Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 1: Xác suất của biến cố - Phạm Trí Cao

ThS. Phạm Trí Cao * Chương 1 21-01-2019 1 1 CHƯƠNG 1: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ  I/ Phép thử ngẫu nhiên và biến cố ngẫu nhiên: Phép thử ngẫu nhiên:  là việc thực hiện 1 thí nghiệm/ thực nghiệm, hoặc việc quan sát 1 hiện tượng tự nhiên trong 1 số điều kiện nhất định. Nó có thể dẫn đến kết cục/kết quả này hoặc kết cục khác (có ít nhất 2 kết cục). Và việc làm này có thể thực hiện bao nhiêu lần cũng được. Quy ước: Một đồng xu có 1 mặt Hình và 1 mặt Chữ được gọi là đồng xu Sấp Ngữa, với quy ước mặt Hình = Sấp , mặt Chữ = Ngữa. 2 3 Vd1: Tung 1 đồng xu Sấp Ngữa (cân đối, đồng chất), xét xem mặt nào xuất hiện (mặt nào được lật lên). Đây là 1 phép thử ngẫu nhiên? Vd2: Ném hòn đá xuống nước, xét xem hòn đá chìm hay nổi. Đây là 1 phép thử ngẫu nhiên? Vd3: Hai vợ chồng cãi nhau. Xét xem họ có ly dị nhau không. Đây là 1 phép thử ngẫu nhiên?  VD4: Bắn 1 phát súng vào bia. Đây là 1 phép thử NN? VD5: Hộp có 7 bi Trắng và 5 bi Xanh. Lấy ngẫu nhiên 1 bi ra xem màu. Đây là 1 phép thử NN? VD6: Hộp có 7 bi Trắng. Lấy ngẫu nhiên 1 bi ra xem màu. Đây là 1 phép thử NN?  VD7: (Phim “Hãy yêu đi rồi sẽ biết”)  Yêu 1 người khác giới tính.  Đây là 1 phép thử NN? Từ đây trở đi khi ta nói phép thử thì có nghĩa là phép thử NN. 4 ThS. Phạm Trí Cao * Chương 1 21-01-2019 2 5 Các kết cục của phép thử NN gọi là các biến cố. Có 3 loại biến cố: bc ngẫu nhiên, bc chắc chắn, bc không thể có BcNN: là bc có thể xảy ra hoặc không xảy ra khi thực hiện phép thử. Ký hiệu A, B, C, Bc chắc chắn: là bc luôn xảy ra khi thực hiện phép thử. Ký hiệu  Bc không thể có: là bc không thể xảy ra khi thực hiện phép thử. Ký hiệu  (hoặc ) Ta chỉ nghiên cứu bcNN mà thôi. 6 Vd1: Tung 1 con xúc xắc (cân đối, đồng chất), xét xem mặt nào xuất hiện.  (Con xúc xắc có các mặt được đánh số nút từ 16) Đặt: A= bc xuất hiện mặt có số nút <=6  B= bc xuất hiện mặt có số nút là 7  C= bc xuất hiện mặt có số nút là số chẳn Biến cố nào là biến cố chắc chắn, bc ktc, bcNN? 7 VD2: Xét 1 gia đình văn hóa có 2 con. (Một người chỉ có thể là trai hoặc là gái, không xét hifi) Đặt: A = bc gia đình có 1 trai, 1 gái. B = bc gia đình có 2 con. C = bc gia đình có 3 con. Bc nào là bccc, bcktc, bcNN? 8 Vd3: Hộp có 8 bi: 6 bi Trắng, 2 bi Xanh. Lấy ngẫu nhiên ra 3 bi xem màu. Đặt A= bc lấy được 3 bi T B= bc lấy được 3 bi X C= bc lấy được 3 bi Bc nào là bccc, bcNN, bcktc? ThS. Phạm Trí Cao * Chương 1 21-01-2019 3 9 II) QUAN HỆ GIỮA CÁC BIẾN CỐ Thông thường sinh viên coi nhẹ phần này, cho rằng “chuyện nhỏ như con thỏ”, “không có gì mà ầm ỉ”. Phải tính xác suất cái này, xác suất cái kia thì mới “Xứng danh đại anh hùng”! Học xác suất mà “không thấy xác suất đâu”, học các quan hệ này thì chán chết! Tuy nhiên khi gặp bài toán xác suất đòi hỏi phải biết cách tự phân tích, tự đặt các biến cố, diễn tả câu hỏi đề cho theo các biến cố đã đặt thì lại không làm được, hoặc diễn tả không đúng! Hoặc đọc bài giảng trong sách thì lại không hiểu tại sao người ta biến đổi được như vậy! Nếu đã hiểu rõ về các quan hệ giữa các biến cố thì các vấn đề trên đúng là “chuyện nhỏ như con thỏ”! Vậy bạn thích “con thỏ” nào !? 10 II/QUAN HỆ GIỮA CÁC BIẾN CỐ:  1)Kéo theo:  bc A gọi là kéo theo bc B nếu bc A xảy ra thì dẫn đến bc B xảy ra, khi thực hiện phép thử. Ký hiệu: AB hay AB Vd1: Một sv mua 1 tờ vé số. Đặt A= bc sv này trúng số độc đắc B= bc sv này trúng số AB hay BA ? 11 1)KÉO THEO VD2: Xét 1 gia đình văn hóa có 2 con. Đặt A= bc gia đình có con trai. B= bc gia đình có 2 con trai. AB hay BA ? VD3: Xét 1 học sinh đi thi đại học khối A. Đặt A= bc học sinh này thi đậu B= bc học sinh này có điểm Toán là 10 AB hay BA ? 12 2) TƯƠNG ĐƯƠNG (BẰNG NHAU):  bc A gọi là bằng bc B nếu bc A xảy ra thì bc B xảy ra, và ngược lại bc B xảy ra thì bc A xảy ra, khi thực hiện phép thử. Ký hiệu A=B hay AB Vậy A=B nếu AB và BA Vd1: Tung 1 con xúc xắc. Đặt A= bc con xx xh mặt có số nút chẳn B= bc con xx xh mặt có số nút là: 2,4,6 C= bc con xx xh mặt có số nút là: 2,4 A=B? A=C? ThS. Phạm Trí Cao * Chương 1 21-01-2019 4 13 2) TƯƠNG ĐƯƠNG VD2: Xét 1 gia đình văn hóa có 2 con.  (Một người chỉ có thể là trai hoặc là gái, không xét hifi) A= bc gia đình có 1 con trai B= bc gia đình có 1 con gái C= bc gia đình có con trai D= bc gia đình có ít nhất 1 con trai E= bc gia đình có nhiều nhất 1 con trai A=B? A=C? C=D? C=E? 14 2)TƯƠNG ĐƯƠNG Vd3: Hộp có 8 bi: 6T, 2 X. Lấy 2 bi ra xem màu. Đặt A= bc lấy được 1 bi T B= bc lấy được 1 bi X C= bc lấy được 3 bi T D= bc lấy được bi T A=B? A=C? A=D? 15 2)TƯƠNG ĐƯƠNG Vd4: Hộp có 8 bi: 4T, 2X, 2Đỏ. Lấy 2 bi ra xem màu. Đặt A= bc lấy được 1 bi T B= bc lấy được 1 bi X A=B? 16 3)TỔNG (HỢP):  bc C gọi là tổng của 2 bc A và B, ký hiệu C=A+B hay C=AB. C xảy ra nếu có ít nhất 1 trong 2 bc A hoặc B xảy ra, khi thực hiện phép thử. Câu hỏi: Vậy A và B cùng xảy ra khi thực hiện phép thử được hông? ThS. Phạm Trí Cao * Chương 1 21-01-2019 5 17 3)HỢP Vd1: Tung 1 con xúc xắc. Xét xem mặt nào xuất hiện. Đặt C= bc con xx xh mặt có số nút chẳn. B= bc con xx xh mặt có số nút là 2 A= bc con xx xh mặt có số nút là 4,6 D= bc con xxxh mặt có số nút là 2,4 C= A+B? C= A+D? 3)HỢP VD2: Có 2 xạ thủ, mỗi người bắn 1 phát đạn vào bia. A= bc người thứ nhất bắn trúng B= bc người thứ hai bắn trúng C= bc bia trúng đạn C= A+B? 18 19 3)HỢP Vd3: Lớp có 50 sv, trong đó có: 20 sv giỏi AV, 15 sv giỏi PV, 7 sv giỏi cả 2 ngoại ngữ trên. Chọn NN 1 sv trong lớp. Đặt A= bc sv này giỏi Anh B= bc sv này giỏi Pháp C= bc sv này giỏi ít nhất 1 ngoại ngữ. D= bc sv này giỏi cả 2 ngoại ngữ C= A+B? D= A+B? Dùng biểu đồ Venn minh họa? 20 3)HỢP Vd4: Hộp có 9 bi T và 7 bi X. Lấy NN 3 bi từ hộp. Đặt A= bc lấy được 2 bi T và 1 bi X B= bc lấy được 3 bi T C= bc lấy được ít nhất 2 bi T D= bc lấy được nhiều nhất 1 bi X C= A+B? D= A+B? ThS. Phạm Trí Cao * Chương 1 21-01-2019 6 21 Tổng quát: C= A1+A2+...+An . C xảy ra nếu có ít nhất 1 bc Ai xảy ra, khi thực hiện phép thử VD1: Có 3 người đi thi Ai= bc người thứ i thi đậu C= bc có ít nhất 1 người thi đậu C= A1+A2+A3 Vd2: Kiểm tra chất lượng n sản phẩm. Đặt Ai= bc sp thứ i xấu. C= bc có ít nhất 1 sp xấu C= A1+A2+...+An Vậy “hiểu” dấu + giữa các biến cố nghĩa là gì? 22 4)TÍCH (GIAO):  bc C gọi là tích của 2 bc A và B, ký hiệu C= A.B hay C= AB C xảy ra nếu cả 2 bc A và B cùng xảy ra, khi thực hiện phép thử. 23 4)TÍCH Vd1: Tung 1 con xúc xắc. Xét xem mặt nào xuất hiện. Đặt A= bc con xx xh mặt có số nút là 2,4 B= bc con xx xh mặt có số nút là 2,6 C= bc con xx xh mặt có số nút là 2 D= bc con xx xh mặt có số nút là 2,4,6 C= A.B? C= A.D? 4)TÍCH VD2: Có 2 xạ thủ, mỗi người bắn 1 phát đạn vào bia. A= bc người thứ nhất bắn trật B= bc người thứ hai bắn trật C= bc bia không trúng đạn C= A.B? C= A+B? 24 ThS. Phạm Trí Cao * Chương 1 21-01-2019 7 25 4)TÍCH Vd3: Lớp có 50 sv, trong đó có: 20 sv giỏi AV, 15 sv giỏi PV, 7 sv giỏi cả 2 ngoại ngữ trên. Chọn NN 1 sv trong lớp. Đặt A= bc sv này giỏi Anh B= bc sv này giỏi Pháp C= bc sv này giỏi cả 2 ngoại ngữ C= A.B? 26 4)TÍCH Tổng quát: C = A1.A2...An. C xảy ra nếu tất cả các Ai cùng xảy ra, khi thực hiện phép thử VD1: Có 3 người đi thi Ai= bc người thứ i thi rớt C= bc tất cả đều thi rớt C = A1.A2.A3 Vd2: Kiểm tra chất lượng n sp. Đặt Ai= bc sp thứ i tốt C= bc tất cả các sp đều tốt C = A1.A2...An Vậy “hiểu” dấu . giữa các biến cố nghĩa là gì? 4)KẾT HỢP TỔNG VÀ TÍCH VD6: Hộp 1 có 6 bi T và 4 bi