2. Nguyên lý tương đối Galilê
Galilê
Hệ qui chiếu quán tính: Fam
Nếu O’ chuyển động thẳng đều
đối với O thì A=0 r = r'amam
Fam'am
O’cũng lμ hqc quán tính
Mọi hệ qui chiếu chuyển động thẳng đều với
hqc quán tính cũng là hqc quán tính.
Các định luật Niu tơn nghiệm đúng trong
mọi hệ qui chiếu chuyển động thẳng đều
đối với hqc quán tính
28 trang |
Chia sẻ: thanhle95 | Lượt xem: 311 | Lượt tải: 0
Bạn đang xem trước 20 trang tài liệu Bài giảng Vật lý đại cương - Chương 2: Thuyết tương đối hẹp Einstein - Đỗ Ngọc Uấn, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Bμi giảng Vật lý đại c−ơng
Tác giả: PGS. TS Đỗ Ngọc Uấn
Viện Vật lý kỹ thuật
Tr−ờng ĐH Bách khoa Hμ nội
Ch−ơng 2
Thuyết t−ơng đối hẹp Einstein
(Anhxtanh)
Albert Einstein
1. Tổng hợp vận tốc vμ gia tốc
z
O
y
xO’ x’
y’
z’
M
'rrr
r'oo'rr += rr
dt
'ood
dt
'rd
dt
rd +=
rr
V'vv
rrr +=⇒
'dt
d
dt
d =
Vtơ vtốc trong hqc Ov
r
Véc tơ vận tốc của chất điểm đối với hệ qchiếu
O bằng tổng hợp véc tơ vtốc của chất điểm đó
đối với hệ qc O’chđộng tịnh tiến đvới hệ qc O vμ
vtơ vtốc tịnh tiến của hệ qc O’ đối với hệ qc O
V
r
Vtơ vtốc O’ đối với O
'vr Vtơ vtốc trong hqc O’
dt
Vd
dt
'vd
dt
vd +=
rr
A'aa
rrr +=⇒
a Vtơ gia tốc M trong hqc O
A Vtơ gia tốc O’ đối với hqc O
a’ Vtơ gia tốc M trong hqc O’
Véc tơ gia tốc của chất điểm đối với một hệ
qchiếu O bằng tổng hợp véc tơ gia tốc của chất
điểm đó đối với hệ qc O’chuyển động tịnh tiến
đối với hệ qc O vμ vtơ gia tốc tịnh tiến của hệ qc
O’ đối với hệ qc O
2. Nguyên lý t−ơng đối Galilê
Galilê
Hệ qui chiếu quán tính: Fam
rr =
Nếu O’ chuyển động thẳng đều
đối với O thì A=0 'amam rr =
Fam'am
rrr ==
O’cũng lμ hqc quán tính
Mọi hệ qui chiếu chuyển động thẳng đều với
hqc quán tính cũng lμ hqc quán tính.
Các định luật Niu tơn nghiệm đúng trong
mọi hệ qui chiếu chuyển động thẳng đều
đối với hqc quán tính
Các ph−ơng trình động lực học trong các
hệ qui chiếu quán tính có dạng nh− nhau.
Các ph−ơng trình cơ học bất biến đối với
phép biến đổi Galilê
3. Thuyết t−ơng đối hẹp của Anhxtanh
3.1. Khái niệm mở đầu:
Cơ học Niutơn hình thμnh quan niệm về không
gian, thời gian vμ vật chất không phụ thuộc vμo
chuyển động (v<<c)
Cuối thế kỷ 19 phát hiện ra các hạt có vận tốc
cỡ c = 3.108m/s => Mâu thuẫn cơ học Niutơn
=> Xây dựng môn cơ học tổng quát hơn: Cơ
học t−ơng đối tính
3.2. Các tiền đề Anhxtanh:
Nguyên lý t−ơng đối: Mọi định luật vật lý
đều nh− nhau trong các hệ quy chiếu quán tính
Nguyên lý về sự bất biến của vận tốc ánh
sáng:Vận tốc ánh sáng trong chân không đều
bằng nhau đối với mọi hệ quán tính. Nó có giá
trị bằng c=3.108m/s vμ lμ giá trị cực đại trong
tự nhiên.(khác CH Niutơn)
CH Niutơn: Các định luật cơ học
T−ơng tác tức thời (vận tốc truyền
t−ơng tác lμ ∞
3.3. Động học t−ơng đối tính - Phép biến đổi
Lorentz
3.3.1. Sự mâu thuẫn của phép biến đổi Galilê
với thuyết t−ơng đối Anhxtanh
Phép biến đổi Galilê
t=t’; v=v’+V
l=x2-x1=x2’- x1’=l’
áp dụng cho hai hệ K vμ K’:
O’ chuyển động với V
Trên O’ Có A, B, C
ánh sáng phát ra từ B: Tới A với v=c+V
Tới C với v=c-V
=> Trái với tiền đề thứ 2 của Anhxtanh
Phép biến đổi Galilê không phù hợp cho
chuyển động có vận tốc cỡ vận tốc ánh sáng
z
O
y
x
K
O’ x’
y’
z’
A B C
K’
3.3. 2. Phép biến đổi Lorentz:
• Thời gian lμ t−ơng đối t ≠ t’
• Không gian trong hai hệ: x’=f(x,t)
Gốc O’chuyển động với vận tốc V đối với K
Có x-Vt=0
Trong K’ toạ độ của O’ luôn có x’=0
Đối với O’ viết: x’=α(x-Vt)
O x = β(x’+Vt’)
Thay x’⇔ x, V ⇔ -V vμ t’⇔t có α = β
Theo tiền đề 2: x=ct vμ x’=ct’ có:
ct’= αt(c-V) vμ ct= βt’(c+V)
Nhân 2 vế có:
2
2
c
V1
1
−
=α
22
c
V1
Vtx'x
−
−=
Thay vμo có
2
2
c
V1
'Vt'xx
−
+=
Từ đây, rút t’ :
V
'xx.
