Bài giảng Vật lý 1 - Chương 1: Động học chất điểm - Lê Quang Nguyên

Động học chất ñiểm Lê Quang Nguyên www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen nguyenquangle59@yahoo.com Nội dung 1. Vị trí và ñộ dịch chuyển 2. Vận tốc 3. Gia tốc 4. Gia tốc tiếp tuyến và pháp tuyến 5. Chuyển ñộng của vật ném xiên 6. Chuyển ñộng tròn ñều 7. Vận tốc và gia tốc tương ñối 8. Bài tập áp dụng 1. Vị trí, ñộ dịch chuyển • Độ dịch chuyển trong khoảng thời gian ∆t: • ∆r hướng từ vị trí ñầu ñến vị trí cuối. • Lưu ý: nếu chất ñiểm trở lại vị trí ban ñầu thì ∆r = 0, mặc dù quãng ñường ñi ñược là ∆s ≠ 0. x y z Chất ñiểm Quỹ ñạo Vị trí r(t) Vị trí r(t+∆t) Hệ quy chiếu Độ dịch chuyển ∆r ( ) ( )trttrr


−∆+=∆ 2a. Vận tốc trung bình • Vận tốc trung bình trong thời gian ∆t: • Khác với tốc ñộ trung bình: x y z r(t) r(t+∆t) ∆r tb r v t ∆ = ∆

s t ∆ = ∆ vtb tốc ñộ trung bình 2b. Vận tốc tức thời • Vận tốc tức thời vào lúc t: • Chiếu trên một hệ trục Descartes: • v tiếp tuyến quỹ ñạo và hướng về chiều chuyển ñộng. • Tốc ñộ tức thời bằng ñộ lớn vận tốc tức thời. dt rd t r v t


= ∆ ∆ = →∆ 0 lim dt dz v dt dy v dt dx v zyx === 3a. Gia tốc • Gia tốc trung bình trong khoảng thời gian ∆t: • Gia tốc tức thời: • Trên một hệ trục Descartes: x y z r(t) r(t+∆t) v(t) v(t+∆t) v(t+∆t) ∆v tb v a t ∆ = ∆

dt vd t v a t


= ∆ ∆ = →∆ 0 lim dt dv a dt dv a dt dv a zz y y x x === 3b. Gia tốc – Câu hỏi • Trong trường hợp nào sau ñây vật không có gia tốc? – (a) Vật có tốc ñộ không ñổi. – (b) Vật có vận tốc không ñổi. – (c) Vật có quỹ ñạo cong. • Trả lời: (b). – (a) vận tốc có ñộ lớn không ñổi, nhưng có thể có phương thay ñổi. – (b) vectơ vận tốc không ñổi, do ñó a = 0. – (c) vận tốc thay ñổi phương và có thể ñổi ñộ lớn. 4a. Gia tốc tiếp tuyến và pháp tuyến • a có hai thành phần: • at tiếp tuyến quỹ ñạo, ñặc trưng cho sự thay ñổi ñộ lớn của vận tốc. • an hướng về phía trong quỹ ñạo, ñặc trưng cho sự thay ñổi phương của vận tốc. ut un R ut: vectơ ñơn vị tiếp tuyến, theo chiều chuyển ñộng un: vectơ ñơn vị pháp tuyến R: bán kính cong quỹ ñạo atan a 2 n t n t v dv a a a u u R dt = + = +




4b. Gia tốc tiếp tuyến và pháp tuyến (tt) 4c. Gia tốc tiếp tuyến và pháp tuyến – Câu hỏi • Một chất ñiểm chuyển ñộng với tốc ñộ tăng dần. Trong trường hợp nào sau ñây vectơ vận tốc và gia tốc song song nhau? – (a) quỹ ñạo tròn – (b) quỹ ñạo thẳng – (c) quỹ ñạo parabol – (d) tất cả ñều sai • Trả lời: (b). 5a. Chuyển ñộng ném xiên • Ném một trái banh trong trường trọng lực ñều. • Gia tốc trái banh là g, không ñổi và hướng thẳng xuống. • Nếu bỏ qua lực cản của không khí: • thì quỹ ñạo luôn luôn là một parabol. v0: vận tốc ban ñầu θ: góc ném v0 g θ 5b. Phân tích chuyển ñộng ném xiên - 1 • Gia tốc: • Chiếu lên x và y: • Tích phân theo t, từ 0 ñến t: dt vd g

= x y g dt dv g dt dv yx =−=0 yyxx vgtvconstvv 00 +−===⇒ ∫∫∫ −== tv v y v v x dtgdvdv y y x x 000 0 5b. Phân tích chuyển ñộng ném xiên - 2 • Lúc t = 0 vận tốc có các thành phần: • Do ñó: • Theo ñịnh nghĩa của vận tốc thì: • Lấy tích phân từ 0 ñến t ta thu ñược: θθ sincos 0000 vvvv yx == gtvvvv yx −== θθ sincos 00 gtv dt dy vv dt dx v yx −==== θθ sincos 00 ( )∫∫∫∫ −== tytx dtgtvdydtvdx 0 000 00 sincos θθ 5b. Phân tích chuyển ñộng ném xiên - 3 • Khử t từ hai phương trình trên ta ñược phương trình quỹ ñạo: • ñó chính là biểu thức của một parabol. • Minh họa. ( ) 222 0 cos2 tan x v g xy       −= θ θ ( ) ( ) 22100 sincos gttvytvx −== θθ 6a. Chuyển ñộng tròn ñều • Một chất ñiểm chuyển ñộng với tốc ñộ không ñổi trên một ñường tròn. • Gia tốc tiếp tuyến bằng không: • Do ñó gia tốc toàn phần là hướng tâm: 0==⇒= dt dv aconstv t 2 n n n v a a u u R = =


v a R 6b. Chuyển ñộng tròn ñều – Câu hỏi • Phát biểu nào sau ñây mô tả chính xác gia tốc của một chất ñiểm chuyển ñộng tròn ñều? – (a) không ñổi và luôn vuông góc vận tốc. – (b) không ñổi và luôn song song vận tốc. – (c) có ñộ lớn không ñổi và luôn vuông góc vận tốc. – (d) có ñộ lớn không ñổi và luôn song song vận tốc. • Trả lời: (c). 7a. Vận tốc tương ñối – 1 • Quan sát viên trong các hqc khác nhau mô tả chuyển ñộng khác nhau. • Cho hqc K’ chuyển ñộng với vận tốc V ñối với hqc K. • Vào lúc t: – r và r’ là vị trí chất ñiểm ñối với K và K’. – R là vị trí của K’ ñối với K. x y z r’ R r x’ y’ z’ 7a. Vận tốc tương ñối – 2 • Ta có: • Lấy ñạo hàm theo thời gian: • Vận tốc chất ñiểm ñối với K = Vận tốc chất ñiểm ñối với K’ + vận tốc K’ ñối với K. r r R′= +


v v V′= +


x y z x’ y’ z’ v’ V v dtRddtrddtrd


+= ' 7b. Gia tốc tương ñối • Lấy ñạo hàm một lần nữa: • Gia tốc chất ñiểm ñối với K = Gia tốc chất ñiểm ñối với K’ + Gia tốc K’ ñối với K. • Đặc biệt, khi K’ có vận tốc không ñổi: a a A′= +


'aa

= Bài tập áp dụng • Bài tập áp dụng