM Hệ số ACk (Auto Correlation) ACk = r = correl(t, t-k) Hệ số PACk (Partial Auto Correlation) ut = 1ut-1 + t thì 1^ = PAC1 ut = 1ut-1 + 2ut-2 + t thì 2^ = PAC2 16 KIỂM ĐỊNH CORRELOGRAM Giả thuyết: H0 : AC1 =AC2 = = ACp = 0  Không có AR(p) H1 : Có ít nhất 1 số ACj  0 (j = 2,p)  Có AR(p) Nghĩa là: AR(1) : H0 : AC1 = 0  Không có AR(1) H1 : AC1 ≠ 0  Có AR(1) AR(2) : H0 : AC1 = AC2 = 0Không có AR(2) H1 : AC1 ≠ 0 hoặc AC2 ≠ 0  Có AR(2) 17 KIỂM ĐỊNH CORRELOGRAM Trị kiểm định LB: Lung-Box Q* = 2k-p-q k: Độ trễ đang xét p: Bậc tự hồi quy q: Bậc TB trượt Qtt > Q*  Bác bỏ Ho 18 KIỂM ĐỊNH CORRELOGRAM Thực hiện trên EVIEW View/Residual Test/Correlogram–Q Statistics Nếu t không có tự tương quan thì: - AC và PAC của tất cả các độ trễ sẽ có giá trị gần bằng 0  các giá trị trong  2 - Tất cả trị thống kê Q-Stat sẽ không có ý nghĩa nếu các giá trị p-value > 5%  Không có AR 19 KIỂM ĐỊNH NHÂN TỬ LAGRANGE Yt = 1 + 2X2t + 2X3t + + kXkt +t AR(p): tương quan chuỗi bậc p t = 1  t-1 + 2 t-2 + + p t-p + t Giaû thuyeát: H 0 : AC 1 = AC 2 = = ACp = 0  Khoâng coù (p)AR H 1 : Coù ít nhaát 1 soá ACj  0 (j = 2,p)  Coù (p)AR 20 KIỂM ĐỊNH NHÂN TỬ LAGRANGE Yt = 1 + 2X2t + 2X3t + + kXkt +t AR(p): tương quan chuỗi bậc p t = 1  t-1 + 2 t-2 + + p t-p + t Giaû thuyeát: H 0 : AC 1 = AC 2 = = ACp = 0  Khoâng coù (p)AR H 1 : Coù ít nhaát 1 soá ACj  (j = ,p)0 2 21 Bước 1: Thực hiện hồi quy: Yt = 1 + 2X2t + 2X3t + + kXkt +t  t^ = resid Bước 2: Hồi quy phụ: t^ =  1 + 2X2t + 2X3t + + kXkt + 1  t-1 + 2 t-2 + + p t-p + t R2hqp KIỂM ĐỊNH NHÂN TỬ LAGRANGE 22 Bước 3: Kiểm định giả thuyết: H0 : 1 = 2 = = p = 0  Không có AR(p) H1 : Có ít nhất 1 j  0 (j = 1,p)  Có AR(p) Trị kiểm định: 2tt = (n-p)R2hqp 2* = 2p, 2tt > 2* hay p-value >   Bác bỏ H0 KIỂM ĐỊNH NHÂN TỬ LAGRANGE 23 CÁC GiẢI PHÁP KHẮC PHỤC AR 1. Thay Đổi Dạng Hàm Số 2. Lấy sai phân 3. Các thủ tục ước lượng – Thủ tục Tính lặp Cochrane – Orcutt (CORC) (Cochrane và Orcutt, 1949) – Thủ tục tìm kiếm Hildrth – Lu (HILU) (Hildreth – Lu, 1960). 24 THAY ĐỔI DẠNG HÀM SỐ Tương quan chuỗi có thể là triệu chứng của mô hình bị sai dạng hàm. Không có thủ tục ước lượng nào có thể hiệu chỉnh vấn đề AR mà nguyên nhân là do đặc trưng sai trong phần xác định hơn là trong số hạng sai số 25 LẤY SAI PHÂN Yt = 0 + 1Xt + t Yt = 0 + 1Xt + t Trong đó: Yt = Yt – Yt –1 Xt = Xt – Xt –1 Tuy nhiên, giải pháp sử dụng sai phân bậc nhất này không phải lúc nào cũng thích hợp 26 THỦ TỤC COCHRANE – ORCUTT Yt = 1 + 2 X2t + 3X3t + + k Xkt + t Yt–1 =1 + 2 X(t–1)2 + 3X(t–1)3 + + k X(t –1)k + t – 1  Yt – Yt–1 = 1(1–) + 2[Xt2 – X(t–1)2] + 3[Xt3 – X(t–1)3] + + k[Xtk – X(t–)k] + t 27 THỦ TỤC COCHRANE – ORCUTT Yt = 1 + 2 X2t + 3X3t + + k Xkt + t (1) Bước 1: Ước lượng (1) bằng OLS  t^ = resid Bước 2: t^  t-1^, tính ^ 28 THỦ TỤC COCHRANE – ORCUTT Bước 3: Tính Bước 4: Ước lượng bằng OLS 29 THỦ TỤC COCHRANE – ORCUTT Bước 5: Sử dụng các k^ trong bước 4 thay vào (1) để tính lại các t^ Bước 6: Tính lại ^ và so sánh với ^ ở bước 2  Phương pháp này chỉ tìm được ^ cục bộ 30 THỦ TỤC HILDRTH – LU Bước 1: Chọn một giá trị  (1). Sử dụng giá trị này, biến đổi các biến và ước lượng phương trình (*) bằng thủ tục OLS. 31 THỦ TỤC HILDRTH – LU Bước 2:  Từ các giá trị ước lượng này của phương trình (*) ta tính ra giá trị tổng bình phương sai số tương ứng. Gọi giá trị này là ESS(1).  Tiếp tục chọn một giá trị khác nữa cho  (gọi là 2) và lặp lại bước 1 và 2. 32 THỦ TỤC HILDRTH – LU Bước 3:  Thay đổi giá trị của  từ –1 đến + 1 theo với bước nhảy có tính hệ thống nào đó  Một chuỗi các giá trị ESS().  Chọn  nào có giá trị ESS nhỏ nhất  *  Phương trình (*) ước lượng với giá trị * là kết quả tối ưu.