c
V1
't
2
2
−−
=
2
2
2
c
V1
x
c
Vt
't
−
−
=
2
2
2
c
V1
'x
c
V't
t
−
+
=
Thay x’
22
c
V1
Vtx'x
−
−=
2
2
2
c
V1
x
c
Vt
't
−
−
=
2
2
c
V1
'Vt'xx
−
+=
2
2
2
c
V1
'x
c
V't
t
−
+
=y=y’, z=z’
y’=y, z’=z
Phép biến đổi Lorentz:
Nếu V BĐ Galilê
x’=x-Vt, y’=y, z’=z, t’=t
x=x’+Vt’, y=y’, z=z’, t=t’
22
12212
12
c
V1
)xx(
c
Vtt
't't
−
−−−
=−
3.4.1. Khái niệm về tính đồng thời vμ quan hệ
nhân quả
Δt’=Δt=0 chỉ khi x1=x2
3.4. Các hệ quả của phép biến đổi Lorentz:
Hai sự kiện rời rạc 1 vμ 2 xảy ra đồng thời ở
hệ qui chiếu nμy, nh−ng ch−a chắc đã đồng
thời xảy ra đối với hệ qui chiếu khác.
Quan hệ nhân quả:Hai sự kiện 1-nguyên nhân,
2-hệ quả
x1=vt1, x2=vt2 với x2>x1
2
2
212
12
c
V1
]
c
Vv1)[tt(
't't
−
−−
=−
vì vt1 thì t2’>t1’
=> Nguyên nhân luôn xảy ra tr−ớc hệ quả trong
mọi hệ qui chiếu.
3.4.2. Sự co ngắn Lorentz
2
2
11
1
c
V1
Vtx'x
−
−=
2
2
22
2
c
V1
Vtx'x
−
−=
Độ dμi đo trên tμu:l0=x2’-x1’
Độ dμi đo từ trái đất: l=x2-x1
2
2
12
12
c
V1
xx'x'x
−
−=− 2
2
0 c
V1ll −=
Độ dμi dọc theo ph−ơng chuyển động của thanh
trong hệ quy chiếu mμ thanh chuyển động ngắn
hơn độ dμi độ dμi của thanh trong hệ mμ thanh
đứng yên. V l=l0
V=2,6.108m/s
thì l=0,5l0
Không gian
Thời gian lμ t−ơng đối
2
2
22
2
c
V1
'x
c
V't
t
−
+
=
2
2
21
1
c
V1
'x
c
V't
t
−
+
=
2
2
12
12
c
V1
't'ttt
−
−=− 2
2
c
V1t't −Δ=Δ
Trong hệ chuyển động K’:Δt’
Trong hệ đứng yên K: Δt
Khoảng thời gian diễn ra cùng
một quá trình trong hệ chuyển
động ngắn hơn trong hệ đứng
yên; V Δt’ = Δt
V=2,9996.108m/s thì Δt’ =10-2 Δt
Từ thức gặp tiên
Nhμ du nhμnh vũ trụ bay với V=2,9996.108m/s
đi về mất 20 năm (Trên tμu anh ta giμ đi 20
tuổi) thì trên trái đất đã trải qua 2000 năm
Từ thức đi 3 ngμy với
tiên trở về, trên trái
đất đã trôi đi 300
năm V=?
22
c
V1
Vtx'x
−
−=
2
2
2
c
V1
x
c
Vt
't
−
−
=
2
2
c
V1
Vdtdx'dx
−
−=
2
2
2
c
V1
dx
c
Vdt
'dt
−
−
=
dx
c
Vdt
Vdtdx
'dt
'dx
2−
−=
x2
x
x
u
c
V1
Vu'u
−
−=
3.4.3. Định lý về tổng hợp vận tốc
Nếu ux=c thì c
c
c
V1
Vc'u
2
x =
−
−=
22
0
c
v1
mm
−
=
3.5. Động lực học t−ơng đối tính
dt
)vm(dF
rr =
dt
)vm(dF
rr =
3.5.1. Ph−ơng trình cơ bản của chuyển động
chất điểm
m0 - khối l−ợng nghỉ (v=0)
3.5.2. Động l−ợng vμ năng l−ợng
2
2
0
c
v1
vmvm
−
=
rr
ds.FsdFdAdW === rr
ds]
c
v1
vm[
dt
ddW
2
2
0
−
=
ds]
dt
dv
)
c
v1(c
vm
dt
dv
c
v1
m[dW
2/3
2
2
2
2
0
2
2
0
−
+
−
=
vdvds
dt
dv =
2/3
2
2
0
2
2
2
2
2
2
0
)
c
v1(
vdvm]
)
c
v1(c
v1[
c
v1
vdvmdW
−
=
−
+
−
=
])
c
v1.(v[
dt
dm]
c
v1
vm[
dt
d
2
1
2
2
0
2
2
0 −−=
−
22
0
c
v1
mm
−
=
2/3
2
2
2
0
)
c
v1(c
vdvmdm
−
=
dmcdW 2=
CmcW 2 +=
0C;0m;0W === 2mcW =
Hệ thức Anhxtanh
Hệ quả Động năng:
)1
c
v1
1(cmcmmcW
2
2
2
0
2
0
2 −
−
=−=d
22
2
2
c
v
2
11
c
v1 −≈−Nếu v<<c thì
2
vm)1
c
v
2
11(cmW
2
0
2
2
2
0d ≈−+≈
Quan hệ giữa năng l−ợng vμ động l−ợng
2
2
2
0
c
v1
cmW
−
=
2
22
2
2
2
24
0
2
c
vWW)
c
v1(Wcm −=−=
vmp vμ
rr == 2mcW
2242
0
2 cpc.mW +=
Độ hụt khối trong phân rã hạt nhân:
2
2
2
2
2
2
2
12
c
v1
cm
c
v1
cmmc
−
+
−
=
21 WWW +=
2
1
2
2
2
1 cm
c
v1
cm >
−
2
2
2
2
2
2 cm
c
v1
cm >
−
m > m1 + m2
Khối l−ợng hạt nhân tr−ớc khi phân rã lớn hơn
khối l−ợng của các hạt thμnh phần phân rã.
Năng l−ợng toả ra: ΔW=[m-(m1+m2)]c2=Δmc2
ý nghĩa triết học của hệ thức Anhxtanh:
• Duy tâm: Vật chất biến thμnh năng l−ợng ->
thiêu huỷ
• Duy vật: Vật chất tồn tại khách quan, hệ thức
Anhxtanh nối liền 2 tính chất của vật chất:
Quán tính (m) vμMức độ vận động (W).
4. Thuyết t−ơng đối rộng (tổng quát):
Thuyết t−ơng đối hẹp chỉ nghiên cứu trong hệ
qui chiếu quán tính.
Khi hệ qui chiếu chuyển động có gia tốc a so với
hệ qui chiếu quán tính, hệ qui chiếu đó lμ hệ qui
chiếu không quán tính.
Chất điểm chuyển động trong hệ qui chiếu
không quán tính chịu tác dụng của lực quán tính
-> t−ơng đ−ơng gia tốc hấp dẫn đều g=-a
Không phân biệt đ−ợc chất điểm chuyển động
trong hệ qui chiếu không quán tính hay trong hệ
qui chiếu quán tính có gia tốc hấp dẫn đều.
Nguyên lý t−ơng đ−ơng: Không thể có một thí
nghiệm nμo thực hiện đ−ợc trong một không
gian địa ph−ơng có thể phân biệt đ−ợc một hệ
qui chiếu chuyển động có gia tốc vμ một hệ qui
chiếu quán tính trong đó tồn tại một tr−ờng hấp
dẫn đều.
Thuyết t−ơng đối rộng nghiên cứu liên hệ giữa
không gian, thời gian vμ vật chất trong hệ qui
chiếu không quán tính bằng cách hình học hoá:
Thuyết t−ơng đối hẹp: Không gian bốn chiều x,
y, z vμ t của hệ qui chiếu quán tính trong tr−ờng
hấp dẫn lμ các trục thẳng + hấp dẫn.
Đ−ờng ngắn nhất giữa 2 điểm lμ đ−ờng thẳng
trên mặt phẳng -> Không - thời gian phẳng + g.
Thuyết t−ơng đối rộng: Không gian bốn chiều x,
y, z vμ t của hệ qui chiếu không quán tính lμ các
trục cong -> Đ−ờng ngắn nhất giữa 2 điểm lμ
đ−ờng cong trên mặt cầu -> không - thời gian
cong vμ g=0
z
O
y
x
y
z
O
x
Không gian ba
chiều x, y, z trong
hệ có tr−ờng hấp
dẫn đều
g
r
t−ơng đối hẹp
t−ơng
đối rộng
g=0
Hiệu ứng cong không - thời gian thấy rất rõ tại
những vật có khối l−ợng lớn: gần các lỗ đen
trong vũ trụ, tại đây mật độ vật chất rất lớn lên
đến cỡ 1015 lần mật độ vật chất của mặt trời.
-> không - thời gian bị uốn cong mạnh.
-> ánh sáng bị uốn cong vμ không thoát khỏi
các lỗ đen.