Bài giảng Vật lí đại cương - Vật lý hiện đại - Chương 2: Lưỡng tính sóng - Hạt của vật chất - Lê Công Hảo

CHƯƠNG 2 LƯỠNG TÍNH SÓNG - HẠT CỦA VẬT CHẤT 2.1. Giả thuyết De Broglie về sóng vật chất 2.2. Ýù nghĩa xác suất của sóng vật chất, hàm sóng và nguyên lý chồng chất trạng thái 2.3. Nguyên lý bất định Heisenberg - các hệ thức bất định 2.1. Giả thuyết de Broglie về sóng vật chất 2.1.1. Giả thuyết De Broglie 2.1.2. Các thí nghiệm xác nhận giả thuyết De Broglie 2.1.1. Giả thuyết de Broglie về sóng vật chất Điện Trường Từ Trường Maxwell Electron Positron Proton Phản Proton Sóng Hạt Bekeley ? h p  p h  Bước sóng  trong phương trình (2.2) thường được gọi là bước sóng De Broglie Aùnh sáng có xung lượng: Từ đó ông đưa ra giả thuyết: một hạt chuyển động tự do với xung lượng p và năng lượng E sẽ liên kết với một sóng, gọi là sóng vật chất, có tần số  và bước sóng  thỏa các hệ: Năm 1924 Louis De Broglie, một nhà Vật Lý đưa ra giả thuyết rằng vật chất cũng có lưỡng tính sóng hạt. = E/h  = h/p (2.2) Thí nghiệm Davisson-Germer: Nhiễu xạ tia X (54 eV, 1,24.10-10 m) * Phải dùng tinh thể sinh học làm cách tử 2,15 A * Bản tinh thể mỏng (vài mm)  dễ quan sát 2.1.2. Các thí nghiệm xác nhận giả thuyết de Broglie Thay chùm tia X trong nhiễu xạ của tia X trên mạng tinh thể bằng chùm electron. 2 180     Gọi  là góc tán xạ, góc trượt của hai tia tới và ló bằng nhau Sự phân bố cường độ sáng do các điện tử tán xạ trên Ni giống hoàn toàn như hiện tượng của tia X trên tinh thể. Theo công thức Bragg: 2d.sin = n  ( 2.3 ) Kết luận: hạt thể hiện sĩng VC Dòng electron 54eV tán xạ lên Ni:   = 50o,  = 65o. Khoảng cách d = 0,091 nm o(2)(0,091nm)(sin 65 ) 0,165nm   skgmeVJeVkgmKEmvp /10.0,4)/10.6,1)(54)(10.1,9)(2(2 241931   Bước sóng điện từ: 34 10 24 h 6,63.10 Js 1,66.10 m mv 4,0.10 kg. 0,166nm m / s         Kết quả phù hợp rất tốt và thí nghiệm này đã trực tiếp chứng tỏ sự tồn tại sóng vật chất de Broglie Với vân cực đại thứ nhất n = 1, độ dài sóng của điện tử tính theo công thức Bragg sẽ : Thí nghiệm Thomson Chiếu một chùm electron có năng lượng khá lớn vào một bia mỏng gồm nhiều tinh thể nhỏ định hướng ngẫu nhiên (H.2.4.a). Bức tranh này rất giống bức tranh nhiễu xạ của một chùm tia X có cùng bước sóng. Biberman và Sushkin đã làm thí nghiệm giống như trên nhưng electron qua bia độc lập nhau. Nhận được bức tranh nhiễu xạ như trên. = Mỗi electron riêng lẻ đều có tính chất sóng và đều có khả năng gây ra sự giao thoa. 2.2. Ýù nghĩa xác suất của sóng vật chất, hàm sóng và nguyên lý chồng chất trạng thái 2.2.1. Hàm sóng và ý nghĩa xác suất 2.2.2. Điều kiện chuẩn hóa và nguyên lý chồng chất trạng thái 2.2.3. Các ví dụ về hàm sóng 2.2.1. Hàm sóng và ý nghĩa xác suất: Gọi N o là tổng số electron đến màn N(r) là số lượng electron ứng với bán kính r tính từ tâm của hình tròn n(r) = N(r)/N o gần như không phụ thuộc N o => cho biết xác suất electron đến vị trí ứng với bán kính r là lớn hay bé Vân sáng ứng với vị trí có xác suất electron đến là cực đại. Vân tối ứng với vị trí có xác suất electron đến là cực tiểu Cường độ ánh sáng I  2,  = (x,y,z,t): vectơ cường độ điện trường. Xác suất phải được tính bằng |(x,y,z,t)|2 , (x,y,z,t) gọi là hàm sóng. Sóng vật chất De Broglie là sóng xác suất, Tuy nhiên, sóng xác suất này cũng tuân theo các qui luật giao thoa, phản xạ như sóng ánh sáng Hàm sóng (x,y,z,t) không có ý nghĩa vật lý mà |(x,y,z,t)|2 mới là một đại lượng vật lý mà chúng ta có thể đo được. |(x,y,z,t)|2.dV = |(x,y,z,t)|2.dxdydz là xác suất để hạt nằm trong thể tích vi phân dV = dxdydz bao quanh điểm (x,y,z) đó tại thời điểm t. |(x,y,z,t)|2 là mật độ xác suất. Ý nghĩa xác suất của sóng vật chất 2.2.2. Điều kiện chuẩn hóa và nguyên lý chồng chất trạng thái Xác suất để tìm thấy hạt trong toàn không gian phải bằng 100%, nên từ ý nghĩa của hàm sóng, ta có điều kiện chuẩn hóa của hàm sóng ||2(r,t).dV = 1. (2.4) mỗi electron một sóng xác suất tán xạ trên nguyên tử sóng  i khác nhau một sóng mới  =  1 +  2 +... các sóng tăng cường nhau xác suất lớn chúng triệt tiêu nhau xác suất bé Nguyên lý chồng chất trạng thái: Nếu một hệ có thể ở trong các trạng thái được mô tả bởi các hàm sóng  1 , 2 ,.. thì hệ cũng có thể ở trong trạng thái mô tả bởi hàm sóng  thỏa điều kiện:  = c 1  1 + c 2  2 + ... (2.5) trong đó c 1 và c 2 , ... là những hằng số phức bất kỳ nào đó. Trong trạng thái này xác suất tìm thấy hệ ở trạng thái  i (i = 1,2,) tỉ lệ với bình phương của trị tuyệt đối của hệ số tương ứng | 2.2.3. Các ví dụ về hàm sóng Xét hàm sóng của một hạt có xung lượng p x và năng lượng xác định E y chuyển động dọc theo trục x. Theo de Broglie, hạt có bước sóng:  = h/p x tần số :  = E/h (x,t) = A.exp{2i(x/-t)} = A.exp{i(kx-t)} (x,t) mô tả một sóng phẳng, mật độ xác suất ||2 = |A|2 không đổi từ x = - đến x = +. k = 2/: số sóng  = 2 : tần số vòng của sóng Xác suất tìm thấy hạt là không đổi trong toàn không gian. Đối với sóng loại này, điều kiện chuẩn hóa trên không được thỏa mãn. 2.3. Nguyên lý bất định Heisenberg Các hệ thức bất định 2.3.1. Sự không xác định đồng thời của tọa độ và xung lượng 2.3.2. Sự không xác định đồng thời của thời gian và năng lượng Không thể xác định tọa độ và xung lượng tương ứng của một hạt đồng thời với độ chính xác tùy ý. Độ bất định khi đo tọa độ và xung lượng của hạt liên hệ với nhau qua các hệ thức sau: (2.7) 2.3.1. Sự không xác định đồng thời của tọa độ và xung lượng Nguyên lý bất định Heisenberg cho tọa độ và xung lượng của hạt được phát biểu như sau: Chú ý khi ta đo đồng thời: tọa độ x xung lượng p x p x Các hệ thức (2.7) chỉ đúng cho các cặp tọa độ và xung lượng của cùng một chiều, (x,p x ), (y,p y ) và (z,p z ), Hạt có thể có tọa độ x và xung lượng p y hoàn toàn xác định đồng thời Độ bất định của một đại lượng được đo càng nhỏ thì độ bất định của đại lượng liên kết khác càng lớn để duy trì tích số của chúng luơn là hằng số Nếu thời gian đo là t thì năng lượng E mà ta đo được sẽ có độ không xác định là E, và tích của t và E luôn luôn thỏa (2.8) (2.8) 2.3.2. Sự không xác định đồng thời của thời gian và năng lượng Nguyên lý bất định giữa năng lượng và thời gian: Không thể xác định năng lượng và thời gian đặc trưng cho một hệ lượng tử với một độ chính xác tùy ý. Độ bất định khi đo năng lượng E và thời gian t của một hệ lượng tử liên hệ với nhau qua hệ thức sau: BÀI TẬP LÀM CÁC BÀI TẬP TRONG CHƯƠNG II 1, 2, 4, 8, 11, 14, 15, 17, 19, 25, 26, 27, 28, 32, 33