7. Hình dạng đám mây electron
• Sự phân bố của mật độ xác suất xác định hình
dạng của đám mây electron.
• Minh họa
• Momen động L trong
chuyển động của electron
quanh nhân là momen
động quỹ đạo.
• Electron cũng tự quay
quanh trục của nó, momen
động trong chuyển động
tự quay là momen động
spin.
5 trang |
Chia sẻ: thanhle95 | Lượt xem: 287 | Lượt tải: 0
Bạn đang xem nội dung tài liệu Bài giảng Vật lý 2 - Chương: Nguyên tử hydrô - Lê Quang Nguyên, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Nguyên tử hydrô
Lê Quang Nguyên
www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen
nguyenquangle59@yahoo.com
Nội dung
1. Mở đầu
2. Phổ nguyên tử hydrô
3. Pt Schrödinger cho nguyên tử hydrô
4. Năng lượng của electron
5. Hàm sóng electron
6. Mật độ xác suất electron
7. Hình dạng đám mây electron
8. Spin của electron
2. Phổ nguyên tử hydrô – 2
• Công thức Rydberg:
• n1 = 1,2,3,
• n2 > n1
• R là hằng số Rydberg
• R = 1,097 × 107 m−1
• Minh họa
2 2
1 2
1 1 1
R
n nλ
= −
Johannes Rydberg
(1854-1919)
2. Phổ nguyên tử hydrô – 4
Hồng ngoại 5 Pfundt
Hồng ngoại 4 Brackett
Hồng ngoại 3 Paschen
Khả kiến 2 Balmer
Tử ngoại 1 Lyman
Vùng n1 Dãy
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
3. Pt Schrödinger cho nguyên tử hydrô
• Thế năng của electron chuyển
động quanh nhân:
• Hàm sóng dừng của electron
thỏa phương trình
Schrödinger:
2
04
e
U
rpiε
= −
2
2
0
2
0
4
m e
E
rpiε
∆Φ+ + Φ =
ℏ
r
4a. Các mức năng lượng
• Giải phương trình Schrödinger ta thu được các
mức năng lượng của electron:
• hay:
• Năng lượng ion hóa = năng lượng cần để đưa
electron từ mức cơ bản đến mức n → ∞.
4
2 2 2
0
1
1,2,3...
8n
me
E n
h nε
= − ⋅ =
2
1
13.6 ( )nE eVn
= −
n là số lượng tử
năng lượng.
( )ion-hóa 1 13.6nE E E eV→∞= − =
4b. Giải thích phổ Hydro - 1
• Khi electron chuyển từ mức năng lượng cao về
một mức thấp hơn, nguyên tử phát một photon
có năng lượng:
• và bước sóng:
2 1n n
hc
E Eε λ= = −
4
2 3 2 2
0 1 2
1 1 1
8
me
h c n nλ ε
= −
4
2 2 2 2
0 1 2
1 1
8
me
h n nε
= −
2 2
1 2
1 1
R
n n
≡ −
4b. Giải thích phổ Hydro - 2
• Đại lượng:
• là hằng số Rydberg.
• Từ đó suy ra công thức xác định phổ của
nguyên tử Hydro:
4
7 1
2 3
0
1,097 10
8
me
R m
h cε
−
= = ×
2 2
1 2
1 1 1
R
n nλ
= −
n1 = 1, 2, 3,
n2 > n1
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
4b. Giải thích phổ Hydro - 3 5a. Trạng thái và các số lượng tử - 1
• Hàm sóng trong tọa độ cầu có dạng:
• Mỗi hàm sóng hay trạng thái được xác định bởi
một bộ ba số lượng tử (n, l, m).
( , , ) ( ) ( , )nlm nl lmr R r Yθ ϕ θ ϕΦ =
1,2,3...
0,1,2,..., 1
0, 1, 2,...,
n
l n
m l
=
= −
= ± ± ±
Ví dụ về Rnl
Ví dụ về Ylm
l: số lượng tử quỹ đạo
m: số lượng tử từ
5a. Trạng thái và các số lượng tử - 2
• Ở mỗi trạng thái xác định bởi một bộ ba số
lượng tử (n, l, m), electron có:
• năng lượng
• momen động lượng
• momen động đối với một trục z
2
1
13,6 ( )nE eVn
= −
( 1)L l l= +ℏ
zL m= ℏ
5a. Trạng thái và các số lượng tử - 3
• Ở trạng thái có l = 2
momen động là:
• Hình chiếu momen động
trên trục z:
• L chỉ có thể có một số
hướng xác định – sự
lượng tử hóa không gian.
2 3 6L = × =ℏ ℏ
2, 1,0,1,2m = − −
z
m = 0
m = 1
m = 2
m = –1
m = –2
Vòng tròn
bán kính L
ħ
2ħ
–ħ
–2ħ zL m= ℏ
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
5a. Trạng thái và các số lượng tử - 4
Trong không gian vectơ L nằm trên một mặt nón và
quay quanh trục z.
5b. Quy tắc chọn lọc
• Để bảo toàn momen động, electron chỉ có thể
dịch chuyển giữa các trạng thái có:
1l∆ = ±
l = 1 l = 0
l = 1 l = 0 l = 2
l = 3 l = 2 l = 1 l = 0
n = 2
n = 3
n = 4
6. Xác suất & mật độ xác suất
• Xác suất tìm thấy e− trong một thể tích dV:
• Xác suất tìm thấy e− trong một vỏ cầu có bề dày
dr:
• Xác suất tìm thấy e− trong một góc khối dΩ:
22
( ) ( , )
lnl lm
R r Y dVθ ϕ
2 2( )nlR r r dr
2
( , )lmY dθ ϕ Ω
Mật độ xác suất
Mật độ xác suất
theo khoảng cách
Mật độ xác suất
theo góc khối
7. Hình dạng đám mây electron
• Sự phân bố của mật độ xác suất xác định hình
dạng của đám mây electron.
• Minh họa
(1,0,0) (3,1,1) (3,2,0)
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
8. Spin của electron - 1
• Momen động L trong
chuyển động của electron
quanh nhân là momen
động quỹ đạo.
• Electron cũng tự quay
quanh trục của nó, momen
động trong chuyển động
tự quay là momen động
spin.
8. Spin của electron - 2
• Momen spin và hình chiếu của nó trên một trục
z bất kỳ cũng bị lượng tử hóa:
• s là spin, ms là số lượng tử spin của electron.
• Nếu xét cả momen động spin thì,
• mỗi trạng thái của electron được xác định bởi
một bộ bốn số lượng tử n, l, m và ms.
( 1) 1 2S s s s= + =ℏ
1 2z s sS m m= = ±ℏ
3
2
S⇔ = ℏ
8. Spin của electron - 3
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt