Bài giảng về Điều khiển số

CHƯƠNG 1: NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA ĐIỀU KHIỂN SỐ 1.1 Định nghĩa hệ thống điều khiển số • Hệ thống điều khiển liên tục: tất cả các tín hiệu truyền trong hệ thống đều là các tín hiệu liên tục. • Hệ thống điều khiển số: có ít nhất một tín hiệu truyền trong hệ thống là tín hiệu xung, số. Ví dụ hệ thống điều khiển liên tục – điều khiển tốc độ ĐMđl Rω (-) ω* ω uđk α PI liên tục Sơ đồ khối hệ thống điều khiển liên tục TBĐK ĐTĐK (-) x(t) e(t) u(t) y(t) Sơ đồ khối hệ thống điều khiển số TBĐK số ĐTĐK(-) x* e* u* y(t) D/A A/D y* máy tính TBĐK số: phần mềm Máy tính: hệ thống vi xử lý, vi điều khiển, PC, … Hệ thống điều khiển số ĐMđl uđk α D/A A/D TBĐK số ĐTĐK(-) x* e* u* y(t) D/A A/D y*(t) máy tính Hệ thống điều khiển liên tục ĐMđl Rω (-) ω* ω uđk α PI liên tục TBĐK ĐTĐK (-) x(t) e(t) u(t) y(t) • Hệ thống điều khiển liên tục: phần cứng. Sơ đồ nguyên lý của hệ thống và sơ đồ khối tương tự như nhau. • Hệ thống điều khiển số: phần mềm. Sự khác nhau giữa nguyên lý của hệ thống và sơ đồ khối. Nhắc đến hệ thống điều khiển số là nói đến cả phần cứng và phần mềm. Chức năng của máy tính: tính toán, xác định các tín hiệu Æ xử lý tín hiệu số TBĐK số ĐTĐK(-) x* e* u* y(t) D/A A/D y*(t) máy tính 1.2 Lấy mẫu (lượng tử hóa) tín hiệu 3 nguyên tắc lượng tử hóa 1. Lượng tử hóa theo thời gian: Lấy mẫu tín hiệu vào những thời điểm định trước, cách đều nhau một chu kỳ lấy mẫu T. Giá trị thu được là những giá trị của tín hiệu tại thời điểm lấy mẫu. 0T 1T 2T 3T 4T 5T 6T 7T f(t) t Ví dụ: đo mực nước sông. Đo mùa khô. Đo mùa nước dâng 2. Lượng tử hóa theo mức: Lượng tử hóa tín hiệu khi tín hiệu đạt những giá trị định trước. f(t) t Ví dụ: đo mực nước sông theo mức báo động 3. Lượng tử hóa hỗn hợp: Lấy mẫu tín hiệu vào những thời điểm định trước, cách đều nhau một chu kỳ lấy mẫu T. Giá trị thu được bằng mức định trước, có sai số bé nhất so với giá trị thực của tín hiệu tại thời điểm lấy mẫu. 0T 1T 2T 3T 4T 5T 6T 7T f(t) t Ví dụ đọc số đo Trong kỹ thuật, đại đa số các trường hợp đều sử dụng phương pháp lượng tử hóa theo thời gian. Chỉ xét đến lượng tử hóa theo thời gian với chu kỳ lấy mẫu T 1.3 Nguyên lý cấu trúc các bộ biến đổi tín hiệu 1. Bộ biến đổi D/A Chức năng: biến đổi tín hiệu số thành tín hiệu liên tục D/A f* f 4 bit 0 1 0 1 Nguyên lý cấu trúc 2R 4R a1 a2 2n R an R -uref ur- + u1 u2 un ui = -aiuref ∑ ∑∑ = − == = =−= n i in in ref n i i refi n i i i r a u ua R uRu 1 11 2 2 22 ( )1 2 1 01 2 12 2 2 22ref n n n nnu a a a a− − −= + + ⋅⋅⋅ + + • Số lượng bit n. • Giá trị cực đại điện áp đầu ra urmax • Độ phân giải • Độ tuyến tính •Tần số làm việc max 2 1 2 n r ref nu u −= 2 ref n u 2. Bộ biến đổi A/D Chức năng: biến đổi tín hiệu liên tục thành tín hiệu số A/D f f* Nguyên lý cấu trúc Bộ đếm D/A a1 an CLK - + f • Tính phức tạp • Tốc độ • Giá thành 1.4 Vấn đề chuyển đổi tín hiệu 1. A/D A/D f f* 0T 1T 2T 3T 4T 5T 6T 7T T f f * f(t) t f f f* Nhắc lại hàm bậc thang đơn vị và xung Dirac t 10 0 1( ) 1 0 t t t ⋅ ⋅ ⋅ <⎧= ⎨ ⋅⋅⋅ ≥⎩ 1( )( ) d tt dt δ = SKδ(t) = K t Κδ(t) Sδ(t) = 1 t δ(t) 0 0 ( ) 0 t t t δ ⋅⋅⋅ ≠⎧= ⎨∞ ⋅⋅⋅ =⎩ K1 f(t) t f1 f2 0T 1T 2T 3T 4T 5T 6T 7T Định lý Nyquist: Chu kỳ lấy mẫu T của bộ biến đổi A/D phải có giá trị trong đó fmax là tần số cực đại của sóng điều hòa hình sin tín hiệu đầu vào. max2 1 f T ≤ Ví dụ: f(t) = cos2(100πt) Tmax = ? 0 0 .0 0 5 0 .0 1 0 .0 1 5 0 .0 2 0 0 .2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 ][005.0 200 1][100 1 )100.2cos(1100cos maxmax 2 sTHzf tt ==⇒= += ππ T=0.01 Cho tín hiệu f(t) 1 Tmax = ? t0 0.5 1.0 1.5 2.0 [ ]∑∞ = −−+= 1 2)12(sin)12( 4 2 1)( n tn n tf ππ !!!!!0 )12(2 1limmax =−= ∞→ nT n Î Lọc tín hiệu Bộ lọc thông thấp A/D fL(t) fL*(t)f(t) ∞→n Nmax [ ]max 1 1 4( ) sin (2 1)2 2 (2 1) N n f t n t n ππ== + −−∑ max max 1 2(2 1) T N = − Sai số ??? 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 Nmax = 50 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 Nmax = 40 Ví dụ: động cơ điện một chiều 1+p K c đ τ T Y(p) Y*(p)X(p) )/1(1 )()( 22 c cđ c đ K j KjGA τω τ ωτωω +=+==Modun Pha ( ) arctg( )cϕ ω τ ω= L(ω)=20lgA(ω) [dB] -20dB/dec fc = 1/2πτc 20lgKđ lgω [dec] !!!!!!!!0maxmax =⇒∞= Tf max2 10c cf f f< < max 1 1 20 4c c T f f < < 1 2 2 c c c f ωπ πτ= = max10 2c c Tπ πτ τ< < Tóm tắt • Bộ biến đổi A/D làm chức năng của một khâu lấy mẫu Î thay bộ biến đổi A/D bằng một khâu lấy mẫu. • Định lý Nyquist. 2. D/A D/A f* f 0T 1T 2T 3T 4T 5T 6T 7T f* t T f* Khâu lưu giữ bậc 0 (H0) f Khâu lưu giữ bậc không là một khâu liên tục hay số ??? H0(p) x(t) y(t) x(t) =δ(t) 1(t) - 1(t-T)y(t) = 1 T = t 1 t - 1 T t 1 ( ) { ( )} { ( )} 1X p x t tδ= = =L L 1( ) { ( )} {1( ) 1( )} TpeY p y t t t T p p − = = − − = −L L 0 ( ) 1( ) ( ) TpY p eH p X p p −−= = Định lý Shannon: Bộ biến đổi D/A chỉ có thể tái tạo lại các tín hiệu liên tục có tần số bé hơn 1/2T, trong đó T là chu kỳ lấy mẫu của bộ biến đổi. Tóm tắt • Bộ biến đổi D/A được thay bằng khâu lấy mẫu nối tiếp với khâu lưu giữ bậc không, có hàm truyền đạt: 0 1( ) TpeH p p −−= • Định lý Shannon CHƯƠNG 2: PHÉP BiẾN ĐỔI Z 2.1 Tín hiệu xung 0T 1T 2T 3T 4T 5T 6T 7T f(t) t [ ] 0 ( ) ( ) ( ) ( ) k f t f k f kT t kTδ∞ = ⇒ = −∑ 2.2 Định nghĩa Phép biến đổi Laplace của tín hiệu liên tục 0 ( ) ( ) { ( )} ( ) ptf t F p f t f t e dt ∞ −⇒ = = ∫L L Phép biến đổi Laplace của tín hiệu rời rạc [ ] [ ]{ } [ ]* 0 00 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) pt pt k pt k pt k f k F p f k f k e dt f kT t kT e dt f kT t kT e dt f kT t kT e dt δ δ δ ∞ − ∞ ∞ − = ∞∞ − = ∞∞ − = ⇒ = = = − = − = − ∫ ∑∫ ∑∫ ∑ ∫ L L { }* 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) k kTp k F p f kT t kT f kT e δ∞ = ∞ − = = − = ∑ ∑ L [ ]{ } * 1 ln z 0 ( ) ( ) ( ) ( ) k p kT f k F z F p f kT z ∞ − = = = = =∑Z { } [ ] { } [ ] : ( ) ( ) ( ) ( ) : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) f t f t f k F z F p F p f t f k F z = ⋅⋅⋅ → → = ⋅⋅⋅ → → → Z Z Ví dụ: Xác định phép biến đổi Z của hàm 1(t) 1[ ]{ } 0 0 1( ) 1( ) k k k k k kT z z ∞ ∞− − = = = =∑ ∑Z t 0 1 2z z z− −= + + + ⋅⋅⋅ 2 1 11 z z = + + + ⋅⋅⋅ 1 1 1 1 z z z− = =− − 2.3 Tính chất của phép biến đổi Z 1. Tuyến tính { }1 2 1 2. ( ) . ( ) ( ) ( )a f k b f k aF z bF z+ = +Z 2. Dịch trái { }( ) ( )mf k m z F z−− =Z 3. Dịch phải { } 1 0 ( ) ( ) ( ) m m i f k m z F z f iT z− − = ⎡ ⎤+ = −⎢ ⎥⎣ ⎦∑Z 4. Giá trị đầu (0 ) lim ( ) z f T F z→∞= 5. Giá trị cuối 1 lim ( ) lim( 1) ( ) k z f kT z F z→∞ →= − 2.4 Tính chất của F*(p) 1. Dạng biểu diễn khác của F*(p) * 1 (0)( ) ( ) 2sn fF p F p jn T ω+∞ =−∞ = + +∑ 2. Tuần hoàn: F*(p) tuần hoàn theo p với chu kỳ jωs. Trong đó ωs = 2π/T ( )* 0 ( ) ( ) skT p jms k F p jm f kT e ωω ∞ − + = + =∑ 2 1sjkTm j kme eω π− −= = * * 0 ( ) ( ) ( )kTps k F p jm f kT e F pω ∞ − = + = =∑ 3. Điểm cực: Nếu F(p) có điểm cực tại p = p1 thì F*(p) sẽ có các điểm cực tại ⋅⋅⋅±±=+= ,2,1,0;1 mjmpp sω 4. “Sao” của “sao” ** *( ) ( )F p F p⎡ ⎤ =⎣ ⎦ 5. “Sao” của đầu ra G(p) X*(p) Y(p) *( ) ( ). ( )Y p X p G p= ** * *1( ) ( ). ( ) ( ) ( )s s n Y p X p G p X p jn G p jn T ω ω+∞ =−∞ ⎡ ⎤= = + +⎣ ⎦ ∑ * *( ) ( )sX p jn X pω+ =Do Nên * * * * * * 1( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) 1( ) ( ) ( ) ( ) s s n s n s n Y p X p jn G p jn T X p G p jn T X p G p jn T X p G p ω ω ω ω +∞ =−∞ +∞ =−∞ +∞ =−∞ = + + = + = + = ∑ ∑ ∑ ** * * *( ) ( ) ( ) ( ) ( )Y p X p G p X p G p⎡ ⎤= =⎣ ⎦ [ ]* * *( ) ( ) ( ) ( )X p G p X p G p≠Chú ý: