Bài giảng Vẽ kĩ thuật - Chương 3: Vẽ hình học

1CHƯƠNG 3 VẼ HèNH HỌC 3.1. Độ dốc, độ cụn 3.1.1. Độ dốc α A B O 1. Định nghĩa: Độ dốc d giữa đ−ờng thẳng OB đối với đ−ờng thẳng OA là tang của góc AOB (góc α) d = tg α Giá trị của độ dốc th−ờng đ−ợc viết d−ới dạng tỉ số. Ví dụ: 1 : 10 ; 1 : 7 v.v 2. Vẽ độ dốc: Bài toán: cho đt OA, hãy vẽ đt OB có độ dốc đối với đt OA là 1:5 O A B 2 3.1.2. Độ cụn d D L α α S 1. Định nghĩa: độ côn k là tỉ số giữa hiệu số đ−ờng kính hai mặt cắt vuông góc của một hình côn tròn xoay với khoảng cách của hai mặt cắt đó k = = 2tg αD - dL Giá trị của độ côn th−ờng đ−ợc viết d−ới dạng tỉ số. Ví dụ: 1 : 10 ; 1 : 8 v.v 2. Vẽ độ côn: vẽ độ côn k là vẽ hình côn có độ dốc giữa đ−ờng sinh đối với trục là k : 2 3 3.1.3. Kí hiệu độ dốc, độ côn trên bản vẽ
Kí hiệu độ dốc viết trên giá đ−ờng gióng song song với đ−ờng đáy dốc.
Kí hiệu độ côn viết trên giá đ−ờng dóng song song với trục của hình côn hoặc viết ngay trên trục hình côn 1 : 6 1 : 5 1 : 5 Đáy dốc Tr−ớc con số chỉ giá trị độ dốc hay độ côn có dấu (độ dốc) hay
(độ côn). Đỉnh nhọn của các dấu trên phải h−ớng về đỉnh góc của hình 3.2. Chia đều đoạn thẳng • Chia thành 02, 04, 08 đoạn bằng nhau: VẼ HèNH HỌC A B • Thành nhiều đoạn bằng nhau bất kỳ: Vớ dụ chia 03 phần VẼ HèNH HỌC A B a a a 3.2. Chia đều đoạn thẳng 3.3. Chia đều đường trũn • Thành 02, 04, 08 phần: VẼ HèNH HỌC O • Chia thành 03, 06phần, đường trũn bỏn kớnh R. VẼ HèNH HỌC O 3.3. Chia đều đường trũn 3.4. Vẽ nối tiếp • Cỏc nguyờn tắc cơ bản cần nhớ: (1) Đường thẳng a tiếp xỳc đường trũn: VẼ HèNH HỌC T O a ⊥ R (OT) = T a • Cỏc nguyờn tắc cơ bản cần nhớ: (2) Đường tập hợp tõm của những đường trũn bỏn kớnh R, tiếp xỳc với đường thẳng a. VẼ HèNH HỌC T O t là đường thẳng t // a t và a cỏch nhau R a R T O R T O R t 3.4. Vẽ nối tiếp • Cỏc nguyờn tắc cơ bản cần nhớ: (3) Hai đường trũn (O1,R1) và ( O2,R2) tiếp xỳc ngoài VẼ HèNH HỌC O1 O2 T T ∈ O1O2 O1O2 = R1 + R2 R 1 R 2 3.4. Vẽ nối tiếp • Cỏc nguyờn tắc cơ bản cần nhớ: (4) Đường tập hợp tõm của những đường trũn (O2, R2) tiếp xỳc ngoài với đường trũn (O1, R1) cho trước. O1 O2 T Đường trũn Tõm: O1 Bỏn kớnh = R1 + R2 R 1 R 2 O2 R 2 O2 R 2 R 1 T T R 1 (O1, R1+R2) 3.4. Vẽ nối tiếp • Cỏc nguyờn tắc cơ bản cần nhớ: (5) Hai đường trũn (O1,R1) và (O2,R2) tiếp xỳc trong. VẼ HèNH HỌC O1 O2 T T ∈ O1O2 O1O2 = R1 – R2 R 1 R 2 R1 – R2 3.4. Vẽ nối tiếp • Cỏc nguyờn tắc cơ bản cần nhớ: (6) Đường tập hợp tõm của những đường trũn (O2, R2) tiếp xỳc trong với đường trũn (O1, R1) cho trước. VẼ HèNH HỌC O1 O2 T R1 R 2 R 1 – R 2Đường trũn Tõm: O1 Bỏn kớnh = R1 - R2 O2 O2 R 1 – R 2 R 1 – R 2 T T (O1, R1-R2) 3.4. Vẽ nối tiếp Vẽ đường phõn giỏc: VẼ HèNH HỌC A • Cỏc nguyờn tắc cơ bản cần nhớ: • Vớ dụ 1: Vẽ cung trũn bỏn kớnh r tiếp xỳc với đường thẳng và đường trũn. VẼ HèNH HỌC Oo r r r Cần xỏc định: 1 – Bỏn kớnh. 2 – Tõm. 3 – Cỏc tiếp điểm. O a T1 T2 3.4. Vẽ nối tiếp • Vớ dụ 2: Vẽ đường thẳng qua điểm A và tiếp xỳc đường trũn cho trước (phương phỏp hỡnh học). VẼ HèNH HỌC O1 A T 3.4. Vẽ nối tiếp • Vớ dụ 2: Vẽ đường thẳng qua điểm A và tiếp xỳc đường trũn cho trước (phương phỏp thực dụng). VẼ HèNH HỌC O1 A T 3.4. Vẽ nối tiếp 3.4.1. Nối tiếp hai đoạn thẳng cắt nhau bằng cung trũn Bài toỏn: Cho hai đoạn thẳng AB và BC. Nối tiếp hai đoạn thẳng đó cho bằng cung trũn bỏn kớnh R cho trước (Hỡnh 3- 10). 3.4. Vẽ nối tiếp 3.4.2. Nối tiếp đoạn thẳng với cung trũn bằng một cung trũn khỏc Bài toỏn: Cho đường trũn tõm O1 bỏn kớnh R1 và đường thẳng d. Hóy nối tiếp đường thẳng d với cung trũn tõm O1 bằng cung trũn cú bỏn kớnh R cho trước. 1. Cung nối tiếp tiếp xỳc ngoài với cung đó cho (Hỡnh 3-12). 2. Cung nối tiếp tiếp xỳc trong với cung đó cho (Hỡnh 3-13). 3.4. Vẽ nối tiếp 3.4.3. Nối tiếp hai cung trũn bằng một cung trũn khỏc Bài toỏn: Cho cung trũn tõm O1 bỏn kớnh R1 và cung trũn tõm O2 bỏn kớnh R2 . Hóy nối tiếp hai cung trũn đó cho bằng cung trũn cú bỏn kớnh R. 1. Cung nối tiếp tiếp xỳc ngoài với hai cung đó cho (Hỡnh 3- 14). 2. Cung nối tiếp tiếp xỳc trong với hai cung đó cho (Hỡnh 3- 15). 3. Cung nối tiếp tiếp xỳc trong với một đường trũn và tiếp xỳc ngoài với một đường trũn đó cho (Hỡnh 3-16). 3.4. Vẽ nối tiếp 24 3.5. Vẽ một số đường cong thường gặp 3.5.1- Vẽ đường Elip A B C D O 1 2 3 4 1' 2' 3' 4' Vẽ elíp biết trục dài AB và trục ngắn CD
Vẽ 2 đ−ờng tròn nhận AB và CD làm đ−ờng kính (tâm O);
Vẽ các tia qua O cắt đ−ờng tròn lớn tại 1,2,3 ; cắt đ−ờng tròn nhỏ tại 1’,2’,3’
Từ 1,2,3 kẻ các tia song song với trục ngắn CD
Từ 1’, 2’,3’ kẻ các tia song song với trục dài AB → Các tia t−ơng ứng sẽ cắt nhau tại những điểm thuộc elip 25 7 1 2 3 4 5 6 8 1' 2' 3' 4' 5' 6' 7' 8' 2 a o' 3.5.2- Vẽ đường Sin Vẽ đ−ờng cong có ph−ơng trình: y = a.sinx ( a > 0)
Vẽ hệ trục toạ độ thẳng góc xoy
Vẽ đ−ờng tròn tâm O’(-a,0) bán kính a
Chia đ−ờng tròn (O’) ra một số phần bằng nhau (8) bởi các điểm chia 1,2,3 y x o 2Π
Chia đoạn 0-2Π trên trục x ra một số phần bằng nhau t−ơng ứng (8) bởi các điểm chia 1’,2’,3’
Từ 1,2,3 kẻ các tia song song với trục x
Từ 1’,2’,3’ kẻ các tia song song với trục y ⇒ Giao của các tia t−ơng ứng là những điểm thuộc đ−ờng sin 26 3.5.3- Vẽ đ−ờng thân khai của đ−ờng tròn 1- Định nghĩa: đ−ờng thân khai của đ−ờng tròn là quĩ đạo của một điểm M thuộc đ−ờng thẳng, khi đ−ờng thẳng này lăn không tr−ợt trên một đ−ờng tròn cố định gọi là đ−ờng tròn cơ sở M M MM Nhận xét: độ dài cung mà đ−ờng thẳng lăn qua bằng khoảng cách từ điểm M đến điểm tiếp xúc 2- Vẽ đ−ờng thân khai khi biết đ−ờng tròn cơ sở (đ−ờng kính D):
Chia đ−ờng tròn ra 8 phần bằng nhau bởi các điểm 1,2,8 ΠD 1 2 34 5 6 7 8
Từ điểm 8, vẽ tia tiếp tuyến có độ dài bằng ΠD và cũng chia ra 8 phần bằng nhau 27 1 2 34 5 6 7 8 ΠD
Từ điểm thứ i vẽ tia tiếp tuyến với đ−ờng tròn và lấy độ dài bằng i.ΠD/8. Mút của các tia tiếp tuyến đó là những điểm thuộc đ−ờng thân khai