X. Hộp 2 có 7 bi T và 3 bi X. Lấy NN từ hộp 1 ra 2 bi và lấy NN từ hộp 2 ra 1 bi. A= bc lấy được 2 bi T từ hộp 1 B= bc lấy được 1 bi T từ hộp 2 C= bc lấy được 3 bi T (trong 3 bi lấy ra) D= bc lấy được 1T 1X từ hộp 1 E= bc lấy được 2T 1X (trong 3 bi lấy ra) F= bc lấy được 1X từ hộp 2 C=A.B? C=D.B? E=B.D? E=A.F? E= A.F+D.B? 27 28 5)XUNG KHẮC: A và B gọi là xung khắc nếu A và B không đồng thời xảy ra, khi thực hiện phép thử. Ký hiệu A.B= Với 2 biến cố A, B thì ta có 4 trường hợp: A xr, Bxr A xr, Bkxr A kxr, Bxr A kxr, Bkxr Vậy trường hợp nào ứng với xung khắc? ThS. Phạm Trí Cao * Chương 1 21-01-2019 8 29 5)XUNG KHẮC Vd 1: Tung 1 con xúc xắc. đặt A= bc được mặt có số nút chẳn. B= bc được mặt có số nút là 2. C= bc được mặt có số nút lẻ. D= bc được mặt có số nút 1, 3 Xác định A.B? A.C? A,B xung khắc? A,C xk? A,D xk? 30 5)XUNG KHẮC Ví dụ 2: Hộp phấn có: 9 viên phấn trắng, 2 viên phấn đỏ. Lấy NN 1 viên phấn ra xem màu.  (Từ quá khứ đến hiện tại, 1 viên phấn hoặc toàn Trắng hoặc toàn Đỏ; chưa thấy 1 viên phấn có khúc T và khúc Đ cùng lúc. Còn tương lai thì vô định!) Đặt T= bc được viên phấn T. Đ= bc được viên phấn Đ. A= bc lấy được 1 viên phấn T,Đ xung khắc? T,A xk? 5)XUNG KHẮC VD3: Xét 1 gia đình văn hóa có 2 con. (Một người chỉ có thể là trai hoặc là gái, không xét hifi) A= bc gia đình có 0 con trai B= bc gia đình có 1 con trai C= bc gia đình có 2 con trai A,B xk? A,C xk? B,C xk? 31 32 5)XUNG KHẮC Ví dụ 4: Hộp phấn có: 9 viên phấn trắng, 2 viên phấn đỏ. Lấy NN 2 viên phấn ra xem màu. Đặt A= bc được 1 viên phấn T. B= bc được 1 viên phấn Đ. C= bc được 2 viên phấn T D= bc lấy được viên phấn T A,B xung khắc? A,C xk? B,D xk? ThS. Phạm Trí Cao * Chương 1 21-01-2019 9 33 6)ĐỐI LẬP:  A, B gọi là đối lập nếu A và B không đồng thời xảy ra, và 1 trong 2 bc A hoặc B phải xảy ra, khi thực hiện phép thử. Ký hiệu: biến cố đối lập của A ký hiệu là A hay A*  Với 2 bc A,B ta có 4 trường hợp xảy ra: A xr, Bxr A xr, Bkxr A kxr, Bxr A kxr, Bkxr Vậy trường hợp nào ứng với đối lập? 34 6)ĐỐI LẬP Nhận xét sau đúng hay sai? A, A* đối lập A+A* =  và A.A* =   Nhận xét sau đúng hay sai? A,B xung khắc A,B đối lập 35 6)ĐỐI LẬP Vd1: Tung 1 con xúc xắc. A= bc xuất hiện mặt có số nút chẳn B= bc xuất hiện mặt có số nút lẻ C= bc xuất hiện mặt có số nút là : 2 hoặc 4 D= bc xuất hiện mặt có số nút là : 1, 3, 5, 6 E= bc xuất hiện mặt có số nút là : 1, 2, 4 A,B đối lập? B,C đối lập? C,D đối lập? D,E đối lập? 36 6)ĐỐI LẬP VD2: Xét phụ nữ sinh 1 con. (Không xét con hifi) A= bc sinh con trai B= bc sinh con gái A, B đối lập? VD3: Xét một sinh viên đi thi môn XSTK  (Thi đạt nếu điểm từ 5-10, thi rớt nếu điểm từ 0-4) A= bc sinh viên thi đậu B= bc sinh viên thi rớt C= bc sinh viên có điểm thi từ 0-3 A, B đối lập? A, C đối lập? ThS. Phạm Trí Cao * Chương 1 21-01-2019 10 37 6)ĐỐI LẬP Ví dụ 4: Hộp phấn có: 9 viên phấn trắng, 2 viên phấn đỏ. Lấy NN 1 viên phấn ra xem màu. Đặt T= bc được viên phấn T. Đ= bc được viên phấn Đ. A= bc lấy được 1 viên phấn T,Đ đối lập? T,A đối lập? 38 6)ĐỐI LẬP Ví dụ 5: Hộp phấn có: 9 viên phấn trắng, 2 viên phấn đỏ. Lấy NN 2 viên phấn ra xem màu. Đặt B= bc được 2 viên phấn T. C= bc được 2 viên phấn Đ. A= bc lấy được nhiều nhất 1 viên phấn Đ D= bc lấy được viên phấn T B,C đối lập? A,C đối lập? C,D đối lập? BIỂU ĐỒ VENN MINH HỌA CÁC LOẠI QUAN HỆ 39 6BIS) BIẾN CỐ HIỆU Biến cố C gọi là hiệu của biến cố A với biến cố B, ký hiệu là C= A\B hay C= A-B Biến cố C xảy ra nếu bc A xảy ra nhưng biến cố B không xảy ra  Xem mỗi biến cố là 1 tập hợp thì bc C= A\B là phần hình tô màu, tức là những gì thuộc tập A nhưng không thuộc tập B  40 ThS. Phạm Trí Cao * Chương 1 21-01-2019 11 6BIS) BIẾN CỐ HIỆU VD1: = {1, 2, 3, 4, 5, 6}  a) A= {1, 4} , B= {2, 3, 5, 6} A\B= {1, 4}  b) A= {1, 3, 4} , B= {2, 3, 5, 6} A\B= {1, 4}  c) A= {1, 3, 4, 5} , B= {2, 3, 5, 6} A\B= {1, 4}  d) A= {1, 3, 5, 6} , B= {2, 3, 5, 6} A\B= {1} Nhận xét 1: A\B = A.B*  c) B*= {1, 4} A.B*= {1, 4} = A\B  d) B*= {1, 4} A.B*= {1} = A\B B\A = B.A* 41 6BIS) BIẾN CỐ HIỆU VD1: = {1, 2, 3, 4, 5, 6}  c) A= {1, 3, 4, 5} , B= {2, 3, 5, 6} A\B= {1, 4}  d) A= {1, 3, 5, 6} , B= {2, 3, 5, 6} A\B= {1} Nhận xét 2: A = (A\B)+A.B , với (A\B) và A.B xung khắc nhau Biến cố B dùng tách (phân hoạch) bc A ra thành tổng của 2 bc xung khắc nhau  c) A.B = {3, 5} , A\B= {1, 4} A = (A\B)+A.B  d) A.B = {3, 5, 6} , A\B= {1} A = (A\B)+A.B B = (B\A)+A.B , với (B\A) và A.B xung khắc nhau 42 6BIS) BIẾN CỐ HIỆU VD1: = {1, 2, 3, 4, 5, 6} A= {1, 3, 4, 5} , B= {2, 3, 5}  A\B= {1, 4} , A.B= {3, 5} , B\A= {2}  A+B= {1, 2, 3, 4, 5} Nhận xét 3: A+B = (A\B)+A.B+(B\A) , với (A\B) và A.B và (B\A) xung khắc từng đôi với nhau 43 44 7)NHÓM BIẾN CỐ XUNG KHẮC TỪNG ĐÔI: Nhóm biến cố A, B, C xung khắc từng đôi nếu A,B xung khắc; A,C xung khắc; B,C xung khắc. Nhóm (họ) n biến cố A1,A2,...,An gọi là xung khắc từng đôi nếu hai biến cố bất kỳ trong nhóm là xung khắc nhau (nghĩa là Ai.Aj = , với mọi ij) ThS. Phạm Trí Cao * Chương 1 21-01-2019 12 45 7)NHÓM BIẾN CỐ XUNG KHẮC TỪNG ĐÔI: VD1: Tung 1 con xúc xắc Đặt A= bc con xx xh mặt có số nút là 1,2 B= bc con xx xh mặt có số nút là 4,6 C= bc con xx xh mặt có số nút là 5 D= bc con xx xh mặt có số nút là lẻ A,B,C xktđ? A,B,D xktđ? 46 7)XKTĐ Vd2: Hộp phấn có: 9 viên phấn trắng, 2 viên phấn đỏ, 3 viên phấn Xanh. Lấy NN 1 viên phấn ra xem màu.  T= bc được viên phấn T Đ= bc được viên phấn Đ X= bc được viên phấn X T,Đ,X xktđ? 47 7)XKTĐ Vd3: Hộp phấn có: 9 viên phấn trắng, 2 viên phấn đỏ. Lấy NN 2 viên phấn ra xem màu. A= bc được 2 viên phấn T B= bc được 2 viên phấn Đ C= bc được 1 viên phấn T A,B,C xktđ? 48 8)NHÓM BC ĐẦY: Nhóm n biến cố A1,A2,...,An gọi là đầy nếu A1+A2+...+An =  Vd 1: Tung một con xúc xắc A= bc mặt 1,2 xh B= bc mặt 3,4 xh C= bc mặt 4,5,6 xh D= bc mặt lẻ xh A,B,C đầy? A,B,D đầy? ThS. Phạm Trí Cao * Chương 1 21-01-2019 13 49 9)NHÓM BC ĐẦY ĐỦ (VÀ XUNG KHẮC TỪNG ĐÔI): A1,A2,...,An gọi là nhóm bc đầy đủ (và xktđ) nếu A1,A2,...,An là nhóm bc đầy và là nhóm bc xktđ Nhận xét: A, A* là 2 biến cố đối lập thì A, A* là nhóm bc đầy đủ 50 9)NHÓM BC ĐĐ (VÀ XKTĐ) Vd1: Tung một con xúc xắc A= bc mặt 1,2 xh B= bc mặt 3,4 xh C= bc mặt 4,5,6 xh D= bc mặt 5,6 xh E= bc mặt 5 xh A,B,C đđ (và xktđ)? A,B,D đđ (và xktđ)? A,B,E đđ (và xktđ)? 51 9)NHÓM BC ĐĐ (VÀ XKTĐ) Vd2: Hộp phấn có: 9 viên phấn trắng, 2 viên phấn đỏ, 3 viên phấn Xanh. Lấy NN 1 viên phấn ra xem màu. T= bc được viên phấn T Đ= bc được viên phấn Đ X= bc được viên phấn X T,Đ,X là nhóm bc đđ (và xktđ)? 52 10)BIẾN CỐ SƠ CẤP: Biến cố sơ cấp là biến cố không thể phân chia thành tổng các biến cố khác. Biến cố sơ cấp là kết cục đơn giản nhất có thể có của phép thử. Tập hợp các bc sơ cấp tạo thành không gian các bc sơ cấp, hay không gian mẫu. Ký hiệu  Bcsc còn được gọi là kết cục tối giản Biến cố sơ cấp đồng khả năng: Các biến cố sơ cấp gọi là đồng khả năng xảy ra nếu khả năng xảy ra của các biến cố là như nhau, khi thực hiện phép thử. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 1 21-01-2019 14 53 10) BIẾN CỐ SƠ CẤP Vd1: Tung 1 con xúc xắc, xét xem mặt nào xuất hiện. Ai= bc con xúc xắc xuất hiện mặt có số nút là i, i=1,,6 B= bc con xúc xắc xuất hiện mặt có số nút chẳn Ta có: Ai, i=1,6 là các bc sơ cấp (đồng khả năng) B không là bcsc (đkn) vì: B= A2+A4+A6 = {A1, A2,..., A6} : kg mẫu Lưu ý: A1+A2+...+A6 =  54 10) BIẾN CỐ SƠ CẤP Chú ý Vd1: Tung 1 con xúc xắc, xét xem mặt nào xuất hiện. B= bc con xúc xắc xh mặt có số nút chẳn A= bc con xúc xắc xh mặt có số nút lẻ Ai= bc con xúc xắc xuất hiện mặt có số nút là i, i=1,,6 Ta có A+B =  Nếu ta “cố xem” A, B là 2 bc “sơ cấp” đồng khả năng thì ta chỉ tính được xác suất của A, B mà thôi; ta không thể tính được xác suất của các Ai.  Điều này cực kỳ nguy hiểm!!! 55 10)BC SƠ CẤP Vd2: Xét gia đình có 2 con.  1) Hãy xác định các bc sơ cấp (đồng khả năng) và kg mẫu?  2) Đặt: A= bc gia đình có 0 Trai B= bc gia đình có 1 Trai C= bc gia đình có 2 Trai A, B, C là các bc sơ cấp đồng khả năng? 56 10)BC SƠ CẤP Giải vd2:  1) = {TT, TG, GT, GG}  2) Ta chỉ có thể “cố xem” A, B, C là các bc “sơ cấp” không đồng khả năng. Để tính xác suất theo định nghĩa cổ điển thì ta chỉ quan tâm các bc sơ cấp đồng khả năng. Vd3: Tung 1 đồng xu sấp ngữa (cân đối, đồng chất) 2 lần. Hãy xác định các bc sơ cấp (đkn) và kg mẫu? ThS. Phạm Trí Cao * Chương 1 21-01-2019 15 57 10)BC SƠ CẤP Giải VD3: = {SS, SN, NS, NN} BT1: Tung 1 đồng xu sấp ngữa 3 lần. Hãy xác định các bcsc (đkn) và kg mẫu. BT2: Tung 1 con xúc xắc và 1 đồng xu sấp ngữa. Hãy xác định các bcsc (đkn) và kg mẫu. BT3: Tung 1 con xúc xắc 2 lần. Hãy xác định các bcsc (đkn) và kg mẫu. 58 10)BC SƠ CẤP BT4: Hộp có 3 bi T, 2 bi X. Lấy từ hộp ra 2 bi xem màu. Có 3 cách lấy: Cách 1: Lấy NN 2 bi (lấy 1 lần, và lần đó lấy cả 2 bi) Cách 2: Lấy lần lượt 2 bi (lấy 2 lần, mỗi lần 1 bi. Lần 1 lấy 1 bi ra xem màu rồi bỏ bi đó ra ngoài luôn, sau đó lấy 1 bi nữa lần 2) Cách 3: Lấy có hoàn lại (nói hoàng gia) (hoặc bỏ lại- nói dân giả) 2 bi (lấy 2 lần, mỗi lần 1 bi. Lần 1 lấy 1 bi ra xem màu rồi bỏ bi đó trở lại hộp, sau đó lấy tiếp 1 bi nữa lần 2) Hãy xác định các bc sơ cấp (đkn), kg mẫu ứng với từng cách lấy. 59 HDBT4: C1: có C(2,5)= 10 bcsc C2: có A(2,5)= 20 bcsc C3: có 52= 25 bcsc Tự nghỉ cách ghi các bcsc này, rất thú vị! HD: Đánh số các bi 60 III)TÍNH CHẤT ThS. Phạm Trí Cao * Chương 1 21-01-2019 16 III) TÍNH CHẤT VD: Xét = {1,2,3,4,5,6} A= {1,3,6} A* = {2,4,5} B= {1,3,4} B* = {2,5,6} Vậy A*.B* = {2,5} Và A+B = {1,3,4,6} (A+B)* = {2,5} Ta thấy: (A+B)* = A*.B* 61 62 III)TÍNH CHẤT Vd1: Kiểm tra chất lượng 4 sản phẩm. Đặt Ak= bc sp thứ k tốt. Biểu diễn các bc sau theo Ak: A= bc cả 4 sp đều tốt B= bc có 3 sp tốt , C= bc có ít nhất 1 sp xấu D= bc có ít nhất 1 sp tốt , E= bc có tối đa 1 sp xấu Giải: A= A1.A2.A3.A4 B= A1*.A2.A3.A4+ A1.A2*.A3.A4 +A1.A2.A3*.A4+ A1.A2.A3.A4* C= A1*+A2*+A3*+A4* , C= A* D= A1+A2+A3+A4 , D*= A1*.A2*.A3*.A4* E= A+B 63 Tính chất: VD2: Có 2 sinh viên đi thi. A= bc sv 1 thi đậu , B= bc