Nhận xét:
Ta thấy mỗi lần tung 1 con xúc xắc thì khả năng được mặt 1
là p= 1/6, khả năng được các mặt còn lại là q= 5/6.
Ta tung 3 lần con xúc xắc.
* Muốn cho (X=0) trong 3 lần tung ta chọn ra 0 lần được mặt
1, tức là chọn C(0,3) lần được mặt 1 trong 3 lần tung. Xác
suất được mặt 1 trong mỗi lần tung là p. Vậy xs không được
mặt 1 trong 3 lần tung là P(X=0) = C(0,3) p0q3-0.
* Muốn cho (X=1) trong 3 lần tung ta chọn ra 1 lần được mặt
1, có C(1,3) cách chọn. Mỗi cách chọn thì xs được một lần
mặt 1 trong 3 lần tung là p1q3-1. Vậy P(X=1) = C(1,3) p1q3-1.
* Tương tự cho (X=2) , (X=3).
Lúc đó ta nói X có quy luật phân phối nhị thức.
29 trang |
Chia sẻ: thanhle95 | Lượt xem: 316 | Lượt tải: 0
Bạn đang xem trước 20 trang tài liệu Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 3: Các quy luật phân phối xác suất thông dụng - Phạm Trí Cao, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
ThS. Phạm Trí Cao * Chương 3 17-02-2019
1
1
CHƯƠNG 3:
CÁC QUY LUẬT PHÂN PHỐI
XÁC SUẤT THÔNG DỤNG
Dùng trong Kinh tế
2
Trong cuộc sống có những “điều/ cái” tuân theo một
quy luật nào đó, hoặc không có quy luật. Có quy luật
chúng ta biết, nhưng cũng có quy luật mà chúng ta chưa
biết. Những cái mà ta biết quy luật chỉ chiếm số lượng
nhỏ nhoi so với vô số những cái mà chúng ta chưa biết.
Vậy tình yêu có quy luật không? Người nói có (cho
rằng quy luật muôn đời của tình yêu là giận hờn, đau
khổ, bị ngăn cấm,... rồi mới được hạnh phúc. Y như
phim!), người nói không (cho rằng hể thấy thích nhau,
hợp nhãn..., và còn vì điều gì nữa thì chỉ ctmb, là yêu.
Không cần biết “sẽ ra sao ngày sau”. Thí dụ như cô gái
20 lấy ông già 60, hay chàng trai 26 lấy bà già 62,
hay “chát chít” gặp nhau trên mạng,.... Y như kịch!).
3
Ở đây ta chỉ nghiên cứu 1 số quy luật phân
phối xác suất thông dụng (được ứng dụng
nhiều trong Kinh tế), và ta có thể định lượng
nó được. Không nghiên cứu về “tình yêu”, và
càng không lý thuyết suông.
4
Các quy luật thông dụng sẽ học:
Đại lượng ngẫu nhiên rời rạc
Quy luật pp siêu bội
Quy luật pp nhị thức
Quy luật pp Poisson
Đại lượng ngẫu nhiên liên tục
Quy luật pp chuẩn (chuẩn tắc)
Quy luật pp mũ
Quy luật pp Chi bình phương (không bài tập)
Quy luật pp Student (không bài tập)
ThS. Phạm Trí Cao * Chương 3 17-02-2019
2
5
I) QUY LUẬT PHÂN PHỐI SIÊU BỘI
VD:
Hộp có 10 bi, trong đó có 4 bi T. Lấy ngẫu nhiên 3
bi từ hộp.
Tính xác suất lấy được 2 bi T?
Giải:
Gọi X = số bi T lấy được (trong 3 bi lấy ra).
P(X=2) = C(2,4)*C(1,6) / C(3,10)
Nhận xét gì từ thí dụ này?
6
Tổng quát:
Ta có 1 tập hợp có N phần tử, trong đó có K phần
tử có tính chất A quan tâm. Lấy ngẫu nhiên n phần
tử từ tập.
Tính xác suất có k phần tử có tính chất A trong n
phần tử lấy ra?
Giải:
Gọi X= số phần tử có tính chất A trong n phần tử
lấy ra.
P(X=k) = C(k,K)*C(n-k,N-K) / C(n,N)
Lúc đó X gọi là có quy luật pp siêu bội.
Ký hiệu XH(N,K,n)
7
Sơ đồ
n k
N-K
A*
K
A
N
8
Tính chất: XH(N,K,n)
E(X)= np , với p= K/N
Var(X)= npq (N-n)/(N-1)
(không cần biết bảng ppxs của X)
(N-n)/(N-1) gọi là hệ số hiệu chỉnh.
VD: Ở VD trên thì N= 10, K= 4, tính chất A quan tâm là
lấy được bi T. Với n= 3, k= 2. XH(10,4,3).
Câu hỏi:
1) Tính số bi T lấy được trung bình?
2) Tính phương sai của số bi T lấy được?
Giải:
1) p= K/N= 4/10
E(X)= np = 3(4/10) = 12/10
2) q= 1-p = 6/10
Var(X) = npq (N-n)/(N-1) = 3(4/10)(6/10) (10-3)/(10-1)
ThS. Phạm Trí Cao * Chương 3 17-02-2019
3
VD: Hộp có 5 bi Trắng, 4 bi Vàng, 3 bi Đỏ, 2
bi Cam. Lấy ngẫu nhiên 6 bi từ hộp. Tính xác
suất lấy được 4 bi T?
HD:
X= số bi T lấy được trong 6 bi lấy ra.
X~H(14,5,6)
P(X=4)= C(4,5).C(2,9) / C(6,14)
9
PHÂN PHỐI SIÊU BỘI VỚI EXCEL
10
CHUYỂN KẾT QUẢ VỀ DẠNG PHÂN SỐ
Chọn các ô cần chuyển. Chuột phải. Chọn Format Cells
11
KẾT QUẢ DẠNG PHÂN SỐ
12
ThS. Phạm Trí Cao * Chương 3 17-02-2019
4
13
Vậy quy luật phân phối siêu bội là 1 cái gì đó rất
gần gũi, thân thương với chúng ta. Đó là bài
toán “bốc bi từ hộp”. Ở chương 2, ta chưa biết
quy luật pp siêu bội thì ta vẫn làm “đàng hoàng”
đấy thôi. Tuy nhiên ta thấy nó tuân theo 1 quy
luật ppxs nào đó, và ta cụ thể nó thành quy luật
siêu bội.
Đó chính là “Hãy đặt tên cho em, hãy cho em
một danh phận” (Thuyết “Chính Danh” của
Khổng Tử).
14
II) QUY LUẬT PP NHỊ THỨC
VD1:
Tung 1 con xúc xắc 3 lần.
Gọi X= số lần xuất hiện mặt 1 trong 3 lần tung
Lập bảng ppxs cho X?
15
Giải VD1:
Gọi Ai = bc lần tung thứ i được mặt 1, i= 1,3
p= P(Ai) = 1/6 , q = 1-p = P(Ai*) = 5/6
P(X=0) = P(A1*A2*A3*) = P(A1*)P(A2*)P(A3*)
= (5/6)(5/6)(5/6) = C(0,3) p0q3-0
P(X=1) = P(A1)P(A2*)P(A3*)+ P(A1*)P(A2)P(A3*)
+P(A1*)P(A2*)P(A3)
= (1/6)(5/6)(5/6) + (5/6)(1/6)(5/6) + (5/6)(5/6)(1/6)
= 3(1/6)(5/6)(5/6) = C(1,3)p1q3-1
P(X=2) = P(A1)P(A2)P(A3*)+ P(A1)P(A2*)P(A3)
+ P(A1*)P(A2)P(A3)
= (1/6)(1/6)(5/6)+ (1/6)(5/6)(1/6)+ (5/6)(1/6)(1/6)
= 3(1/6)(1/6)(5/6) = C(2,3)p2q3-2
P(X=3) = P(A1)P(A2)P(A3)
= (1/6)(1/6)(1/6) = C(3,3) p3q3-3
Nhận xét gì?
16
Nhận xét:
Ta thấy mỗi lần tung 1 con xúc xắc thì khả năng được mặt 1
là p= 1/6, khả năng được các mặt còn lại là q= 5/6.
Ta tung 3 lần con xúc xắc.
* Muốn cho (X=0) trong 3 lần tung ta chọn ra 0 lần được mặt
1, tức là chọn C(0,3) lần được mặt 1 trong 3 lần tung. Xác
suất được mặt 1 trong mỗi lần tung là p. Vậy xs không được
mặt 1 trong 3 lần tung là P(X=0) = C(0,3) p0q3-0.
* Muốn cho (X=1) trong 3 lần tung ta chọn ra 1 lần được mặt
1, có C(1,3) cách chọn. Mỗi cách chọn thì xs được một lần
mặt 1 trong 3 lần tung là p1q3-1. Vậy P(X=1) = C(1,3) p1q3-1.
* Tương tự cho (X=2) , (X=3).
Lúc đó ta nói X có quy luật phân phối nhị thức.
ThS. Phạm Trí Cao * Chương 3 17-02-2019
5
17
Nhận xét:
Phép thử của ta là tung 1 con xúc xắc.
Ta thấy các lần tung là độc lập nhau, có nghĩa là kết
quả ở các lần tung không ảnh hưởng lẫn nhau.
Ở mỗi lần tung thì ta quan tâm đến việc có được mặt
1 hay không - biến cố A quan tâm, và xác suất của A
là không đổi qua các lần tung và bằng p.
18
Tổng quát:
* Ta thực hiện phép thử T n lần, ký hiệu là T1, T2,...Tn.
Mỗi lần thực hiện T ta quan tâm bc A có xảy ra hay không.
* Các T1, T2,...Tn gọi là dãy phép thử độc lập nếu kết quả
xảy ra ở các lần thử không ảnh hưởng lẫn nhau.
* Xác suất p = P(A) là cố định qua các lần thử.
Gọi: X= số lần biến cố A xảy ra trong n lần thử.
Thì X có quy luật phân phối nhị thức, ký hiệu XB(n,p).
Xác suất X nhận giá trị k (có k lần biến cố A xảy ra trong n
lần thử) là:
P(X= k) = C(k,n) pk qn-k , với q = 1-p
19
VD1: Với VD ở bài trên thì XB(3, 1/6).
Tính chất: XB(n,p)
E(X)= np
Var(X)= npq
np-q mod(X) np+p
(không cần biết bảng pp của X)
VD1:
Xác định E(X), var(X), mod(X)?
Giải VD1:
XB(3, 1/6)
E(X)= 3(1/6) = 3/6 , var(X) = 3(1/6)(5/6)
(3/6)-(5/6) mod(X) (3/6)+(1/6) -2/6 mod(X) 4/6
mod(X)= 0 (Lưu ý X có các giá trị 0, 1, 2, 3)
20
Lưu ý quan trọng:
Quy luật phân phối nhị thức rất dễ áp dụng! nhưng điều
khiến cho sinh viên thường làm sai là:
- Không phân biệt được là các phép thử có độc lập không
- Không biết P(A) có cố định không.
VD2:
Có 3 máy thuộc 3 đời (version) khác nhau. Cho mỗi máy
sản xuất ra 1 sản phẩm. Tỷ lệ sản phẩm tốt do từng máy
sản xuất lần lượt là 0,7 ; 0,8 ; 0,9.
Tính xác suất trong 3 sản phẩm sản xuất ra thì có 2 sản
phẩm tốt?
ThS. Phạm Trí Cao * Chương 3 17-02-2019
6
21
Giải VD2:
Ta không thể áp dụng quy luật pp nhị thức cho bài toán này, tại
sao? Cmkb!
Nếu ta không biết quy luật ppxs thì sao, không lẻ botay.com à!?
Ta hãy trở về một cách làm gần gũi và cơ bản nhất là: đặt biến
cố, xác định giá trị của X thông qua các biến cố.
Gọi X= số sản phẩm tốt trong 3 sản phẩm.
Đặt Ai= bc máy i sản xuất ra sản phẩm tốt.
P(X=2) = P(A1A2A3*)+P(A1A2*A3)+ P(A1*A2A3)
= P(A1)P(A2)P(A3*)+ P(A1)P(A2*)P(A3)+P(A1*)P(A2)P(A3)
= (0,7)(0,8)(0,1) + (0,7)(0,2)(0,9) + (0,3)(0,8)(0,9)
VD3:
Máy tự động sản xuất ra sản phẩm, cứ 10 sản phẩm
đóng thành 1 hộp. Giả sử mỗi hộp có 9 sản phẩm tốt
và 1 sản phẩm xấu. Một khách hàng lấy ngẫu nhiên
10 hộp, kiểm tra mỗi hộp như sau: lấy ngẫu nhiên 3
sản phẩm từ hộp, nếu 3 sản phẩm tốt hết thì mua hộp
đó.
1) Tính xác suất có 2 hộp được mua?
2) Tính xác suất có ít nhất 3 hộp được mua?
3) Tính xác suất có nhiều nhất 3 hộp được mua?
22
Giải:
Xác suất để 1 hộp bất kỳ được mua là
p = C(3,9) / C(3,10) = 84/120 = 0,7
Gọi X = số hộp được mua trong 10 hộp
X~B(10 ; 0,7)
1) P(X=2) = C(2,10)(0,7)2(0,3)8 = 0,0014
2) P(X>=3) = 1-[P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)] = 0,9984
3) P(X<=3) = P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)
= 0,0106
23 24
Bài tập: Trong các ĐLNN sau, ĐL nào có quy luật pp
nhị thức (xác định n, p), ĐL nào không có? Tại sao?
Tung một đồng xu sấp ngữa 3 lần.
Gọi X= số lần được mặt ngữa.
Hộp có 4 bi T, 3 bi X. Lấy từ hộp ra 3 bi.
Gọi X= số bi X lấy được. Xét cho 3 cách lấy:
C1: Lấy ngẫu nhiên 3 bi
C2: Lấy lần lượt 3 bi
C3: Lấy có hoàn lại 3 bi
Một máy sản xuất ra sản phẩm có tỷ lệ phế phẩm là
2%. Cho máy sản xuất ra (lần lượt) 10 sản phẩm.
Gọi X= số phế phẩm có được.
ThS. Phạm Trí Cao * Chương 3 17-02-2019
7
25
Bài tập (tt): Trong các ĐLNN sau, ĐL nào có quy luật
pp nhị thức (xác định n, p), ĐL nào không có? Tại sao?
Một xạ thủ bắn 3 phát đạn vào bia. Ở lần bắn sau sẽ
rút kinh nghiệm các lần bắn trước nên xác suất trúng
của từng phát lần lượt là: 0,7 ; 0,8 ; 0,9.
Gọi X= số phát bắn trúng.
Một người lấy lần lượt 4 vợ. Do rút kinh nghiệm ở các
lần lấy trước nên khả năng ly dị vợ ở các lần lấy lần
lượt là: 0,9 ; 0,8 ; 0,6 ; 0,5.
Gọi X= số lần ly dị vợ.
Xác suất để một chiếc dù không bung ra khi nhảy dù
là 0,001. Chiếc dù được dùng 3 lần (có thể với 3 người
khác nhau! Hic hic).
Gọi X= số lần dù không bung.
VD4: Đề thi trắc nghiệm có 50 câu hỏi. Mỗi câu có 4 cách trả
lời, trong đó chỉ có một đáp án đúng. Các câu hỏi độc lập với
nhau. Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Một người đi thi
không học bài nên trả lời các câu hỏi bằng cách “đánh đại”
một câu trả lời.
1) Tính xác suất để người này được 5 điểm?
2) Tính xác suất để người này đạt ít nhất 5 điểm?
Giải:
Gọi X= số câu trả lời đúng trong 50 câu.
X~B(50, ¼)
1) P(X=25) = C(25,50)(1/4)25(3/4)50-25 = 0,00008
2) P(X>=25) = P(25<=X<=50) = P(X=25)+ +P(X=50)
= 1-P(0<=X<=24) = 1- 0,99988 = 0,00012
Dùng EXCEL để tính kết quả, tính tay rất “chua”!
26
VD5: Đề thi trắc nghiệm có 50 câu hỏi. Mỗi câu có 4 cách
trả lời, trong đó chỉ có một đáp án đúng. Các câu hỏi độc
lập với nhau. Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Một
người trả lời “chắc cú” 10 câu hỏi, các câu hỏi còn lại trả
lời bằng cách “đánh đại” một câu trả lời.
1) Tính xác suất để người này được 5 điểm?
2) Tính xác suất để người này đạt ít nhất 5 điểm?
Giải:
Gọi X= số câu trả lời đúng trong 40 câu còn lại.
X~B(40, ¼)
1) P(X=15) = C(15,40)(1/4)15(3/4)25 = 0,02819
2) P(X>=15) = 1-P(0<=X<=14) = 1- 0,94556 = 0,05444
27
VD6: Đề thi trắc nghiệm có 50 câu hỏi. Mỗi câu có 4 cách
trả lời, trong đó chỉ có một đáp án đúng. Các câu hỏi độc
lập với nhau. Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Một
người trả lời “chắc cú” k câu hỏi (k<25), các câu hỏi còn
lại trả lời bằng cách “đánh đại” một câu trả lời.
1) Tính xác suất để người này được 5 điểm?
2) Tính xác suất để người này đạt ít nhất 5 điểm?
Giải:
Gọi X là số câu trả lời đúng trong 50-k câu còn lại.
X~B(50-k, ¼)
1) P(X= 25-k)
2) P(X>= 25-k) = 1- P(0 <=X<= 25-k-1)
Bảng kết quả cho ở 2 bảng sau: 28
ThS. Phạm Trí Cao * Chương 3 17-02-2019
8
BẢNG KẾT QUẢ VỚI CÁC GIÁ TRỊ CỦA K
29
BẢNG KẾT QUẢ VỚI CÁC GIÁ TRỊ CỦA K
30
BT1: Hàng trong kho có 10% là phế phẩm. Lấy ngẫu
nhiên có hoàn lại 5 sản phẩm. Tính xác suất trong 5
sản phẩm này có ít nhất 1 phế phẩm.
BT2: Tỷ lệ 1 loại bệnh hiếm bẩm sinh trong dân số là 0,01.
Bệnh này cần sự chăm sóc đặc biệt lúc mới sinh. Một bệnh
viện phụ sản lớn có 200 ca sinh trong 1 tháng cuối năm. Tính
xác suất để có nhiều hơn 2 trường hợp cần chăm sóc đặc biệt.
BT3: Một quận có tỷ lệ nữ là 40%. Chọn ngẫu nhiên có hoàn
lại n người. Tìm n để xác suất chọn được ít nhất 1 người nam
là 95%?
31 32
III) QUY LUẬT PHÂN PHỐI POISSON
VD1:
Khảo sát số người đến siêu thị trong 1 tháng. Một
tháng có 30 ngày.
Gọi X= số người đến siêu thị trong 1 ngày.
Ta thấy: trong 1 ngày có thể có 0, 1, 2, .... đến siêu thị
nên X có các giá trị là 0, 1, 2, ....
Ta không đoán biết chính xác trong 1 ngày nào đó sẽ
có bao nhiêu người đến. Nhưng ta biết số người trung
bình đến siêu thị trong một ngày là = 600 người (theo
thống kê).
Lúc đó ta nói X là ĐLNN có quy luật pp Poisson.
ThS. Phạm Trí Cao * Chương 3 17-02-2019
9
33
VD2:
Có một miền A, trong miền A có nhiều vùng A1,
A2,...Bắn 1 phát đạn đại bác vào miền A. ta xét khả
năng có k mảnh đạn rơi vào vào vùng A1.
Gọi X= số mảnh đạn rơi vào vùng A1.
Ta thấy số mảnh đạn có thể rơi vào vùng A1 có thể
là 0, 1, 2,...
Ta biết số mảnh đạn trung bình rơi vào vùng A1 là
= 2,5 (theo thống kê).
Lúc đó ta nói X là ĐLNN có quy luật phân phối
Poisson. 34
VD3:
Xét quảng đường A dài 5 km.
Gọi X= số ổ voi trên quảng đường này.
Ta thấy số ổ voi có thể là 0, 1, 2,...
Ta biết số ổ voi trung bình của quảng đường là =
2,7 (theo thống kê).
Lúc đó ta nói X là ĐLNN có quy luật phân phối
Poisson.
35
Trong thực tế có nhiều ĐLNN có phân phối Poisson: Số cuộc gọi
đến tổng đài trong 1 ngày, Số người chết trong 1 năm, Số khách
du lịch Nhật đến VN trong 1 tháng,
Số lần chụt chụt nhau trước khi cưới của 1 đôi uyên ương
Lưu ý: Trong thực tế, mặc dù chặn trên của X không biết nhưng
không phải là vô hạn. Thí dụ người ta chỉ có thể chụt nhau 1 tỷ
lũy thừa 1 tỷ lần trong cuộc đời mà thôi!!!
Tổng quát:
X là ĐLNN rời rạc có các giá trị là k= 0, 1, 2,... với giá
trị trung bình là , và xác suất tương ứng là:
P(X=k) = exp(-). k / k!
Ta nói X có quy luật pp Poisson. Ký hiệu XP().
Tính chất: XP()
E(X) = var(X) =
-1 mod(X)
36
Định lý:
X~B(n,p)
Nếu n đủ lớn (n+) và p đủ nhỏ (p0) sao cho
np (hằng số) thì:
, 0 .(X k)
!
n p
np
kek k n kP C p qn k
Hay nói cách khác:
B(n,p) P()
ThS. Phạm Trí Cao * Chương 3 17-02-2019
10
37
Trong máy tính Casio fx-570VN Plus có chức năng
tính hàm exp(x) = ex
VD1:
Biết trung bình trong 1 ngày có 600 người đến siêu thị.
1) Tính xác suất trong ngày 1/1/2012 có 700 người đến
siêu thị?
2) Xác định số người tin chắc nhất có thể đến siêu thị
trong ngày 1/1/2012?
Giải:
Gọi X = số người đến siêu thị trong ngày 1/1/2012
Ta có XP(600)
1) P(X=700) = exp(-600). 600700/700! = 0,0000056
2) 600-1 mod(X) 600 mod(X) = 599 hoặc 600 38
VD2:
Ta biết trung bình có 2,5 mảnh đạn rơi vào vùng A1
Gọi X= số mảnh đạn rơi vào vùng A1
XP(2,5)
1) Tính xác suất có 3 mảnh đạn rơi vào vùng A1?
2) Xác định số mảnh đạn tin chắc nhất có thể rơi vào
vùng A1?
3) Tính xác suất có ít nhất 5 mảnh đạn rơi vào vùng
A1?
39
Giải VD2:
1) P(X=3) = exp(-2,5). 2,53/3! = 0,2138
2) 2,5-1 mod(X) 2,5 mod(X) = 2
3) P(X5) = 1-P(0X4)
= 1-
4
0
)(
k
kXP = 1-
4
0
!/)5,2()5,2exp(
k
kk
= 1-0,8912 = 0,1088
Câu hỏi:
Gợi ý của bài toán để có thể áp dụng quy
luật pp Poisson là gì?
PHÂN PHỐI POISSON VỚI EXCEL
40
ThS. Phạm Trí Cao * Chương 3 17-02-2019
11
XÁC ĐỊNH ĐLNN, TÌM QUY LUẬT PHÂN PHỐI?
BT1: Có 200 lỗi trong một cuốn sách có 400 trang. Giả
sử lỗi có thể xuất hiện trên các trang với khả năng như
nhau.
1) Tính xác suất để một trang bất kỳ có không quá 1
lỗi.
2) Tính xác suất để một trang bất kỳ có ít nhất 2 lỗi.
3) Có 200 lỗi trong một cuốn sách có 400 trang. Tính
số trang không có lỗi nào của cuốn sách này.
BT2: Có 100 lỗi in sai trong một cuốn sách có 1000
trang. Tính xác suất để 3 trang bất kỳ có đúng 2 lỗi.
41
BT3:Một trung tâm bưu điện trung bình nhận được 90 cuộc
gọi trong 1 giờ.
1) Tìm xác suất để trung tâm bưu điện này nhận được
không quá 2 cuộc gọi trong một phút.
2) Tìm xác suất để trung tâm bưu điện này nhận được ít
nhất 2 cuộc gọi trong 2 phút.
BT4: Một trạm thu phí giao thông nhận thấy trung bình
trong 1 phút có 3 xe ô tô đi qua trạm. Tính xác suất trong a
phút có ít nhất 1 xe đi qua trạm, tìm a để xác suất này
>=0,98.
BT5: Có n lỗi in sai trong một cuốn sách có 200 trang. Giả
sử lỗi có thể xuất hiện trên các trang với khả năng như nhau.
Tổng số lỗi tối đa n (nguyên dương) mà cuốn sách có thể
mắc là bao nhiêu nếu xác suất để trang đầu tiên mắc lỗi
nhỏ hơn 5%.
42
ĐIỀU KIỆN ÁP DỤNG PP POISSON TRONG THỰC TẾ
Xét biến cố A xuất hiện trong khoảng thời gian t, bc A
có thể xảy ra ở các thời điểm ngẫu nhiên trong khoảng
thời gian t. Chia khoảng t thành các khoảng thời gian
nhỏ rời nhau (ti,ti+1) thì việc bc A xảy ra hay không
xảy ra trong các khoảng (ti,ti+1) là độc lập.
Số lần xuất hiện bc A trung bình trong 1 khoảng nhỏ
(ti,ti+1) là như nhau và bằng c.
Trong khoảng thời gian rất nhỏ, biến cố A chỉ xuất
hiện tối đa 1 lần.
Gọi X là ĐLNN chỉ số lần xuất hiện bc A trong
khoảng thời gian t. X có quy luật pp P(), với = ct 43 44
IV)PHÂN PHỐI CHUẨN
Một ĐLNN liên tục có hàm mật độ như sau được gọi là có quy
luật pp chuẩn. Ký hiệu XN(,2)
Hàm mật độ :
2
2
1
2
1)(
x
exf
Tính chất 1: XN(,2)
E(X) =
var(X) = 2
mod(X) = med(X) =
Đặc biệt: nếu =0 và =1 thì XN(0,1): gọi là pp chuẩn tắc. PP
chuẩn tắc có hàm mật độ là hàm mật độ Gauss:
)2
2
1exp(
2
1)( xx
ThS. Phạm Trí Cao * Chương 3 17-02-2019
12
45
Định lý chuẩn hóa:
Nếu XN(,2) thì XY
N(0,1)
46
Tính chất 2: XN(,2)
)()()(
XP
)(
2
1)(
XP
)(
2
1)(1)(
XPXP
)(2)|(|
XP
)()()|(|
XP
Với
x
dttx
0
)()(
Lưu ý:
(x) là hàm lẻ, tức là: (-x)= -(x) ; (+)= 0,5
Các giá trị của (x) được tính sẳn thành bảng, là bảng F.
VD:
47
D
ùng C
asio fx-570 V
N
Plus để tính (x)
CÁCH TÍNH BẢNG F VÀ E
48
ThS. Phạm Trí Cao * Chương 3 17-02-2019
13
49
VD1: Chiều dài của một loại chi tiết máy có quy luật
phân phối chuẩn với chiều dài thiết kế là = 30cm,
độ lệch (tiêu) chuẩn là = 2cm.
1) Một chi tiết máy được xem là đạt yêu cầu khi sản
xuất ra có chiều dài nằm trong khoảng 28 đến 31.
Chọn NN 1 chi tiết máy, tính xác suất chi tiết này
đạt yêu cầu?
2) Một chi tiết máy được xem là “quá dài” khi chiều
dài của nó lớn hơn 34,5cm. Chọn NN 1 chi tiết máy,
tính xác suất chi tiết này “quá dài”?
3) Một chi tiết máy được xem là “quá ngắn” khi
chiều dài của nó nhỏ hơn 20cm. Chọn NN 1 chi tiết
máy, tính xá