Bài giảng Vật lý 2 - Chương 7: Nguyên tử hydrô - Lê Quang Nguyên

Nguyên tử hydrô Lê Quang Nguyên www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen nguyenquangle59@yahoo.com Nội dung 1. Mở đầu 2. Phổ nguyên tử hydrô 3. Pt Schrödinger cho nguyên tử hydrô 4. Năng lượng của electron 5. Hàm sóng electron 6. Mật độ xác suất electron 7. Hình dạng đám mây electron 8. Spin của electron 2. Phổ nguyên tử hydrô – 2 • Công thức Rydberg: • n1 = 1,2,3, • n2 > n1 • R là hằng số Rydberg • R = 1,097 × 107 m−1 • Minh họa 2 2 1 2 1 1 1 R n nλ   = −    Johannes Rydberg (1854-1919) 2. Phổ nguyên tử hydrô – 4 Hồng ngoại 5 Pfundt Hồng ngoại 4 Brackett Hồng ngoại 3 Paschen Khả kiến 2 Balmer Tử ngoại 1 Lyman Vùng n1 Dãy 3. Pt Schrödinger cho nguyên tử hydrô • Thế năng của electron chuyển động quanh nhân: • Hàm sóng dừng của electron thỏa phương trình Schrödinger: 2 04 e U rpiε = − 2 2 0 2 0 4 m e E rpiε   ∆Φ+ + Φ =   ℏ r 4a. Các mức năng lượng • Giải phương trình Schrödinger ta thu được các mức năng lượng của electron: • hay: • Năng lượng ion hóa = năng lượng cần để đưa electron từ mức cơ bản đến mức n → ∞. 4 2 2 2 0 1 1,2,3... 8n me E n h nε = − ⋅ = 2 1 13.6 ( )nE eVn = − n là số lượng tử năng lượng. ( )ion-hóa 1 13.6nE E E eV→∞= − = 4b. Giải thích phổ Hydro - 1 • Khi electron chuyển từ mức năng lượng cao về một mức thấp hơn, nguyên tử phát một photon có năng lượng: • và bước sóng: 2 1n n hc E Eε λ= = − 4 2 3 2 2 0 1 2 1 1 1 8 me h c n nλ ε   = −    4 2 2 2 2 0 1 2 1 1 8 me h n nε   = −    2 2 1 2 1 1 R n n   ≡ −    4b. Giải thích phổ Hydro - 2 • Đại lượng: • là hằng số Rydberg. • Từ đó suy ra công thức xác định phổ của nguyên tử Hydro: 4 7 1 2 3 0 1,097 10 8 me R m h cε − = = × 2 2 1 2 1 1 1 R n nλ   = −    n1 = 1, 2, 3, n2 > n1 4b. Giải thích phổ Hydro - 3 5a. Trạng thái và các số lượng tử - 1 • Hàm sóng trong tọa độ cầu có dạng: • Mỗi hàm sóng hay trạng thái được xác định bởi một bộ ba số lượng tử (n, l, m). ( , , ) ( ) ( , )nlm nl lmr R r Yθ ϕ θ ϕΦ = 1,2,3... 0,1,2,..., 1 0, 1, 2,..., n l n m l = = − = ± ± ± Ví dụ về Rnl Ví dụ về Ylm l: số lượng tử quỹ đạo m: số lượng tử từ 5a. Trạng thái và các số lượng tử - 2 • Ở mỗi trạng thái xác định bởi một bộ ba số lượng tử (n, l, m), electron có: • năng lượng • momen động lượng • momen động đối với một trục z 2 1 13,6 ( )nE eVn = − ( 1)L l l= +ℏ zL m= ℏ 5a. Trạng thái và các số lượng tử - 3 • Ở trạng thái có l = 2 momen động là: • Hình chiếu momen động trên trục z: • L chỉ có thể có một số hướng xác định – sự lượng tử hóa không gian. 2 3 6L = × =ℏ ℏ 2, 1,0,1,2m = − − z m = 0 m = 1 m = 2 m = –1 m = –2 Vòng tròn bán kính L ħ 2ħ –ħ –2ħ zL m= ℏ 5a. Trạng thái và các số lượng tử - 4 Trong không gian vectơ L nằm trên một mặt nón và quay quanh trục z. 5b. Quy tắc chọn lọc • Để bảo toàn momen động, electron chỉ có thể dịch chuyển giữa các trạng thái có: 1l∆ = ± l = 1 l = 0 l = 1 l = 0 l = 2 l = 3 l = 2 l = 1 l = 0 n = 2 n = 3 n = 4 6. Xác suất & mật độ xác suất • Xác suất tìm thấy e− trong một thể tích dV: • Xác suất tìm thấy e− trong một vỏ cầu có bề dày dr: • Xác suất tìm thấy e− trong một góc khối dΩ: 22 ( ) ( , ) lnl lm R r Y dVθ ϕ 2 2( )nlR r r dr 2 ( , )lmY dθ ϕ Ω Mật độ xác suất Mật độ xác suất theo khoảng cách Mật độ xác suất theo góc khối 7. Hình dạng đám mây electron • Sự phân bố của mật độ xác suất xác định hình dạng của đám mây electron. • Minh họa (1,0,0) (3,1,1) (3,2,0) 8. Spin của electron - 1 • Momen động L trong chuyển động của electron quanh nhân là momen động quỹ đạo. • Electron cũng tự quay quanh trục của nó, momen động trong chuyển động tự quay là momen động spin. 8. Spin của electron - 2 • Momen spin và hình chiếu của nó trên một trục z bất kỳ cũng bị lượng tử hóa: • s là spin, ms là số lượng tử spin của electron. • Nếu xét cả momen động spin thì, • mỗi trạng thái của electron được xác định bởi một bộ bốn số lượng tử n, l, m và ms. ( 1) 1 2S s s s= + =ℏ 1 2z s sS m m= = ±ℏ 3 2 S⇔ = ℏ 8. Spin của electron - 3